Loven om universell gravitasjon

Loven om universell gravitasjon er en klassisk fysisk lov som beskriver gravitasjonskraften eller samspillet mellom forskjellige kropper med masse , den ble formulert av Isaac Newton i sin bok Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , utgitt 5. juli 1687, hvor han etablerer for første gang tid et proporsjonalt forhold (empirisk utledet fra observasjon) av kraften som to gjenstander med masse tiltrekker hverandre med. Dermed trakk Newton ut at kraften som to kropper tiltrekker hverandre med måtte være proporsjonal med produktet av massene deres delt på avstanden mellom dem i annen . For store separasjonsavstander mellom legemer, er det observert at nevnte kraft virker på en svært tilnærmet måte som om all massen til hver av legene kun var konsentrert i dets tyngdepunkt, det vil si at det er som om objektene bare var en punkt, som gjør det mulig å i stor grad redusere kompleksiteten i interaksjonene mellom komplekse kropper.

Dermed viser det seg med alt dette at loven om universell gravitasjon forutsier at kraften som utøves mellom to masselegemer og atskilt en avstand er lik produktet av massene deres og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden $m_{1}$ $m_{2}$ $r$ , det vil si:

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}

Symbol	Navn
$F$	Modul av kraften som utøves mellom begge legemer, hvis retning er på aksen som forbinder dem
$G$	Universell gravitasjonskonstant
$m_{1}$	kroppsmasse 1
$m_{2}$	kroppsmasse 2
$r$	Avstand mellom massesentrene til de to kroppene

Det vil si at jo mer massive kroppene og jo nærmere de er, jo sterkere vil de tiltrekke seg.

Verdien av denne universelle gravitasjonskonstanten kunne ikke fastslås av Newton, som bare utledet formen for gravitasjonsinteraksjonen, men ikke hadde nok data til å kvantitativt fastslå verdien. Han konkluderte bare at verdien skulle være veldig liten. Først mye senere ble teknikkene som var nødvendige for å beregne verdien utviklet, og selv i dag er det en av de minst presist kjente universelle konstantene. I 1798 ble det første måleforsøket gjort (se Cavendish-eksperimentet ) og i dag, med mye mer presise teknikker, er disse resultatene nådd: [ 1 ]

( 2 ) $G=6.67384(80)\ ganger 10^{-11}\ {\mbox{N}}\ {\mbox{m}}^{2}\ {\mbox{kg}}^{-2}$

i enheter av det internasjonale systemet .

Denne loven minner veldig om formen til Coulombs lov for elektrostatiske krefter, siden begge lovene følger en omvendt kvadratlov (dvs. kraften avtar med kvadratet av avstanden) og begge er proporsjonale med produktet av kroppens egne størrelser ( i gravitasjonstilfellet av massene deres og i det elektrostatiske tilfellet av deres elektriske ladning).

Selv om grensene der denne loven slutter å være gyldig er kjent for øyeblikket (noe som i utgangspunktet skjer når vi er nær ekstremt massive kropper), i så fall er det nødvendig å lage en beskrivelse gjennom generell relativitetsteori uttalt av Albert Einstein i 1915, denne loven er fortsatt mye brukt og lar oss beskrive med ekstraordinær presisjon bevegelsene til kroppene (som planeter, måner eller asteroider) i solsystemet , så stort sett, for de fleste dagligdagse bruksområder er det fortsatt den som brukes, på grunn av dens større enkelhet sammenlignet med generell relativitet, siden den i disse situasjonene ikke forutsier påvisbare variasjoner med hensyn til universell gravitasjon.

Generell formulering av loven om universell gravitasjon

Vektorform

Selv om avhengigheten av verdien av gravitasjonskraften for to kropper er detaljert i ligning ( 1 ), er det en mer generell måte å beskrive nevnte kraft fullt ut på, siden vi i stedet for å gi oss bare dens verdi, også kan finne din adresse direkte. For å gjøre dette konverteres denne ligningen til vektorform , for hvilken det bare er nødvendig å ta hensyn til posisjonene der begge kroppene er plassert, referert til ethvert referansesystem . På denne måten, forutsatt at begge legemer er i posisjoner , vil kraften (som nå vil være en vektor) gis av følgende ligning $\mathbf {r} 1},\mathbf {r} 2}$

