Begrepet fjerde dimensjon dukker opp i ulike sammenhenger som fysikk , matematikk , science fiction og spiritualitet . I hver sammenheng er betydningen forskjellig:
Interessen for høyere dimensjoner nådde sitt klimaks mellom 1870 og 1920 . [ 1 ] I disse årene ble det et hyppig tema i fantasylitteratur, kunst og til og med noen vitenskapelige teorier. Den fjerde dimensjonen, forstått som en ekstra romlig dimensjon (ikke som en tidsmessig dimensjon, som i relativitetsteorien) dukket opp i de litterære verkene til Oscar Wilde , Fjodor Dostoyevsky , Marcel Proust , HG Wells og Joseph Conrad , inspirerte noen musikalske verk av Aleksandr Skriabin , Edgar Varèse og George Antheil og noen plastverk av Pablo Picasso og Marcel Duchamp , som påvirker utviklingen av kubismen. Selv karakterer så forskjellige som psykologen William James , forfatteren Gertrude Stein eller den revolusjonære sosialisten Vladimir Lenin interesserte seg for emnet.
På samme måte hadde matematikere vært interessert i emnet ved å prøve å generalisere begrepene tredimensjonal euklidisk geometri . Matematikeren Charles L. Dodgson, som underviste ved University of Oxford , gledet generasjoner av skolebarn ved å skrive bøker under pseudonymet Lewis Carroll , som inkorporerte noen ideer om den fjerde dimensjonen. Fra et akademisk synspunkt er den generelle studien av geometrien til den fjerde dimensjonen i stor grad et resultat av verkene til Bernhard Riemann . Charles Howard Hinton , britisk matematiker og science fiction-forfatter, laget mange neologismer for å beskrive elementer i den fjerde dimensjonen. I følge Oxford English Dictionary var han den første som brukte ordet tesseract i sin bok A New Age of Thought . Han fant også opp ordene "kata" ( gresk for "ned") og "ana" (gresk for "opp") for å beskrive de to motsatte retningene i den fjerde dimensjonen, tilsvarende høyre-venstre, opp-ned og fremover- tilbake..
Matematiske arbeider om flerdimensjonale geometrier og ikke-euklidiske geometrier hadde blitt betraktet av fysikere som enkle matematiske abstraksjoner, inntil Henri Poincaré beviste at gruppen av Lorentz-transformasjoner , som lot elektromagnetismens ligninger invariante, kunne tolkes som "rotasjoner" i en fire- dimensjonalt rom. Senere førte verkene til Einstein og den geometriske tolkningen av disse av Hermann Minkowski til aksept av den fjerde dimensjonen som en nødvendig beskrivelse for å forklare de observerte fakta knyttet til elektromagnetisme. Men her var ikke den "fjerde dimensjonen" et sted atskilt fra det tredimensjonale rommet (som i flere av datidens skjønnlitterære verk) og heller ikke en romlig dimensjon analog med de tre andre romlige dimensjonene, men snarere en tidsdimensjon. som bare kan reise inn i fremtiden. I den generelle relativitetsteorien er gravitasjonsfeltet forklart som en geometrisk effekt av krumningen til et firedimensjonalt rom-tid.
Senere foreslo Kaluza-Klein-teorien at ikke bare gravitasjonsfeltet kunne tolkes enklere som en krumning av et "rom" med mer enn tre dimensjoner, men at hvis en ny romdimensjon ble rullet opp eller "komprimert", også elektromagnetisk felt kan tolkes som en geometrisk effekt av krumningen av høyere dimensjoner. Dermed foreslo Kaluza en enhetlig feltteori om elektromagnetisme og tyngdekraft i en femdimensjonal rom-tid: med en tidsdimensjon, tre utvidede romlige dimensjoner og en ekstra "kompakterisert" romlig dimensjon, som på grunn av sin komprimerte tilstand var ikke direkte synlig, men effekten var merkbar i form av et mer elektromagnetisk felt.
En rett vinkel beskrives som en kvart omdreining. Kartesisk geometri velger ortogonale retninger vilkårlig gjennom rommet, noe som betyr at hver retning er vinkelrett på de andre. De tre ortogonale dimensjonene til rommet er kjent som høyde, lengdegrad og breddegrad. Den fjerde dimensjonen er derfor retningen i rommet i rette vinkler på de 3 observerbare retningene.
