Romtid

fysisk kosmologi
Artikler
tidlig univers	Big Bang Theory Kosmisk inflasjon Baryogenese Primordial Nucleosynthesis
Ekspansjon	Metrisk utvidelse av rommet Akselerert utvidelse av universet Hubble 's Law Redshift
Struktur	Universets form Rom - tid Baryonisk materie Univers Mørk materie Mørk energi
eksperimenter	Planck (satellitt ) WMAP COBE
Forskere	Albert Einstein Edwin Hubble Georges Lemaître Stephen Hawking George Gamow - Mustapha Ishak-Boushaki
portaler
Major	Kosmologi
Andre	Fysikk Astronomi Romutforskning Solsystemet _ _ _

Romtid (også: romtid ) er den matematiske modellen som kombinerer rom og tid til et enkelt kontinuum som to uatskillelig beslektede begreper. Alle fysiske hendelser i universet er representert i dette rom-tidskontinuumet , i henhold til relativitetsteorien og andre fysiske teorier. Uttrykket rom-tid har kommet i vanlig bruk fra teorien om spesiell relativitet formulert av Einstein i 1905 , denne oppfatningen av rom og tid er en av de viktigste fremskrittene i det 20. århundre innen fysikk .

I følge Einsteins relativitetsteori kan ikke tid skilles fra de tre romlige dimensjonene, men i likhet med dem avhenger den av observatørens bevegelsestilstand , for eksempel at noen som reiser med 90 % av lysets hastighet , oppfatter tid. annerledes enn noen som reiser med 1 %. I hovedsak vil to observatører måle forskjellige tider for intervallet mellom to hendelser, forskjellen mellom de målte tidene avhenger av den relative hastigheten mellom observatørene. Hvis det også er et gravitasjonsfelt, vil forskjellen i intensitet av gravitasjonsfeltet for de to observatørene også avhenge. Minkowskis arbeid beviste nytten av å betrakte tid som en enkelt og kontinuerlig matematisk enhet som kan forstås fra et pseudo-euklidisk perspektiv, som anser universet som et "firedimensjonalt rom" som består av tre observerbare fysiske romlige dimensjoner og en temporal "fjerde dimensjon" (mer nøyaktig en firedimensjonal Lorentzian -manifold). Et enkelt tilfelle er romtiden som brukes i spesiell relativitet, hvor man oppnår Minkowski -romtiden ved å kombinere rom og tid i et firedimensjonalt rom .

Introduksjon

Generelt kan en hendelse beskrives med én eller flere romlige og én tidsmessige koordinater. For å identifisere en bilulykke unikt, kan du for eksempel angi kilometerpunktet der den skjedde (en romlig koordinat), og når den skjedde (en tidsmessig koordinat). I tredimensjonalt rom kreves tre romlige koordinater. Dermed er en enkel modell av romtid Minkowski romtid :

${\mathcal {M}}=\{(t,x,y,z)|(t,x,y,z)\in \mathbb{R} 4}\}$

hvor t er den tidsmessige koordinaten målt av en viss observatør, og x, y, z de romlige kartesiske koordinatene målt av samme observatør.

I det tradisjonelle synet som klassisk mekanikk er basert på , hvis grunnleggende prinsipper ble etablert av Newton , er tid en koordinat uavhengig av romlige koordinater og er en identisk størrelse for enhver observatør. Dette skiller seg fra Minkowski-behandlingen, der koordinatene målt av en andre observatør skiller seg fra de målt av den første observatøren , på en slik måte at generelt (transformasjonene som gjør at koordinatene til to forskjellige observatører kan relateres i Minkowski-rommet kalles Lorentz-transformasjoner ). $(t',x',y',z')$ $(t,x,y,z)$ $t\neq t'$

Resultater oppnådd både i Michelson og Morley-eksperimentet og i Maxwells ligninger for elektrodynamikk antydet, på begynnelsen av 1900 -tallet , at lysets hastighet er konstant og uavhengig av hastigheten til senderen eller observatøren , i motsetning til det som ble postulert av klassisk mekanikk . Dette er en konsekvens av den relative karakteren til avstand og tid, på en slik måte at to observatører vil måle forskjellige tider mellom to hendelser hvis den ene beveger seg i forhold til den andre (vanligvis er denne forskjellen veldig liten, umerkelig med konvensjonelle midler, men kan detekteres av klokker).

