Origami

Alle designteknikker fokuserer på utformingen av figuren med tanke på den utfoldede figuren, et firkantet ark med alle folder, daler og fjell på det, som kalles et brettemønster eller et foldemønster (en av dem kan sees i figuren. av origami-teoremer og aksiomer)

Det er mange designteknikker, de fleste oppfunnet i løpet av de siste 50 årene, blant hvilke Robert Lang klassifiserer som:

Splitting points : Fra engelsk splitting points . Den består av å dele en klaff i to eller flere klaff ved å dele en spiss. Ulempen er at endeklaffene er kortere enn originalen. Det er veldig nyttig å lage fingre på bena eller hendene til levende vesener. [ 10 ]

Graft : Fra engelsk poding . Den består i å utvide egenskapene til en base ved å legge til andre. Fra ett hovedtorg legger vi til mindre firkanter i hjørnene, siden den resulterende figuren ikke er praktisk, tar vi en kvadrat med papir som inneholder dem alle. Hovedtorget vil være en hovedbase, de andre vil være sekundære baser. Resultatet er en mer kompleks sluttbase som legger til tilleggsfunksjoner til den grunnleggende designen. Teknikken produserer vanligvis papiravfall. [ 11 ]​ [ 12 ]​ [ 13 ]

Pattern Grafting : Fra engelsk pattern Grafting . Et vanlig mønster legges til en grunnmodell, en typisk fold som gjentas mange ganger som gir en profesjonell effekt. for eksempel skjell hos fisk, drager og skjell hos skilpadder. [ 14 ]​ [ 15 ]​ [ 16 ]

Mosaikk : Fra engelsk flislegging . Den består av å observere figuren som skal designes og bryte den ned i sine mest grunnleggende blokker (fliser) vanligvis sammensatt av trekanter med indre folder. Synspunktet for å nærme seg designproblemet er at papirarket ikke er en enkelt enhet, men flere fleksible enheter, trekanter som kan separeres, rektangler eller elver som kan podes. En måte å nærme seg problemet på er å forestille seg den endelige figuren med et diagram av pinner eller segmenter. Tegn så sirklene og elvene i firkanten (såkalt fordi de ser ut som elver av utbrettet papir, midt mellom sirklene og halvsirklene). Studer senere brettingen av hver "flis" av mosaikken slik at den passer med de andre og gir opphav til en vellykket brettesekvens. [ 17 ]​ [ 18 ]

Circle packing : Fra den engelske circle packing . Når du skal bygge en ny figur er det første du må gjøre å telle antall klaffer den vil ha, for eksempel hvis du ønsker å designe en hund har den et hode, en hale og fire ben, derfor må figuren har 6 klaffer. Hver klaff har en lengde lik radiusen til en sirkel. I begynnelsen av designet er disse 6 sirklene tegnet på det firkantede papiret med den begrensningen at sentrene deres alltid forblir inne i papiret og at en sirkel ikke overlapper en annen (se figur). Deretter er sentrene til de tilstøtende sirklene forbundet med en fold. Sekundære folder legges til senere. Til slutt finner man en foldesekvens som utspringer av foldemønsteret. Dermed oppnås en base for figuren, som bare lar detaljene legges til. [ 19 ]

Molecules : Fra engelske molecules . Molekyler er polygoner, trekanter, firkanter eller femkanter, som ved sammenføyning sørger for at figuren kan bøye seg og kollapse, noe som gir opphav til den endelige figuren. Hvis det ble designet av sirkelpakking, er molekyler løsningen for å etablere et bøyemønster av daler og åser.

Treteori : Fra den engelske treteorien . Den er basert på å fokusere designet ved å tegne den endelige figuren som et tre med grener, der hver gren er en klaff. Senere vil dette gi opphav til sirkler og elver på papirarket eller til polygoner og elver. [ 20 ]

Brett inn rutenettet . Fra engelsk boksplissering . Den består av å pakke firkanter og rektangler inne i papiret. CP-en er full av vertikale og horisontale linjer, som kun kan ha vinkler på 45° og 90°. Designet hans er veldig populært i dag fordi det har muliggjort en enklere layout, men er mer papirineffektiv enn sirkelemballasje. De aller fleste insekter og menneskelige karakterer bruker denne teknikken alene eller i kombinasjon med andre. [ 21 ]

Sekskantet rutenettbrett . Fra engelsk Hex plissering. Sekskant foldeteknikk. Prøv å oppnå det beste fra to verdener: sirkelpakking og rektangelpakking. Vinklene på foldene er alltid multipler av 30°. Det er ingen definert oppdager, siden den har dukket opp naturlig på stevnene Origami Usa og Japan Origami Academic Association.