( 2 ) $\mathbf {F} 12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{\|\mathbf {r} 2}-\mathbf {r} 1} \|^{2} }}{\hat {\mathbf {u} }}_{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{\|\mathbf {r}2}-\mathbf{r}1 }\|^{3}}}(\mathbf{r}2}-\mathbf{r}1)$

hvor er enhetsvektoren fra tyngdepunktet til objekt 1 til objekt 2. ${\hat {\mathbf {u} }}_{12}$

Omfattende kropper

Det har vært nevnt tidligere at disse legene kan behandles som punktlegemer, plassert i tyngdepunktet til den virkelige kroppen, på en slik måte at beskrivelsen av denne kraften er laget ved å arbeide kun med punktlegemer (hele massen deres er konsentrert i midten deres). Imidlertid kan det i noen tilfeller være nødvendig å behandle disse organene som det de er, organer med en gitt utvidelse, det vil si non-point. Et eksempel hvor denne behandlingen er obligatorisk er når du ønsker å bestemme hvordan tyngdekraften varierer når du beveger deg inne i et objekt, for eksempel hvor mye tyngdekraft som finnes inne i jorden (i området rundt jordkappen eller kjernen ).

I disse tilfellene er det nødvendig å beskrive den massive gjenstanden som en fordeling av masse, det vil si å beskrive den gjennom dens tetthet på hvert punkt i rommet. Dermed er kraften som produseres av hvert uendelig lille element i kroppen på hvert element i det andre objektet integrert , og legger til alle elementene som finnes i volumet til begge legemer, som matematisk oversetter til en integral over volumet til hver kropp, av slike at gravitasjonskraften mellom de to oppnås som

( 3 ) $\mathbf {F} 12}=-G\intV_{1}}\intV_{2}}{\frac {\rho 1}(\mathbf {r} _ {1}) \rho 2}(\mathbf {r} 2})}{\|\mathbf {r} 2}-\mathbf {r} 1}\|^{3} }}(\mathbf {r} 2}-\ mathbf {r} 1)\ d^{3}\mathbf {r} 1}d^{3}\mathbf {r} to}$

Hvor

\scriptstyle V_{1},V_{2}

er volumene til de to kroppene.

\scriptstyle \rho 1},\rho 2}

er tetthetene til de to kroppene ved hvert punkt i rommet ( ).

\scriptstyle r_{1},r_{2}

Det kan sees at hvis det er to endelige legemer, så er gravitasjonskraften mellom dem avgrenset av:

$G{\frac {m_{1}m_{2}}{d_{\max }^{2}}}\leq \|\mathbf {F} 12}\|\leq G{\frac {m_ {1}m_{2}}{d_{\min }^{2}}}$

Hvor er minimums- og maksimumsavstandene mellom de to kroppene på et gitt øyeblikk. $\scriptstyle d_{\min },d_{\max }$

Konsekvenser

Akselerasjon av tyngdekraften

Tatt i betraktning Newtons andre lov , som forklarer at akselerasjonen som et legeme lider er proporsjonal med kraften som utøves på den, begge er relatert til en proporsjonalitetskonstant som er nøyaktig massen til nevnte objekt,

$F=m\cdot g$

og ved å introdusere den i loven om universell gravitasjon (i sin enkleste form, utelukkende for enkelhets skyld) oppnås det at akselerasjonen som et legeme lider på grunn av tyngdekraften som utøves av en annen med masse er lik $M$

$g=G{\frac {M}{d^{2}}}$

hvor er akselerasjonen lidd. $g$

Det vil si at akselerasjonen er uavhengig av massen som objektet vårt presenterer, det avhenger bare av massen til kroppen som utøver kraften og dens avstand. Derfor, hvis du har to kropper med forskjellig masse (for eksempel månen og en kunstig satellitt, som bare har en masse på noen få kilo) i samme avstand fra jorden, er akselerasjonen som produseres av den på begge nøyaktig den samme .

Akkurat som akselerasjonen som har samme retning som kraften, det vil si i retningen som forener begge legemer, gir dette at hvis ingen annen ytre kraft utøves på begge legemer, vil de bevege seg beskrivende baner mellom seg, som perfekt beskriver bevegelsen til planeten (eller jord-månesystemet ), eller av fritt fall som nærmer seg en kropp mot den andre, slik det skjer med ethvert objekt som vi slipper ut i luften og som faller uunngåelig mot bakken, i retning av jordens sentrum. Land.

