Bue (arkitektur)

Arch , fra latin arcus , avledet fra den indoeuropeiske arkw , [ 1 ] er det rette konstruktive elementet i en buet eller polygonal form , som bygger bro over det åpne rommet mellom to søyler eller vegger , og overfører all belastningen det bærer til støttene , ved hjelp av en skråkraft som kalles skyvekraft .

I arkitektur har det alltid vært problemet med å bygge bro mellom åpningene mellom to støtter; før oppfinnelsen av armert betong og stålbjelker, var den enkleste måten å gjøre dette på ved å bruke et enkelt stykke, en overligger , som kunne være laget av tre eller stein, og, når det ikke var noen deler av den nødvendige størrelsen, ved å bruke flere små stykker , låst slik at de kan motstå belastningene som graviterer på spennet.

Funksjonelt er en bue laget i lerretet til en vegg som kronen på en åpning eller åpning. [ 2 ] Tradisjonelt består en bue av deler (laget av utskåret stein , murstein eller adobe ) kalt voussoirs som alltid fungerer under kompresjon og kan anta forskjellige buede former. Denne typen konstruksjonselementer er svært nyttige når du vil spare relativt store plasser ved å rigge til små biter.

Til tross for at det er et enkelt element, og et som dukker opp naturlig i konstruksjonen av strukturer siden antikken, ble dets virkemåte ikke studert vitenskapelig før den første tredjedelen av 1800-tallet. Tidligere ble empiriske geometriske metoder brukt for deres design som bestemte tykkelsen på stigbøylene, eller den nødvendige motstanden til de faste støttebenene . Disse konstruksjonsmetodene manglet vitenskapelig grunnlag og var basert på den overdimensjonerte kapasiteten til støttekonstruksjonene, generelt distansene. [ 3 ]​ eller bruk av seler. Fødselen av nye studier på midten av det nittende århundre løste i stor grad teorien om buen, dens arbeid og årsakene til dens kollaps. Bruken av nye konstruksjonsmaterialer, på begynnelsen av 1900-tallet, som jern , stål og armert betong, tillot også konstruksjon av store ]4[buersammenhengende

Funksjoner

Strukturelt fungerer en bue med voussoirs som et sett med elementer som overfører belastninger, enten deres egne eller kommer fra andre elementer, til veggene eller søylene som støtter den. På denne måten er buen et system i likevekt. På grunn av sin egen morfologi er voussoirene fundamentalt utsatt for kompresjonsspenninger , men de overfører horisontale støt ved støttepunktene, utover, på en måte som har en tendens til å forårsake at de skilles. For å motvirke disse handlingene er det vanligvis festet andre buer for å balansere dem, vegger med tilstrekkelig masse i endene, eller et avstivningssystem som bruker støtteben eller støtteben (som gir opphav til spisse buer og ribbehvelv ). Noen ganger brukes metallseler , eller ved noen anledninger av tre, for å holde de nedre voussoirene .

En bue fra synspunktet til strukturell analyse er til syvende og sist en hyperstatisk (eller statisk ubestemt ) struktur av tredje grad . Av denne grunn vil tre ledd gjøre en bue til en statisk bestemt (isostatisk) struktur. Denne ideen gjør det mulig å finne ut verdien av bruddlasten, eller kollapsen av en bue. [ 5 ]

Fra strukturen til en bue utledes andre vanlige konstruksjonselementer i arkitekturen , for eksempel: hvelv og kupler. Et hvelv genereres av overlappende like buer, passende sammenlåst, for til slutt å oppnå et "overfladisk" konstruksjonselement; hvis buene er halvsirkelformede, vil overflaten være halvsylindrisk. En kuppel kan bygges gjennom sammenhengen av like buer som hviler på en omkrets; hvis buene er halvsirkelformede, vil overflaten være halvkuleformet .