De to siste punktene tilhører en designtrend kalt polygonpakking .

Matematikk i origami

Siden selve oppfinnelsen av papir ble vitenskapen laget uten å vite det, ved en tilfeldighet, men teknologien var nødvendigvis på jakt etter et fleksibelt og holdbart produkt å skrive på . I et forsøk på å finne funksjonene ble mennesket inspirert av denne oppfinnelsen.

Origami har også et vitenskapelig aspekt, avhengig av preferansene til hver mappe, eller dens opprettelsessystem. Foldene er ikke annet enn symmetrioperasjoner , noen ganger ganske komplekse, og kan utformes og metodisk studeres i geometriske termer . Den matematiske karakteren som papirbretting kan ha, er ikke i strid med den kunstneriske siden , selv om den heller ikke trenger å være sammenfallende. For eksempel, fra det vitenskapelige aspektet av origami, kan vi nevne fansen som er dedikert til å bevise geometriske teoremer ved å bruke bare papir og hypoteser om å være teoremer, det er til og med publiserte arbeider om å løse 3. grads ligninger bare ved å brette papiret. En logisk konsekvens av dette feltet er allsidigheten som origami har gitt til undervisning i matematikktimer på pre-universitetsnivå. I tillegg tilbyr origami en spesiell ingrediens, så lenge utøveren oppmuntres til å lage sine egne modeller, vil vitenskapelig nysgjerrighet vekkes og oppmuntres, siden origami, i likhet med matematikk, er uendelig.

I løpet av de siste 30 årene har det blitt gjort store fremskritt innen bretting av figurer ved å inkorporere kunstnere med matematisk kunnskap, som har laget teoremer og teknikker for å designe på en mest mulig effektiv måte med hensyn til bruk av papir. Forsinkelsen av disse fremskrittene er overraskende siden mange av teoremene er kjente og løste problemer innen geometri. Andre, for eksempel bruken av Lagrangian for å minimere en funksjon som er underlagt begrensninger, har vært viden kjent i mange år, men hadde ikke blitt brukt til å løse design av figurer brettet på papir. Opprinnelig prøvde kunstnerne å finne figuren i henhold til deres erfaring, og okkuperte typiske baser uten å ty til matematikk. Foreløpig er det nok å bruke en spesifikk metodikk for å komme frem til nye former. Denne metodikken er etablert ved hjelp av teoremer som oppsummerer hva som er eller ikke er mulig å gjennomføre.

Tallrike matematiske studier har blitt utført på kunsten å brette origami - origami - papir . Aspekter som har vakt matematisk interesse inkluderer evnen til å flate ut en gitt papirfigur uten å skade den (et problem kjent som flatfoldbarhet ) , og bruken av papirbrett for å løse matematiske ligninger .

Det har vist seg at noen klassiske geometriske konstruksjonsproblemer, for eksempel å treskjære en hvilken som helst vinkel eller doble volumet til en hvilken som helst kube , ikke kan løses ved hjelp av rettekanter og kompasser , men kan løses ganske enkelt med noen få papirbrett. Papirfolding kan gjøres for å løse ligninger opp til fjerdegrads- og polynomlikninger – som kun inneholder termer av typen a n x n – ( Huzita-Hatori-aksiomene er et viktig bidrag til dette fagfeltet).

Som et resultat av studiet av origami gjennom anvendelse av geometriprinsipper , har metoder som Hagas teorem gjort det mulig å brette siden av en firkant nøyaktig i tre, fem, syv og ni deler. Andre teoremer og metoder har gjort det mulig å utlede andre former fra en firkant, for eksempel likesidede trekanter, femkanter , sekskanter og rektangler med spesielle funksjoner som det gylne rektangelet eller sølvrektangelet .

