Skyv regel

Slideregelen er et regneinstrument som fungerer som en analog datamaskin . Den har flere mobile numeriske skalaer som letter rask og komfortabel ytelse av komplekse aritmetiske operasjoner , som multiplikasjoner, divisjoner, etc. Dens skalaer er modifisert for å tilpasses spesifikke bruksområder, som sivilingeniør , elektronikk , konstruksjon , luftfart og romfart , finans , etc. Den vanligste skalaen er rundt 25 cm i lengde (10 tommer) som når en presisjon på tre signifikante tall , det er "lomme"-versjoner med mindre presisjoner som når omtrent 10 cm. Dens historiske utvikling hadde et kritisk øyeblikk som sammenfaller med ankomsten, på begynnelsen av siste tredjedel av det 20. århundre , av de første elektroniske kalkulatorene og primitive personlige datamaskiner .

Fra midten av det nittende århundre til dets nedgang i siste tredjedel av det tjuende århundre, var bruken mer eller mindre utbredt innen ingeniørfag, administrasjon og førindustrielt håndverk. I de første tiårene av 1900-tallet var bruken så utbredt at det ikke fantes noen ingeniør som ikke hadde tilgang til en eller annen glideregel. Det var flere selskaper over hele verden som ga ulike modeller. De eldste modellene ble laget i skalaer gravert i tre , messing , bein , og senere ble plast introdusert. På 1970 -tallet forsvant bruken gradvis, inntil det i de siste tiårene av 1900-tallet knapt var noen generasjoner med ingeniører som brukte dem. Bruken har blitt henvist til museer, venneorganisasjoner og spesifikke applikasjoner innenfor grunnleggende matematikkundervisning.

Historikk

Enheter med skalaer, brukt i beregninger, har blitt brukt av forskjellige forskere før det sekstende  århundre . Det er nettopp Galileo Galilei som beskriver en sektor som brukes i beregningen av trigonometriformler. Noen av disse primitive beregningssystemene kommer fra de eldgamle astrolabbene , eller fra middelalderske instrumenter som volvelle , samt forskjellige verktøy som brukes i navigasjon, i astronomi som de himmelske planisfærene , eller nomogrammene i gnomonics .

Noen historikere peker på dens oppfinner som matematikeren Edmund Wingate fra midten av 1500-  tallet , [ 1 ] mens andre tilskriver oppfinnelsen den til pastor William Oughtred i 1636. Det bemerkelsesverdige fremskrittet i utviklingen begynte med John Napiers studie av logaritmer som ble publisert i 1614 År senere brukte astronomen Edmund Gunter ideen om logaritmer på beregningsskalaer i sin kanon triangulorum , og ga opphav til de første matematiske anvendelsene av den logaritmiske skalaen . Gunter modifiserte skalaen slik at den også kunne utføre trigonometriske beregninger . Dette instrumentet ble brukt til å utføre dødregningsberegninger i navigasjon og ble kalt Gunters skala . Gunter ga bidrag til andre matematiske beregningsverktøy. William Oughtred tar Gunters stige og bestemmer seg for å sette opp to stiger som glir inn i hverandre. Ved å justere verdiene til skalaene, var det mulig å utføre aritmetiske beregninger, noe som ga opphav til den prototypiske visjonen til den første lysbilderegelen. Blant andre vitenskapsmenn fra det syttende århundre som la merke til bruken av lysbilderegler, er Richard Delamaine som hevdet å være oppdageren deres, og bestridte originaliteten deres til William Oughtred selv. På slutten av 1600-tallet ble disse regnereglene brukt i ulike versjoner, og med ulike anvendelser. Blant noen av pionerene innen linjaldesign er Robert Bissaker som i 1654 sammen med Seth Patridge i 1657 allerede foreslo en mobil linjal i sin utforming.

I 1675 løser Sir Isaac Newton kubiske ligninger ved å bruke tre parallelle logaritmiske skalaer, og er også den første som foreslår bruk av en markør for å lette lesingen. År senere designet Henry Coggeshall snekkerens regel for å lette måling av lengder, overflater og soliditeten til tømmer. Etter å ha forbedret det opprinnelige designet, publiserte han arbeidet sitt på nytt under tittelen A Treatise on Measurement with a Two-Foot Ruler, Sliding to One Foot (1682). Han ga ut en sterkt modifisert versjon i 1722 med tittelen The Art of Practical Measurement Easily Made by a Two-Foot Ruler Slipping to One Foot . Før 1767 var det publisert syv revisjoner. [ 2 ] I 1683 beskrev og utarbeidet den engelske metrologen Thomas Everard et instrument med skalaer som ble brukt til å bestemme skatter på øl- og vinfatene.

