Gottfried Leibniz

Prinsippet om tilstrekkelig fornuft , uttrykt i sin mest ferdige form av Gottfried Leibniz i hans Theodicy , bekrefter at ingen hendelse inntreffer uten at det er en tilstrekkelig grunn til at det er slik og ikke noe annet. På denne måten hevder han at hendelsene som anses som tilfeldige eller betingede virker slike fordi vi ikke har fullstendig kunnskap om årsakene som motiverte dem.

Prinsippet om tilstrekkelig grunn er komplementært til prinsippet om ikke-motsigelse , og dets foretrukne anvendelsesområde er faktautsagn; det tradisjonelle eksemplet er utsagnet 'Caesar passerte Rubicon', hvor det hevdes at hvis noe slikt skjedde, må noe ha motivert det.

I følge den rasjonalistiske oppfatningen er prinsippet om tilstrekkelig fornuft grunnlaget for all sannhet, fordi det lar oss etablere betingelsen – det vil si grunnen – for sannheten til en påstand. For Leibniz kan man ikke uten tilstrekkelig grunn si når en påstand er sann. Og gitt at alt som skjer for noe, det vil si at hvis alt som skjer alltid reagerer på en avgjørende årsak, kan man vite hva som vil skje i fremtiden. Dette er grunnlaget for eksperimentell vitenskap .

Men gitt grensene for det menneskelige intellektet, må vi begrense oss til å akseptere at ingenting skjer uten grunn, selv om disse årsakene ofte ikke er kjent for oss.

En av de generelle konsekvensene for fysikk av prinsippet om tilstrekkelig fornuft ble kondensert av Leibniz i form av aforismen : "I den beste av alle mulige verdener hopper ikke naturen og ingenting skjer plutselig", som knytter dette prinsippet til med problemet med kontinuumet og materiens uendelige delbarhet.

Monadene

Leibniz' viktigste bidrag til metafysikk er hans teori om monader , som forklart i Monadology . Monader er for det metafysiske riket, hva atomer er for det fysiske/fenomenale riket; monader er de ultimate elementene i universet . De er "vesentlige former for væren" med de påfølgende egenskapene: de er evige, de kan ikke dekomponeres, de er individuelle, de er underlagt sine egne lover, de er ikke interaktive, og hver enkelt er en refleksjon av hele universet i en pre-etablert harmoni (et eksempel historisk). viktig av panpsykisme ).

Monader, uten å gå inn i et stort mysterium, er enkle stoffer. Videre har de ingen utvidelse , den første tilfeldigheten av materien, hver monade er en åndelig substans , hver monade har en appetitt , og hver monade, som sagt, utvikler seg i henhold til sin indre lov.

Monader er kraftsentre ; [ 29 ] Stoff er kraft, mens rom , materie og bevegelse bare er fenomenale. Rommet er fenomenalt og ikke absolutt, [ 30 ] men relativt, og består av oppfatningen av romlige forhold mellom noen monader og andre (eller et sett av dem). Romlighet oppstår altså når jeg oppfatter at en stol står foran et bord, bordet i midten av rommets vegger, vinduet i en av dem osv. Det kan ikke være absolutt fordi det ikke er noen god grunn til å vurdere at universet befinner seg i ett område og ikke i et annet. Når det gjelder monadenes materialitet eller utvidelse, eksisterer den ikke, for da må vi akseptere at et objekt, når det deles i to av noe eksternt, blir modifisert av en for seg selv fremmed årsak, som ville motsi det iboende selvet. årsak til stoffet. Dette løses, når det gjelder fenomenverdenen (det vil si naturvitenskapens verden ) med prinsippet om forhåndsetablert harmoni, der alt skjer i henhold til en samtidig og sammenhengende rekkefølge av "refleksjoner".

Den ontologiske essensen av en monad er dens irredusible enkelhet. I motsetning til atomer har ikke monader en materiell eller romlig karakter. De skiller seg også fra atomer i deres fullstendige uavhengighet av hverandre, slik at interaksjonene mellom monader bare er tilsynelatende. Tvert imot, i kraft av prinsippet om forhåndsetablert harmoni, adlyder hver monade et bestemt sett med forhåndsprogrammerte "instruksjoner", slik at en monade "vet" hva den skal gjøre til enhver tid (Disse "instruksjonene" kan forstås som analogt med lover vitenskapelige regler som regulerer subatomære partikler ). I kraft av disse iboende instruksjonene er hver monade som et lite speil av universet. Monader er nødvendigvis "små"; s. f.eks. utgjør hvert menneske en monade, i så fall blir fri vilje problematisk. På samme måte er Gud en monad, og hans eksistens kan utledes av harmonien som råder blant de gjenværende monadene; Gud ønsker på forhånd etablert harmoni.

Monader skal ha blitt kvitt problemet:

• av samspillet mellom sinn og kropp (se sinn-kropp-problemet som oppstår i Descartes' system);
• fra mangelen på individuasjon som er iboende i Spinozas system, som presenterer individuelle skapninger som bare tilfeldige .

Monadologi ble sett på som vilkårlig, til og med eksentrisk, på Leibniz sin tid og siden.

Guds eksistens

Leibniz' Gud er ikke Aristoteles ' ubevegelige bevegelse , Spinozas Natura naturans , eller Newtons store vesen eller Hegels universelle ånd ; men "en levende og personlig Gud som åpenbarer seg både for hjertet og fornuften", og prøver dermed å rasjonelt grunne den kristne Gud med sine klassiske egenskaper . [ 31 ] Fire typer argumenter angående Guds eksistens kan finnes innenfor Leibniz sin filosofi : [ 32 ]

1. Det ontologiske og/eller modale argumentet; [ 31 ]
2. det kosmologiske argumentet ;
3. argumentet fra evige sannheter;
4. det på forhånd etablerte harmoniargumentet (eller fysisk-teologiske argumentet ifølge Kant ).