Problemet med "stiv origami" , som behandler folder som linjer som forbinder to stive flate overflater som flate stenger , er av stor praktisk betydning. For eksempel er Miura - kartfolden en stiv fold som har blitt brukt til å distribuere store solcellepaneler fra romsatellitter.

Å få et flatt mønster fra et rynket mønster er en prosess som har vist seg å være NP-fullstendig av Marshall Bern og Barry Hayes . [1] Ytterligere referanser og tekniske resultater er diskutert i del II av Geometric Folding Algorithms . [ 22 ]

Tapsfunksjonen ved å brette et papir i to i en enkelt retning har blitt bestemt som , hvor L er minimumslengden på papiret (eller annet materiale), t er tykkelsen på materialet, og n er antall mulige folder. Denne funksjonen ble publisert av Britney Gallivan i 2001 (den gang fortsatt en videregående elev , som klarte å brette et ark i to 12 ganger. Inntil da hadde det vært populært trodd at papir uansett størrelse ikke kunne brettes mer enn 8 ganger .

Noen av teoremene er: [ 22 ]

1. Maekawas teorem: sier at forskjellen mellom antall bakker og daler for å få en flat overflate alltid må være 2.
2. Kawasakis teorem: Summen av alle alternative vinkler (alle oddetall eller partall) rundt en spiss dannet av folder må være 180 grader

Det er også aksiomer relatert til geometrien til origami definert av Humiaki Huzita, basert på 6 grunnleggende folder som gjør det mulig å analysere geometrien til enhver origami, som nå er lagt til et syvende aksiom:

1. Aksiom 1: Gitt to punkter P og Q, kan folden som forbinder dem lages. En enkelt fold går gjennom 2 spesifikke punkter P og Q
2. Aksiom 2: Gitt to punkter P og Q, kan folden som plasserer P over Q lages. Med andre ord, en enkelt fold fører til et punkt P over et punkt Q.
3. Aksiom 3: Gitt et punkt P og en rett linje r, kan den vinkelrette folden ar som går gjennom P lages.
4. Aksiom 4: Gitt to rette linjer r og s, kan det lages en fold som plasserer r på s.
5. Aksiom 5: Gitt to punkter P og Q og en linje r kan vi lage en fold som plasserer P på r og går gjennom Q.
6. Aksiom 6: Gitt to punkter P og Q og to linjer r og s, kan det lages en fold som plasserer P på r og Q på s.
7. Aksiom 7: Gitt et punkt P og to linjer r og s, kan det lages en vinkelrett bøyning ar som plasserer punktet P på linjen s

Hagas teorem En tredjedel av et papirark kan lett bli funnet. Bare brett et nedre høyre hjørne til midten av det øverste segmentet av firkanten. Når du lager en fold, vil skjæringspunktet mellom en kant og en annen vise den tredje delen av en side. [ 23 ]

Origami, i tillegg til å lage sine egne regler knyttet til euklidisk geometri, gir også utdanning et viktig verktøy for å forbedre konsentrasjon, hukommelse, analyse og utvikling av geometriske konsepter gjennom aktivering av logisk-romlig tenkning og utvikling av psykomotoriske ferdigheter.

Rolle

I tradisjonell origami, som opptar et enkelt ark med kvadratisk papir, uten saks eller lim, er papirtypen som skal brukes veldig viktig, spesielt i svært komplekse modeller. Hver mappe må søke etter papir, til de finner den de føler seg mest komfortabel med. Det hender ofte at det finnes ulike papirer som passer for ulike typer figurer. Generelt anbefaler Michell LaFosse at [ 24 ] papiret er langkornet, med fibre, men at disse ikke er uregelmessige. De lange fibrene hjelper til med å forhindre at papiret blir sprøtt. En av hovedårsakene til nybegynnernes vanskeligheter er å brette med 10x10 cm papir, det bør deles med minimum 20x20 cm, komplekse figurer krever veldig stort papir som 1 meter x 1 meter, papir og erfaring er avgjørende.