Med denne loven kan du bestemme tyngdeakselerasjonen produsert av ethvert legeme som befinner seg i en gitt avstand. For eksempel følger det at akselerasjonen på grunn av tyngdekraften funnet på jordoverflaten på grunn av jordens masse er , som er akselerasjonen som en gjenstand lider når den faller. Og at denne akselerasjonen er praktisk talt den samme i verdensrommet, i avstanden der den internasjonale romstasjonen er plassert , (det vil si at det er 95 % av tyngdekraften vi har på overflaten, bare en forskjell på 5 %), er det er nødvendig å huske at det faktum at astronauter ikke føler tyngdekraften er ikke fordi tyngdekraften er der, men på grunn av deres tilstand av vektløshet (kontinuerlig fritt fall). $g\approx 9.81\ {\mbox{m/s}}^{2}$ $g\approx 9.32\ {\mbox{m/s}}^{2}$

Og tyngdekraften som en person utøver på en annen, som ligger en meter unna, er rundt (for en person på ca. 100 kg). Dette er det faktum at vi ikke føler tyngdekraften som utøves av lavmassekropper som oss. $g\sim 10^{-8}\ {\mbox{m/s}}^{2}$

Fremtreden av den mest massive kroppen

Hvis vi fortsetter med det som nettopp er nevnt om akselerasjonen som en kropp lider som en konsekvens av tilstedeværelsen av en annen massiv gjenstand, viser det faktum at denne akselerasjonen kun avhenger av massen til denne massive gjenstanden at for to gitte legemer med ulik masse, den mindre massive kroppen vil være den som lider av en større akselerasjon, og derfor en mer uttalt endring av bevegelse. Dette viser direkte et svar på hvorfor det er Jorden som går i bane rundt Solen og ikke omvendt, siden sistnevnte har en utrolig større masse enn Jorden (omtrent 330 000 ganger større), i stedet gjør at bevegelsen Sola opplever som en konsekvens av tiltrekningen som jorden utøver på den er ubetydelig. Og på samme måte er det Månen (mindre massiv kropp) som går i bane rundt jorden.

Interiør av en sfærisk kropp

En av konsekvensene av at tyngdekraften er en kraft som avhenger av det omvendte kvadratet av avstanden, er at hvis du har en sfærisk kropp, med en tetthet som bare varierer når du beveger deg bort fra senteret av kroppen (som kan være en modell som ganske tilstrekkelig beskriver Jorden ), kan det vises gjennom Gauss lov at kraften inne i den (i en avstand fra sentrum) bare avhenger av massen inne i radiuskulen . Det vil si at massen utenfor sfæren ikke produserer noen kraft på et legeme som befinner seg på det punktet. Derfor er kraften inne i kroppen ikke lenger avhengig av det omvendte kvadratet (siden nå avhenger massen som skal vurderes også av nevnte avstand) og det viser seg at den er proporsjonal med nevnte avstand. Det vil si at inne i kroppen øker tyngdekraften når vi beveger oss bort fra kroppens sentrum (der den er null) til den når overflaten, hvor den blir maksimal. $r$ $r$

Dette resonnementet er gyldig for homogene sfærer, det vil si med jevn tetthet . Jorden har imidlertid en metallisk kjerne ( nife ) som er mye tettere enn mantelen og skorpen, så den maksimale intensiteten til gravitasjonsfeltet skjer nettopp ved grensen mellom kjernen og mantelen.

Når den ytre overflaten er nådd, observeres den vanlige reduksjonsadferden når vi beveger oss bort fra kroppen. Alt dette kan sees videre i gravitasjonsfeltstyrkeoppføringen .

Interiør av en hul skorpe

Og i forlengelsen av det som nettopp er nevnt, i tilfellet der det er et sfærisk legeme, men hult inni (det vil si at det bare ville være et sfærisk skall), fortsetter det på ethvert punkt utenfor det å produsere en tyngdekraft av i henhold til ligning ( 1 ), det vil si som om nevnte kropp var punktlig. Men når vi befinner oss inne i den, vil vi observere at det ikke er noen tyngdekraft, siden det ikke lenger er noen masse inne i den.

Bevegelse av planetene

Som nevnt i det historiske avsnittet tillater denne loven oss å gjenopprette og forklare Keplers tredje lov , som viser, ifølge observasjoner, at planetene som er lenger unna Solen bruker lengre tid på å rotere rundt den. I tillegg til dette, med nevnte lov og ved bruk av Newtons lover, er både den planetariske bevegelsen til solsystemet og bevegelsen til satellitter (måner) eller sonder sendt fra jorden perfekt beskrevet. Derfor ble denne loven ansett som en grunnleggende lov i mer enn 200 år, og selv i dag er den fortsatt gyldig for de fleste nødvendige beregninger som angår tyngdekraften.