Leibniz mente at begrepet Gud er mulig [ 33 ] og skrev ulike formuleringer av Saint Anselms ontologiske argument i hans verk og brev. I sin Monadology skrev han: [ 34 ]

(44) "Vel, hvis det er noen realitet i essensene eller mulighetene eller i de evige sannheter, er det nødvendig at nevnte virkelighet er basert på noe eksisterende og faktisk, og følgelig på eksistensen av det nødvendige vesen, der Essensen omslutter eksistens, eller hvor det å være mulig er nok til å være faktisk.

Videre formulerte Leibniz et kosmologisk argument fra beredskap for eksistensen av Gud med sitt prinsipp om tilstrekkelig fornuft i sin Monadologi .

Dette argumentet er et av de mest populære kosmologiske argumentene i religionsfilosofien og har blitt omformulert av Alexander Pruss [ 36 ] og William Lane Craig . [ 37 ] Filosofer som Kant og Bertrand Russell kritiserte begge argumentene hhv. [ 31 ]

Argumentasjonen om de evige sannheter er også basert på prinsippet om tilstrekkelig fornuft: "de evige sannheter har ikke i seg selv grunnen til deres eksistens, og derfor må dette søkes i det Høyeste Vesen. [...] Grunnen nok av de evige sannhetene er Gud selv, siden settet av dem alle ikke er noe annet enn selve den guddommelige forståelse. [ 38 ] Det på forhånd etablerte harmoniargumentet er basert på harmonien til monadene: "ifølge Leibniz utvikler verden og hver av skapningene som utgjør den seg med sine egne krefter, men de sistnevnte ble skapt og utvalgt av Gud i en nødvendig måte å forhåndsetablere den beste organisasjonen i verden". [ 39 ]

Teodicé og optimisme

Begrepet " optimisme " brukes her i betydningen "optimal", og ikke i den mer vanlige betydningen av ordet, det vil si " sinnstilstand ", i motsetning til pessimisme .

Theodicy prøver å rettferdiggjøre de åpenbare ufullkommenhetene i verden, og bekrefter at den er den beste av alle mulige verdener . Den må være den beste og mest balanserte av de mulige verdenene, siden den ble skapt av en perfekt Gud. En detaljert akademisk studie av Leibniz sin Teodicy finnes i Rutherford ( 1998 ).

Oppfatningen av " den beste av alle mulige verdener " er rettferdiggjort av eksistensen av en Gud med ordningskapasitet, ikke moralsk, men matematisk. For Leibniz er dette den beste av alle mulige verdener, ikke å forstå «best» på en moralsk god måte, men matematisk god, siden Gud, av verdens uendelige muligheter, har funnet den mest stabile mellom variasjon og homogenitet. Det er den mest matematisk og fysisk perfekte verden, siden dens kombinasjoner (enten moralsk gode eller dårlige, det spiller ingen rolle) er best mulig. Leibniz omskriver på slutten av denne boken en fabel som kommer til å symbolisere nettopp denne tingen: den matematiske perfeksjonen til denne virkelige verden i møte med alle mulige verdener, som alltid finnes i ufullkommenhet og ubalanse mellom heterogenitet og homogenitet, med helvete . de maksimalt homogene (synder gjentas evig) og paradiset de mest heterogene.

Påstanden om at «vi lever i den beste av alle mulige verdener» vakte Leibniz mye latterliggjøring, spesielt fra Voltaire , som karikerte det i sin tegneserie Candide , ved å introdusere karakteren til Dr. Pangloss (en parodi på Leibniz) som gjentar uttrykket. som et mantra hver gang ulykken rammet hans følgesvenner. Det er der adjektivet «Panglossian» kommer fra, for å beskrive noen naive nok til å tro at vår verden er den beste av alle mulige verdener.

Matematikeren Paul du Bois-Reymond skrev i sin Leibniz's Thoughts on Modern Science at Leibniz tenkte på Gud som en matematiker.

Et forsiktig forsvar av Leibnizs optimisme ville appellere til visse vitenskapelige prinsipper som dukket opp i de to århundrene siden hans død og nå er etablert: prinsippet om minste handling , loven om bevaring av masse og bevaring av energi .

Kunnskapsteori

Monader har oppfatninger . De kan være lyse eller mørke. Ting har oppfatninger uten bevissthet . Når oppfatningene har klarhet og bevissthet og samtidig er ledsaget av hukommelse , er de oppfatning , typisk for sjeler . Mennesker kan kjenne universelle og nødvendige sannheter. Dermed er sjelen ånd. På toppen av skalaen til monadene er det guddommelige. En god kilde til å fordype seg i sistnevnte er Monadology .

Leibniz skiller mellom fornuftssannheter og faktasannheter . De første er nødvendige. Sistnevnte er ikke begrunnet på forhånd , uten videre. "To pluss to utgjør fire" er en fornuftssannhet. "Columbus oppdaget Amerika" er et sant faktum, fordi det kunne vært annerledes, det vil si "Columbus oppdaget ikke Amerika." Men Columbus oppdaget Amerika fordi det var i hans individuelle vesen, Columbus (monade). Faktasannhetene er inkludert i monadens essens. Men bare Gud kjenner alle faktasannhetene, fordi i hans allvitenhet og allmakt kan det ikke være noen forskjeller mellom sannheter om fornuft og fakta for hver monad. Bare Gud kan forstå sannhetene, siden dette forutsetter en uendelig analyse .

Leibniz, i rekkefølgen av kunnskap , vil bekrefte en type innatisme . Alle ideer uten utelukkelse kommer fra den interne aktiviteten som er egen for hver monade. Ideer er derfor medfødt. Leibniz vil motsette seg Locke og all engelsk empiri .