Papirtyper

Nesten alle de mest verdsatte papirene og de som motstår flere folder, har vanligvis lange fibre, dette noteres når du bryter papiret, jo lengre fibrene er, desto bedre blir det å brette. Et annet kriterium er gram per meter av papiret, figurer med mange lag og folder er svært vanskelige å brette med gram større enn 20 gr. Tykke 40-papirer er ofte nyttige for våtbretting.

• Origamido: Det er et merke av papir produsert i Origamido Studio av Richard Ale og Michael Lafosse. Det er et veldig dyrt papir ($550) laget på bestilling av en kunstner, som deltar i produksjonsprosessen i henhold til svært spesifikke krav. Den kan også kjøpes fra en enkelt nettbutikk for rundt $11 per ark. Dette papiret bruker forskjellige typer fibre og er farget med naturlige pigmenter. [ 25 ] En av skaperne av studien, påpeker i sin bok, at hovedfibrene i papiret hans er hamp (cannabis sativa) og en brasiliansk abaca-plante. For insektene ba Robert Lang om 60 % abaca og 40 % hamppapir. Kamiya foretrekker i stedet 50 % abaca og 50 % hamp. Andre kombinasjoner er 80% abaca og 20% ​​bomull.

• O-gami: Det er et merke av håndlaget papir, basert på de typiske komponentene som har vist seg å ha utmerkede bretteegenskaper, abaca og hamp. Den har fått ganske mye beryktet i det siste, siden origami pleide å være det eneste stedet å finne papir for dagens komplekse former. Det kan betraktes som et alternativ til origami, priset til $16 per ark.

• Tant: Det er et papirmerke, av forskjellige fargespekter, ikke syrefritt. Noen ganger brukt i våtbøying. litt tykk

• Washi : Det er et ord for å betegne det japanske papiret laget på en tradisjonell måte, der barken av busker som kozo , gampi og Mitsumata brukes . [ 26 ]

• Lokta: Håndlaget papir laget i Nepal.

• Sandwichpapir: Det er et papir laget for hånd med silkepapir på den ene siden, en aluminiumsfolie i midten og silkepapir på den andre.

• Innpakningspapir: Det er det papiret som brukes til å pakke inn sko, skjorter, og som noen ganger brukes i emballasje. Den er vanligvis hvit i fargen. Den har vist at den er nyttig for å lage komplekse figurer gitt sine 20 gram per meter og store motstand.

• Kraftpapir: Det er også svært motstandsdyktig mot bøyning på grunn av dets lange fibre, og de som bruker det bruker det til å øve.

Programmer for design og diagrammer

Det er noen populære programmer: TreeMaker, Oripa, Doodle og Foldinator

• TreeMaker : [ 27 ]​ av Robert Lang, som kun er designorientert, lager brettemønsteret (ikke diagram). Lag de nødvendige brettene i arket som bare viser en visjon av fjellene og dalene (som når en figur er laget og fullstendig avvæpnet). Med dette er det mulig å vite hvilke deler av papiret som vil gi opphav til halen, bena, hodet hvis et dyr er designet. TreeMaker er programmert i C og er åpen kildekode .

• OriPa : [ 28 ] Et program for å tegne CP - brettemønstre . Lar deg se hvordan CP-en vil se ut når den er brettet. Den har et vennlig grafisk grensesnitt og gjøres i java.

• Doodle : [ 29 ]​ Laget av Jérôme Gout, Xavier Fouchet, Vincent Osele og andre frivillige. Bruk ASCII-kode for å generere origami-diagrammer, resultatet er elegant, men vanskelig å bruke. Den lar deg lage diagrammet av en origamifigur fra linjer med din egen kode, en *.ps-fil, lik pdf-formatet, som inneholder trinnene med tekst og figur. Siden 2001 ser det ut til at prosjektet er under utvikling for å få en sluttbrukerversjon, selv om det ser ut til å være frosset på grunn av mangel på programmerere. Doodle i sin fungerende versjon er skrevet i C og er åpen kildekode , mens Doodle 2 også er åpen kildekode og er skrevet i java og har som mål å ha et grafisk grensesnitt.

• Foldinator : [ 30 ] Det er et program under utvikling for utforming av online diagrammer .

