Leonardo av Pisa

Leonardo av Pisa
Leonardo av Pisa, Fibonacci gravering fra 1800-tallet
Personlig informasjon
Fødsel	c. 1170 eller ca. 1175 Pisa ( republikken Pisa )
Død	1240 Pisa (republikken Pisa)
Grav	Monumental kirkegård i Pisa
Religion	Kristendommen
Familie
Pappa	Guglielmo Bonacci
Profesjonell informasjon
Yrke	Matematisk
Område	Tallteori og matematikk
Bemerkelsesverdige verk	Fibonacci-sekvens frigjøre kuleramme

Leonardo av Pisa ( Pisa , ca. 1170 - ib. , post. 1240 ), [ 1 ] også kalt Leonardo Pisano , Leonardo Bigollo Pisano ( Leonardo den reisende fra Pisa ) eller ganske enkelt Fibonacci , var en italiensk matematiker fra republikken Pisa , ansett som "den mest talentfulle vestlige matematikeren i middelalderen ". Han spredte i Europa den praktiske nytten av det hindu-arabiske tallsystemet i motsetning til romertall , og var den første europeeren som beskrev den numeriske rekkefølgen som tilfeldigvis bærer navnet hans . [ 2 ] [ 3 ]

Biografi

Ungdom med de arabiske matematikerne

Kallenavnet til Guglielmo (Guillermo), Leonardos far, var Bonacci (enkel eller velmenende). Leonardo fikk posthumt kallenavnet Fibonacci (etter filius Bonacci , Bonaccis sønn). Guglielmo drev en handelspost i Bejaia , Nord-Afrika (i dag Bejaia , Algerie ), og var etter noen beretninger konsul for republikken Pisa . Som barn reiste Leonardo med ham for å hjelpe ham, og det var der han lærte det arabiske tallsystemet. [ 4 ]

Fibonacci var klar over overlegenheten til arabiske tall (med et desimaltallsystem , posisjonsnotasjon og et nullverdisiffer: null ), og reiste gjennom middelhavslandene for å studere med datidens ledende ]5 [arabiske matematikere

I 1202 , i en alder av 32 år, publiserte han det han hadde lært i Liber abaci (" abaci " i betydningen aritmetikk og ikke om abacus som et instrument, det vil si The Book of Calculation). Denne boken viste viktigheten av det nye nummereringssystemet ved å bruke det på forretningsregnskap , konvertering av vekter og mål , beregninger , renter , valutaveksling og en rekke andre applikasjoner. På disse sidene beskriver han null, posisjonsnotasjon, primfaktorisering , delebarhetskriterier . Boken ble entusiastisk mottatt blant det utdannede publikum, og hadde en dyp innvirkning på europeisk matematisk tanke.

Ved hoffet til Fredrik II av Sicilia

Leonardo var gjest hos keiser Frederick II , som var interessert i matematikk og naturvitenskap generelt.

I år 1225 ga han ut sin fjerde bok, og den mest kjente av dem alle: Liber Quadratorum ( The Book of Square Numbers ), etter en utfordring fra en matematiker fra hoffet til Fredrik II, Theodore av Antiokia , som foreslo å finne en firkant . slik at å legge til eller trekke fra tallet fem ville resultere i begge kvadrattallene. Interessant nok er utgivelsesåret for boken et kvadrattall.

Fibonacci begynner med rudimentene til det som har vært kjent om kvadrattall siden antikkens Hellas og jobber seg gradvis gjennom å løse proposisjoner til han løser det ubestemte analyseproblemet som hadde blitt utfordret til ham.

I den opprinnelige delen av verket introduserer han noen tall som han kaller kongruente (Proposisjon IX) og som han definerer, i gjeldende terminologi, som , hvor og er odde positive heltall slik at . Dermed er den minste av dem . Oppgi og vis at produktet av et kongruent tall og et kvadrat er et annet kongruent tall. $c=m\ ganger n(m^{2}-n^{2})$ $m$ $n$ $m>n$ $24$

Han bruker disse tallene som verktøy for sine påfølgende forslag og får dem til å gripe inn i en identitet som er kjent som Fibonacci-identiteten (Proposisjon XI). Identiteten er:

${\frac {1}{2}}\left(m^{2}+n^{2}\right)\pm mn\left(m^{2}-n^{2}\right) =\venstre[{\frac {1}{2}}\left(m^{2}-n^{2}\right)\pm mn\right]^{2}$

Dette lar deg enkelt gå fra en rettvinklet trekant til en annen.

