Sirkel

Sirkelen er et område av planet avgrenset av en omkrets og har derfor et tilknyttet område . [ 1 ] [ 2 ]

En sirkel er stedet for punkter i planet hvis avstand fra et annet fast punkt, kalt sentrum , er mindre enn eller lik en konstant mengde, kalt radius .

Noen ganger brukes sirkel utydelig for omkrets , sistnevnte er kanten, det vil si omkretskurven som bestemmer den og som bare har lengde . [ 3 ]

Hyppig terminologi

Relevante elementer i sirkelen som deles med omkretsen for å være dens kant:

Senteret er sentrum av omkretsen og er derfor like langt fra alle punkter på det. Angitt med navnet på figuren. $C$
En radius er ethvert segment som forbinder sentrum med et punkt på omkretsen. Radius er også lengden på segmentene med samme navn. Angitt med navnet på figuren. Lengden er halvparten av diameteren. $r$
En diameter er ethvert segment som forbinder to punkter på sin omkrets gjennom midten. Diameteren er også lengden på segmentene med samme navn. Angitt med navnet på figuren. Lengden er dobbelt så lang som radiusen. $d$
Omkretsen er omrisset av sirkelen og dens lengde. Angitt med navnet på figuren. $L$

En akkord er et hvilket som helst segment som forbinder to punkter på sin omkrets. Diameteren er en korde med maksimal lengde. Grønt segment i figuren er en akkord. Hvis den passerte gjennom midten, ville den være den største akkorden, det vil si diameteren.
En bue er en hvilken som helst del av dens omkrets avgrenset av to punkter på den. Det sies også at et tau underspenner hver bue bestemt av endene. Blå buet linje i figuren.
En pil eller sagitta med hensyn til en streng er segmentet av dens vinkelrette halveringslinje som er mellom denne strengen og buen som bestemmer den, uten å gå gjennom midten. Rødt segment i figuren.

Perimeter

Omkretsen til en sirkel er omkretsen , og avhengig av radius eller diameter har den verdien: $r$ $d=2\cdot r$

\ell =2\cdot \pi \cdot r=

\pi \cdot d.

hvor er konstanten pi , av omkretsen. $\pi =3.14159\dots$

Område

Arealet til en sirkel med radius eller diameter vil ha en verdi: $r$ $d=2\cdot r$

$A={\frac {\ell \cdot r}{2}}=$ $\pi \cdot r^{2}=$ ${\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}$
For tiden er beregning av arealer en grunnleggende øvelse av temaet integraler. Historisk sett ble det tilnærmet ved hjelp av to progressive underavdelinger med påfølgende likebenede trekanter med to radielle sider, foreningen av den første underavdelingen ble innskrevet og foreningen av den andre underavdelingen ble omskrevet, og etterlot to summer hvis grenser falt sammen og demonstrerte det unike med verdien . Didaktisk er det ikke-strenge demonstrasjoner for å oppheve krumningen av sirkelen i rettlinjede figurer: En idé om at sirkelen eksploderte kan vises i sirkulære sektorer så smale som ønsket for å ignorere krumningen til sirkelkanten. Wikiversity er vertskap for læringsprosjekter om Circle .

Egenskaper

Bare linjene som inneholder sentrum av sirkelen kan være en symmetriakse av denne.
Sirkler er invariante for enhver rotasjon med aksen i sentrum av denne sirkelen.

Posisjoner i forhold til sirkelen

Se også: Relative posisjoner på omkretsen The straights

Posisjoner av linjene i forhold til sirkelen:

En ytre linje er en linje som ikke har noen punkter til felles med sirkelen. Angitt med navnet på figuren. $en$
En tangentlinje er en hvilken som helst linje som berører sirkelen ved et enkelt punkt. Angitt med navnet på figuren. $c$
En sekantlinje er en hvilken som helst linje som kutter sirkelen i to deler. [ 4 ] Indikert med navnet og skjæringspunktene og i figuren. $b$ $EN$ $B.$

Hvert av punktene som sirkelen deler med de forskjellige tangentelementene kalles et tangenspunkt , det vil si punktet der tangensen oppstår. På ethvert punkt av dens omkrets kan tangenser gjøres.

Egenskaper

Hver tangentlinje til en sirkel er vinkelrett på radiusen som inneholder tangenspunktet.

Mellom kretser

Posisjoner mellom sirkler:

En sirkel er usammenhengende med en annen hvis den ikke har noen punkter til felles med den andre. Se figur 1.
En sirkel er ytre tangent til en annen, hvis de har et enkelt felles punkt på kantene, og derfor alle andre punkter på den ene er utenfor den andre. Se figur 2.
En sirkel er indre for en annen hvis alle dens punkter er felles for den andre, det vil si at alle dens punkter er inneholdt i den andre. Se figur 5.
En sirkel er indre tangent til en annen, hvis den er indre og har et enkelt felles punkt på kantene. Se figur 4.
Sirkler som ikke har samme senter er eksentriske . Se figur 4.
Sirkler som har samme senter er konsentriske , det vil si de som ikke er eksentriske. Se figur 5.
Sirkler som har samme senter og samme radius er sammenfallende , det vil si at alle punktene til den ene er de til den andre og omvendt, og derfor ikke kan skilles.

Egenskaper

Sentrum av tangentsirklene er på linje med tangenspunktet.