Karakterer fra origamiens verden

På 1900-tallet ble origami gjenfødt med Akira Yoshizawa som fant opp nye figurer og innoverte med våt folding. Fra den starter en helt ny strøm av kunstnerisk design som vil bli fulgt av matematikk.

Karakterer i origamiens verden som har bevist teoremer som bærer navnet hans er: Humiaki Huzita , Jun Maekawa , Toshikazu Kawasaki , Robert Lang , Shuzu Fujimoto og Chris Palmer, blant andre.

Robert Lang, elektroingeniør og doktor i anvendt fysikk fra Caltech , har utviklet computational origami, som er en serie algoritmer for å brette figurer. Dr. Lang jobber for tiden med å utvikle prosjekter som kobler origami med tekniske problemer. Boken hans Origami design secrets er en utmerket referanse for å lære å designe nye figurer og forbedre eksisterende, i den kan du lære moderne teknikker for å lage figurer med alle delene deres.

De fleste kjenner origami for sine papirfly eller for sine små båter , som barn konkurrerer med. Men dette med å lage små fly kom fra forrige århundre da flere forskere prøvde å lage en figur med papir som ville fly, eller i det minste holde seg i luften, dette ble oppnådd med stor suksess og til dags dato er det der det har blitt overført fra foreldre til barn origami. Men mer enn underholdning må vi nevne menneskets ønske om å nå himmelen og i sin iver søkte han alle midler for å la fantasien fly. Takket være papirflymodeller kunne de foreta detaljerte studier av vindens oppførsel med hensyn til vingene, eller vektens påvirkning på en modell, og mange andre faktorer som bidro til å forbedre flyteknikker, påvirkningen av luften i klaffene og en hel rekke ingeniøroperasjoner rundt et fly, et enkelt papirfly som barn leker med.

I mange land jobber origamister som kommisjonærer, utvikler prosjekter for reklame og nettsider til anerkjente selskaper, er lærere i ulike fag som har som formål å knytte forbindelser med origami, blant annet.

Å vite nå at det virkelig er kunsten å lage figurer på papir og det store feltet det dekker, forstå dens tusenårige, men interessante historie og analysere, men samtidig gjøre hver av oss til vår kritikk av denne vakre og komplekse kunsten, det eneste igjen å gjøre er å invitere deg til å ta et ark og oppleve den vakre følelsen av, som Katsushika Hokusai sa : "En magiker er i stand til å gjøre papirark om til fugler".

Psykologi og pedagogikk i origami

Origami i henhold til pedagogikk

Enhver innovasjon av mennesket er til fordel for ham selv, til tross for at han ikke har det i tankene, på godt og vondt. Origami er intet unntak, for hvis den analyseres fra et mer objektivt perspektiv, finnes den på de minst forventede stedene, for eksempel pedagogikk .

Origami er en stor hjelp i utdanning , og gir store fordeler og gode egenskaper til de som utøver det , ikke bare for studentene som utfører det, men det vil også være bra for alle. Få lærere eller de som er ansvarlige for utdanningspolitikk vet at papirbretting er et verktøy med en historie i argentinske skoler siden 1800-tallet. [ 31 ]​ Noen av fordelene er:

• Utvikle fingerferdighet, nøyaktighet og manuell presisjon, som krever oppmerksomhet og konsentrasjon i utarbeidelsen av figurer på papir som er nødvendig.
• Skap rom for personlig motivasjon for å utvikle kreativitet og måle graden av koordinering mellom det virkelige og det abstrakte.
• Oppmuntre eleven til å kunne lage sine egne modeller.
• Gi øyeblikk med avslapning og distraksjon.
• Styrke selvtillit gjennom utvikling av egne kreasjoner.

Hvis manuelt arbeid oppmuntres hos et barn fra en ung alder, vil han sikkert vokse opp med å utvikle kunstneriske ferdigheter og vil være i stand til romlig å lokalisere ethvert objekt på papir, en handling som mange barn ikke kan gjøre, nettopp fordi den ikke ble fremmet i den første år av sitt liv, manuelt arbeid.

Ideelt sett starter de en manuell aktivitet i en tidlig alder, siden det er bevist at trening av en babys fingre akselererer modningsprosessen til hjernen, fordi å trene bevegelsen av fingrene på begge hender er virkelig et grunnlag for utvikling av bilateral hjerne og fremme av intellektuell utvikling, utnytte det faktum at hjernen er på sitt største plastisitet.