Modifikasjonene som ble gjort i det attende århundre er rettet mot endringer i formen for å forbedre presisjonen. På denne måten endrer ingeniørene James Boulton og James Watt eksisterende design for å forbedre eksisterende. Fysiker Peter Roget oppfant i 1815 log-log-skalaen som han kan beregne hvilken som helst kvadratrot med. I 1831 foreslo Victor Amadee Mannheim et av de første skalastandardiseringssystemene, det såkalte Manheim-systemet , dette systemet inkluderte en glidebryter (løper) som tillot en forbedring av komforten ved å utføre visse beregninger.

På slutten av 1800-tallet spredte mange byggherrer seg over hele verden som svar på den økende etterspørselen fra ingeniørkontorer som ba om et større volum av beregninger. Håndteringen av det økende antallet maskiner fra den industrielle revolusjonen krever et større antall beregninger. I 1885 opprettet den tyske immigranten Eugen Dietzgen et lysbilderegelselskap i Chicago. I samme by i 1890 opprettet Frederick Post et annet selskap med sine egne patenter. Utviklingen av Manheim-systemet førte til behovet for å standardisere skalaene. I USA var de tre ledende merkene innen utviklingen av glideregler: Keuffel & Esser, Dietzgen og Post Company.

Rietz-systemets fødsel

Utviklingen av reglene i perioden med den industrielle revolusjonen var økende. På 1870-tallet hadde Tyskland to store skyveregelproduserende selskaper: Dennert og Pape (byggerne av Aristo), og Faber (senere omdøpt til Faber-Castell ). Ingeniøren Johann Christian Denner knytter seg til Martin Pape i den tyske byen Hamburg for å starte selskapet Dennert & Pape i 1863. De første reglene ble laget av mahogni , frem til bruken av laminert celluloid på begynnelsen av 1900-tallet. Ingeniør William Cox sine design på dupleks-slideregelen gjør at Dennert & Pape kan begynne produksjonen i USA for Keuffel & Esser i New York, helt frem til 1900 da K&E starter sin egen produksjon.

Skalasystemrevolusjonen ble forent takket være Max Rietz i 1902. Skalafordelingssystemet, kalt Rietz-systemet (også Mannheim) gjorde at byggerne av lysbilderegler ble enige ved å forene deres representasjoner. Denne forbedringen gjorde det mulig for en ingeniør som lærte dette systemet å håndtere enhver annen regel som hadde det samme Rietz-systemet implementert, slik at løsninger ble utvekslet og sammenlignet. Rietz-systemet ble allment akseptert inntil Alwin Walter i 1934 foreslo nye endringer i det som kalles Darmstadt-systemet .

Nedgang i bruk på midten av 1900-tallet

Dens storhetstid varte i mer enn et århundre, perioden mellom andre halvdel av 1800-tallet og tredje kvartal av 1900 -tallet . Før lommekalkulatoren kom, var den det mest brukte regneverktøyet innen naturvitenskap og ingeniørfag. På midten av 1900-tallet ble produksjonen av glideregler av mahogni forlatt, og plast ble brukt. Noen av dem er spesielle, som er tilfellet med aristopalen som brukes av merkevaren Dennert og Pape (Aristo). I 1930 oppfant USAs løytnant Philip Dalton en sirkulær glideregel som han kalte E6B . E6B-regelen tillater aeronautiske beregninger på baner under flyging, denne regelen var i bruk under andre verdenskrig til midten av 1960-tallet. Noen selskaper bestemmer seg for å slå seg sammen, en velkjent sak var Hemmi Bamboo Slide Rule Manufacturing Company Ltd. (kjent som Hemmi Keisanjaku) med base i Japan som assosierte med North American Post Company under okkupasjonen ved å bygge den populære POST Versalog- linjalen (1460) . Tidlig på 1900-tallet var Hemmi linjaler laget av celluloselaminert bambustre . Hemmi-modeller ble høyt verdsatt i perioden fra 1920 til 1976.

