Null

Kardinal

Null

nummersystemer

øst-arabisk

ENTEN

零/〇

liste over tall

Null (0) er et tall for den partallsegenskapen . Det er det numeriske tegnet på nullverdi, som i posisjonsnotasjon opptar de stedene der det ikke er noe signifikant tall . Hvis det er plassert til høyre for et heltall, multipliseres verdien med 10; [ 1 ] plassert til venstre, endrer den ikke.

Ved å bruke det som et tall, kan algebraiske operasjoner som addisjon , subtraksjon , multiplikasjon , blant andre, utføres med det. Men fordi det er uttrykket for nullverdien (ingenting, ingen, ingen...), kan det gi opphav til ubestemte uttrykk eller uttrykk som mangler mening.

Det er elementet i det ordnede settet med heltall ( ℤ , ≤) som følger –1 og går foran 1 .

Noen matematikere anser det for å tilhøre settet av naturlige tall ( ℕ ) siden disse også kan defineres som mengden som lar oss telle antall elementer som de andre mengdene inneholder, og den tomme mengden ikke har noe element, i noen studier nullen regnes ikke som en naturlig. Når inkludering eller ikke av null i naturlige tall er relevant, spesifiseres det i notasjonen, og indikerer ℕ 0 som settet av naturlige tall inkludert null og ℕ + som settet av naturlige tall unntatt null.

Tallet null kan representeres som et hvilket som helst tall pluss dets motsatte (eller tilsvarende minus seg selv): $X +$ ( $-X$ ) $=$ 0.

Etymologi

Ordet "null" kommer på spansk fra italiensk null og er fra det lave latinske zephyrum , [ 2 ] som kommer fra oversettelsen av dets sanskritnavn shunya ( tom ) til arabisk sifr (صفر). Den italienske matematikeren Fibonacci (ca. 1170-1250), som vokste opp i Nord-Afrika og er kreditert for å ha introdusert desimalsystemet til Europa, brukte begrepet zephyrum . Dette ville bli zefiro på italiensk og senere kontrahert til null på venetiansk. Det skal bemerkes at det italienske ordet zefiro allerede eksisterte, som betyr "vestavind" og kom fra latin, og dette fra den greske zephyrus, som kan ha påvirket skrivemåten som ble brukt ved transkribering av det arabiske ṣifr. til italiensk. [ 3 ] Den spanske stemmen «cifra» har også sitt opphav i sifr .

Historikk

Gamle og store sivilisasjoner – som de fra det gamle Egypt , Babylon , det gamle Hellas og Maya-sivilisasjonen – har dokumenter av matematisk eller astronomisk karakter som viser symboler som indikerer verdien null; men på grunn av forskjellige særegenheter ved deres numeriske systemer, visste de ikke hvordan de skulle oppnå den sanne fordelen av denne kapitaloppdagelsen. [ 4 ]

I det egyptiske nummereringssystemet ble tegnet "-nfr-" brukt

for å indikere nullen (i Boulaq Papyrus 18 , datert rundt 1700 f.Kr. ).

Zero dukket først opp i Babylon i det 3. århundre f.Kr. C. , selv om skriften på leirtavler dateres tilbake til 2000 e.Kr. C. Babylonerne skrev i ubrent leire på flate flater eller tavler. Notasjonen hans var kileskrift . I tavler datert i år 1700 f.Kr. C. numeriske merknader ses i deres spesielle form. Babylonerne brukte et base 60-system . Med deres notasjonssystem var det ikke mulig å skille tallet 23 fra 203 eller 2003, selv om denne tvetydigheten ikke så ut til å plage dem.

Rundt 400 f.Kr C. begynte babylonerne å plassere tegnet "to kiler" på de stedene hvor vi i vårt system ville skrive en null, som ble lest "flere". De to kilene var ikke den eneste måten å vise nullposisjonene på; på et nettbrett datert til 700 f.Kr. funnet i Kish , en gammel by i Mesopotamia øst for Babylon, brukte et "tre kroker"-skilt. I andre nettbrett brukte de en enkelt "krok", og i noen tilfeller ligner deformasjonen av denne formen på null.

Null oppsto også i Mesoamerika og utviklet av mesoamerikanske sivilisasjoner før den kristne tid , av Mayakulturen . Det ble muligens brukt tidligere av Olmec-kulturen .

Den første dokumenterte bruken som viser tallet null tilsvarer året 36 a. C. , ved å bruke Maya-tall . På grunn av anomalien som ble introdusert på tredjeplass av posisjonsnotasjonen deres , fratok det dem operasjonsmuligheter. [ 5 ]

Claudius Ptolemaios i Almagest , skrevet i 130 e.Kr. C. , brukte verdien "tom" eller "0". Ptolemaios brukte å bruke symbolet mellom sifre eller på slutten av tallet. Man skulle kanskje tro at null ville ha slått rot da, men sannheten er at Ptolemaios ikke brukte symbolet som et «tall» men betraktet det som et notasjonstegn. Denne bruken ble ikke spredt, fordi svært få adopterte den.