Koordinasjonsarbeidet til begge hender, det aktive arbeidet med intelligens og oppmerksomhet er nødvendig i utviklingen og bruken av origami fordi det krever hukommelse , fantasi og tanke. Ettersom hendene er aktivt engasjert i arbeidet, er det en naturlig massasje ved fingertuppene som igjen påvirker den dynamiske balansen av opphisselsesprosesser i hjernebarken , og bremser ned i de kortikale områdene av hjernen. Spekteret av bevegelser til håndflatene og fingrene utvides også av motorisk input fra kortikale områder av de lange halvkulene som aktiveres. Impulsanalysatorens rike kommunikasjon med ulike hjernestrukturer gjør at aktivitet kan overføres sist. Koordinasjonsarbeid med hendene krever tilstrekkelig hjerneaktivitet og harmonisk arbeid med de ulike strukturene.

Origami i sin natur er en kunst for begge hender og gir en direkte kompensasjon for å tilfredsstille en viss kreativ tilstand, og det er derfor denne teknikken vil tjene som støtte i den omfattende opplæringen av profesjonelle, og dermed tilegne seg nye måter å kommunisere med andre på, og implisitt skape et miljø som lar deg samhandle med en gitt befolkning.

Origami ifølge psykologi

La oss nå relatere grenen av pedagogikk med dens vanlige følgesvenn: Psykologi .

Det har blitt bevist at origami hjelper med psykiske og psykologiske problemer [ sitat nødvendig ] , siden det å være konsentrert mens du utfører en manuell aktivitet bidrar til å slippe dampen, stimulerer mentale prosesser hvis formål er å holde pasienten borte fra sine tvangstanker og frykt. På noen israelske universiteter gjennomføres det studier knyttet til studenter som har oppmerksomhetssvikt og som stimuleres sterkt ved hjelp av mekanismen med å brette papir; Ved Carlos Holmes Trujillo Hospital i Cali har denne kunsten blitt brukt i noen år i behandlingen av barn med emosjonelle problemer som oppmerksomhet, uttrykk og hyperaktivitetsvansker .

Origami brukt som et verktøy eller som terapi, i en økt, deles følelser og kunnskap, hjelper til med å løse problemer, oppleves ikke-verbal kommunikasjon , et scenario med mål eller mål, en mulighet for en ikke-truende tilnærming, psykologisk støtte ( føre til følelsen av aksept når du tar deg tid til å demonstrere det positive), en mulighet til å nyte og slappe av en fremtidig hobby , blant andre opplevelser som oppleves når origami brukes på pasientens rehabilitering.

Varianter

• Kusudama
• pepakura
• Kirigami
• Makigami

Se også

• Papirfly
• Tusen papirkraner
• Zen
• Kushiro Hatori
• topologi
• knuteteori
• Akira Yoshizawa