Bruken av lysbilderegler fortsatte å vokse gjennom 1950- og 1960-tallet, selv da digitale dataenheter gradvis ble introdusert i ingeniørområder. Lysbilderegler falt i bruk med populariseringen av den elektroniske datamaskinen . Noen kjente selskaper la ned produksjonen på midten av 1970- tallet . I ingeniørfaget skjedde det grunnleggende med utseendet på markedet til Hewlett-Packard HP-35-modellen presentert 1. februar 1972 . Noen merker brakte frem svært raffinerte varianter, slik tilfellet er med Teledyne Post i 1970. Den nye generasjonen ingeniører på sekstitallet begynte å bruke denne typen kalkulatorer, sammen med den økende bruken av datamaskiner , i årenes generasjonsovergang. På 1980-tallet brukte svært få ingeniører skyveregler på kontorer.

I 1980 hadde produksjonen av glideregler i verden praktisk talt opphørt, [ 3 ]​ [ 4 ]​ [ 5 ]​ [ 6 ]​, selv om instrumenter av denne typen fortsatt produseres i små mengder for svært spesifikke bruksområder i industrielle sektorer , maritim og flynavigasjon eller for å betjene et minoritetsmarked av fans og samlere.

Funksjoner

For det første er det en grunnleggende støtte eller kropp , generelt parallellepipedum , som har et dypt langsgående spor i sin sentrale del, som bestemmer utseendet til to underenheter, nemlig en smalere øvre og nedre stripe. I noen modeller er det faktisk to uavhengige deler, stivt koblet sammen med klemmer plassert i endene deres. Et annet stykke i form av en mindre stripe, også kalt en glidebryter , glir gjennom det sentrale sporet .

De forskjellige skalaene er gravert på forsiden av disse brikkene. Noen ganger har den mobile stripen også vekter på bakdelen, for bruk må den settes inn i revers i grunnstøtten eller dataene kan leses gjennom hull laget i den bakre overflaten av kroppen. Baksiden av dette blir også til slutt brukt til å skrive inn numeriske data av interesse eller til og med et helt annet sett med skalaer; De utvidede modellene kalles vanligvis dupleks , i motsetning til navnet simplex som brukes på de som bare er operative på forsiden. Kroppen til dupleksmodellene er nødvendigvis laget av to sammensatte deler. Gjennom historien har det vært noen enheter med flere mobilstrips.

Til slutt er det vanligvis et mobilt og gjennomsiktig stykke, som dekker hele frontflaten (eller forsiden og baksiden i tilfelle duplekser), og som bare har en tynn referanselinje gravert på seg, kalt en tråd , indeks eller trådkors , selv om det noen ganger kan være en annen hjelpelinje. Dette stykket kalles en markør og det tjener til å lette justeringen og lesingen av faktorene som griper inn i operasjonene, spesielt når de mellomliggende skalaene er langt fra hverandre; på dupleksmodeller er det viktig å overføre data fra den ene siden av settet til den andre. Markørene på noen linjaler fungerer som et forstørrelsesglass for å forbedre detaljene i avlesningene. Fra andre kvartal av 1900-tallet ble det laget noen mer mekanisk kompliserte glidere: radialt svingbare, leddede, osv., men de var aldri veldig populære, etter å ha blitt unnfanget for veldig spesielle bruksområder.

Nøyaktighet

Essensen av instrumentet er de numeriske skalaene, noen faste og andre mobile, som operasjonene utføres gjennom. Presisjonen som kan oppnås fra en gitt enhet avhenger av lengden på disse skalaene, siden den er begrenset av estimeringer av verdier som kan gjøres av den som bruker den, en prosess som er iboende for metoden og som kalles visuell eller sikt interpolasjon .. Det er bygget linjaler av svært forskjellige størrelser, noe som til å begynne med kan virke vilkårlig, men det er det ikke; Hvis arbeidet som skal utføres er delikat, bør den lengste linjalen brukes. For å oppnå en presisjon på én del av 10 000, må for eksempel skalaen ha en lengde på 12 m (som det skjer i den sylindriske modellen til Fuller, produsert fra 1878). De vanlige størrelsene overstiger ikke tre signifikante tall i erfarne hender, siden sistnevnte nesten alltid vil bli estimert .