Vinkler i en sirkel

Plassering av vinklene i forhold til en sirkel, kan det være:

En sentral vinkel er en med toppunktet i sentrum av sirkelen. [ 5 ]
En innskrevet vinkel er en hvis toppunkt er på kanten av sirkelen og hver side bestemmer en korde på den. [ 5 ]
En semi-innskrevet vinkel er den som har sitt toppunkt på kanten av sirkelen og en av dens kryssende sider bestemmer en korde og den andre bestemmer en tangentlinje til sirkelen, det vil si at toppunktet er et tangenspunkt. [ 5 ]

Sirkulære områder

Elementer relatert til deler av sirkelområdene, figur 1:

Halvsirkelen er en hvilken som helst del av sirkelen avgrenset av en diameter og buen eller halvsirkelen som bestemmer denne diameteren på dens omkrets. Se figur 2.
Det sirkulære segmentet er en hvilken som helst del av sirkelen avgrenset av en akkord og en av buene som bestemmer denne akkorden på dens omkrets. Se figur 3.
Det sirkulære segmentet av to baser, er enhver del av sirkelen avgrenset mellom to parallelle akkorder og buene som bestemmer disse på omkretsen. [ 6 ] Se figur 4.
Den sirkulære sektoren er en hvilken som helst del av sirkelen avgrenset av to radier og buen som disse sidene bestemmer på omkretsen, derfor er den entydig bestemt av en sentral vinkel . Se figur 5.
Den sirkulære kronen er området av planet avgrenset mellom to konsentriske omkretser, utvendig til den med mindre radius og indre til den med større radius. Se figur 6.
Den sirkulære trapesen er en hvilken som helst del av den sirkulære kronen avgrenset av en sentral vinkel. Se figur 7.
Lunulaen er et hvilket som helst område av planet avgrenset av to kryssende sirkler, innvendig til den ene og utvendig til den andre. Se figur 8.

Merk

I noen tekster og andre språk, for å unngå å referere til det indre av en vinkel eller for å unngå å legge til indikasjonene, gjøres følgende distinksjoner:

En sirkelbue anses å være mindre når lengdemålet tilfredsstiller det , og en sirkelbue anses å være større når lengdemålet tilfredsstiller $\ell$ $0<\ell <\pi \cdot r$ $\ell$ $\pi \cdot r<\ell <2\cdot \pi \cdot r.$
En sirkulær sektor anses å være mindre når den bestemmes av det indre av en sentral vinkel hvis mål tilfredsstiller det se figur 2, og en sirkulær sektor anses å være større når den bestemmes av det indre av en sentral vinkel hvis mål tilfredsstiller som se figur 3. $?$ $0<\alpha <180^{\circ },$ $?$ $180^{\circ }<\alpha <360^{\circ },$
Et sirkulært segment anses å være moll når det er avgrenset av en mollbue og en akkord som underspenner det, se figur 1, og et sirkulært segment anses å være dur når det er avgrenset av en durbue og en akkord som underspenner det. , se figur 1. figur 4.

Bruken av en sirkel endres til bruken av en skive eller, mer generelt, en ball for å analysere eller rettferdiggjøre topologiske rom med mer presisjon.

En lukket ball sentrert ved og radius er gitt av . Dette vil være definisjonen som tilsvarer en sirkel hvor sentrum er punktet og radius er verdien . $P=(p_{1},\,p_{2})$ $r$ $B(P,\,r)=$ $\{(x,\,y)|\|P-(x,\,y)\|<r\}=$ $\{(x,\,y)|(p_{1}-x)^{2}+(p_{2}-y)^{2}<r\}$ $P$ $r$

Interessant nok vedtar geometre og topologer forskjellige konvensjoner for betydningen av " n-sfære ". For geometre kalles overflaten av sfæren en 3-sfære , mens topologer refererer til den som en 2-sfære . [ 7 ]

Se også

Omkrets
Disk (topologi)
Kvadratur av sirkelen
sirkel gruppe
Kule
n-sfære
3-sfære
Vedlegg: Ligninger av geometriske figurer

Referanser

↑ Royal Spanish Academy og Association of Academies of the Spanish Language. «Sirkel» . Ordbok for det spanske språket (23. utgave).
↑ Royal Academy of Exact, Physical and Natural Sciences, red. (1999). Essential Dictionary of the Sciences . Spania. s. 190. ISBN 84-239-7921-0 . "Begrenset område av flyet..."
↑ Royal Spanish Academy og Association of Academies of the Spanish Language. "Omkrets" . Ordbok for det spanske språket (23. utgave).
↑ På en veldig spesiell måte og for å lette didaktiske forklaringer i forskjellige bøker er det mulig å finne som en radiell linje eller en diametral linje linjene som inneholder midten, en diameter eller en radius av en omkrets.
↑ abc RACEFN , red . (1999). Essential Dictionary of the Sciences . Redaksjonell Espasa Calpe, SA s. 61. ISBN 84-239-7921-0 .
↑ Noen ganger kjent som sirkulært bånd eller sirkulær sone, men generelt lite brukt i bibliografi over geometrien eller avgrensningstypen, unngår navnet og beskriver det uten å tildele et spesifikt navn.
^ "Sphere - fra Wolfram MathWorld" . Hentet 2009 .

Eksterne lenker

Wiktionary har definisjoner og annen informasjon om sirkel .
Wikimedia Commons er vert for en mediekategori for kretser .
Wikiversity er vertskap for læringsprosjekter om Circle .
Circle, i Descartes , fra Nasjonalt senter for informasjon og pedagogisk kommunikasjon. Spanias departement for utdanning, sosialpolitikk og idrett
Sirkel og omkrets i webdelprofesor.ula.ve, fra University of Los Andes, Venezuela
Weisstein, Eric W. "Omkrets" . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch . (Apk. 17-03-09)
Weisstein, Eric W. "Omkrets" . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch . (lengde på sirkelens omkrets) (iht. 17-03-09)
Weisstein, Eric W. Disk . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch . (sirkel: flat overflate begrenset av en omkrets) (iht. 17-03-09)