Vitenskapelige aktiviteter

Logikk

I feltet logikk utviklet Gottfried Wilhelm Leibniz læren om analyse og syntese. Han forsto logikk som vitenskapen om alle mulige verdener. Leibniz tilhører den første i historien om formuleringen av loven om tilstrekkelig fornuft ; han er også forfatteren av uttrykket identitetslov adoptert i moderne logikk [ 40 ] . Han anså identitetsloven for å være logikkens øverste prinsipp [ 41 ] . "Sannhetens natur generelt består i det faktum at den er noe identisk." [ 42 ]

Identitetsloven formulert av Leibniz brukes i dag i de fleste moderne logisk-matematiske beregninger [ 43 ] . Substitusjonsprinsippet er ekvivalent med identitetsloven: "Hvis A er B og B er A, kalles A og B 'det samme'". Eller: A og B er like hvis de kan erstattes med den ene i stedet for den andre." [ 44 ]

For Leibniz er prinsippene om identitet, ekvivalent substitusjon og selvmotsigelse hovedmidlene for ethvert deduktivt bevis; ved å stole på dem prøvde Leibniz å bevise noen av de såkalte aksiomene [ 43 ] . Han mente at aksiomer er setninger som ikke kan bevises, at de er identiteter, men i matematikk er ikke alle posisjoner gitt som aksiomer identiteter og derfor, fra Leibniz sitt ståsted, er det nødvendig å bevise det [ 43 ] . Kriteriet for identifikasjon og distinksjon av navn introdusert av Leibniz tilsvarer til en viss grad det moderne skillet mellom betydningen og betydningen av navn og uttrykk, for eksempel det velkjente eksemplet med ekvivalens av uttrykk "Sir Walter Scott " og " forfatteren av Waverley ", går tilbake til Russell, og gjentar bokstavelig talt denne tanken.

Leibniz utviklet ikke et enhetlig system av betegnelser, han utviklet plusstegnberegningen. [ 45 ] Leibniz sin vellykkede presentasjon av korrekte syllogisme-moduser var presentasjonen av vurderinger ved hjelp av parallelle segmenter eller sirkler ("Experience of evidence-based syllogistics" i Leibniz sin bok Opuscules et fragments inédits ). [ 46 ] Leibniz' viktige plass ble okkupert av beskyttelsen av objektet og metoden for formell logikk [ 43 ] . Han skrev følgende til G. Wagner [ 47 ] :

… selv om Mr. Antoine Arnauld (sønn), i sin kunst å tenke, hevdet at folk sjelden gjør formfeil, men nesten i hovedsak er situasjonen en helt annen, og allerede Huygens, sammen med meg, bemerket at generelt, matematiske feil, kalt paralogismer, er forårsaket av formforstyrrelser. Og selvfølgelig utledet Aristoteles ingen strenge lover for disse formene i det hele tatt, og var derfor den første som skrev matematisk utenfor matematikken.

Leibniz laget den mest komplette klassifiseringen av definisjoner for sin tid, i tillegg utviklet han en teori om genetiske definisjoner. I sitt verk "The Art of Combinatorics", skrevet i 1666 , forutså Leibniz noen aspekter ved matematisk logikk [ 48 ] . Kombinatorikk kalt Leibniz utviklet av ham under påvirkning av R. Lully ideen om den "store kunsten" å oppdage, som, basert på de åpenbare "første sannheter", ville tillate logisk å utlede hele kunnskapssystemet fra dem [ 41 ] . Dette emnet har blitt et av nøkkeltemaene i alt liv og utviklet prinsippene for "universell vitenskap", som ifølge ham "menneskets velvære avhenger fremfor alt av" . Gottfried Wilhelm Leibniz skrev ned ideen om å bruke matematiske symboler i logikk og konstruksjon av logiske beregninger. Han fremmet oppgaven med å underbygge matematiske sannheter om generelle logiske prinsipper, og foreslo også å bruke et binært, det vil si binært, tallsystem for beregningsmatematikkformål. Leibniz begrunnet betydningen av rasjonell symbolikk for logikk og for heuristiske konklusjoner; Han hevdet at kunnskap koker ned til bevis for påstander, men for å finne bevis er det nødvendig med en bestemt metode. [ 17 ]

Ifølge Leibniz er ikke den matematiske metoden i seg selv nok til å oppdage alt vi leter etter, men den beskytter mot feil [ 43 ] . Sistnevnte forklares med det faktum at i matematikk formuleres utsagn ved hjelp av visse tegn og handler i henhold til visse regler, og kontrollen, som er mulig på hvert trinn, krever "bare papir og blekk" [ 43 ] . Leibniz uttrykte også først ideen om muligheten for maskinmodellering av menneskelige funksjoner, han eier også begrepet " modell " [ 49 ] . Leibniz ga et stort bidrag til utviklingen av konseptet "nødvendighet". Han forsto nødvendighet som noe som burde være. I følge Leibniz er den første nødvendigheten metafysisk, absolutt, så vel som logisk og geometrisk nødvendighet. Den er basert på identitets- og motsetningslovene, derfor innrømmer den den eneste muligheten for hendelser. Leibniz bemerket også andre nødvendighetstrekk. Han kontrasterte behovet for tilfeldigheter, og forsto det ikke som et subjektivt utseende, men som en objektiv forbindelse av fenomener, som avhenger av frie beslutninger og prosessene i universet. Han forsto det som en relativ ulykke, av objektiv karakter og som oppstår i skjæringspunktet mellom visse nødvendige prosesser. I "New Experiences" (bok 4) gjorde Leibniz en deduktiv analyse av tradisjonell logikk, og viste at figur 2 og 3 i syllogismen kan oppnås som en konsekvens av "Barbara"-stemningen ved å bruke motsigelsesloven, og den fjerde figuren . - bruke behandlingsloven; her ga han en ny klassifisering av syllogismens moduser. [ 43 ] De originale logiske ideene til Leibniz, de mest verdsatte i dag, ble først kjent på 1900-tallet og [ 50 ] . Leibniz sine resultater måtte gjenoppdages, ettersom hans eget verk ble begravet i hauger med manuskripter i det kongelige biblioteket i Hannover [ 51 ] .