Ovennevnte forutsetter naturligvis at skalamarkeringene er utført med absolutt presisjon på linjalene. Dette er en rimelig antakelse i de nåværende eksemplarene, spesielt i de kommersielt tilgjengelige fra begynnelsen av 1900-tallet, da presise mekaniske produksjonsteknikker begynte å bli brukt, men det er slett ikke for presedensene, hvis skalaer ble laget individuelt. eller med dårlige teknikker, så mange av dem var langt fra perfekte. Dette var en annen viktig årsak til den langsomme spredningen av bruken.

Det er uttrykt en oppfatning at glideregelens begrensede presisjon er en fordel og ikke en ulempe når det gjelder praktiske anvendelser, siden de tilgjengelige dataene det gjelder beregningen vanligvis ikke overstiger tre signifikante tall. På denne måten unngår den følelsen av falsk presisjon, som elektroniske kalkulatorer kan indusere hvis de ikke brukes med omhu.

Former og materialer

Over tid har disse skalaene variert mye i natur, størrelse og antall og har blitt organisert på mange forskjellige måter, og arrangert dem på rektangulære, sirkulære og sylindriske overflater. Den vanligste utførelsesformen er den som bruker en flat rektangulær tablett, som navnet "linjal" stammer fra. Materialene som er brukt har vært avhengig av tider, steder og byggeteknikker som er tilgjengelige. De er laget av papp og pappmaché , hardt tre (som buksbom ), bambus, metall (bronse, messing og andre metaller), forskjellige plastmaterialer, etc.

Typologi etter former

Typologien basert på formen til lysbilderegelen er den vanligste. Arrangementet og antallet skalaer gir opphav til andre typologier. Hvis du kun ser på formen, kan du se at en svært høy prosentandel av regneregler er av regeltypen, det vil si med parallellepipedum. Det er den mest utbredte modellen i Vesten, og som det ble laget flere enheter av gjennom hele 1900-tallet. Det var imidlertid andre typer design som ble brukt i spesielle tilfeller.

Beregningssirkelen

Vanligvis referert til som en sirkulær glideregel, er det den eneste formen av instrumentet som fortjener spesifikk omtale bortsett fra linjalen, ikke bare fordi det ble oppfunnet tidlig, men fordi det tilbyr noen svært fordelaktige funksjoner. Foreløpig, for samme lengde på vekten, har den en mer kompakt form enn linjalen. Mekanisk er den mer solid og kan være mer nøyaktig, siden bevegelsen bare avhenger av den sentrale aksen. I tillegg "overstiger" resultatet av operasjonene aldri skalaen, som normalt er en lukket kurve, selv om det også var noen i form av en spiral. På den annen side er den litt mindre intuitiv å bruke, siden presisjonen avtar i skalaene som inntar flere indre posisjoner i sirkelen og den visuelle interpolasjonen ser ut til å være noe vanskeligere enn i linjalen. Den har aldri hatt denne populariteten; mange ganger ble de brukt som et redskap for reklamekampanjer.

De har blitt produsert i to forskjellige grunnleggende stiler. En av dem består av et par konsentriske sirkler med en radiell, fast eller mobil markør. Sirklene må være innebygd for riktig drift; ellers introduserer økningen i parallakse feil i beregningene. En annen består av en fast disk, med to uavhengige mobile markører, men som kan slå seg sammen. Kanskje det er nødvendig å vurdere som tilhørende en tredje type de modellene som har form av lommeur , og til og med armbåndsur, som styrer bevegelsen til sirklene og markørene ved hjelp av eksterne kroner; prototypen ble unnfanget av AEM Boucher i 1876.

Sylindriske lysbilderegler

En av de mest kjente er Otis King designet av Otis Carter Formby King (1876-1944), som var en kjøpmann i London som designet og produserte en linjal med en skrueformet skala gravert på en sylinder. Den første bruken var for butikkspesifikk beregning. Produktet ble oppkalt etter ham på grunn av patentet han oppnådde. Den ble produsert og markedsført av Carbic Ltd. i London fra 1922 til 1972.