Som en løsning på dette og andre problemer med klassisk mekanikk, foreslo Einstein å betrakte lyshastighetens konstanthet som et postulat, og gi avkall på forestillingen om tid som en uavhengig koordinat for observatøren. I relativitetsteorien har rom og tid en relativ eller konvensjonell karakter, avhengig av observatørens bevegelsestilstand. Dette gjenspeiles for eksempel ved at koordinattransformasjoner mellom treghetsobservatører ( Lorentz-transformasjonene ) involverer en kombinasjon av romlige og tidsmessige koordinater. Det samme faktum kan sees i målingen av et elektromagnetisk felt , som består av en elektrisk del og en magnetisk del, siden avhengig av bevegelsestilstanden til observatøren, ses feltet annerledes.

Uttrykket rom-tid fanger da opp forestillingen om at rom og tid ikke lenger kan betraktes som uavhengige eller absolutte enheter.

Konsekvensene av denne tidens relativitet har hatt forskjellige eksperimentelle verifikasjoner. En av dem ble utført ved hjelp av to høypresisjons atomklokker, opprinnelig synkronisert, hvorav den ene forble stasjonær mens den andre ble transportert på et fly. Ved retur fra turen ble det funnet at de viste en liten forskjell på 184 nanosekunder, tiden hadde gått "langsommere" for den bevegelige klokken. [ 1 ]

Geometriske egenskaper for romtid

Beregning

I generell relativitet er romtid modellert som et par ( M, g ) der M er en semi -riemannsk glatt manifold også kjent som Lorentzian-båndet og g er en metrisk tensor med signatur (3,1). Gitt et koordinatsystem ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , ) for et område av romtid, kan den metriske tensoren uttrykkes som:

$g=\sum{i,j=1}}^{n}g_{{ij}}\ dx^{i}\nogle ganger dx^{j}\,$

Og for hvert punkt i rom-tid er det en galileisk observatør slik at på det tidspunktet har den metriske tensoren følgende komponenter:

(g_{{ij}})_{{i,j=0}}^{3}={\begin{pmatrix}g_{{00}}&g_{{01}}&g_{{02}}&g_{{ 03}}\\g_{{10}}&g_{{11}}&g_{{12}}&g_{{13}}\\g_{{20}}&g_{{21}}&g_{{22}}&g_ {{23}}\\g_{{30}}&g_{{31}}&g_{{32}}&g_{{33}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&&&\\&+ 1&&\\&&+1&\\&&&+1\end{pmatrix}}

I fravær av et gravitasjonsfelt eksisterer et koordinatsystem slik at tensoren har formen ovenfor for alle punkter i romtid samtidig. Men hvis et gravitasjonsfelt eksisterer, er dette ikke mulig og gitt noe naturlig koordinatsystem, vil tensoren uunngåelig variere fra ett punkt til et annet, og krumningstensoren knyttet til metrikken vil være ikke-null, som oppfattes som et gravitasjonsfelt av observatøren.

Materialinnhold i romtid

Materialinnholdet i universet er gitt av energi-impulstensoren som kan beregnes direkte fra geometriske størrelser utledet fra den metriske tensoren. De komponent-for-komponent skrevne ligningene relaterer momentumenergitensoren til Ricci-kurvaturtensoren og komponentene til den metriske tensoren selv:

$T_{{ik}}={\frac {c^{4}}{8\pi G}}\left[R_{{ik}}-\left({\frac {g_{{ik}}R}{ 2}}\right)+\Lambda g_{{ik}}\right]$

Den forrige ligningen uttrykker at materialets innhold bestemmer krumningen av rom-tid.

