Desimaltallsystem

Desimaltallsystemet er et posisjoneltallsystem der mengder er representert ved å bruke tallet ti som aritmetisk grunntall . Settet med symboler som brukes ( arabisk tallsystem ) består av ti sifre : null (0), en (1), to (2), tre (3), fire (4), fem (5), seks (6 ). ), syv (7), åtte (8) og ni (9).

Bortsett fra i visse kulturer, er det systemet som vanligvis brukes over hele verden og på alle områder som krever et nummereringssystem.

Desimalnotasjon

For heltall

Siden desimalsystemet er posisjonelt , er et tallsystem der verdien av hvert siffer avhenger av dets posisjon i tallet. For heltall, fra høyre til venstre, er det første sifferet på en-plassen, så sifferet multipliseres med 10 0 (dvs. 1) ; det neste sifferet tilsvarer tiere (det multipliseres med 10 1 =10); den neste til hundrevis (multipliser med 10 2 =100); den neste ved siden av de tusen enhetene (det multipliseres med 10 3 =1000) og så videre, navngi dette i henhold til posisjonen etter den tilsvarende numeriske skalaen (lang eller kort). Verdien av hele tallet er summen av sifrene multiplisert med de tilsvarende potensene ti i henhold til deres plassering.

Som et eksempel, nummeret 17350:

For ikke-heltall

Denne metoden kan utvides til desimaler , ved å bruke negative potenser på ti, og en desimalseparator mellom heltallsdelen og brøkdelen, som er til høyre. I dette tilfellet tilsvarer det første sifferet til høyre for desimaltegnet tiendedelene (det multipliseres med 10 -1 =0,1); den neste til hundredeler (multipliser med 10 -2 =0,01); den neste tusendelene (det multipliseres med 10 -3 =0,001) og så videre, navngi disse i henhold til deres posisjon, ved å bruke den tilsvarende desimalpartitiven.

Som et eksempel, ta tallet 1.0243:

For reelle tall

Ethvert reelt tall har en (muligens uendelig) desimalrepresentasjon ved å kombinere de to foregående representasjonene av positive og negative potenser av 10, slik at det kan skrives som

hvor

En slik sum konvergerer til det reelle tallet ettersom flere og flere negative i -verdier er inkludert, selv om det er uendelig mange i -termer som ikke er null .

Skriveforskrifter på spansk

For desimalskilletegnet anbefaler Royal Spanish Academy (RAE):

For å skille heltallsdelen fra desimalen, må det brukes komma, som fastsatt av internasjonale forskrifter: Verdien av π er 3,1416. Imidlertid er den angelsaksiske bruken av prikken, utbredt i noen amerikanske land, også innrømmet: Verdien av π er 3,1416. Pan-Hispanic Dictionary of Doubts - Første utgave (oktober 2005)

I Spania er det høye kommaet ( ' ) som skilletegn utryddet, og regnes som en feilstaving. Se i BOE kongelig resolusjon 2032/2009, av 30. desember, som fastsetter de lovlige måleenhetene.


Tidligere ble en prikk brukt som skilletegn for tusenvis , et nedskreven 1 som skilletegn for millioner , et underskrift 2 som skilletegn for milliarder , 3 for trillioner , osv. For øyeblikket er denne skriften utryddet. Det må skrives og gruppere dem hvert tredje sifre (unntatt 4-sifrede tall):

Når du skriver tall på mer enn fire sifre, vil disse grupperes tre og tre, med start fra høyre, og skille gruppene med tomme mellomrom: 8 327 451 (og ikke med punktum eller kommaer, som, avhengig av sonene, gjorde det langt: 8.327.451; 8.327.451). Firesifrede tall skrives uten mellomrom: 2458 (ikke 2458). Ikke i noe tilfelle skal tallene som utgjør et tall fordeles på forskjellige linjer: 8 327 / 451. Pan-spansktalende tvilsordbok - Første utgave (oktober 2005)

Se i BOE kongelig resolusjon 2032/2009, av 30. desember, som fastsetter de lovlige måleenhetene.

Se også: Spanske nummernavn og Lange og korte tallskalaer .

Desimalskriving

I base ti-posisjonstallsystemet har tall som ikke er heltall, det vil si tall med en brøkdel , en representasjon i form av et desimaltall. Uten å telle de tilbakevendende sekvensene av formen 0.999... , er skriften unik og kan være av to typer: [ 1 ]

Denne trikotomiloven vises i hvert system med posisjonell notasjon i heltallsbase n , og kan til og med generaliseres til irrasjonelle baser, for eksempel den gylne basen .

Dermed har irreduserbare brøker hvis nevner inneholder primfaktorer som faktor 10 (2 og 5), en endelig representasjon. Hvis de inneholder andre primfaktorer enn de som faktor til 10, har de ikke en endelig representasjon: brøkdelen vil presentere en periode med ren gjentakelse når det ikke er noen primfaktor til felles med basen, og blandet gjentakelse (den i som det er sifre i begynnelsen som ikke er en del av perioden) når det er minst én primfaktor til felles med grunntallet. Hvis den inneholder en ikke-periodisk ubegrenset utvidelse, tilsvarer denne representasjonen et irrasjonelt tall .

Historikk

Ifølge antropologer er opphavet til desimalsystemet i de ti fingrene som menn har på hendene, som alltid har fungert som grunnlag for telling .

Det er også noen spor etter bruken av andre nummereringssystemer, for eksempel quinary , duodesimal , og vigesimal .

Utviklingen av figurene fra en til ni ble gjort i India i henhold til Nana Ghat-inskripsjonene  i det tredje århundre  f.Kr. C. uten system av posisjon av dem. sistnevnte dukker opp for første gang i 458 i Lokavibhaga- dokumentet , en avhandling om kosmologi skrevet på sanskrit. Tallet 14 236 713 vises og nullen, tomrommet der ordet sunya opptar .

Senere overtas dette systemet ved at araberne endrer utseendet til tallene kalt ghobar til tallene vi bruker i dag 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

Kronologi
År Begivenhet
III årtusen f.Kr c. Egypterne bruker et ikke-posisjonelt desimalsystem .

Andre kulturer i Mesopotamia (Sumeria, Babylon ,...) brukte et sexagesimalt posisjonssystem.

Før 1350 kineserne . _
mot -600 etruskerne _
mot -500 Sanskrit rekorder.
maya - sivilisasjonen

Desimaltall

Desimalsystemet er det vanligste. For eksempel tallene:

Se også

Referanser

  1. ↑ MAD-Eduforma, red. (2004). «10.1 Desimaltall» . Matematikk - Spesifikk test. Universitetsopptaksprøve for personer over 25 år . Sevilla: MAD-Eduforma. s. 23-24. ISBN  846651788X . Hentet 1. mars 2016 . 

Bibliografi

Eksterne lenker