Håndtering av lysbilderegelen

Det grunnleggende for å kunne bruke lysbilderegelen godt er å forstå karakteren av skalaene. Når det gjelder de grunnleggende, gir ikke dette større vanskeligheter, og det gjør det heller ikke for de mest vanlige, spesielt hvis de er merket med symbolene som er angitt i tabellen ovenfor.

Hvis dette ikke er tilfelle, er det nødvendig å konsultere manualen til den spesifikke regelmodellen som er tilgjengelig (noe som vanligvis ikke er lett fordi det er det første som går tapt fra settet) [ referanse nødvendig ] . Heldigvis er det nå mye informasjon om det på nettet, som denne mangelen kanskje kan fylles med. Det kan for eksempel være nyttig å referere til manualen for Faber-Castell Novo-Biplex 2/83 N-modellen , som er ganske detaljert og omhandler en linjal som hadde mange skalaer. Manualer på spansk for mange europeiske modeller, inkludert den som nettopp er referert til, sammen med omfattende annen informasjon, kan fås her .

De to andre grunnleggende ferdighetene du må ha er: øv deg på å lese verdiene og fikse desimaltegnet.

Slideregelflater er ofte svært overbelastet, i et forsøk på å gi dem maksimal funksjonalitet, så det er lett å bli forvirret både når du angir startverdiene og når du får resultatet. I tillegg til dette er det nødvendig å anslå de siste tallene. De gjeldende virkemidlene for å unngå disse farene er: a) å være den nødvendige oppmerksomheten under drift og b) å trene litt.

Logaritmiske skalaer indikerer bare desimaldelen av tall, den såkalte « mantissen ». Når det gjelder desimallogaritmer, er heltallsdelen, kalt « karakteristikk », eksponenten for potensen ti som tilsvarer dataene. Loggen til 5600 er 3,74819 (= exp 10³ + 0,74819) og loggen til 5,6 er 0,74819 (= exp10 0 + 0,74819) . Dette er grunnen til at skalaen gjentar hvert tiende heltall, i det som noen ganger kalles en syklus . C- og D- skalaene, de grunnleggende skalaene til enhver lysbilderegel, er skalaer for en syklus, de dekker ikke mer enn 1 til 10, men denne siste 10 er også representert med en 1 fordi det er begynnelsen på de neste ti. A- og B - skalaene er totaktsskalaer, arrangert i samme rom som C- og D- tierne . Det er derfor verdiene deres representerer kvadratene til disse og så videre. Men det betyr at du må passe på å ikke forveksle de ti første med den andre, eller de første sifrene i tallene med de andre. For eksempel er 1,5² 2,25, men merkene som må justeres på de forskjellige skalaene for dette er: en som har en 5 på toppen og en annen uten tall, mellom 2 og 3, som du må tilordne verdien til . For å opptre trygt er det viktig å ha hjelp av en tilnærmet mental operasjon. Hvis du mentalt regner ut kvadratene på 1 og 2, vil du være overbevist om at 2,25 er en rimelig verdi for kvadratet på 1,5 og derfor er operasjonen utført riktig. Hvis det som beregnes i stedet er 4,2², er det klart at svaret ikke kan være 1,76, som er det skalaen bokstavelig talt indikerer, men det må heller være større enn 10, og til og med 16, og derfor er det 17,6. Du må ha sansen for rekken av potenser på 10; Og hvis du ikke har det, må du kjøpe det.

Hvis løsningen på problemet der lysbilderegelen brukes innebærer en serie lenkede operasjoner, er det tryggest å skrive ned mellomresultatene på et stykke papir med en blyant. Med litt øvelse kan du også bruke markøren for disse overføringene i ganske mange tilfeller.

Nomografiske løsningers uttømmende natur betyr at hvis et nomogram kan utføre en viss aritmetisk operasjon, kan det også utføre sin inverse. Derfor, når vi snakker om å heve til potenser, snakker vi samtidig om å trekke ut røttene til de samme eksponentene, når det gjelder multiplikasjon, også om divisjon, etc. Det eneste som kreves for å gå fra den ene til den andre er å bruke samme prosedyre for å endre rekkefølgen på skalaene.