Romerne brukte ikke null. Tallene deres var bokstaver i alfabetet deres; for å representere figurer de brukte: I, V, X, L, C, D, M, gruppering av dem. For tall med verdier lik eller større enn 4000, tegnet de en horisontal linje over "tallet", for å indikere at verdien ble multiplisert med 1000.

Posisjonsnullen

Den indiske sivilisasjonen er posisjonsnotasjonens vugge , i nesten universell bruk i det 21. århundre . Den indiske matematikeren Brahmagupta ( 600 -tallet ) kan ha vært den første som teoretiserte konseptet "null" ikke bare som en definisjon av en nullmengde, men også som et mulig tillegg for negative og positive tall. Det første beviset på bruken av den "indiske null" er datert til år 683: en kambodsjansk inskripsjon fra Angkor Wat , hugget i stein, som inkluderer tallet "605". [ 6 ] Andre bevis på bruk er datert til rundt 810. Gwalior -inskripsjonene er datert til 875-876. [ 7 ] Abu Ja'far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi), i sitt arbeid med tittelen "Treatise on Addition and Subtraction by Calculation of the Indians" forklarer prinsippet om desimal posisjonsnummerering , og peker på den indiske opprinnelsen til tallene. . Den tiende figuren, som har en avrundet form, er "null". [ 8 ]

Araberne overførte den gjennom Maghreb og Al-Andalus , og gikk senere til resten av Europa. De første manuskriptene som viser indiske figurer (den gang kalt "arabere") kommer fra Nord-Spania og er fra 1000 -tallet : Codex Vigilanus og Codex Aemilianensis . Nullpunktet vises ikke i tekstene, siden beregningene ble utført med abacus , og bruken av den tilsynelatende ikke var nødvendig.

Selv om de første bruken av null i Frankrike, eller til den kontroversielle pave Sylvester II , tilskrives rundt år 1000, indikerer de fleste referanser at null (kalt zefhirum ) ble introdusert til Europa av den italienske matematikeren Fibonacci på 1100 -tallet . Arabisk algebra i hans Liber abaci ( The Book of the Abacus ), selv om på grunn av det nye systemets enkle, de kirkelige myndighetene stemplet det magisk eller demonisk. [ 9 ]

Kirken og kasten av profesjonelle kalkulatorer - for det meste geistlige , som brukte kulerammet - var i direkte opposisjon og la ned veto mot den nye algebraen, noen steder frem til det femtende århundre . [ 10 ]

Representasjoner av null

Null er representert i vestlige tekster med tallet "0". Siden 1900 -tallet , og spesielt med utviklingen av informasjonsteknologi, er det vanlig at dette tegnet vises kuttet av en skråstrek (/), en ny notasjon som unngikk forveksling med stavemåten til bokstaven "o". Inntil nylig måtte disjunktive konjunksjon "eller" ha et aksenttegn: "ó", da det ble skrevet mellom tall for ikke å forveksles med talltegnet 0. Foreløpig er denne regelen ikke i kraft. [ 11 ]

Grafisk representasjon av nullverdien

I kartesiske koordinater er koordinatopprinnelsen assosiert med verdien 0 (null).

Null og naturlige tall

Null, som er et spesielt numerisk konsept, ble ikke inkludert i settet med naturlige tall ℕ , etter konvensjon. Det ble representert som ℕ 0 , settet med naturlige tall når det inkluderer null, så det er mulig å finne mange bøker der forfatterne ikke anser null som et naturlig tall. Faktisk er det fortsatt ingen konsensus om dette.

Noen matematikere synes det er praktisk å behandle det som de andre naturlige tallene, derav avviket. Fra et historisk synspunkt dukker null opp så sent at noen ikke synes det er rettferdig å kalle det naturlig.

Matematiske operasjoner med null

Null i summen

I tillegg er null det nøytrale elementet ; det vil si at ethvert tall $a$ lagt til $0$ gir $en$ . Eksempel: $25 + 0 = 25$ . Med andre ord, hvert tall lagt til 0 er det samme tallet.

Null i subtraksjon

I subtraksjon er null det nøytrale elementet ; det vil si at ethvert tall $a$ trukket fra $0$ returnerer a $,$ bortsett fra når null er minuend, i så fall $-a$ resulterer i . Eksempler:

37 - 0 = 37

0 - 37 = -37

Null i multiplikasjon

I produktet er null det absorberende elementet ; ethvert tall som opereres med $0$ gir $0$ . Eksempel: $25 \times 0 = 0$

Null i divisjon

Null kan deles på andre tall, i så fall er det det absorberende elementet (eksempel: $0:25 = 0$ ). Null kan ikke dele noe tall.

Divisjon med null i reelle tall

I reelle tall (inkludert komplekse ) er divisjon med null en ubestemmelighet; altså uttrykkene:

8 ⁄ 0; 0 ⁄ 0

de er meningsløse.

Intuitivt betyr dette at det ikke gir "fornuft" å "dele ut" 8 epler til barn i et tomt klasserom. Det gir heller ikke "fornuft" å fordele 0 regninger blant null personer: ingenting mellom ingen.

Matematisk er null det eneste reelle tallet som ikke kan deles på . Det er derfor 0 er den eneste reelle som ikke har en multiplikativ invers .