Matematikk

Før Leibniz forskjellige teknikker ble opprettet for å løse tangentproblemer , finne ekstremer og beregne kvadratur , men i verkene til hans forgjengere var det ingen studie begrenset hovedsakelig av fullstendige algebraiske funksjoner til noen brøk- og irrasjonelle og spesielt til transcendentale funksjoner . I disse verkene ble de grunnleggende analysebegrepene ikke klart skilt på noen måte, og deres innbyrdes forhold ble ikke etablert, det var ingen utviklet og enhetlig symbolikk. Gottfried Leibniz samlet private og forskjellige teknikker til et enkelt system av sammenhengende analysekonsepter, uttrykt i notasjon, slik at uendelig små handlinger kan utføres i henhold til reglene for en viss algoritme.

• 1675 : Leibniz opprettet differensial- og integralregning og publiserte deretter hovedresultatene av oppdagelsen hans, foran Newton, som hadde kommet til lignende resultater før Leibniz, men ikke publiserte dem på den tiden, selv om Leibniz hadde noen av dem kjent i privat rekkefølge [ 52 ] .

• 1684 : Leibniz publiserte verdens første store verk om Differential Calculus : "The New Method of Maxima and Minima", verk der Newtons navn ikke en gang er nevnt, og i det andre beskrevne Newtons fortjeneste er ikke helt klart. Da ga Newton ingen oppmerksomhet til ham. Hans analytiske arbeider begynte å bli publisert først i 1704 . Senere, om dette emnet, oppsto det en lang strid mellom Newton og Leibniz om prioriteringen av oppdagelsen av differensialregning [ 48 ] .

Leibniz sin artikkel etablerer de grunnleggende konseptene for differensialregning, reglene for differensiering av uttrykk. Ved å bruke den geometriske tolkningen av forholdet forklarer han kort tegnene på økning og reduksjon, maksimum og minimum , konveksitet og konkavitet (derav ekstreme og tilstrekkelige forhold for det enkleste tilfellet), samt bøyningspunkter . Underveis introduseres "spreads of spreads" (multiples of spreads ), betegnet med " ", uten noen forklaring. Leibniz skrev: "Det en person som er bevandret i denne beregningen kan løse på tre linjer, ble andre lærde menn tvunget til å søke etter ved å følge komplekse omveier."

• 1686 For første gang introduserte han symbolet for integrasjon , og indikerte at denne operasjonen er omvendt til differensiering .

• 1692 : Det generelle konseptet med en familie av kurver med én parameter introduseres , ligningen er utledet. Teorien om konvoluttene til kurvefamilien ble utviklet av Leibniz samtidig med X. Huygens i 1692-1694 .

• 1693 : Leibniz tok opp problemet med solvensen til lineære systemer ; resultatene hans introduserte begrepet determinant . Men denne oppdagelsen vakte ikke interesse da, og lineær algebra dukket opp bare et halvt århundre senere.

• 1695 : Leibniz introduserte eksponentialfunksjonen i den mest generelle formen: . Senere, i 1697 , studerte Johann Bernoulli beregningen av eksponentialfunksjonen.

• 1702 : Sammen med Johann Bernoulli oppdaget Leibniz metoden for partiell fraksjonsnedbrytning . Dette løste mange rasjonelle brøkintegrasjonsproblemer .

Det var noen trekk ved Leibniz sin tilnærming til matematisk analyse. Leibniz unnfanget høyere analyse ikke kinematisk , men algebraisk, i motsetning til Newton. I sine tidlige artikler så han ut til å forstå infinitesimals som virkelige objekter som bare kan sammenlignes med hverandre hvis de er av samme rekkefølge. Kanskje han håpet å etablere forbindelsen med hans monadebegrep. På slutten av livet snakket han ganske mye for potensielt uendelige variabler, selv om han ikke forklarte hva han mente med det. I generelle filosofiske termer betraktet han det uendelige som støtten til kontinuitet i naturen. Leibniz forsøk på å gjennomføre en streng analyse av analyse var mislykket, han nølte mellom ulike tolkninger av uendelig liten, noen ganger prøvde å ty til uspesifiserte ideer om grense og kontinuitet. Leibniz syn på naturen til de uendelig små og på årsaken til operasjoner på dem forårsaket kritikk selv i løpet av hans levetid, og årsaken til at analyse tilfredsstilte moderne vitenskapelige krav kunne først gis på [1800-tallet].

Gottfried Wilhelm Leibniz demonstrerte soliditeten til hans generelle metoder ved å løse flere vanskelige problemer. For eksempel, i 1691 slo han fast at en tung, ensartet tråd som henger i to ender hadde form som en kontaktledning , og sammen med Isaac Newton, Jacob og Johann Bernoulli, og også L'Hôpital , i 1696 løste han problemet med Kurve brachistochrone .

En viktig rolle i spredningen av Leibniz' ideer ble spilt av hans omfattende korrespondanse. Leibniz erklærte noen funn kun i brev: begynnelsen av teorien om determinanter i 1693 , og en generalisering av konseptet om en differensial til negative og brøkindikatorer i 1695 , og et konvergenstegn for en serie vekslende tegn (Leibniz attributt, 1682 ) ), metoder for å løse kvadraturer av ulike typer ordinære differensialligninger.

Leibniz introduserte følgende begreper: « differensial », « differensialregning », « differensialligning », « funksjon », « variabel », «konstant», «koordinater», « abscisse », «algebraiske og transcendentale kurver», « algoritme » (i nær moderne forstand). Selv om det matematiske konseptet for en funksjon var implisitt i trigonometri og i de logaritmiske tabellene som eksisterte på hans tid, var Leibniz den første som brukte det eksplisitt for å referere til noen av flere geometriske konsepter avledet fra en kurve, for eksempel abscissen, ordinat , tangent, tau og normal . [ 29 ]

Leibniz formulerte konseptet differensial som en uendelig liten forskjell mellom to uendelig nære verdier av en variabel og integral som summen av et uendelig antall differensialer og ga de enkleste reglene for differensiering og integrasjon allerede i sine Paris-manuskriptnotater i oktober og november 1675 ; her i Leibniz er det for første gang moderne tegn på differensialen " " og integralet. Leibniz ga definisjonen og tegnet på differensialen i 1684 , i det første memoaret om differensialregning, "A New Method of Maxima and Minima". I det samme arbeidet fungerer reglene for å differensiere sum, forskjell, produkt, partial, enhver konstant grad, fra funksjonen (invariansen til den første differensialen), samt reglene for å finne og skille (ved å bruke den andre differensialen) maksima og minima og finne vendepunkter . Differensialen til en funksjon ble definert som forholdet mellom ordinaten og subtangenten, multiplisert med differensialen til argumentet, hvis verdi kan tas vilkårlig; Samtidig påpekte Leibniz at differensialer er proporsjonale med uendelig små økninger i størrelse, og at det på dette grunnlaget er lett å få et bevis på reglene hans.