Skalaer og typologi

I løpet av de to første århundrene av deres eksistens var lysbilderegler håndlagde produkter, produsert individuelt og i svært små mengder, om ikke unike. Funksjonene de ble forberedt på var derfor de som ble etterspurt av oppfinneren eller oppdragsgiveren (som ofte falt sammen med samme person) eller de som den tilsvarende håndverkeren pleide å utføre. De første materialene var edle tresorter som gjorde at skjellene kunne beholdes over tid, mahogni ble brukt i de fleste tilfeller. Noen første regler ble utdypet i graveringer laget i bein, og senere ble messing brukt.

Etter hvert som det nittende århundre skred frem og vitenskapelig og teknisk kunnskap økte, så vel som industrialiseringen, skapte typen beregninger utført av et økende antall sivile og militære ingeniører et gunstig marked for spredning av dette instrumentet. Dermed dukket det opp stabile mønstre i antallet og arten av vektene inkludert i linjalene som ble tilbudt kommersielt.

Typer skalaer

Den første av disse skyldtes en fransk artillerist, Amédée Mannheim , som i 1850 designet den første virkelig populære linjalen. En del av denne suksessen skyldtes inkluderingen i hans modell av markøren , som de fleste av de tidligere reglene manglet, noe han gjorde i 1851. Denne modellen ble adoptert av den franske hæren og begynte å bli produsert industrielt fra 1859.

Vekter identifiseres vanligvis på linjalens kropp med et alfabetisk symbol inngravert helt til venstre. Uten å være helt ensartet, er denne terminologien ganske akseptert av de forskjellige produsentene, og tabellen nedenfor beskriver de mest utbredte betegnelsene og funksjonene til de vanligste skalaene. I noen tilfeller spesifiseres også den tilsvarende matematiske funksjonen, som vanligvis gjøres i høyre ende av skalaen.

Det samme gjelder for generiske regeltyper. Selv om nesten alle modeller har ekstra skalaer, er de tre grunnleggende typene og skalaene de involverer:

Vanlige skalaer

Betegnelse Beskrivelse Verdi
EN kvadratisk skala; logaritmisk skala på to tiere, plassert på den nedre kanten av den øvre faste linjalen x²
B. kvadratisk skala, logaritmisk skala på to tiere, plassert på den øvre kanten av glidebryteren x²
C duplikat av den grunnleggende skalaen; logaritmisk skala på ti, plassert på nedre kant av glidebryteren x
D grunnleggende skala; logaritmisk skala av ti, plassert på den øvre kanten av den nedre faste linjalen x
K kube skala; logaritmisk skala på tre tiere x³
IQ "omvendt" C-skala, nummerert fra høyre til venstre; gjensidig skala 1/x
CF "offset" C-skala; dens opprinnelse er en annen konstant verdi enn enhet, vanligvis pi eller en del av den (pi) * x
ja sinusvinkelskala (på skala A) sin −1  x²
T tangentvinkelskala (på skala A) tg −1  x²
ST skala for sinus og tangenter for små vinkler (0,58° til 5,73°); grader-radian konverteringer bue x
L lineær skala som brukes til å få mantissene til vanlige logaritmer eller desimaler (grunnlag 10) logg x
Ln lineær skala brukt for å oppnå de naturlige logaritmene (base e) ln x
LLn sett med dobbeltlogaritmiske (log-log) skalaer, brukt for operasjoner med eksponenter. De kan ha hvilken som helst base (selv om det vanligvis er tallet e) og er absolutte (de krever ikke estimering av posisjonen til desimaltegn). n x

Spesialiserte linjaler bruker mange andre skalaer, passende til deres tiltenkte beregninger (f.eks. statistisk eller elektroteknikk), og noen ganger slipper noen av de ovennevnte.

Skalaer av for- og baksiden av en K&E 4081-3 duplekslinjal.

Teoretisk grunnlag

Det er praktisk å gruppere de matematiske operasjonene som kan utføres med lysbilderegelen i to forskjellige kategorier.

Statiske nomogrammer

I en av dem fungerer skalaene som i et enkelt nomogram , forblir faste, og det eneste som må flyttes for å oppnå resultatene er markøren eller tråden, selv om de i mange tilfeller også kan oppnås uten den. Dette er for eksempel hva som skjer i en regel som har D- skalaen i den nedre linjalen og A i den øvre (det vil si praktisk talt i hvilken som helst). Operasjonene med å kvadrere og få kvadratroten av et tall krever ikke glidebryteren i det hele tatt og noen ganger ikke engang markøren, siden mange av dem kan gjøres med øyet. Disse operasjonene er representert ved likninger av to variabler, y  =  f ( x ), der funksjonen kan være eksponentieringen, noen av de trigonometriske , oppnåelse av logaritmer , etc.