Partikkelbevegelse

Romtid er en matematisk modell som kombinerer rom og tid til et enkelt kontinuum som to uatskillelig beslektede konsepter. [ 2 ] I dette rom-tidskontinuumet er alle fysiske hendelser i universet representert, i henhold til relativitetsteorien og andre fysiske teorier. Uttrykket rom-tid har kommet i vanlig bruk fra teorien om spesiell relativitet formulert av Einstein i 1905, denne oppfatningen av rom og tid er en av de viktigste fremskrittene i det 20. århundre innen fysikk.

I følge Einsteins relativitetsteorier kan tid ikke skilles fra de tre romlige dimensjonene, men snarere, i likhet med dem, avhenger av bevegelsestilstanden til observatøren. I hovedsak vil to observatører måle forskjellige tider for intervallet mellom to hendelser, forskjellen mellom de målte tidene avhenger av den relative hastigheten mellom observatørene. Hvis det også er et gravitasjonsfelt, vil forskjellen i intensitet av gravitasjonsfeltet for de to observatørene også avhenge. Minkowskis arbeid beviste nytten av å betrakte tid som en enkelt og kontinuerlig matematisk enhet som kan forstås fra et pseudo-euklidisk perspektiv, som anser universet som et "firedimensjonalt rom" som består av tre observerbare fysiske romlige dimensjoner og en "tidslig". fjerde dimensjon" (mer nøyaktig en firedimensjonal Lorentziansk manifold). Et enkelt tilfelle er romtiden som brukes i spesiell relativitet, hvor man oppnår Minkowski-romtiden ved å kombinere rom og tid i et firedimensjonalt rom.

${\frac {d^{2}x^{\mu }}{dt^{2}}}+\sum{\sigma ,\nu }}\Gamma{\sigma \nu }}^{ {\mu } }{\frac {dx^{\sigma }}{dt}}{\frac {dx^{\nu }}{dt}}=0$

Der Christoffel-symbolene Γ er beregnet fra de deriverte av den metriske tensoren g og den inverse tensoren til den metriske tensoren:

\Gamma{k,ij}}:=\left({\frac {\partial g_{{kj}}}{\partial x^{i}}}+{\frac {\partial g_{{ik} }} {\partial x^{j}}}-{\frac {\partial g_{{ij}}}{\partial x^{k}}}\right)\qquad \qquad \Gamma{ij} }^{k }:=\sum{p=1}}^{n}g^{{kp}}\Gamma{p,ij}}

g^{{ik}}g_{{kj}}=g_{{jk}}g^{{ki}}=\delta j}^{i}

Hvis det også var en viss kraft på grunn av virkningen av det elektromagnetiske feltet, ville banen til partikkelen være gitt av:

${\frac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau<2}}}+\sum{\sigma ,\nu }}\Gamma{\sigma \nu }} {\mu }} {\frac {dx^{\sigma }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}=eF_{{\rho }}^ {{\mu }}{ \frac {dx^{{\rho }}}{d\tau }}$

Hvor: elektrisk ladning av partikkelen. den elektromagnetiske felttensoren :
$e\qquad :\qquad \,$
$F_{{\rho }}^{{\mu }}\qquad :\qquad$

$\tau =t{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\qquad :\,$ riktig tid for partikkelen.

Intervall, intervallinvariansprinsipp

Homogenitet, isotropi og symmetrigrupper

Visse romtider tillater ikke-trivielle isometrigrupper . For eksempel har Minkowski romtid , brukt i spesiell relativitetsteori, en isometrigruppe kalt Poincaré-gruppen, som er en ti-dimensjonal Lie-gruppe . Normalt har romtider mye mindre isometrigrupper, det vil si med mindre dimensjonalitet.