Fabrikk

Se også: Murverk

Som hovedregel er det brukt materialer som tåler kompresjon godt og liten motstand mot trekkraft. Slike materialer er: stein hugget inn i blokker (kalt: steinbue ), adobe og murstein . Den mest naturlige måten å bygge bro over store åpninger på er ved bruk av buer. [ 6 ]​ Hvis formen på buen er riktig, fungerer alle voussoirene under kompresjon. Buekonstruksjonene laget med murrigg utgjør en grunnleggende del av fortidens arkitektoniske arv . Dens eldgamle bruk i bygging av buer har vært dominerende inntil jern dukket opp som et levedyktig konstruktivt alternativ i andre halvdel av 1800-tallet. [ 2 ]

I steinbuer er voussoirene i form av et solid kalt en avkortet kile. Disse voussoirene utgjør i mange tilfeller en del av riggingen av den tilstøtende veggen. Noen forfattere opprettet en skole som skrev om bygging av buer, for eksempel den italienske arkitekten León Baptista Alberti , som ga råd om at voussoirene var store og veldig like hverandre. Nøkkelen må være den tyngste steinen av alle. Skjøtene mellom voussoirs danner et plan vinkelrett på den buede linjen til intrados . Steinene har vanligvis svært høy trykkfasthet, i tillegg til lav kompressibilitet . Det er av denne grunn at stein har blitt brukt siden antikken som et fabrikkelement i konstruksjonen av buer. Disse steinhusene ble i noen tilfeller låst med en mørtel som gir ekstra feste mellom elementene i fabrikken. Trykkfastheten til murstein er som hovedregel lavere enn for stein.

Bueteori

I en bue overføres de vertikale kompresjonskreftene (egenvekt og overbelastninger) som sidekrefter; Av denne grunn må buene bygges ved siden av et element som fungerer som støtte , for eksempel støttemurer . Buens voussoirs, på grunn av sin form, overfører de vertikale kreftene, og konverterer dem til to komponenter: en horisontal og den andre vertikal. Å beregne skyvekraften til en bue, og å kunne bestemme hvilken dimensjon distansen skal ha, slik at buen er stabil, er et av de grunnleggende konstruksjonsproblemene. Noen har definert det som "arkitekturens gåte". [ 7 ]

Ikke hver buet struktur er en bue, et eksempel kan være daviten , en buet utkrager eller en enkel innebygd buet bjelke ( corbel ): alle disse er falske buer . Alle av dem er buede eller polygonale strukturer, de overfører ikke horisontal skyvekraft og betraktes snarere som en iso-statisk struktur . I de fleste tilfeller er en murbue en tredje grads hyperstatisk struktur . Forståelsen av dette fenomenet gjorde det mulig å forstå kollapsmekanismene, samt bestemmelsen av grenselastene som en bue må støtte.

Definisjonen av en skyvelinje inne i buestrukturen har vært den vanligste teorien i konstruksjonsavhandlinger siden midten av det nittende århundre. Men gitt arbeidskrevende i denne matematiske prosedyren, var det vanlig å beregne skyvelinjen ved hjelp av grafiske metoder eller småskalamodeller . For tiden brukes den såkalte grensetilstandsmetoden ved bestemmelse av elementene i en bue .

Konstruksjon

Siden antikken har buer blitt laget ved hjelp av falskt arbeid : en ekstra trekonstruksjon som gir den første støtten til voussoirene før sluttsteinen plasseres. Nevnte støtte eller rustning er i form av et gitterverk og dens oppgave er å støtte vekten av elementene i buen til sluttsteinen er montert . [ 3 ] Plasseringen av den sentrale voussoiren som lukker buen (kalt nøkkel ) genererer sammenlåsingen av voussoirene. Som en generell regel er dette siste elementet i buen vanligvis montert mellom buens kontra-voussoir med hammerslag (vanligvis med en trehammer ) som lukker strukturen helt.

Når denne siste steinen er montert, går vi videre til decimbrado , det vil si demontering av den ekstra trekonstruksjonen. Akkurat i det øyeblikket går buen, allerede frigjort fra sentreringen, inn i lasten . Falskverket var laget av tre, og bruken av det gjorde som hovedregel byggingen av buer dyrere. En stor del av studiet av buebearbeiding bestod i å kunne lage dem med enkle falske arbeider. Når trefalskverket er fjernet, begynner buens voussoir å komme i komprimering med hverandre. Det er av denne grunn at strippingen ble utført med stor forsiktighet og i nøyaktig rekkefølge. På denne måten ble ikke buen utsatt for ekstra eller off-senter påkjenninger. Det er eksempler i litteraturen på buer som kollapser i strippeprosessen.