Glidende skalaer

Operasjonene til den andre kategorien krever at bevegelser av den mellomliggende sleiden utføres. D'Ocagne kalte nomo-mekaniske instrumenter de som bruker en enkel mekanisk enhet for å produsere de geometriske tilfeldighetene som kreves ved bruk av et nomogram. Dette er hva som skjer i denne saken.

Slike operasjoner reduseres til to, nemlig addisjon og multiplikasjon (med deres inverser subtraksjon og divisjon). Slike tilleggskrav stammer fra det faktum at de er de eneste trevariable likningene, z = f ( x , y ) , som vanligvis løses med lysbilderegelen. I disse tilfellene er det som hovedsakelig utføres en addisjon (eller subtraksjon) av lineære segmenter.

Summen av segmenter

Det sies ofte at lysbilderegelen ikke fungerer å legge til, noe som er sant til en viss grad, men ikke motsier det foregående utsagnet. For å bli overbevist om dette er det nok å skyve skalaene til to vanlige linjaler oppå hverandre. Hvis for eksempel startmerket på den øvre skalaen er plassert foran tallet 3 på den nedre, vil det bli verifisert at nå er hvert av de andre tallene på den øvre skalaen foran et annet av den nedre som er lik summen av seg selv og 3.

Hvis den ordinære lysbilderegelen ikke har skalaer for å utføre tillegg, skyldes det ikke en vesentlig inhabilitet, men av følgende to årsaker: 1) addisjon er en operasjon som alle er opplært til å utføre mentalt, og nesten ubevisst, når den har bare to faktorer og disse er ikke overdrevent store; og 2) hvis vekter for tillegg ble inkludert i lysbilderegelen, måtte lengden på skalaen være svært upraktisk for at det skulle være til noen nytte. For eksempel vil en 25 cm lang glidestokk ikke kunne utføre summer større enn "16+9" ("160+90" hvis du gikk til mm-merkene), som ingen vanligvis trenger mekanisk hjelp til. (For å motvirke denne begrensningen, festet den europeiske produsenten Faber-Castell en enkel sekssifret digital og mekanisk tilleggsmaskin, kalt Addiator , på baksiden av noen av modellene i en periode mellom ca. 1950 og 1970).

Multiplikasjon

Det som må forklares er snarere det motsatte. Det vil si, hvis glideregelen i utgangspunktet gjør addisjon, hvordan kan den brukes til å multiplisere og dividere? Det ser ut til at det måtte være et skjult triks . Og det er faktisk; det er et nomografisk triks , som består i å kalibrere skalaene som brukes på en annen måte. For å forstå det godt, la oss følge denne kalibreringsprosessen trinn for trinn, som det er praktisk å gå tilbake til den vanlige skalaen til en vanlig linjal, gradert i cm.

La oss legge en annen linje under den, som vi vil markere i henhold til verdiene til desimallogaritmene til tallene i den første skalaen. Denne andre skalaen har sin opprinnelse, punktet 0, sammenfallende med den første, og plasserer de gjenværende merkene i høyden som tilsvarer dem i den første i henhold til verdiene til de påfølgende logaritmene, hvorav noen er skrevet på følgende linje, merket "logg", til venstre for figuren nedenfor. Og for større klarhet kan den tilsvarende figuren fortsatt plasseres under, en linje som er merket «x» i denne figuren. Det er kort fortalt den grafiske representasjonen av ligningen y  =  log  x . Den første linjen med figurer representerer verdiene til y og den andre verdiene til x .

Siden det som er av interesse her ikke er den absolutte verdien av sifrene til y , men den relative avstanden til verdiene, kan bildet slettes ved å slette den første indikasjonen og la bare verdiene til den uavhengige variabelen, x , være synlige , som så:

Dette er hva Edmund Gunter gjorde i 1620, og skrev inn en lignende på et matematisk instrument i form av en linjal, mer enn en halv meter lang, som også inneholdt flere andre nyttige skalaer for merkantil og sjøfartspraksis. Beregningene ble gjort ved å anvende faktorenes størrelse på dem ved hjelp av kompass, en måte å gå frem på i dag nesten utenkelig, men som var veldig vanlig på den tiden.