En interessant egenskap er at hvis en rom-tid tillater en kontinuerlig gruppe av isometrier, dannet av en Lie-gruppe med dimensjon n , så er det n vektorfelt, kalt Killing-vektorfeltet, som tilfredsstiller følgende egenskaper: $X^{{(a)}}$

$\nabla ? }X_{\beta }^{{(a)}}+\nabla ?X_{\alpha }^{{(a)}}=0\qquad \qquad {\mathcal {L}}_{{ X^{{(a)}}}}g_{{\alpha \beta }}$

Hvor representerer den kovariante deriverte og Lie-deriverten i henhold til en av disse drepende vektorene. $??$ ${\mathcal {L}}_{{X^{{(a)}}}}$

Relatert til det ovennevnte er forholdet mellom isotropi og homogenitet. En romtid presenterer generell isotropi på et hvilket som helst av punktene hvis det er en undergruppe av dens isometrigruppe som er homeomorf til SO(3) og lar dette punktet være invariant. En annen interessant egenskap er når symmetrigruppen inkluderer en homeomorf undergruppe a som påvirker de romlige koordinatene, så viser romtiden seg å være homogen . $\mathbb{R} 3$

Topologi

Se også: Rom-tids- singularitet , Kausalitetsprinsipp , Tidsreise , Årsaksstruktur og Globalt hyperbolsk .

Topologi i romtid har å gjøre med dens årsaksstruktur. For eksempel er det interessant å vite SI i en rom-tid:

Det er den lukkede tidskurven ; den slags forekomst ville tillate en partikkel å påvirke sin egen fortid. Noen eksakte løsninger av Einsteins ligninger som Gödels univers , som beskriver et univers fylt med en perfekt roterende væske, tillater slike lukkede tidskurver (se lukket tidslignende kurve ).
Det er Cauchy hypersurfaces , som i prinsippet gjør det mulig å kjenne systemets tilstand på en av disse overflatene, kjenne tilstanden på et fremtidig øyeblikk. Så lenge kvanteeffekter har begrensede effekter, innebærer eksistensen av hyperoverflater deterministisk evolusjon.
Det er ufullstendig geodesikk , som er relatert til forekomsten av rom-tids- singulariteter .

Eksempler på forskjellige klasser av romtid

Minkowskis relativistiske romtid

Se også: Minkowski romtid

Minkowski romtid er det enkleste tilfellet av relativistisk romtid. Fysisk er det et flatt firedimensjonalt rom, der linjene med minimum krumning eller geodesikk er rette linjer. Så en partikkel påvirket av ingen kraft vil bevege seg langs en av disse rette geodesiske linjene. Minkowski-rommet tjener som grunnlag for beskrivelsen av alle fysiske fenomener i henhold til beskrivelsen gitt av den spesielle relativitetsteorien . Videre, når små områder av en generell rom-tid vurderes, hvor krumningsvariasjonene er små, brukes Minkowski rom-tid-modellen til å gjøre noen av beregningene, uten å gjøre store feil.

Matematisk består den av en firedimensjonal manifold som er homeomorphic , det vil si topologisk identifiserbar med . En pseudo- riemannsk metrikk med signatur (1,3) er definert på denne manifolden, som konverterer den til et pseudo-euklidisk rom med identisk null krumning. I denne varianten faller den maksimale isometrien sammen med Poincaré-gruppen . $\mathbb{R}4$

Einsteins univers: gravitasjon og geometri

Einsteins tilnærming til emnet gravitasjon er basert på ulike intuisjoner og ulike forslag som ikke bare kommer fra hans egen konstruksjon av teorien om spesiell relativitet, men også fra måten andre fysikere, og Minkowski spesielt, tolket den på.

Hva er disse innsiktene og forslagene?

Først og fremst bekreftelsen av at det er umulig å skille mellom et akselerert referansesystem og et referansesystem utsatt for en gravitasjonskraft. For det andre utledes likheten mellom treghet og gravitasjon ut fra denne utskilleligheten, og fra konsekvensene av alle slag som dette medfører. For det tredje, ifølge hans tolkning av Lorentz-transformasjoner, slutter rom og tid å være separate enheter for å virke sammenkoblet. For det fjerde vil denne sammenkoblingen tvinge oss til å forlate rom og tid som separate enheter som et scenario der fysiske fenomener utspiller seg, for å erstatte dem med en enkelt enhet som vil bli kalt rom-tid. Dermed får Minkowskis ord all sin gyldighet: "Visjonene om rom og tid som jeg ønsker å presentere for dere har dukket opp fra underlaget til eksperimentell fysikk, og deres styrke ligger deri. De er radikale. Fra nå av, selve rommet. , og tiden selv, er dømt til å forsvinne som bare skygger, og bare en viss forening av de to vil bevare en uavhengig virkelighet. For det femte, at gravitasjonen påvirker rom-tiden til hvert "sted" og dikterer hvordan man skal kurve. Til slutt, siden bevegelsen er under påvirkning av et gravitasjonsfelt uavhengig av massen til det bevegelige objektet, er det legitimt å tro at denne bevegelsen er knyttet til "stedet" og at de geodesiske linjebanene er preget av strukturen til space-space stoff. midlertidig som de glir i. [1]