Kollaps og sprekker

En bue kollapser når voussoirene som støtter den går fra å være en balansert struktur til å være en mekanisme . Den franske ingeniøren Philippe de la Hire er den første som analyserer hvordan en bue sprekker. Strippingsprosessen genererer nødvendigvis sprekker i strukturen til en bue, på grunn av nedstigningen til sluttsteinen og setningen av delene. Murverket har en tendens til å "senke" etter stripping, denne operasjonen fører til at det oppstår sprekker inne i sluttsteinen og i tredjedelen av ekstradosene ( nyrene ). [ 8 ] Disse sprekker for akkommodasjon av voussoirene er svært naturlige, og gir opphav til en likevektssituasjon som er forskjellig fra den som opprinnelig ble beregnet. Som en generell regel er sammenbruddet av strukturen forårsaket av en utilstrekkelig beregning av stigbøylene som skal støtte buen, som på grunn av sin svakhet ender opp med å forårsake at den løsner.

Innenfor plastisk analyse av bueformede strukturer er analysen av kollapser basert på tre grunnleggende hypoteser. [ 9 ] For det første antas det at trykkstyrken er uendelig, noe som betyr å forstå at materialet i buen virkelig er i stand til å bære enhver belastning uten å kollapse. Tvert imot er den andre hypotesen at materialet har null strekkfasthet. Og for det tredje, at kollapsen på grunn av glidning av voussoirene er umulig, noe som betyr at motstanden eller adhesjonen mellom dem er tilstrekkelig til å opprettholde strukturen til buen i sin opprinnelig utformede form. Fra disse tre hypotesene formuleres en rekke prinsipper om buenes stabilitet og kollaps. [ 10 ] Den første av dem er uttalt som følger:

Sammenbruddet av en belastet bue vil ikke oppstå hvis det i hver påfølgende belastningstilstand som passerer gjennom strukturen, er mulig å finne en statisk tillatt likevektstilstand.

I teorien om buesvikt kan det sies at det er en sikker bue når det er en statisk tillatt skyvelinje inne i den. Uttrykket: statisk tillatt , kommer til å indikere at laststrukturen er i samsvar med statikkens lover . Dette prinsippet er født fra observasjonen av sprukne buer som varte i århundrer med en balansekonfigurasjon, forskjellig fra den opprinnelig designet. Innenfor samme linje er det et annet prinsipp for kollaps av en bue:

Kollaps av en bue vil skje hvis en kinematisk tillatt kollapskonfigurasjon kan bli funnet.

En kollapskonfigurasjon er en struktur der et visst antall hengsler (eller ledd ) oppstår. Det vil si at en bue kollapser når det oppstår så mange sprekker i den at den ender opp med å bli en mekanisme (kinematisk eller bevegelig). [ 5 ] Utseendet til sprekker gjør at buen er i ustabil likevekt . Dette prinsippet førte til at utseendet til sprekker ble studert i detalj, så vel som deres forhold til prinsippet om virtuelle verk . [ 11 ]


Historikk

Buen har i byggehistorien en periode på seks tusen år. [ 12 ] Den dukker opp for første gang i Mesopotamias arkitektur og overføres til Europa , gjennom bruken i Romerriket , inntil den når sin maksimale prakt på 1500-tallet. [ 13 ] Dette skjer på grunn av den grunnleggende intuisjonen til middelalderbyggere, som uten å kjenne til teorien om buen, bygde katedraler og broer som fortsatt er bygget den dag i dag. [ 14 ] Historien kan sies å gå gjennom tre stadier, en første der buer lages etter byggherrenes intuisjon og erfaring, en annen hvor empiriske egenskaper avstås fra geometriske modeller (noen av dem uten vitenskapelig inspirasjon). og en tredje der moderne analytiske modeller lar oss vite hvordan 'en bue fungerer'.

Intuitiv periode

I naturen oppstår buer naturlig , enten det er de som dannes spontant i et fjellovergang , som på grunn av sammenbruddet av steiner er ordnet i et stabilt isostatisk arrangement av en bue. Eller, i bakkens hulrom , som på grunn av erosjon av forskjellige midler (som vind og vann ), danner åpninger i form av buer. Alle disse spontane buene, dannet i naturen, var kanskje inspirasjonen for de første mennene som plasserte steiner som imiterte deres buede arrangement. Buene hadde magiske betydninger på grunn av deres evne til å stå "for seg selv", i noen kulturer ble de store buene til broene tilskrevet djevelens arbeid . [ 15 ] Den vanlige bruken av buer i konstruksjonene som brukes i noen kulturer, etterlot de første trinnene i en empirisk kunnskap som senere skulle utvikle seg til geometriske lover. Mange av de gamle avhandlingene viser denne kunnskapen om buekonstruksjon gjennom bruk av geometriske tegninger .