Essayet fra 1684 ble fulgt av en serie andre essays av Leibniz, som i sin helhet dekket alle de grunnleggende inndelingene av differensial- og integralregning. I disse verkene definerte Gottfried Wilhelm Leibniz og integrertegnet ( 1686 ), som understreket den gjensidige karakteren til de to hovedanalyseoperasjonene, indikerte reglene for å differensiere eksponentialfunksjonen og den multiple differensieringen av et verk (Leibniz-formel, [1695]). , og initierte også integreringen av rasjonelle brøker ( 1702 - 1703 ). Videre la Leibniz grunnleggende vekt på bruken av uendelige potensrekker for studiet av funksjoner og løsningen av differensialligninger ( 1693 ).

På grunn av ikke bare tidligere publikasjoner, men også betydelig mer praktiske og transparente betegnelser på Leibniz sitt arbeid med differensial- og integralregning, hadde de en mye større innflytelse på samtidige enn Newtons teori. Til og med Newtons landsmenn, som lenge hadde foretrukket fluksjonsmetoden, lærte seg gradvis den mer praktiske Leibniz-notasjonen. Leibniz beskrev også binære systemer med tallene 0 og 1. Det moderne binære systemet ble fullstendig beskrevet av ham i verket Explanation de l'Arithmétique Binair . Som en person som var interessert i kinesisk kultur, ble Leibniz kjent med Book of Changes og bemerket at heksagrammene tilsvarer binære tall fra 0 til 111111. Han beundret det faktum at denne kartleggingen er bevis på viktige kinesiske prestasjoner innen filosofisk matematikk på den tiden. [ 53 ] Leibniz kan ha vært den første programmereren og informasjonsteoretikeren. [ 54 ] Han fant ut at hvis du skriver visse grupper av binære tall under hverandre, så vil nullene og de i de vertikale kolonnene gjenta seg regelmessig, og denne oppdagelsen fikk ham til å tro at det er helt nye matematikklover. Leibniz innså at den binære koden er optimal for mekanikksystemet, som kan fungere på grunnlag av aktive, passive og intermitterende passive sykluser. Han prøvde å bruke binær kode i mekanikk og laget til og med en tegning av en fungerende datamaskin på grunnlag av sin nye matematikk, men innså snart at hans tids teknologiske evner ikke tillot å lage en slik maskin. Prosjektet til datamaskinen som opererer på det binære systemet, der hullkortprototypen ble brukt , ble beskrevet av Leibniz i et verk skrevet i 1679 og (tidligere beskrevet binær aritmetikk i detalj i 1703 Explanation de l'Arithmétique Binaire ). Enerne og nullene i en imaginær maskin ble representert av henholdsvis åpne eller lukkede hull i en bevegelig krukke, gjennom hvilke kuler som falt i spor under den skulle passere. Leibniz skrev også om muligheten for maskinmodellering av funksjonene til den menneskelige hjernen.

Matematikk

Selv om den matematiske forestillingen om en funksjon var implisitt i trigonometri og logaritmiske tabeller , som allerede eksisterte på hans tid, var Leibniz den første, i 1692 og 1694 , som brukte dem eksplisitt for å betegne ett av flere geometriske begreper avledet fra en kurve, som f.eks. abscisse , ordinat , tangent , akkord og perpendikulær . [ 55 ] Leibniz var den første som foreslo bruk av prikken som en multiplikator i matematisk notasjon i stedet for bokstaven x (x) brukt i England for det. Bokstaven x (x) har siden blitt brukt som variabelnavn, spesielt for den tredimensjonale beregningen XYZ . [ 56 ] På 1700 -tallet mistet konseptet "funksjon" disse bare geometriske assosiasjonene.

Leibniz var den første som så at koeffisientene til et system med lineære ligninger kunne organiseres i en matrise, nå kjent som en matrise , som kunne manipuleres for å finne løsningen til systemet, hvis noen. Denne metoden ble senere kjent som Gaussisk eliminering . Leibniz har også gitt bidrag innen boolsk algebra og symbolsk logikk .

Infinitesimalregning

Oppfinnelsen av infinitesimalregning tilskrives Leibniz og Newton . I følge Leibniz sine notatbøker fant en sentral begivenhet sted 11. november 1675 . Den dagen brukte han først integralregning for å finne arealet under kurven til en funksjon y = f(x) .

Leibniz introduserte flere notasjoner som brukes i dag, som for eksempel det "integrerte" tegnet ∫, som representerer en langstrakt S , avledet fra det latinske summa , og bokstaven "d" for å referere til "differensialer", fra latin differensia . Denne smarte og suggestive notasjonen for kalkulus er sannsynligvis hans mest varige matematiske arv. For øyeblikket brukes kalkulusnotasjonen laget av Leibniz, ikke Newtons.

Leibniz publiserte ikke noe om beregningen sin før i 1684 . [ 53 ] Produktregelen for differensialregning kalles fortsatt «Leibniz' regel for utledning av et produkt» . Også teoremet som forteller når og hvordan man skal differensiere under integralsymbolet, kalles "Leibniz' regel for differensiering av et integral."

Fra 1711 til hans død ble Leibniz' liv forgiftet av en lang strid med John Keill , Newton og andre om hvorvidt han hadde oppfunnet kalkulus uavhengig av Newton, eller bare oppfunnet en annen notasjon for Newtons ideer. [ 54 ] Leibniz brukte deretter resten av livet på å prøve å bevise at han ikke hadde plagiert Newtons ideer.