Eksempel:

x ⁄ 2 =x1 ⁄ 2

(riktig)

.

x ⁄ 0 =x1 ⁄ 0

(feil fordi

1 ⁄

0 ikke

er

et reelt tall). Null ved divisjonsgrenser

I matematisk analyse er det definisjoner av ulike typer grenser . For eksempel:

?{t\rightarrow 0}}{\frac {t^{2}}{t}}=0

?{t\rightarrow 0}}{\frac {t}{t}}=1

\lim{t\rightarrow 0}}{\frac {t}{t^{2}}}=\infty

Men hvis hver teller og nevner analyseres separat, er grensen for dem alle null. Det er derfor det sies at 0 ⁄ 0 er ubestemt, siden resultater så forskjellige som uendelig , én eller null kan oppnås.

Se også: Ubestemt form

Null på potensering

Hvis $a$ er forskjellig fra $0$ , da $a^{0}=1.$
Hvis $n$ er større enn $0$ , da $0^{n}=0.$

Verdien er ikke definert som en makt, men avhengig av konteksten eller for enkelhets skyld kan ett av resultatene velges ved hjelp av en definisjon. Noen vitenskapelige kalkulatorer returnerer 1. $0^{0}$

I grensesammenheng er det en ubestemthet siden potensgrensene slik at grensene for base og eksponent hver for seg er null, kan ende opp med å gi hva som helst . $0^{0}$

Se også: Empowerment

Paritet

I settet med heltall er ℤ $0$ et partall; tilfredsstiller definisjonen av paritet, samt alle egenskapene til partall.

Nullpunktet i Eulers identitet

Nulltallet, sammen med tallene 1 , $π$ , $i$ , $e$ er relatert i den berømte Euler-identiteten :

og i π + 1 = 0

Avansert matematikk

I andre grener av matematikken, spesielt i algebra , kalles det "null" og er også symbolisert med "0" til elementer i andre sett som er veldig forskjellige fra de virkelige. Dette er tilfellet med nullvektoren i settet med vektorer til planet eller rommet. Generelt kalles det nøytrale elementet i en abelsk gruppe null .

Digitale systemer

0-en er assosiert med "av"-posisjonen i positiv logikk (1-en er assosiert med "på"-posisjonen) og er ett av de to sifrene (0 og 1) i det binære systemet .

Absolutt null

Absolutt null er, innen fysikk , den laveste temperaturen som materie teoretisk kan nå. Denne temperaturen gir opphav til Kelvin-skalaen , som fastsetter denne temperaturen til 0 K. Ekvivalensen i grader Celsius er -273,15 °C.

Se også

Klassifisering av tall

komplekser

:\;\mathbb {C}

Kongelige

:\;\mathbb {R}

rasjonell

:\;\mathbb {Q}

heltall

:\;\mathbb {Z}

naturlig

:\;\mathbb {N}

En : 1

naturlige primtall

naturlige forbindelser

Null : 0

negative heltall

brøkdel

nøyaktig

aviser

sigarer

Blandet

irrasjonell

Algebraiske irrasjonaler

Transcendent

imaginære

Referanser

↑ I desimalposisjonell notasjon .
↑ Royal Spanish Academy og Association of Academies of the Spanish Language. "null" . Dictionary of the Spanish Language (23. utgave) . Hentet 3. oktober 2022 .
↑ Ifrah, Georges. Tallenes universelle historie : Fra forhistorie til oppfinnelsen av datamaskinen . Wiley. ISBN 978-0-471-39340-5 . |fechaacceso=krever |url=( hjelp )
↑ Ifrah:1998 s. 785.
↑ Ifrah:1998 s. 786.
↑ Den utrolige oppdagelsen i Angkor Wat av det første nullen skrevet av mennesket - Den matematiske arkeologen Amir Aczel fant tallet 605 skrevet på en stele fra 600-tallet, som forsvant under Røde Khmer-diktaturet , ABC, 22.11.2014.
↑ Ifrah:1998 s. 909.
↑ Ifrah:1998 s. 828.
↑ Ifrah:1998 s. 1357-1358.
↑ Ifrah:1998 s. 1360.
↑ «Oppføring i nettkonsultasjonsdelen av RAE» . Hentet 12. august 2015 . «Derfor, fra dette øyeblikket, vil konjunksjonen eller alltid skrives uten aksenttegn, som tilsvarer dens tilstand som et ubetonet enstavelsesord, uavhengig av om det står mellom ord, figurer eller tegn [...] ».

Bibliografi

Ifrah, Georges (1998): A Universal History of Figures . Espasa Calpe SA ISBN 84-239-9730-8
Charles Seife (2006): Zero, The Biography of a Dangerous Idea . Ellago Editions- The Islands Collection .
Villamil, J. og Riscanevo, L. (2020). Historiske og epistemologiske perspektiver av tallet null. Praxis & Sabre, 11(26), e9847. https://doi.org/10.19053/22160159.v11.n26.2020.9847

Eksterne lenker

Nulls historie
Weisstein, Eric W. «Null» . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch .
https://revistas.uptc.edu.co/index.php/praxis_saber/article/view/9847/9288