Et av faktaene som viser dens presisjon er at når man analyserte banene til de kjente planetene rundt 1800 (da Neptun og Pluto ennå ikke var oppdaget), ble det observert uregelmessigheter rundt Uranus bane hovedsakelig, og Saturn og Jupiter. grad, sammenlignet med hva Newtons lov (sammen med Keplers lover) forutså. Av denne grunn antok noen astronomer at disse uregelmessighetene skyldtes eksistensen av en annen planet mer ekstern, fjerntliggende, som ennå ikke var oppdaget. Dermed regnet både Adams og Le Verrier (uavhengig) matematisk ut hvor denne ukjente planeten skulle være for å forklare disse uregelmessighetene. Neptun ble oppdaget kort tid etter av astronomen Galle 23. september 1846, etter hans indikasjoner og fant den mindre enn en grad unna den forutsagte posisjonen.

Vektkorreksjon for sentrifugaleffekt på jorden

Når et legeme beskriver en sirkulær bevegelse, endrer hastigheten hele tiden retning, noe som betyr at den utsettes for en akselerasjon fordi hastigheten ikke er konstant, selv om modulen eller hastigheten ikke endres. Under disse forholdene skyldes akselerasjonen som kroppen opplever en kraft som virker på den og er rettet mot midten av den sirkelformede banen som får navnet sentripetalkraft. Hvis denne kraften sluttet å virke, ville kroppen forlate den sirkulære banen som er tangentiell til den, og oppnå en jevn rettlinjet bevegelse i fravær av andre krefter.

Hvis du spinner en stein festet til en streng, utøver strengen en konstant sentripetalkraft for å trekke steinen og akselerere den mot midten av sirkelen. Steinen utøver en lik og motsatt kraft på strengen, og forårsaker en spenning i strengen som vil øke ettersom hastigheten steinen roterer med øker. For å beregne verdien av sentripetalkraften, brukes ligningen:

F_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}

Symbol	Navn	Enhet
$F_{c}$	Sentripetal kraft	N
$m$	roterende kroppsmasse	kg
$v$	kroppens lineære hastighet	m/s
$r$	radius av omkretsen	m

Sentrifugalkraften er en fiktiv kraft , oppfattet av en observatør på jorden som er lik i størrelse og motsatt i retning av sentripetalakselerasjonen til jordoverflaten, slik at en observatør som befinner seg på terrestriske ekvator vil oppfatte en større sentripetalkraft enn kl. stolpene. Dette er fordi den på et punkt på ekvator beveger seg raskere enn ved et punkt nær polene. Derfor, når jorden snur seg rundt sin akse, vil punktet på ekvator ha tilbakelagt omtrent 40 000 km, som er verdien av lengden på omkretsen ved ekvator, mens punktet nær en av polene det ville reise mye mindre avstand (med verdi 0 nøyaktig ved hver pol). På grunn av dette vil den lineære hastigheten til et punkt på ekvator være større enn for et punkt nær polene, og følgelig vil sentrifugalkraften også være større. Siden effekten av sentrifugalkraften er en avstand i forhold til rotasjonsaksen, tilsvarer sentrifugalkraften som oppfattes av en observatør på jorden å se at nevnte legemer beveger seg bort fra rotasjonsaksen, noe som reduserer effekten av tyngdekraften på i henhold til målingene til den observatøren.

Av denne grunn, når den effektive vekten til et legeme måles, vil en observatør som befinner seg nær ekvator måle en lavere vekt enn en som befinner seg nær polene, siden den målte sentrifugalakselerasjonen er mindre ved polene, i tillegg til å være mer nær sentrum av jorden på grunn av flatingen av polene.