Leonardo de Pisa bruker ofte de foregående proposisjonene som mottoer for de følgende, så boken følger en logisk sekvens. Bevisene hans er av den retoriske typen og han bruker linjestykker som en representasjon av mengder. Noen forslag er ikke strengt bevist, men det gjør en slags ufullstendig induksjon, gir praktiske og spesifikke eksempler, men dets algoritmiske domene er utmerket og alt det sier kan bevises med gjeldende verktøy. Ingen større feil er funnet bortsett fra at noen bevis er ufullstendige. Innholdet i boken overstiger responsen på utfordringen mottatt og viser matematikkens tilstand i hans tid.

Slutten på livet hans

I 1240 hedret republikken Pisa ham ved å gi ham en permanent lønn (under hans alternative navn Leonardo Bigollo) som takk for hans tjenester med å gi råd til byen om regnskapsspørsmål og undervise innbyggerne. [ 4 ] Det er ingen flere referanser til livet hans etter denne datoen, det antas at han døde senere i byen Pisa. [ 1 ]

Hans bidrag til matematikk

Listen over verkene hans er hentet fra boken The Book of Square Numbers : [ 6 ]

Liber Abaci (Abakusboken). Den ble skrevet i 1202 og revidert og betydelig utvidet i 1228. Den er delt inn i femten kapitler. Et viktig kapittel er viet graderte brøker, [ 7 ] hvorav han eksponerer egenskapene. På dem baserer han en teori om brøktall, og etter å ha introdusert dem til beregningene av abstrakte tall, gjør han dem til et praktisk instrument for å få konkrete tall. Alle brøker presenteres på egyptisk måte , det vil si som en sum av brøker med enhetstellere og ikke-repeterende nevnere. Det eneste unntaket er brøken[ 8 ] som ikke brytes ned. Den inkluderer en tabell for dekomponering i enhetsbrøker som lyder fra høyre til venstre, som i de semittiske språkene . $\textstyle \frac{2}{3}$

Geometriøvelse . (Praktisk geometri) Den er delt inn i syv kapitler der den tar for seg problemer med dimensjonsgeometri som refererer til flate og solide figurer. Det er det mest avanserte verket av sitt slag som ble funnet på den tiden i Vesten.

Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum og ad geometricam pertinentium . (En haug med løsninger på visse spørsmål knyttet til tall og geometri) Den inkluderer femten problemer med bestemt og ubestemt analyse av første grad. To av disse problemene hadde blitt foreslått som en utfordring for Leonardo av John of Palermo , hoffmatematiker til keiser Frederick II.

Brev til Theodore . Det er et enkelt brev som Leonardo sender til Theodore av Antiokia, hoffastrolog til Frederick II. Det løser to problemer. Den første er algebraisk og består i å finne gjenstander med forskjellige proporsjoner. Disse gjenstandene bærer navn på fugler av forskjellige arter. Paul ver Eecke , som oversatte Liber Quadratorum til fransk fra den latinske originalen av 1228-utgaven, er av den oppfatning at det kan ha vært en høflighet til Fredrik II, som var glad i falkejakt, i påvente av at brevet hans ville bli brakt til prinsen. Det andre problemet er geometrisk-algebraisk. Det handler om å skrive inn i en likebenet trekant en likesidet femkant som har en side på trekantens base og to andre sider på resten av den. Den reduserer den til en ligning av andre grad , og gir en svært omtrentlig verdi for siden av femkanten i det sexagesimale systemet .

Liber Quadratorum . (The Book of Square Numbers) Den består av tjue proposisjoner . Disse består ikke av en systematisk sammenstilling av egenskapene til kvadrattall, men snarere et utvalg av egenskapene som fører til å løse et ubestemt analyseproblem av andre grad som ble foreslått av Theodore.

Se også

Fibonacci-sekvens
middelaldervitenskap
Fibonacci-haug , datastruktur i informatikk
Fibonacci aritmetisk trekant