Empirisk utvikling

Buen dukket opp i Mesopotamia , og i Indusdalen-kulturen . Den ble brukt i det gamle Egypt , Assyria , Etruria og senere i det gamle Roma . Buen ble brukt i hjelpebygg, underjordiske og dreneringskonstruksjoner; det var romerne som først brukte dem i monumentale bygninger, selv om romerske arkitekter ble antatt å ha lært bruken av dem fra etruskerne . Den såkalte romerske buen er halvsirkelformet og bygget av et oddetall voussoirs , slik at det er en sentral voussoir eller sluttstein . Romerne brukte denne typen halvsirkelformede buer i mange av sine tradisjonelle strukturer, som akvedukter , palasser og amfiteatre . Denne romerske halvsirkelbuen ble av senere arkitekter (frem til 1700-tallet) ansett for å være den mest stabile av buer. [ 16 ] Et eksempel på empirisk konstruksjon var den populære «tredje regelen» om at i halvsirkelformede buer var det nok å dimensjonere en stigbøyle med tykkelsen på den tredje delen av dens hulrom.

I middelalderen nådde bruken av buen med steinvoussoirs en høy teknisk utvikling i byggingen av katedraler ; den brukes fortsatt i dag i noen strukturer som broer, [ 8 ] men med varierte materialer. På 1100-tallet begynner gotisk arkitektur å bruke en type spissbue som lærer av tidligere erfaringer: i romanske strukturer observerte de at de halvsirkelformede buene ikke var veldig perfekte, siden noen sviktet på grunn av nyrene (midtdelen av hver semiark), så de så etter en bue der nyrene var mindre utstående enn den spisse buen resulterte i. Reglene for å bygge buer finnes i den verbale tradisjonen til de gotiske steinhuggerlogene . I mange tilfeller var disse reglene komplekse å forstå, og få av disse reglene har kommet direkte fra skriving til våre dager. [ 17 ] I noen avhandlinger er størrelsen på stigbøylene beskrevet ved hjelp av sekskanter innskrevet på buen. Denne metoden var veldig populær og ga vellykkede resultater.

I Spania var det teoretikere som utviklet ideer om konstruksjonen på 1500-tallet, inkludert Rodrigo Gil de Hontañón og senere Tomás Vicente Tosca . [ 18 ] Fremveksten av analysen av hvelvede murkonstruksjoner skjer imidlertid på slutten av 1600-tallet. Det kan bekreftes at i andre halvdel av 1700-tallet var stabiliteten til murbuen allerede tilstrekkelig løst for praktiske formål, og det var flere tilstrekkelig utviklede metoder og relativt brukervennlige publiserte tabeller. Den italienske fysikeren Galileo Galilei var en av de første som fant ut at det empiriske grunnlaget i utformingen av buer kunne ha en fysisk årsak, [ 19 ] som viste at teorien om buen kunne forklares av statikkens lover .

Vitenskapelige teorier

Se også: kontaktledningsbue

Attribusjonen av å være den første til å bestemme en teori om hvordan en bue fungerer faller på Leonardo da Vinci , men før 1670 ble ikke problemet formulert i vitenskapelige termer, av fysikeren Robert Hooke som nevner det på slutten av en av bøkene hans. , i form av et anagram , hvordan buen ligner den omvendte kontaktledningen . Det dechiffrerte anagrammet lyder på latin:

Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum

Robert Hooke nevner denne konklusjonen, like etter å ha samarbeidet med Christopher Wren om realiseringen av Dome of St. Paul's Cathedral . Han innser at en bue støttes hvis en omvendt kontaktledning er inneholdt innenfor dens tykkelse. På samme måte, år senere, ga matematikeren Greqory en måte å dimensjonere et distanse på, og viste at hvis kreftene i kontaktledningen skyver innover, skyver de utover i buen til en omvendt kontaktledning. Den franske matematikeren Philippe de la Hire gjør en annen tilnærming i sin Traite de Mécanique og prøver å finne ut hva som er den passende vekten til voussoirene for å forbedre stabiliteten til buen. [ 20 ] Bruker for første gang en kabelbanepolygon i beskrivelsen av en bue, med den innledende hypotesen om at det ikke er motstand mellom voussoirene. Senere, i 1712, publiserte han memoarene Sur la construction des voütes dans les edifices, som påvirket senere generasjoner av europeiske byggherrer, for eksempel byggebordene for brobuer laget av Perronet . [ 21 ] Populære kart i den empiriske konstruksjonen av europeiske broer frem til midten av 1800-tallet. I det siste kvartalet av 1700-tallet, med ankomsten av den industrielle revolusjonen, dukket det opp noen eksempler på sammenhengende buer laget av støpejern . En av de første er en buebro bygget i 1779, og kalt Iron Bridge , som krysser elven Severn (Storbritannia) med et spenn på tretti meter. [ 22 ] Støpejern åpner for senere bruk, allerede på 1800-tallet, av jern og med det økes spennvidden på bruene betraktelig. Poncelet var en av de første som bekreftet at buer var hyperstatiske (eller redundante) strukturer hvis løsning krever løsning av kompatibilitetsligninger og en lov som relaterer tøyninger til spenninger.

Ingeniøren Pierre Couplet , etter en annen hypotese enn den til la Hire, klarer analytisk å finne en minimumsverdi for tykkelsen på en bue. [ 13 ]​ Under den verdien kollapser buen. Den mest brukte beskrivelsen senere om stabiliteten til en bue ble laget av Coulomb i år 1773. [ 23 ] I sitt arbeid viser han syv mulige måter å få en bue til å kollapse. Mellom 1830 og 1840 ble skyvelinjeteorien utviklet samtidig av forskjellige forskningsingeniører . En av dem er H. Moseley som beskriver stabiliteten til en bue. [ 24 ] Resultater som ble perfeksjonert av Jules Carvallo , [ 25 ] og Durand-Claye. Undersøkelsene som er gjort med de nye teoriene, sjekker effektiviteten til de gamle empiriske metodene, viser hvordan de konstruktive resultatene til tross for at de i utgangspunktet var feilaktige var så overraskende gode. [ 26 ]

Utseendet til betong og jern på begynnelsen av 1900-tallet førte til at den konstruktive formen til buene sluttet å være basert på sammenkobling av sammenhengende deler, for å bygge sammenhengende buer . Snart ble hundrevis av meter nådd i spennet til broene, på grunn av bruken av dette konstruksjonsmaterialet i buene, og nådde tusenvis av meter år senere (som i tilfellet med kabelstagsbroer ). På dette tidspunktet trengte teoriene som ble utdypet om buer nye vitenskapelige undersøkelser. Kooharian (1952), [ 10 ] og Heyman (1966) jobbet i denne linjen. [ 11 ] Kontinuerlige buer har ikke de mekaniske og strukturelle egenskapene til de gamle murbuene, deres teori var mye lettere å ta hensyn til.

Elementer og dimensjoner i murbuer

Tradisjonelt er det gitt navn til visse bestanddeler i buene. Når det gjelder buer bygget med murelementer, er det noen navn brukt i de fleste byggeavtaler.

buer i arkitektur
Elementer av en bue.  
Arkade i form av en støttepels ( flygende støttepels ) avbildet av Eugène Viollet-le-Duc .  
Noen ganger er buen kombinert med hverandre som et konstruktivt forsterkningselement.  

Elementer

Fram til oppkomsten av sammenhengende buer på 1900-tallet var buer bygd opp av ulike elementer. Noen av dem hadde egne navn som har blitt kommunisert i de ulike byggeavtalene. Hovedelementene som utgjør en steinbue er: [ 27 ]

Dimensjoner

I mange tilfeller krever utformingen av buer et sett med definisjoner som gjør det mulig å beskrive de relative avstandene mellom elementene. Også i beskrivelsen av steinbuene brukes følgende nomenklatur i definisjonen av visse deler av buene:

I løpet av den historiske perioden som går fra middelalderen til slutten av perioden med gotisk arkitektur, har disse dimensjonene blitt brukt i buedesign. I mange tilfeller for å opprettholde en estetisk proporsjon, i andre som en slags empirisk regel som tillot deres design, samt overføring av kunnskap i påfølgende generasjoner av arkitekter.