En romvektor er et sett med vektorer, som vi kan forestille oss som piler, som kommer fra et enkelt sted kalt opprinnelsen (geometriske vektorer), og peker til andre steder.
Et punkt er et nulldimensjonalt objekt. Den har ingen utvidelse i rommet og ingen egenskaper, som en pil, men ingen lengde. Denne vektoren kalles nullvektoren og er den enkleste romvektoren.
En linje er et endimensjonalt objekt. Hvis vi velger en viss ikke-null vektor i en bestemt retning, har denne vektoren en viss definert lengde. Den vektoren har et hode på et bestemt punkt i rommet og en hale ved origo. Hvis vi tenker på å strekke den vektoren slik at den er to ganger dens lengde, tre ganger osv. og jevnt, og tar alle mulige lengder (inkludert nulllengden, for å få nullvektoren), vil vi få en enkelt linje med en enkelt dimensjon : Den av lengden. Alle vektorer som beskriver punkter på denne linjen vil være parallelle. Selv om for å visualisere linjen er det nødvendig at den har en minimumsbredde, men en 1D-linje ville ikke ha det.
Et plan er et todimensjonalt objekt. Den har lengde og bredde, men ingen dybde - noe som et ark papir, eller mer nøyaktig noe som bildene på en vanlig TV. Å tenke i et fly i form av vektorer kan være litt mer utfordrende. Hvis vi tenker på å ta en vektor og flytte den slik at halen berører hodet til den første og danner en vektor med halen i origo og hodet i hodet på den andre plasserte vektoren igjen, har vi en rimelig måte å apropos addisjonsvektorer. Hvis vi har to vektorer som ikke er parallelle, kan vi snakke om alle punktene vi kan nå ved å enten bare strekke eller ingen av vektorene, og legger disse vektorene sammen, danner disse punktene et plan.
Rommet, slik vi oppfatter det, er tredimensjonalt. Vi kan tenke oss å sette en linje sammen med et fly. Disse linjene er som en sandwich. For å komme til et bestemt punkt i rommet, kan vi tenke oss å reise opp linjen og deretter bevege oss gjennom flyet til punktet. Så vi har tre vektorer å tenke på, en for å reise et stykke oppover linjen og to for å komme til et punkt i rommet.
For tre ortogonale linjer i tredimensjonalt rom ( x , " y " og z ) er det en fjerde, normal til rommet, ortogonal til disse tre linjene, som danner en akse p. f.eks w .
Vektorproduktet er determinanten for en 4×4-matrise, der en av radene (eller kolonnene) er enhetsvektorene h, i, j og k og de andre (henholdsvis rader eller kolonner) er dannet av komponentene til tre vektorer alle firedimensjonale, vil dette produktet gi oss en fjerde vektor vinkelrett på disse tre.
Euklidisk geometri sørger for et større utvalg av måter å eksistere på enn i tre dimensjoner. Tredimensjonale polyeder er romlige innkapslinger laget av sammenkoblede todimensjonale flater, firedimensjonale polykroner er firedimensjonale rominnkapslinger laget av tredimensjonale polyedre. Der det i tre dimensjoner er nøyaktig fem regulære polyedre, eller de platoniske faste stoffene, som kan eksistere, eksisterer seks regulære polykroner i den fjerde dimensjonen. Fem av de seks kan tolkes som naturlige forlengelser av de platoniske faste stoffene, akkurat som kuben, et platonisk faststoff, er en forlengelse av det todimensjonale kvadratet. Pentakoret består av 5 tetraeder for flatene og 10 trekantede flater, og er den firedimensjonale analogen til tetraederet. Tesserakten eller hyperkuben består av 8 kubiske flater og 24 kvadrater, og er den målte firedimensjonale polytopen. Tesseracts double, 16-cellen, tilsvarer oktaederet, siden de begge er krysspolytoper. 120-celle og 600-celle polytopene bøyer seg på samme måte, og er analoge med henholdsvis dodecahedron og icosahedron. Den 24-cellede er en unik vanlig polykron og har ingen tredimensjonal ekvivalent. Akkurat som sfæren, eller 2-sfæren, er en buet todimensjonal overflate sammensatt av alle punkter som er like langt fra et gitt sentralt punkt, i et tredimensjonalt rom, er 3-sfæren, en slags hypersfære, rommet som inneholder alle punkter like langt fra et gitt sentralt punkt i firedimensjonalt rom. Hvert tredimensjonalt tverrsnitt av en 3-sfære er en 2-sfære.