Geometri

Leibniz sin formel for π/4 sier at:

Leibniz skrev at sirkler "kan uttrykkes på den enkleste måten ved denne serien, det vil si addisjon av brøker vekselvis lagt til og subtrahert" . [ 57 ] Denne formelen er imidlertid bare nøyaktig over et stort antall termer, og bruker 10 000 000 termer for å få riktig verdi av π/4 til 8 desimaler. [ 58 ] Leibniz forsøkte å lage en definisjon for en rett linje ved å forsøke å bevise det parallelle postulatet . [ 59 ] Mens de fleste matematikere definerte en rett linje som den korteste linjen mellom to punkter, mente Leibniz at dette ganske enkelt var en egenskap ved en rett linje i stedet for definisjonen. [ 59 ]

Topologi

Leibniz publiserte også ideen om vitenskapen som nå kalles Topology , som omhandler egenskapene til rommet som er bevart under kontinuerlige deformasjoner, som han kalte "posisjonsgeometri" ( Geometria Situs ) og "analyse av posisjon" ( Analyse situs ) . Leibniz var den første som brukte begrepet analyse situs , som senere skulle bli brukt på 1800 -tallet for å referere til det som er kjent som topologi .

Eponymi

I tillegg til de forskjellige matematiske konseptene som bærer navnet hans, må du:

• Månekrateret Leibnitz er oppkalt etter ham. [ 18 ]
• Asteroiden ( 5149 ) Leibniz minnes også navnet hans.

Se også

• Leibniz formel som er lik Pi
• Leibniz-notasjon
• Leibniz styre
• Leibniz-serien
• Leibniz-kriteriet
• løvens klo
• Metafysikk
• monadologi
• vis i live