Typer av buer

Se også: Vedlegg: Typer av buer

Avhengig av den geometriske formen til intradosen foran på buen, er det et stort antall buenavn. Hver arkitektonisk stil har vært preget av sin egen type bue, hver epoke eller kultur. Selv av hver arkitekt. Det er mulig at den første buen var den halvsirkelformede buen , og fra den ble de andre konfigurert. For eksempel kalles de buene der sluttsteinen er over den halvsirkelformede buen spisse . Så lenge nøkkelen er under, kalles de senket . På grunn av funksjonaliteten til buen er det noen ganger andre mulige klassifiseringer, strukturelle buer med tektonisk kapasitet i bygningen (som flytebuer , blinde buer ), monumentale buer (som triumfbuer ), etc.

Minnebuer

Se også: Triumfbuen

Minnebuer er monumenter reist for å feire en begivenhet av stor historisk betydning, vanligvis en stor militær seier. Med opprinnelse i det gamle Roma , har bruken fortsatt til i dag. Normalt er de store prismatiske steinmonumenter, formet som en stor dør toppet med en bue. Oppdraget til buen i dette tilfellet er bare dekorativt, mangler betydning. Denne typen buer er vanligvis plassert ved inngangen til viktige byer, eller hovedsteder. I mange tilfeller fungerer de som en adkomstdør.

Kontinuerlige buer

Metallbuer er utformet etter helt andre prinsipper enn steinbuer . Dette er fordi metaller er materialer som tilstrekkelig tåler både trekkraft og kompresjon , i motsetning til steinkonstruksjoner og andre keramiske materialer som bare kan motstå betydelig kompresjon. [ 4 ] Kompleksiteten til kunnskap og konstruksjonsteknikker har vokst over tid, så spesialisering har vært nødvendig. På denne måten blir buene som inngår i store offentlige arbeider, som broer, betraktet som ingeniørbuer og selv i visse arbeider, tradisjonelt arkitektoniske, som noen stadioner, gjør det store spennet til buene det nødvendig å tilby løsninger, både av arkitektur , som av ingeniørfag . Det er i hovedsak to typer metallbuer:

Bruker

Den mest tradisjonelle bruken av en bue har vært, siden antikken, som en måte å bygge bro over et gap eller åpning i veggen til en bygning. På grunn av sin spesielle evne til å forvandle den vertikale skyvekraften til bygningens vekt til mer "horisontale" komponenter, har den blitt brukt som støtte, samtidig som en måte å åpne vegger på. I mange tilfeller gir eksistensen opphav til et vindu , en dør eller tilgang generelt. Slik er det med rollen til buer som støtteelementer i støttebenene til katedraler. Dens bruk i konstruksjonen av broer (i de såkalte brobuene) har vært grunnleggende. [ 22 ] Bruken av sett med buer lenket i en sekvens: rammer .

Litt etter litt, med utseendet til nye byggematerialer, ble buen redusert til sin eksklusive bruk i visse anleggsarbeider. Buene brukes i dag sjelden, mange av sakene er dekorative og dekorative elementer langt fra sin primære funksjon. I noen tilfeller brukt som minnesmerker.