La oss ta et eksempel: i et hyperplan (et plan som representerer tre dimensjoner som et ark) kan en fjerde dimensjon representeres som forlengelsen av planet i det tredje. Formelen for en 2D-sfære vil være R 2 = x 2 + y 2 ; i tre, R 2 = x 2 + y 2 + z 2 , så vi kunne fortsette med en fjerde, R 2 = x 2 + y 2 + z 2 + w 2 og derfor hvis vi fjerner den for å kunne tilpasse den til vår verden.
(R2 - w2 ) = x2 + y2 + z2Dimensjonsanalogien brukes ofte for å forstå hoppet fra én dimensjon (i dette tilfellet den tredje dimensjonen) til en høyere (fjerde dimensjon). Dimensjonsanalogien består i å løse et problem i n + 1 dimensjoner ved først å relatere det til et analogt problem i ( n - 1) dimensjoner, det vil si "en dimensjon mindre". Og saken om hvordan problemet i n er relatert til ( n + 1) dimensjoner, det vil si "en til", må også analyseres.
EksemplerEdwin Abbott Abbott skriver i sin bok Flatland om et «firkantet vesen» som lever i en todimensjonal verden, som overflaten på et stykke papir. Denne "firkanten" står overfor eksperimenter av et tredimensjonalt vesen. Det tredimensjonale vesenet oppfattes av "firkanten" som et tilsynelatende guddommelig vesen, da han kan sette og fjerne gjenstander fra en safe uten å bryte eller åpne den (ved å flytte dem gjennom sin tredje dimensjon), se alt fra den todimensjonale perspektiv inkluderes bak veggene (siden det ser "over" Flatland ), og totalt usynlig for innbyggerne i Flatland , siden det er "over" og en dimensjon over de to dimensjonene som plassen er fanget i. Ikke desto mindre kunne det tredimensjonale vesenet manifestere seg i den todimensjonale verden, men bare delvis, hvis det var en sfære, ville det fremstå som en sekvens av påfølgende sirkler med "endringsstørrelse" (skjæringspunktet mellom sfæren og det todimensjonale planet) . Ved å bruke dimensjonal analogi, kan man utlede at det fjerdedimensjonale vesenet ville være i stand til lignende bragder fra vårt tredjedimensjonale perspektiv.
Rudy Rucker demonstrerer dette i sin roman " Spaceland ", der hovedpersonen møter firedimensjonale vesener som demonstrerer slike energier. En nyttig bruk av den dimensjonale analogien for å visualisere den fjerde dimensjonen er i projeksjon. En projeksjon er en måte å representere et (n+1) -dimensjonalt objekt i n - dimensjonen. For eksempel er dataskjermer todimensjonale, og alle fotografier av tredimensjonale objekter er representert i to dimensjoner siden tredjedimensjonal (eller dybde) informasjon ikke kan representeres av skjermen (hvis betrakteren beveger seg, zoom inn eller ut, bildet vil ikke endres). I dette tilfellet fjernes dybden og erstattes med indirekte informasjon . Netthinnen i øyet er en todimensjonal rekke reseptorer, men den kan tillate hjernen å oppfatte naturen til tredimensjonale objekter ved hjelp av indirekte informasjon (som perspektiv, skyggelegging, kikkertsyn, etc.).
Kunstnere bruker perspektiv for å gi tredimensjonal dybde til todimensjonale malerier. På samme måte kan objekter i den fjerde dimensjonen projiseres matematisk til de kjente tre dimensjonene, hvor de deretter kan undersøkes mer praktisk. I dette tilfellet ville "netthinnen til et firedimensjonalt øye" ha et arsenal av tredimensjonale reseptorer. Det hypotetiske vesenet med et slikt øye ville oppfatte naturen til firedimensjonale objekter ved å bruke den indirekte informasjonen i bildene den mottar på netthinnen. Projisering av perspektiv fra fire dimensjoner gir lignende effekter som i det tredimensjonale tilfellet, for eksempel perspektiv.
Dette legger til "firedimensjonal dybde" til disse tredimensjonale diagrammene. Dimensjonsanalogien hjelper også til å forstå slike projeksjoner. For eksempel er todimensjonale objekter avgrenset av endimensjonale grenser: et kvadrat er avgrenset av fire kanter eller linjer. Tredimensjonale objekter er avgrenset av todimensjonale flater: en kube er avgrenset av 6 firkanter. Ved å bruke dimensjonal analogi kan man utlede at en firedimensjonal kube, kjent som en tesserakt, er avgrenset av tredimensjonale volumer.
