Raphael Bombelli

Raphael Bombelli

Personlig informasjon
navn på italiensk	Raffaele Bombelli
Fødsel	1526 Borgo Panigale ( Italia )
Død	1572 Roma ( pavestatene )
Profesjonell informasjon
Yrke	matematiker og ingeniør
Område	algebra og matematikk

Rafael Bombelli , også skrevet som Raffaele Bombelli ( Bologna , 1526 – Roma , 1572), var en italiensk matematiker og hydraulikkingeniør. [ 1 ] Hans algebra var en av matematiske referansetekster i Europa i mer enn et århundre.

Liv og arbeid

De eneste ledetrådene vi har om Bombelli er de som er gitt i forordet til hans banebrytende bok, Algebra, den største delen av aritmetikk (1572).

Faren hans, Antonio Mazzoli, hadde vendt tilbake for å bo i Bologna, etter tilbakelevering av familiens eiendom, konfiskert fra bestefaren hans, som ble dømt til døden for å ha støttet Bentivoglios forsøk på å returnere i 1508. Antonio handlet med ull og han giftet seg med Diamante Scudieri , datteren til en skredder. På et uspesifisert tidspunkt ble familienavnet endret fra Mazzoli til Bombelli.

Rafael var den første av seks barn. De matematiske spørsmålene som ble diskutert på den tiden, deltok i opplæringen hans: han leste verkene til Gerolamo Cardano og fulgte tvisten mellom Nicolás Tartaglia og en student av Scipione dal Ferro ( Antonio Maria del Fiore ), om løsningen av ligningen av tredje grad . Ludovico Ferrari ville litt senere oppdage formelen for løsningen av fjerdegradsligningene .

Han studerte også arkitektur og ingeniørfag under ledelse av Pier Francesco Clementi , senere utøvde han denne aktiviteten under beskyttelse av Alejandro Ruffini , en romersk adelsmann som senere skulle bli biskop av Menfi .

Mellom 1551 og 1556 jobbet han for sin skytshelgen og tegnet grensene for egenskapene til et utvinningsverk av Val di Chiana . Da dette arbeidet ble avbrutt, begynte han å skrive en bok om algebra , med tanke på mange av kontroversene som oppsto på grunn av mangelen på klarhet i emnet. I 1560 ble arbeidet tatt opp og fullført i Val di Chiana, men boken var ennå ikke fullført. Denne erkjennelsen ga ham stor berømmelse som hydraulikkingeniør. I 1561 var han i Roma, men grep ikke inn i selskapet for å reparere broen til Santa María. Under kommando av pave Pius IV arbeidet han med utformingen av gjenvinningen av de pontinske lagunene .

I Roma kunne han se manuskriptet til Diophantus sin Arithmetica ; deretter foretok Bombelli sin oversettelse sammen med Antonio María Pazzi. Selv om arbeidet aldri ble fullført, ble materialet brukt til å revidere boken hans om algebra.

Hans arbeid var planlagt å vises i fem bind: de tre første ble utgitt i 1572 (med hele tittelen L'Algebra, opera di Rafael Bombelli da Bologna, divis in tre libri con la quale ciascuno da sé potrà comere in perfetta cognitione della theory dell'Aritmetica (- Algebraen til Rafael Bombelli av Bologna, delt inn i tre bøker der hver enkelt for seg selv kan være i perfekt kunnskap om aritmetikkteorien -), mens den fjerde og femte, på geometri , forble i form av manuskripter på grunn av Bombellis for tidlige død. Disse manuskriptene ble oppdaget i 1923 og trykt i 1929.

Hans algebra

De utgitte bøkene gir en redegjørelse for datidens matematiske kunnskap (spesielt kalkulus med potenser og ligninger ). Spesielt undersøkes løsningene av de forskjellige tilfellene av kubikklikningene , blant dem er det såkalte irreduserbare tilfellet inkludert , som i Cardano-formelen ble introdusert som kvadratroten av et negativt tall . Deretter undersøker han imaginære røtter (som han kalte "vill mengde") og komplekse tall ("mer enn mindre" og "mindre enn mindre" med +ie -i), og etablerer regnereglene (addisjon og multiplikasjon). Senere ville Descartes kalle dem imaginære tall .

I motsetning til forskjellige matematiske forfattere på sin tid, bruker han i den trykte publikasjonen og i manuskriptet sitt en forseggjort form for matematisk notasjon. Den introduserer spesielt eksponentene for å indikere de ukjente kreftene.

Verket utgjør det mest modne resultatet av det sekstende århundres algebra, og ble i mer enn et århundre den mest autoritative høyere algebrateksten. Gjennom studiet av denne avhandlingen fullførte Leibniz sin egen matematiske utdanning.

Fortsatt brøker

Bombelli brukte fortsatte brøker for å beregne kvadratrøtter . Denne metoden for å finne starter med , hvorfra det kan vises at . Gjenta erstatningen av uttrykket til høyre for gir den fortsatte brøken ${\sqrt {n}}$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $0<r<1\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ $r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|} {2a\pm \cdots }}}}}}

for roten, selv om Bombelli er interessert i en bedre tilnærming for . Verdien som er valgt for er et av tallene hvis ruter ligger mellom dem. Metoden gir følgende konvergent fortsatte brøk for verdi 3,605551275... : $r$ $en$ $n$ ${\sqrt {13}}\$

3{\frac {2}{3}},\ 3{\frac {3}{5}},\ 3{\frac {20}{33}},\ 3{\frac {66}{ 109}},\ 3{\frac {109}{180}},\ 3{\frac {720}{1189}},\ \cdots

Sistnevnte konvergerer til 3,605550883... . Bombellis metode kan sammenlignes med formlene til Hero of Alexandria og Archimedes .

Resultatet , brukt av Archimedes i sin bestemmelse av verdien av , kan bli funnet ved å bruke 1 og 0 som startverdier på . ${\frac {265}{153}}<{\sqrt {3}}<{\frac {1351}{780}}$ $\pi \$ $r$

Anerkjennelser

Asteroiden ( 17696 ) Bombelli ble navngitt til hans ære. [ 2 ]
Et nedslagskrater på månen , det 10 km diameter Bombelli månekrateret , ble også viet til ham. [ 3 ]

Referanser

^ "Bombelli, Raphael" . Treccani Encyclopedia (på italiensk) . Hentet 22. april 2018 .
^ "(17696) Bombelli" . JPL- nettsted (på engelsk) .
^ "Bombelli månekrateret" . Gazetteer of Planetary Nomenclature . Flagstaff: USGS Astrogeology Research Program. OCLC 44396779 .

Eksterne lenker

L'Algebra, Libri I, II, III, italienske originaler
IV og V ( brutt lenke tilgjengelig på Internet Archive ; se historikk , første og siste versjon ). .
Biografi , MacTutor (på engelsk)

Portal:biografier . Innhold relatert til biografier .
Portal:teknikk . Ingeniørrelatert innhold .
Portal:matematikk . Matematikkrelatert innhold .