Referanser

1. ↑ I gamle tekster ble navnet hans spanskisert som Godofredo Guillermo Leibniz, men denne skikken har siden blitt forlatt; Dette er hva som skjer i viktige oppslagsverk skrevet på spansk (jf. FERRATER MORA: Dictionary of Philosophy (1994).
2. ↑ Diderot, bind 9, s. 379.
3. ↑ Duran, Antonio (16. august 2017). "Scientists at War: Newton, Leibniz, and the Infinitesimal Calculus" (html) . Avisen The Country . Arkivert fra originalen 16. august 2017 . Hentet 21. februar 2018 . «Sannheten er at Newton og Leibniz hadde oppdaget beregningen uavhengig av hverandre. Newton mellom 1666 og 1669, og i 1671 hadde han allerede skrevet to bøker. Han gjorde dem kjent bare for en gruppe kolleger, men han publiserte dem ikke – han var livredd for at verkene hans kunne bli kritisert; faktisk ble den første av disse bøkene ikke utgitt før i 1704 og den andre før i 1736 – ni år etter at Newton døde! –. Leibniz oppdaget kalkulus noen år senere enn Newton, mellom 1675 og 1676, i de to siste av nesten fem årene han tilbrakte i Paris. Men han publiserte oppdagelsene sine tidligere, i 1684 og 1686. Newtons og Leibniz sine versjoner av kalkulus var konseptuelt forskjellige, og deres grunnleggende konsepter litt forskjellige fra våre. » 
4. ↑ Nunez, Otto (2. januar 2017). "Hvem oppfant infinitesimalregningen?" (html) . VixCom . Arkivert fra originalen 2. januar 2017 . Hentet 21. februar 2017 . «I Tyskland hadde et robust, høyt og godmodig geni, knapt tre år yngre enn Newton, i år 1676 lykkes med å tenke ut den samme kalkulen og publiserte den umiddelbart, uten referanse til Newton. Leibniz (men uten hjelp fra Newton) visste at Newton allerede hadde det samme verket i sin besittelse. » 
5. ↑ Jiménez Murillo, José A (2008). Matematikk for databehandling . Alfa Omega. s. 7. ISBN  978-970-15-1401-6 .  |fechaacceso=krever |url=( hjelp )
6. ^ a b Perkins, Franklin; Perkins, førsteamanuensis i filosofi Franklin (19. februar 2004). Leibniz og Kina: A Commerce of Light (på engelsk) . Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-83024-9 . Hentet 28. juli 2020 . 
7. ^ a b "Discours sur la théologie naturelle des Chinois - Wikisource" . fr.wikisource.org . Hentet 28. juli 2020 . 
8. ↑ Arnau, Juan (15. september 2020). Leibniz: Sinnet skaper en kropp . Babelia, landet . Hentet 15. september 2020 . 
9. ↑ Aiton, 1985 , s. 312.
10. ↑ National Library of Teachers (31. mai 2013). "Historie om katalogisering og tekniske prosesser XIII" . BNM Nyheter . Hentet 1. juni 2020 . 
11. ^ For en fersk studie av Leibniz' korrespondanse med Sofia Carlota, se MacDonald Ross (1998).
12. ^ "House of Leibniz" . Besøk Hannover (på engelsk) . 
13. ^ "Kritisk utgave" (på tysk) . 
14. ^ "Louis Couturat, Leibniz' logikk" . University of San Diego (på engelsk) . 
15. ↑ Brown, Gregory. "Leibnite" (på engelsk) . Arkivert fra originalen 9. juni 2016 . Hentet 22. mars 2008 . 
16. ^ Jolley, 217–19 .
17. ^ a b "DFG kunngjør vinnere av Leibniz-prisene 2018" . Deutsche Forschungsgemeinschaft (på engelsk) . 14. desember 2017. 
18. ↑ a b "Leibnitz" . Gazetteer of Planetary Nomenclature . Flagstaff: USGS Astrogeology Research Program. OCLC  44396779 . 
19. ↑ Leibniz, 1982 , s. 69.
20. ↑ Loemker, §§36,38
21. ↑ Leibniz, 1982 , s. 138.
22. ^ Loemker, §47
23. ^ Wiener, 1951 , «II.4».
24. ^ Dilthey, Wilhelm (2015). Filosofiens historie . Mexico by: Økonomisk kulturfond. s. 116. ISBN  978-607-16-3308-8 . 
25. ↑ Maths, 1989 , s. 9.
26. ↑ Mercer, 2007 , s. 473-84.
27. ↑ Forrest, Peter (31. juli 1996). "Identiteten til usynlige" . Stanford Encyclopedia of Philosophy . 
28. ↑ Jolley, 1994 , s. 129-131, Woolhouse og Francks (1998) og Mercer, 2007 .
29. ↑ a b I betydningen dynamikk eller aktivitet .
30. ^ Scruton, Roger (1983). Historie om moderne filosofi. Fra Descartes til Wittgenstein . Peninsula Editions. s. 117-119. ISBN  978-8483070925 . 
31. ↑ a b c «Javier Pérez Jara, Samling av studier om Leibniz, El Catoblepas 15:23, 2003» . www.nodulo.org . Hentet 24. november 2020 . 
32. ↑ Russell, Bertrand; Dorta, Antonio. (1994). «KAPITTEL XI. Leibniz» . History of Western Philosophy (5. utgave). Hopp over Calpe. s. 584. ISBN  84-239-6632-1 . OCLC  32567359 . Hentet 1. mars 2020 . 
33. ↑ Beckwith, Francis J.; Craig, William Lane; Moreland, J.P. (20. september 2009). Til alle et svar : En sak for det kristne verdenssyn . InterVarsity Press. s. 125. ISBN  978-0-8308-7750-8 . Hentet 23. januar 2020 . 
34. ↑ Martínez-Priego, C. (Consuelo) (2000). Formuleringene til Leibniz' ontologiske argument . ISSN  1137-2176 . Hentet 23. januar 2020 . 
35. ↑ Monadologi (1714). Nicholas Rescher , overs., 1991. The Monadology: An Edition for Students . Uni. of Pittsburgh Press. Jonathan Bennetts oversettelse. Lattas oversettelse. Arkivert 17. november 2015 på Wayback Machine .
36. ^ "Leibniziske kosmologiske argumenter" . alexanderpruss.com . Hentet 5. oktober 2019 . 
37. ^ "Det Leibniziske kosmologiske argumentet | Fornuftig tro» . www.reasonablefaith.org (på engelsk) . Hentet 5. oktober 2019 . 
38. ↑ GONZALEZ, Angel Luis (1996). "Bevisene for det absolutte ifølge Leibniz" . www.actaphilosophica.it . Pamplona: EUNSA. s. 438 . Hentet 1. mars 2020 . 
39. ^ "Forhåndsetablert harmoni i den sovjetiske ordboken for filosofi" . www.filosofia.org . Hentet 1. mars 2020 . 
40. ↑ В. Leibniz // The Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, 2004 .
41. ↑ a b New Philosophical Encyclopedia, 2001 .
42. ^ Die philosophischen Schriften, Bd. 7. V., 1890, S. 296.
43. ↑ a b c d e f g Philosophical Encyclopedia. på 5 t. Redigert av F. V. Konstantinov, 1960-1970 .
44. ^ Leibniz GW 'Fragmente zur Logik', V., 1960, S. 460.
45. ↑ Leibniz GW "Fragmente zur Logik", V., 1960, S. 304-43.
46. ↑ Opuscules et fragmenter upublisert av Leibniz, extraits... av L. Couturat, P., 1903, s. 292–321.
47. ^ Leibniz GW "Fragmente zur Logik", V., 1960, S. 7.
48. ↑ a b V. Leibniz // The Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, 2004 .
49. ↑ V. Leibniz // The Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, 2004 .
50. ↑ Collier's Encyclopedia, 2000 .
51. ↑ Collier's Encyclopedia, 2000 .
52. ↑ v Leibniz // The Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, 2004 .
53. ^ a b En engelsk oversettelse av denne publikasjonen finnes i Struik (1969: 271–84), som også oversatte deler av Leibniz sine to andre hovedverk om kalkulus .
54. ^ a b Hall, 2002 gir en vitenskapelig diskusjon av tvisten mellom Leibniz og Newton om oppfinnelsen av matematisk kalkulus.
55. ↑ Struik (1969), 367.
56. ↑ Williamson, Amelia. «Periode eller komma? Desimalstiler over tid og sted» (pdf) . Council of Science Publishers . Arkivert fra originalen 21. april 2015 . Hentet 11. februar 2018 . «På begynnelsen av 1700-tallet foreslo Gottfried Wilhelm Leibniz, en tysk polymat, prikken som symbolet for multiplikasjon. Derfor favoriserte det meste av Europa kommaet som desimalskilletegn. I England på den tiden var imidlertid det foretrukne symbolet for multiplikasjon en "X", så prikken ble oftere brukt som desimalskilletegn der enn i resten av Europa. » 
57. ↑ Jones, Matthew L. (Matthew Laurence), 1972- (2006). Det gode liv i den vitenskapelige revolusjonen: Descartes, Pascal, Leibniz og dyrking av dyd . University of Chicago Press. ISBN  9780226409566 . OCLC  309255209 . Hentet 13. juni 2019 . 
58. ^ Davis, Martin, 1928-. Den universelle datamaskinen: veien fra Leibniz til Turing (tredje utgave). ISBN  9781351384827 . OCLC  1027825362 . Hentet 13. juni 2019 . 
59. ↑ a b De Risi, Vincenzo,. Leibniz om parallellpostulatet og grunnlaget for geometri: de upubliserte manuskriptene . ISBN  9783319198637 . OCLC  936412640 . Hentet 13. juni 2019 . 