Referanser

1. ^ "Forhåndsvisning av 23. utgave: Cocotology" . DRAE . Hentet 3. mai 2014.
2. ↑ LaFosse, Michael G. (2005). Avansert origami . Tuttle. s. 137. ISBN  978-08048-3650-0 . 
3. ↑ Origami fra Angelfish til Zen
4. ↑ Arabiske sider, kjenner du papirets historie?
5. ↑ Robert Lang, bakgrunnsseksjon. Treemaker 5-programhjelpehåndbok . 
6. ^ "Robert Lang bretter ny origami" . 
7. ↑ G. PIN, Fernando. "Ron Resch. Bøyningsmønstre. Topologisk design fra datageometri" . rita_ Indexed Journal of Academic Texts , nr. 13, 2020.
8. ↑ Christiane Bettens. "Første origami tessellasjonskonvensjon" . Hentet 20. juli 2015 . 
9. ↑ http://www.langorigami.com/diagramming/diagramming.php
10. ↑ Yoshizawa, Akira (1967). Dokuhon origami . ibid. s. 61. ISBN  4-308-00030-0 . 
11. ↑ Sembazuru Orikata . 1797. 
12. ^ Masao Okamura (1992). Hiden Sembazuru Orikata: Fukkoku til Kaisetsu . Tokyo: NOABooks. 
13. ↑ Masaki Sakai og Michi Sahara (1998). Origami Roko-an Style . Tokyo: Heian International Publishing. 
14. ^ Kenneway, Eric (1980). Origami papirbretting for moro skyld . London: Blekksprut. s. 86-87 . ISBN  0706410157 . 
15. ↑ LaFosse, Michael G. (2000). Origamido: Masterworks of Paper Folding . London: Rockport. s. 15-16. 
16. ↑ Skyggefolder: Overraskende lett å lage geometriske design i stoff . KodanshaUSA. 2011. s. 128. ISBN  1568363796 . 
17. ↑ Engel, Peter. Folding the Universe: Origami fra Angelfish til Zen . ibid. 
18. ↑ Kasahara, Kunihiko (1983). Bo! Origami . Tokyo: Sanrio. 
19. ↑ Meguro, Toshiyuki (1994). Tobu Kuwagatamushi-to Ryoikienbunshiho, Flying Stag Beetle og metoden med sirkulært områdemolekyl . Oru nr 5. s. 92-95. 
20. ^ Lang, Robert J. (1994). Matematiske algoritmer for origamidesign, Symmetry: culture and Science, vol 5 No 2 s 115-152 . 
21. ↑ Elijah, Neal (1978). Fokus på Neal Elias (BIM-hefte #10) . London, British Origami Society: Dave Venables. 
22. ↑ a b Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph (juli 2007). Cambridge University Press , red. Geometriske foldealgoritmer: koblinger, origami, polyeder . http://www.gfalop.org . 978-0-521-85757-4 .  
23. ↑ Kasahara, Kunihiko; Takahama, Toshie (2000). Origami for eksperter . Edaf. s. 167. ISBN  84-414-0686-3 . 
24. ↑ Advanced Origami en kunstners guide til forestillinger i papir
25. ^ "Arkiveret kopi" . Arkivert fra originalen 6. juli 2013 . Hentet 11. februar 2013 . 
26. ↑ http://About%20Washi http://store.hiromipaper.com/aboutwashi.aspx Arkivert 24. januar 2013 på Wayback Machine .]
27. ↑ http://www.langorigami.com/science/treemaker/treemaker5.php4
28. ↑ http://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/oripa/
29. ↑ http://doodle.sourceforge.net/
30. ↑ http://zingman.com/origami/foldinator3OSMEpaper.php
31. ^ "Modular origami" . Arkivert fra originalen 17. april 2019 . Hentet 17. april 2019 . 

Bibliografi

På spansk

• Robinson, Nick (2005). Origami Encyclopedia: Den komplette og overdådig illustrerte guiden til Origami . Barcelona: Redaksjonell aksent. ISBN  978-84-95376-62-6 . 
• Kasahara, Kunihiko (2004). Origami, Origami for eksperter . Redaksjonell Edaf, S.A. (Madrid). ISBN  84-414-0686-3 . 

På fransk

• Hirota, Junko (2005). Innvielse til I'origami . Groupe Fleurus (Paris). ISBN  978-2-215-07743-5 . 

På engelsk

• Boutique-Sha Staff (2001). 3D Origami: trinnvise illustrasjoner . ISBN  4-88996-057-0 . 
• Fuse, Tomoko (2000). Innredning av hjemmet med origami . ISBN  4-88996-059-7 . 
• Halle (2001). Tegneserie origami . ISBN  4-88996-057-0 . 
• Montroll, John (2002). En mengde polyeder i origami . ISBN  0-486-42271-2 . 
• Shafer, Jeremy (2001). Origami til Astonish and Amuse . St. Martin's Press. ISBN  978-0-312-25404-9 . 
• Robert J. Lang (2003). Origami Design Secrets: Matematiske metoder for en eldgammel kunst . AK Peters Ltd. ISBN  1-56881-194-2 . 
• Hvordan doble en CP med boksplissering

På tysk

• Kasahara, Kunihiko (2000). Figürlich og geometrisk . ISBN  3-8043-0664-0 . 

Eksterne lenker

• Wikimedia Commons har en mediekategori for Origami .