Hvis prosessen med å legge til segmenter nå gjentas ved å bruke to av disse skalaene, er resultatet veldig forskjellig fra det som ble oppnådd før:

Den øvre skalaen har flyttet 1,5 enheter på den nedre, men tallet som oppnås under hvert øvre merke er nå ikke det tilsvarende tallet lagt til 1,5, men tallet multiplisert med 1,5. Miraklet er gjort. Det er nok mer praktisk å si magien , som består av to deler. På den ene siden omformer den logaritmiske kalibreringen summen av segmenter til multiplikasjon, ved egenskapen til logaritmene som er formulert: log  a  + log  b  = log ( a  x  b ). På den annen side gir den endelige merkingen av skalaen det utseendet at den refererer direkte til tallene; logaritmene forsvinner fra scenen og alt går tilbake til sitt opprinnelige aritmetiske aspekt.

Se også

Notater

  1. ^ Charles Hutton , (1811), Hutton's Mathematical Tables , London
  2. ↑ Florian Cajori, (1909), History of the Logarithmic Sliding Rule , Colorado College
  3. ^ Behrens, Lawrence; Rosen, Leonard J. (1982). Skriving og lesing på tvers av læreplanen . Lille, Brown . s. 273. «Så, for bare et tiår siden, gjorde oppfinnelsen av lommekalkulatoren regelen foreldet nesten over natten...» 
  4. ↑ Maor, Eli (2009). e: Historien om et nummer . Princeton University Press . s. 16. ISBN  978-0-691-14134-3 . «Så på begynnelsen av 1970-tallet dukket de første elektroniske håndholdte kalkulatorene opp på markedet, og i løpet av ti år var skyveregelen foreldet. » 
  5. ^ Castleden, Rodney (2007). Oppfinnelser som forandret verden . Framtid. s. 157 . ISBN  978-0-7088-0786-6 . «Med oppfinnelsen av kalkulatoren ble linjalen umiddelbart foreldet. » 
  6. ↑ Denning, Peter J. ; Metcalfe, Robert M. (1998). Utover beregning: de neste femti årene med databehandling . Springer . s. xiv . ISBN  978-0-387-98588-6 . «Den første håndkalkulatoren dukket opp i 1972 og gjorde skyveregelen foreldet over natten. » 

Bibliografi

  • Cajori, F.: A history of the logarithmic slide rule and alllied instruments (1910) og On the history of Gunters scale and the slide rule under det syttende århundre (1920). Samlet i ett bind av Astragal Press. Mendham, NJ, 1994. ISBN 1-879335-52-2 .
  • Elektronisk versjon av det første av de foregående verkene, History of the logarithmic slide rule , i PDF-format.
  • D'Ocagne, M.: Le calculi simplifié par les procédés mécaniques et graphiques . Gauthier-Villars. Paris. 1. opplag, 1894 (?); 2. utg. forstørret, 1905; 3. utg. fullstendig revidert og forstørret, 1928. Engelsk oversettelse av sistnevnte av J. Howlett og M.R. Williams, med introduksjon og notater: Le calcul simplifié: graphical and mechanical methods for simplifying calculation . Bind 11 av Charles Babbage Institute Reprint Series for the History of Computing . MIT Press og Tomash Publishers. 1986. ISBN 0-262-15032-8 .
  • Hopp, PM: Lysbilderegler. Deres historie, modeller og produsenter . Astragal Press. Mendham, NJ, 1999. ISBN 1-879335-86-7 .
  • Turner, A.: Drafting devices- artikkel i Glazebrook, R. (red.): Dictionary of applyed physics , vol. III: 273. Macmillan og Co. London, 1923.
  • Von Jezierski, D.: Slide Rules: A Journey Through Three Centuries . Astragal Press. Mendham, NJ ISBN 1-879335-94-8 .

Eksterne lenker

Historie Generell informasjon Virtuelle lysbilderegler Gjør det selv foreninger Slideregler produsert i dag