Begrensninger

Selv om loven om universell gravitasjon gir en veldig god tilnærming for å beskrive bevegelsen til en planet rundt solen , eller til en kunstig satellitt relativt nær Jorden , ble det i løpet av 1800-tallet observert noen små problemer som ikke kunne løses (liknende med den av banene til Uranus, som kunne løses etter oppdagelsen av Neptun). Spesielt var det banen til planeten Merkur , som i stedet for å være en lukket ellipse, som Newtons teori spådde, er en ellipse som roterer i hver bane, på en slik måte at det nærmeste punktet til Solen ( perihelium ) forskyves litt , omtrent 43 buesekunder per århundre, i en bevegelse kjent som presesjon . Her, som i tilfellet med Uranus, ble eksistensen av en planet mer internt i solen postulert, som ble kalt Vulcan , og som ikke ville blitt observert fordi den var så nær solen og var skjult av dens lysstyrke. Imidlertid eksisterer denne planeten ikke i virkeligheten (dens eksistens var uansett umulig), så dette problemet kunne ikke løses før Einsteins generelle relativitetsteori kom .

I tillegg til dette problemet, er antallet eksisterende observasjonsavvik som ikke kan forklares under den newtonske teorien flere:

Som allerede nevnt er planeten Merkurs bane ikke en lukket ellipse som forutsagt av Newtons teori, men en kvasi-ellipse som roterer sekulært, og produserer problemet med perihelion som først ble forklart med formuleringen av den generelle relativitetsteorien. Dette avviket skyldes nettopp gyldighetsgrensen som vi for øyeblikket kjenner for Newtons teori: den er bare gyldig for kropper med lav masse eller store avstander, noe som er sant for alle planetene i solsystemet bortsett fra Merkur, siden den ligger svært nær Solen, et legeme som er massivt nok til å produsere observerbare avvik (selv om man husker at nevnte avvik bare er en effekt på 46 buesekunder per århundre, er bruken av generell relativitet fortsatt nødvendig utelukkende for høypresisjonsberegninger).
Selv om dette under beskrivelsen av Newtons tyngdekraft bare skjer mellom kropper med masse, har det blitt observert hvordan lys også bøyes (avbøyes) som en konsekvens av tyngdekraften produsert av et massivt legeme, for eksempel Solen. kunne tolkes bare ved å bruke loven om universell gravitasjon, dette tok ikke hensyn til det korrekte avviket som ble observert, det viste seg å være en av de første kontrasterende spådommene som støttet generell relativitet.
Rotasjonshastigheten til galaksene ser ikke ut til å svare tilstrekkelig på gravitasjonsloven, som har ført til formuleringen av problemet med mørk materie og alternativt modifisert newtonsk dynamikk . Gjennom Keplers tredje lov har vi nevnt at legemers perioder øker med avstanden de er fra den massive kroppen. Ved å bruke dette prinsippet på stjernene i en galakse, bør noe lignende observeres for stjernene lengst fra sentrum av galaksen, men dette er noe som ikke blir observert og som, ved å opprettholde loven om universell gravitasjon, bare kan forklares hvis i sa galaksen er det mye mer masse enn det som er observert, som er nettopp den såkalte mørke materien , siden det ville være materie vi ikke ser .

Filosofiske problemer

Rangert handling

Bortsett fra de praktiske problemene nevnt ovenfor, var det noen problemer av mer filosofisk karakter som angår selve teorien. Nærmere bestemt var en av dem begrepet handling på avstand som teorien bruker. Det vil si at det til enhver tid er blitt beskrevet at to legemer atskilt med en viss avstand (og derfor ikke er i kontakt med hverandre) utøver en kraft på hverandre, tyngdekraften. Imidlertid ville det være nødvendig å svare på spørsmålene om hvordan nevnte kraft utøves hvis begge legemer ikke berører hverandre? Dette var et uløst spørsmål, ikke bare av Newtons teori, men også relatert til elektromagnetisme, og det var ikke kjent hvordan man skulle håndtere det. Av denne grunn ga dette opphav til det fysiske konseptet felt , som selv om det ikke helt løste problemet, gjorde det lettere å bruke disse kreftene på avstand og deres forklaring, og som for tyngdekraften fikk arbeidet til å starte gjennom ideen av gravitasjonsfeltet som årsak til tyngdekraften.

Deretter ville dette problemet bli løst i generell relativitet , siden tyngdekraften i den ble unnlatt som en kraft, og dette ble forstått som en konsekvens av kropper med masse som krummer rom-tid (hvor man som en analogi kunne forestille seg rom-tid som en trampoline , der tunge kropper får den til å deformeres og derfor avviker gjenstandene som passerer gjennom den fra sine opprinnelige baner).