Se også

Referanser

  1. ↑ Veldig interessant 2010 nr. 08, s. 22.
  2. ↑ a b Moreno García, Francisco (2004). Buer og hvelv (første utgave). Barcelona: CEAC Editions. 
  3. ↑ a b Herbert A., Mann (1964). MIT Press , red. A History of Civil Engineering: An Outline from Ancient to Modern Times (første utgave). ISBN  0262690055 . 
  4. ^ a b Airy, Wilfrid (1870). Engineering, red. Jernbuer: Den praktiske teorien om den kontinuerlige buen (på engelsk) (første utgave). London . Hentet 2011-10-21 . 
  5. ^ a b Heyman, Jacques (1974). Bjelker og innrammede strukturer (andre utgave). Elsevier. ISBN  978-0080179469 . 
  6. ↑ Orchard Fernandez, Santiago (2004). Juan de Herrera Institute, red. Buer, hvelv og kupler (første utgave). Madrid. ISBN  84-9728-129-2 . 
  7. ^ Silberschlag, J.E. (1772). Ausfürlische Abhandlung der Hydrotechnik eller Wasser Bauns . Leipzig. 
  8. ^ a b Woodward Skinner, Frank (1904). McGraw forlag, red. Typer og detaljer om brokonstruksjon: Buespenn (første utgave). New York. s. 162 . 
  9. ^ Parland, H. (1982). "Grunnleggende prinsipper for murverkets strukturelle mekanikk: En historisk gjennomgang." International Journal of Masonry Construction 2 : 49. 
  10. ^ a b Kooharian, Anthony (1952). "Grenseanalyse av Voussoir (segmental) og betongbuer". Journal American Concrete Institute 49 (12): 317-328. 
  11. ^ a b Heyman, Jacques (1997). University of Cambridge, red. Steinskjelettet: Strukturell konstruksjon av murarkitektur . ISBN  9780521629638 . 
  12. ↑ Besenval, Roland (1984). Teknologi de la voûte dans l'Orient Ancien . Paris: Research sur Civilitations. 
  13. ^ a b Karl-Eugen, Kurrer (2008). Ernst & Son Verlag, red. Historien til teorien om strukturer: fra bueanalyse til beregningsmekanikk (første utgave). ISBN  978-3-433-01838-5 . 
  14. ↑ Graciani Garcia, Amparo (2000). Universitetet i Sevilla, red. Teknikken til middelalderarkitektur (første utgave). 
  15. ^ "Djevelens bro" . Illustrasjon av Madrid: magasin for politikk, vitenskaper, kunst og litteratur (volum 3-utgaven). Madrid: Imp. Den upartiske. 1872. s. 55. 
  16. ^ Hotton, H. (1624). Arkitekturens elementer . Det finnes en spansk oversettelse fra 1600-tallet. London. 
  17. ↑ Heyman, Jacques (2001). Juan de Herrera Institute, red. Vitenskapen om strukturer (Første (på spansk) utgave). Madrid: EFCA SA ISBN  84-95365-98-7 . 
  18. ↑ Orchard Fernandez, Santiago (1990). «Strukturdesign av buer, hvelv og kupler i Spania, ca. 1500-ca. 1800». Doktorgradsavhandling (Madrid: ETS Arquitectura (UPM)). 
  19. ^ Gwilt, Joseph (1826). En avhandling om buenes likevekt (første utgave). London: Priestley & Weale. 
  20. ^ De la Hire, Philippe (1695). Paris: Imprint Royale, red. Traite de Mécanique, ou Von forklarer tout ce qui est nécessaire dans la pratique des árts, et les proprietés des corps pesonts lesquelles ont eu plus grand usage dans la Physique (første utgave). Paris. 
  21. ↑ Jean-Rodolphe Perronet ; Antoine de Chezy . «Formule generale pour déterminer l'épaisseur des piles et culées des arches des ponts, soit qu'elles soient en plein cintre ou surbaissées». Recueil de divers mémoires extraits de la bibliothéque impériale des ponts et chaussées a l'usage de MM. les ingénieurs (P. Lesage). 
  22. ^ a b Pérez-Fadón Martínez, Santiago (2005). "Arches: Evolution and Future Trends" . Magazine of Public Works (Madrid) 152 (3451): 7-24. Arkivert fra originalen 19. mai 2014 . Hentet 28. oktober 2011 . 
  23. ↑ Charles-Augustin de, Coulomb (1773). «Essai sur une application des rules of maximis et minimis to quelques problétnes de statique relatifs á l'architecture». Mémoires de Mathématique et de Physique, presentert på Acadéamie Royale des Sciences par Divers Savants et lus dans ses Asseblées (Paris) 7 : 343-438. 
  24. ^ Moseley, H. (1835). «Om buens likevekt». Cambridge Pbilosophical Transactions (lest 9. desember 1833) 5 : 293-313. 
  25. ^ J. Carvallo , (1853), "Etude sur la stabilité des voutes". Hvelv stabilitet. Annales des Ponts et Chaussées bind 1, 2e. uke s. 1.
  26. ^ HI, Dorn (1970). The Art of Building and the Science of Mechanics: An Study of the Union of Theory and Practice in the Early History of Structural Analysis in England (første utgave). Princeton University. s. femti. 
  27. ↑ «dictionary.coag.es.3-05» . Arkivert fra originalen 29. april 2008 . Hentet 7. juni 2009 . 
  28. ^ Trachtenberg, Marvin (2001). Arkitektur, fra forhistorie til postmodernitet: Den vestlige tradisjonen (første utgave). Barcelona: AKAL Editions. s. 134-137. 

Eksterne lenker