Bibliografi

• Leibniz, Gottfried Wilhelm, Filosofiske og vitenskapelige verk , koordin. Juan Antonio Nicolás, Granada: Comares, 2007ff. (Publisert: Bind 2, "Metaphysics" (2010); Bind 5, "Universal, Characteristic and Logical Language" (2013); Bind 8, "Scientific Writings" (2009); Bind 10: "Essays on Theodicy" (2012) ; bind 14: "Korrespondanse I: Arnauld - Des Bosses" (2007); bind 16: "Korrespondanse III: Johann Bernoulli - De Volder" (2011)).
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (2011). Javier Echeverría, red. Fullfør arbeid . Biblioteket av store tenkere . Metodiske og epistemologiske skrifter; filosofiske skrifter; Logisk-matematiske skrifter; Skrifter om maskiner og fysisk-naturvitenskap; Juridiske, politiske og sosiale skrifter; Teologiske og religiøse skrifter; Vedlegg: selvbiografisk skisse . Madrid: Redaksjonell Gredos . ISBN  9788424921309 . 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm: Diskurs om kinesernes naturlige teologi , tospråklig utgave. Oversettelse, introduksjon og notater av Lourdes Rensoli Laliga. Buenos Aires: Martin Heidegger Universal Library , 2000 (utgitt Buenos Aires: Prometheus, 2005).
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1982). Olaso, Ezequiel de, red. Filosofiske skrifter (Roberto Torretti, Tomás E. Zwanck og Ezequiel de Olaso, overs.) . Buenos Aires: Dammer. ISBN  9788477747659 . 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm, "Theodicy", oversettelse Eduardo Ovejero og Amaury, Aguilar, Madrid, 1596.

• Aiton, E.J. (1985). Leibniz A Biography (på engelsk) . CRC Trykk. ISBN  978-0852744703 . 
• Cerqueiro, Daniel (2014). Leibnitz og vitenskapen om uendelighet . Buenos Aires: Lille Venezia. ISBN  9789879239247 . 
• Coudert, AP; Popkin, R.H.; Weiner, GM, red. (1998). Leibniz, Mysticism and Religion (på engelsk) . Springer. ISBN  978-0792352235 . 
• Fedier, Francois (2011). Leibniz - Deux cours: Principes de la nature et de la grâce fondés en raison, Monadologie (på fransk) . Bokstaver. ISBN  9782951431102 . 
• Hall, Alfred Rupert (2002). Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz (på engelsk) . Cambridge University Press. ISBN  978-0521524896 . 
• Heidegger, Martin (2003). Stiftelsens forslag (Félix Duque og Jorge Pérez de Tudela Velasco, overs.) (2. utgave). Rowan Editions. ISBN  9788476284209 . 
• Jolley, Nicholas, red. (1994). The Cambridge Companion to Leibniz (på engelsk) . Cambridge University Press. ISBN  9781139000277 . 
• Liske, Michael-Thomas (2000). Gottfried Wilhelm Leibniz (på tysk) . Beck CH ISBN  978-3406419553 . 
• Martinez Marzoa, Felipe (1991). Kalkulus og væren: (Tilnærming til Leibniz) . Flåten til Medusa. ISBN  978-8477745433 . 
• Mates, Benson (1989). The Philosophy of Leibniz: Metafysics and Language (på engelsk) . OUPUSA. ISBN  978-0195059465 . 
• Mercer, Christia (2007). Leibniz' metafysikk: dens opprinnelse og utvikling (på engelsk) . Cambridge University Press. ISBN  978-0521029926 . 
• Nicholas, Juan Antonio (1995). Fornuft, sannhet og frihet i GW Leibniz . Universitetet i Granada. ISBN  9788433817914 . 
• Orio de Miguel, Bernardino (1987). Leibniz og den teosofisk-kabbalistiske tradisjonen: Fr. M. van Helmont (PhD-avhandling) . Madrid: Complutense University. 
• Ortega y Gasset, Jose (1992). Prinsippideen i Leibniz og utviklingen av den deduktive teorien . Allianse. ISBN  978-8420641034 . 
• Rensoli Laliga, Lourdes (2002). Det antropologiske problemet i den filosofiske oppfatningen til Gottfried Wilhelm Leibniz . Valencia: Polyteknisk universitet. ISBN  978-84-9705-147-7 . 
• Sanchez Rodriguez, Manuel; Rodero Cilleros, Sergio, red. (2010). Leibniz i moderne filosofi og vitenskap . Granada: Comares. ISBN  978-84-9836-690-7 . 
• Wiener, Philip P. (1951). Leibniz Selections (på engelsk) . Skrivere. ISBN  978-1299907997 . 

Eksterne lenker

• Wikimedia Commons er vert for et mediegalleri om Gottfried Leibniz .
• Wikisource inneholder originale verk av eller om Gottfried Leibniz .
•  Ulike forfattere (1910-1911). " Leibnitz, Gottfried Wilhelm ". I Chisholm, Hugh, red. Encyclopædia Britannica . A Dictionary of Arts, Sciences, Literature, and General Information ( 11. utgave) . Encyclopædia Britannica, Inc.; for øyeblikket i det offentlige domene . 
• Wikiquote er vertskap for kjente sitater av eller om Gottfried Leibniz .
• Forskningsprosjekt "Leibniz på spansk" , dedikert til oversettelsen og den kritiske utgaven av Leibniz' filosofiske og vitenskapelige verk i 20 bind. (Granada: Comares, 2007ff.).
• Leibniz latinamerikanske bibliotek . Database for bibliografiske søk etter materialer av Leibniz og om Leibniz, i den ibero-amerikanske akademiske verdenen. Den har rundt 1500 dokumenter, og mange av dem kan lastes ned direkte eller mottas på e-post. Ledelse: Leibniz Ibero-American Network og University of Granada.
• Leibniz Ibero-American Network, fra AUIP .
• Noen tekster av Leibniz i original i henhold til utgaven av Akademie
• Monadologi på spansk, gratisversjon i PDF.
• Gerhardts utgave av Leibniz sine verk
• Julián Marías: Konferanse om Leibniz
• Julián Marías: Vennskap med Leibniz
• (på engelsk) Stanford University encyklopedisk artikkel om Leibniz (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
• Leibniz: teori og praksis for tverrfaglighet. Proceedings av Leibniz Associated Congress i 2009, organisert av Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. ISSN 0210-8365 . Temata. Filosofi Magasinet. Nummer 42. 2009. Digital utgave.
• Mubodilefa , artikkel om Leibniz og minnekunsten på bloggen til La pilla verde .