Referanser

Notater

↑ a b Muccillo, 1997 .
↑ Horadam, 1975 , s. 123-134.
^ "Fibonacci, matematikeren som begynte å telle kaniner og oppdaget den guddommelige sekvensen" . BBC News World . Hentet 23. november 2021 .
^ a b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., " Leonardo Pisano Fibonacci " , MacTutor History of Mathematics-arkivet , University of Saint Andrews , http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html .
↑ av Pisa, Leonardo (mai 1973). "Introduksjon". Boken med kvadrattall . Samlingen "The Fundamentals Cultural Library". Buenos Aires: University Publishing House of Buenos Aires (EUDEBA). s. 10, 11, 12. «Det første som slår deg når du vurderer verkene som nettopp er nevnt, er den dype kunnskapen om Euklids elementer som Leonardo allerede hadde. Denne kunnskapen i seg selv reiser spørsmålet om hvordan den kunne ha blitt tilegnet. Sikkert ikke i den greske teksten som ennå ikke hadde nådd Vesten (11). Men fra det niende århundre var elementene og andre verk av Euklid, funnet i sin originale greske tekst av araberne i Bysants og Alexandria , gjenstand for en rekke versjoner på deres språk (12). Disse versjonene, vanligvis ufullstendige, noen forkortet, andre kommenterte eller hvor originale forslag ble interpolert, sirkulert i den muslimske opplyste verden. Leonardo kunne ha kjent dem hvis han hadde vært kjent nok med det arabiske språket til å lese dem. Hvis disse versjonene ikke var tilgjengelige for ham, må han sikkert ha kjent til de to latinske versjonene, eller en av dem, av Euclid's Elements, laget av Gerard av Cremona og Abelard av Bath, fra den arabiske versjonen av Tabit ibn Qurra, fra kl. første halvdel av 900-tallet (13). Spørsmålet om Leonardos euklidiske formasjon er fortsatt et spørsmål om kontrovers (14). (11) Den greske teksten til Euklids elementer ble først utgitt av Simon Grynaeus under tittelen: Euclidis Elementorum libri XV cum prefatione Sim. Grynaei, nåde. Bale , 1535. denne greske utgaven ble innledet av Zambertis første latinske versjon, utgitt under tittelen: Euclidis Megarensis philosophi platonici mathemticorum disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine: elementalum libri XIII, cum expositione Theonis etc., etc. Battholo Zamberti-tolk, Venetus , 1505, in-fol. Post - incunabel utgave bevart i det kommunale biblioteket i Antwerpen (begrenset g. 4880). Verk utgitt på nytt i Paris, i 1516, senere i Basel, i 1546. (12) Se, angående arabiske versjoner av Euklids verk: JH Heiberg. Litterageschichtliche Studien über Euclid. Leipzig, 1882. George Sarton. Introduksjon til vitenskapens historie . Tre bind i 8º. Washington, 1927-1948. (13) Abelard of Baths latinske oversettelse, datert fra første halvdel av det tolvte århundre, ble trykt på nytt av Campanus, som publiserte den med en kommentar under hans navn, under tittelen: Preclarissimus liber Elementorum Euclidis (i fine): Opus elementalum Euclidis Megarensis i geometri artem. I id quoque Campani perspicacissimi commentationes finiunt. Erhardus Ratdolt augustensis impressor solertissimus. Venetiis impressit anno salutis 1842 , in-fol. Svært sjelden inkunabel som var en del av det berømte matematiske biblioteket til Michael Chasles (katalog nr. 1525). (14) Se: Enestrom. Woher hat Leonardo Pisano seine Kentniss der Elemente des Euclides entnommmen? i Bobliott. Matematikk. (3), 7 Band, S. 321. »
↑ av Pisa, Leonardo (mai 1973). "Introduksjon". Boken med kvadrattall . Introduksjon av Paul Ver Eecke, oversettelse av Pastora Sofía Nogues Acuña av den franske versjonen av Paul Ver Eecke. Notater av José Babini. Buenos Aires: University Publishing House of Buenos Aires (EUDEBA), samlingen "Los Fundamentales Cultural Library". s. 7 - 13.
↑ Gradvis brøk: $\frac{1+\frac{1+\frac{1+\cdots}{a_3}}{a_2}}{a_1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot a_2} +\frac{1}{a_1\cdot a_2\cdot a_3}+\ \cdots$
↑ Unntaket oppstår ikke fra en aritmetisk umulighet, siden . Fraksjonen ble ikke brutt ned av filosofisk-religiøse årsaker. $\textstyle\frac{2}{3}=\textstyle\frac{1}{2}+\textstyle\frac{1}{6}$

Bibliografi

Muccillo, Maria (1997). FIBONACCI, Leonardo . Biografisk ordbok for italienerne (på italiensk) . Vol. 47.
Horadam, Alwyn Francis (1975). «Åtte hundre år ung» . Den australske matematikklæreren . bind 31.

Eksterne lenker

Wikimedia Commons er vert for en mediekategori for Leonardo av Pisa .
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., " Leonardo Pisano Fibonacci " , MacTutor History of Mathematics-arkivet , University of Saint Andrews , http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html .