Treghetsmasse og gravitasjonsmasse: ekvivalensprinsipp

Et annet stort problem som denne teorien førte med seg (og som fungerer som et av postulatene som generell relativitet er utviklet fra ) er det som er kjent som ekvivalensprinsippet . Dette tar til orde for det faktum at i teorien om universell gravitasjon brukes en mengde av hvert legeme, som er det som stammer fra tyngdekraften, dens masse . Selv om det her har vært direkte relatert til den riktige massen til hvert legeme, kan dette egentlig defineres som en gravitasjonsmasse , i motsetning til massen brukt i Newtons andre lov , som snakker om treghet til legemer , og som kan kalles treghet . masse . ${\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}$

I praksis er det ingen lov, prinsipp eller faktum som fastslår at begge massene faktisk er den samme massen, slik det har vært antatt i all beskrivelsen som er gjort (det er bare kjent at begge er praktisk talt like med stor presisjon). [ referanse nødvendig ] Dette faktum som ville gi stor betydning, siden hvis de ikke var de samme, ville akselerasjonen som en kropp opplever slutte å være uavhengig av dens masse, for eksempel har den ikke vært i stand til å løses effektivt, noe som gir opphav til det nevnte ekvivalensprinsippet. [ referanse nødvendig ]

Historikk

Tidlige arbeider

Isaac Newton i sin Principia nevner som referanser flere pionerer [ 2 ] inkludert Bullialdus [ 3 ] (som uten bevis antydet at det var en kraft fra solen og at den var proporsjonal med kvadratet på avstanden), og Borelli [ 4 ] (som antydet, også uten bevis, at det var en sentrifugal tendens i bevegelsen til planetene som ble motvirket av en annen kraft rettet mot solen). DT Whiteside har skrevet at Newtons inspirasjon først og fremst kom fra Borelli, da førstnevnte oppbevarte en kopi av italienerens bok i biblioteket sitt. [ 5 ]

Hookes verk og tvist

Da den første boken med Newtons prinsipper ble avslørt for Royal Society (Royal Academy of Sciences, England), anklaget samtidige Robert Hooke Newton for plagiat for å ha kopiert ideen hans om at tyngdekraften forfaller som det motsatte av kvadratet av avstanden mellom sentrene av begge kropper. Selv om denne kontroversen har vart til i dag, er det ingen klare data om hvorvidt Newton virkelig visste om Hookes verk eller ikke, siden selv om begge korresponderte regelmessig, nevnte Hooke i ingen av disse brevene den omvendte kvadratloven, noe som Newton gjorde. med andre forfattere som han takket [ 2 ] for de tidligere verkene han baserte ideene sine på. Stilt overfor denne proklamasjonen av Hooke om ideen hans om det motsatte av kvadratet, gjentok Newton at denne ideen ikke i noe tilfelle utelukkende var hans, men snarere at flere forfattere på den tiden allerede var klar over en avhengighet av denne typen, som f.eks. gjenspeiles i anerkjennelsene for utgivelsen hans.

Forholdet til Keplers lover

Keplers lover var en serie med tre empiriske lover som beskrev bevegelsen til planetene utledet fra eksisterende observasjoner.

Selv om disse lovene beskrev slike bevegelser, forble årsakene til at de var slik eller hva som forårsaket dem, ukjent for både Kepler og hans samtidige. De var imidlertid et utgangspunkt for Newton, som var i stand til å gi en matematisk formulering til disse lovene, som sammen med hans egne prestasjoner førte til utformingen av loven om universell gravitasjon. Spesielt gjennom denne loven var Newton i stand til å gi den fullstendige formen til Keplers tredje lov, som beskriver at kvadratene til periodene til planetenes bane er proporsjonale med kubene av deres avstander fra Solen. Det vil si at planetene lenger fra solen tar det lengre tid å gå i bane rundt solen (deres år er lengre).

Se også

Referanser

↑ Newtons gravitasjonskonstant
^ a b Side 435-440 i HW Turnbull (red.), Correspondence of Isaac Newton, Vol. 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument #288, 20. juni 1686.
^ Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), Astronomia philolaica , Paris, 1645.
^ Borelli, GA, Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae , Firenze, 1666.
↑ DT Whiteside, "Before the Principia: modningen av Newtons tanker om dynamisk astronomi, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), s. 5-19, spesielt s. 1. 3.

Bibliografi

Landau & Lifshitz: Mechanics , Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6 .
H. Pérez Montiel: "Physics 2 Higher Secondary Education", Mexico City, 1994. ISBN 968-439-486-1 .