Gravitasjonskraften ville dermed ende opp med å bli en manifestasjon av krumningen av rom-tid som Minkowski snakker om. Derfor følger det at i dette opplegget er det ingen handling på avstand, ingen mystiske tendenser til å bevege seg mot fremmede sentre, ingen absolutte rom som inneholder, eller absolutte tider som løper utenfor, materie. [to]

Masse forteller romtiden hvordan den skal bue, og romtiden forteller massen hvordan den skal bevege seg. Det er det materielle innholdet som skaper rom og tid.

Den buede romtiden til generell relativitet

En buet romtid er en Lorentzian-manifold hvis Ricci-kurvaturtensor kan relateres i en løsning av Einstein-feltligningene til en fysisk rimelig energimomentumtensor . Hundrevis av slike løsninger er kjent. Noen av de mest kjente eksemplene er de mest interessante fysisk og er også de første løsningene som er oppnådd, de representerer romtid med høy grad av symmetri som:

Schwarzschild romtid , som er gitt av den såkalte Schwarzschild-metrikken, representerer romtidens form rundt et sfærisk legeme, og kan være en god tilnærming til solfeltet til en stjerne som roterer veldig sakte rundt seg selv.
Big-Bang-modeller , som generelt er gitt av Friedman-Lemaître-Robertson-Walker- typene beregninger og beskriver et ekspanderende univers, som, avhengig av dens opprinnelige tetthet, kan kollapse.

Romtiden til prerelativistisk fysikk

Basert på de grunnleggende egenskapene og teoretiske antakelsene til ulike pre-relativistiske fysikalske teorier, har matematikeren Roger Penrose foreslått at det for hver av dem kan defineres et adekvat geometrisk rammeverk som gjør rede for hvordan bevegelsen av partikler skjer i henhold til disse teoriene. [ 3 ] Dermed ville både de vanlige antakelsene i aristotelisk fysikk og Galileos relativitetsprinsipp implisitt innebære i seg selv en viss geometrisk struktur for settet av hendelser. Strukturene som Penrose foreslår for disse forskjellige prerelativistiske teoriene er:

Romtid i aristotelisk fysikk , der antakelsen om at både tid og hastighet er absolutte fører til at hendelser har en intuitiv produktromstruktur . ${\mathbb {E}}^{1}\ ganger {\mathbb {E}}^{3}$
Galileisk rom-tid , selv om tid forblir absolutt i galileisk fysikk, råder relativitetsprinsippet i henhold til at to observatører som beveger seg bort fra hverandre med jevn hastighet, ikke kunne bestemme uten å se om de beveger seg bort fra hverandre. Penrose forklarer at denne funksjonen igjen kan representeres geometrisk av en fiberromtid, selv om relativitetsprinsippet innebærer at hastighet ikke er absolutt og derfor punkter på forskjellige fibre ikke bare kan identifiseres. Det vil si den galileiske rom-tid, utpekt som en ikke-triviell fiberbunt , der basisrommet ville være det euklidiske rommet som representerer tid og hver fiber er et konvensjonelt tredimensjonalt rom . ${\mathcal {G}}$ ${\mathcal {G}}={\mathbb {E}}^{1}\ ganger {\mathbb {E}}^{3}$ ${\mathbb {E}}^{1}$ ${\mathbb{E}}^{3}$
Newtonsk romtid , i denne konstruksjonen opprinnelig foreslått av Élie Cartan på begynnelsen av 1900- tallet , forblir den riktige romtiden for å beskrive newtonsk mekanikk inkludert beskrivelsen av gravitasjonsfeltet en ikke-triviell bunt med basisrom for å representere tid og fiber gitt av en tre -dimensjonalt euklidisk rom. Forskjellen er at nå representerer noen buede baner treghetsbevegelser i henhold til ekvivalensprinsippet , og dermed kreves det en slags differensierbar struktur for å bestemme hvilke buede linjer som tilsvarer disse treghetsbevegelsene. Forbindelsen som definerer denne differensierbare strukturen må velges på en slik måte at sporet til Ricci-tensoren faller sammen med konstanten . Når gravitasjonsfeltet er konstant, er Newtonsk romtid homeomorf til galileisk romtid. ${\mathbb {E}}^{1}$ $4\pi G\rho$