Og faktisk er dette tilfellet matematisk: tesserakten er avgrenset av 8 kuber. Å vite dette er viktig for å forstå hvordan man tolker en tredimensjonal projeksjon av tesserakten. Tesseractens grenser projiserer volumer inn i bildet, ikke bare todimensjonale overflater. Dette bidrar til å forstå egenskapene til nevnte dimensjoner som ellers bare ville forvirret.
Med utgangspunkt i litteraturen kan en analogi med begrepet skygger bidra til bedre å forstå teorien om fire dimensjoner. Hvis du skulle skinne et lys på et tredimensjonalt objekt, ville det kastet en todimensjonal skygge. Således vil lys på et todimensjonalt objekt kaste en endimensjonal skygge (i en todimensjonal verden), og lys på et endimensjonalt objekt i en endimensjonal verden ville kaste en nulldimensjonal skygge, det vil si en punkt uten lys. Denne ideen kan brukes i den andre retningen; lys på et firedimensjonalt objekt ville kaste en tredimensjonal skygge. Som et eksempel vil skyggen av en gjennomsiktig kube projisere en skygge på papiret, av to firkanter, forbundet med sine hjørner med 4 segmenter.
Tilsvarende, hvis det var en 4-dimensjonal kube opplyst med 4-dimensjonalt lys, ville dens skygge være den til en 3-dimensjonal kube i en 3-dimensjonal kube. Ved å være tredimensjonale kan vi bare se verden med øynene våre i to dimensjoner; det fjerdedimensjonale vesenet ville betrakte verden i tre. Så du kan for eksempel se alle seks sidene av en ugjennomsiktig boks samtidig. Ikke bare det; Den kan også se hva som er inne i boksen, som i Flatland , der sfæren ser objekter i den todimensjonale verden og alt inni dem samtidig. Analogt vil en firedimensjonal betrakter se alle punktene i vårt tredimensjonale rom samtidig, inkludert den interne strukturen til solide objekter og ting som er skjult fra vårt synspunkt.
Albert Einstein i sin berømte 1905 -teori om spesiell relativitet snakket for første gang som en fjerde dimensjon og som noe essensielt for å lokalisere et objekt i rommet og på et gitt tidspunkt. Tid i relativitetsteorien er ikke bare en annen romlig dimensjon, siden et fast punkt i rom-tid kanskje ikke er tilgjengelig fra vår nåværende posisjon, et faktum som skiller seg fra den vanlige oppfatningen av romlig dimensjon. Selv om tid i utgangspunktet ble tolket som en matematisk "dimensjon" som er nødvendig for å lokalisere en hendelse eller et objekt, blir tid i teorien om generell relativitet behandlet som en mer geometrisk dimensjon, selv om materielle objekter ikke kan følge en helt vilkårlig bane over tid. som å "snu rundt" og reise til fortiden). Behovet for tid innenfor relativitetsteorien eksisterer av to grunner:
Det bør også legges til at noen fysiske teorier som Kaluza-Klein- teorien og superstrengteorien , i sine forskjellige versjoner, legger til mellom 1 og 9 ekstra romlige dimensjoner av en kompakt type til de tre romlige fysiske dimensjonene; i tillegg til tidsdimensjonen. Til slutt fremhever vi 4d-hullsteorien som ville gi oss ideen om at sorte hull er materie i 4 dimensjoner, fordi for å skape dem må 3d-materie implodere.
Den fjerde dimensjonen er et konsept som kan finnes gjentatte ganger innenfor de ulike trendene til de kunstneriske avantgardene på begynnelsen av det tjuende århundre. [ referanse nødvendig ] Dette begrepet ble innlemmet i kunsten, og påvirket ulike kunstnere, takket være bekymringen til matematikere, kunstnere, filosofer og forfattere som så i den fjerde dimensjonen muligheten for å relativere nøyaktigheten til vitenskap og menneskelig kunnskap. Fordi utover den paranormale troen eller illusjonene til science fiction, er den fjerde dimensjonen et konsept som førte til at mennesket fortsatte å lure på sin rolle i universet, og motiverte ham til å se og forstå det nye universet som ble foreslått for ham. [ 2 ]
Den fjerde dimensjonen i spiritualitet eller på det åndelige og kunnskapsnivå