Tett sett

La være et topologisk rom , det sies å være et tett sett i hvis og bare hvis , det vil si at den topologiske lukkingen av settet er hele rommet. $(X,{\mathcal {T}})$ $A\subset X$ $X\;$ ${\bar {A}}=X\;$

Det gjelder at følgende forslag for alle er likeverdige: $EN$

$EN$ er tett inn $X$
$A\delsett B,B$ lukket $\Rightarrow B=X$
$\forall V\in {\mathcal {T}},A\cap V=\varnothing \Rightarrow V=\varnothing$

Andre forslag

Hvis to sammenhengende kart fra X til Y, hvor Y er et Hausdorff-rom , faller sammen på et tett sett; da faller de sammen i hele rom X.

D 1 og D 2 er tette delmengder i X, ikke nødvendigvis deres skjæringspunkt:

D_{1}=\mathbb {Q} \;\;y\;\;D_{2}=\mathbb {R} -\mathbb {Q}

La D 1 , D 2 være tette delmengder av X , også D 1 eller D 2 er åpen, da er D 1 ∩ D 2 tett [ 1 ]

Eksempler

Hvert topologisk rom er tett i seg selv.
$\mathbb{Q}$ og er tette delmengder på . $\mathbb{I}$ $\mathbb{R}$
Polynomene er tette i settet med kontinuerlige funksjoner definert på , utstyrt med topologien assosiert med avstanden . $C[a,b]$ $[a,b]$ $d_{\infty }(f,g)=\maxx\in [a,b]}|f(x)-g(x)|$

Breakaway space

Hvis det inneholder et tellelig tett rom, sies det å være et separerbart topologisk rom . Eksempler på separerbare rom er og (rommet av kontinuerlige funksjoner som går fra til ). $(X,{\mathcal {T}})$ $? {R} n$ $C([0,1],\mathbb {R} )$ $[0.1]$ $\mathbb{R}$

Referanser

↑ Ayala-Domínguez-Quintero: Elementer i den generelle topologien ISBN 84-78-29-006-0

Se også

tett sett ingen steder
separerbar plass