Generaliseringer

Hyperspace

Se også: Hyperspace , Fifth Dimension , Kaluza–Klein Theory og Superstrings .

Den generelle relativitetsteorien introduserte en geometrisk tolkning av det fysiske fenomenet gravitasjon, introduserte en ny tidsmessig fysisk dimensjon og vurderte krumninger som påvirket denne og de andre tidsdimensjonene.

Denne interessante ideen har blitt brukt i flere lovende fysiske teorier som formelt har tydd til introduksjonen av nye formelle dimensjoner for å redegjøre for fysiske fenomener. Dermed prøvde Kaluza og Klein å skape en enhetlig (klassisk) teori om tyngdekraft og elektromagnetisme, og introduserte en ekstra dimensjon. I denne teorien kan ladningen relateres til den femte komponenten av "pentavelocity" til partikkelen, og en rekke andre interessante spørsmål. Tilnærmingen til flere superstrengteorier er enda mer ambisiøs, og skjemaer inspirert eksternt av ideene til Einstein, Kaluza og Klein har blitt brukt, som kommer til å bruke opptil ti og elleve dimensjoner, hvorav seks eller syv ville bli komprimert og ikke ville bli kan oppdages lenger, det indirekte.

Romtid i eldgamle sivilisasjoner

Inkakulturen ser ikke ut til å skille rom og tid; rom-tid kalles pacha i Quechua og Aymara . [ 4 ] Ifølge Catherine J. Allen, "Quechua-ordet pacha kan referere til hele kosmos eller til et bestemt øyeblikk i tid, dets tolkning avhenger av konteksten." Vel, han velger å oversette pacha med verdensøyeblikk ("øyeblikk-verden"). [ 5 ] Dr. Atuq Eusebio Manga Qespi, en innfødt Quechua-taler, har foreslått at pacha bør oversettes til spansk som rom-tid . [ 4 ]

Se også

Vedlegg: Relativitetsordliste
Kronotop

Referanser

↑ Hafele, J.; Keating, R. (14. juli 1972). "Atomklokker rundt om i verden: spådde relativistiske tidsgevinster" . Science 177 (4044): 166-168. doi : 10.1126/science.177.4044.166 . Hentet 18. september 2006 .
↑ Andrey Angorsky 3D Spacetime: In the Lattice Model (Micro, Macro og Megaworld)
↑ Roger Penrose, Reality Walk , s. 527-543.
^ a b Quespi, Atuq Eusebio Manga (1. januar 1994). "Pacha: et andinsk konsept om rom og tid." . Spanish Journal of American Anthropology 24 (0). ISSN 1988-2718 . doi : 10.5209/rev_REAA.1994.v24.25452 . Arkivert fra originalen 5. november 2010 . Hentet 4. november 2017 .
↑ Allen, Catherine J. (1998). "Når redskaper gjør opprør: sinn, materie og væremåter i det førkolumbianske". RES: Antropologi og estetikk (33) .

Eksterne lenker

Wikimedia Commons er vert for en mediekategori på Spacetime .
Rom-tid og Einsteins ligninger , Science Today
Spacetime Graphs , Cosmo Educa, IAC
Rommets dimensjoner
Svarte hull og romtidens natur . Foredrag av prof. Juan Maldacena