Lengde

Lengde (L)
Omfanget	Lengde (L)
Fyr	omfattende omfang
SI -enhet	meter _
andre enheter	parsec (pc) lysårs astronomisk enhet (au) mile (mi) tomme (in) ångström (Å) Plancklengde (ℓ P )

Lengde er et definerbart metrisk konsept for geometriske enheter der en avstand er definert. Mer spesifikt, gitt et segment, kurve eller fin linje, kan lengden defineres fra begrepet avstand. Lengde bør imidlertid ikke forveksles med avstand, siden for en generell kurve (ikke for et rett segment) er avstanden mellom to punkter på den alltid mindre enn lengden på kurven mellom disse to punktene. På samme måte kan den matematiske forestillingen om lengde identifiseres med den fysiske størrelsen som bestemmes av fysisk avstand.

Lengde er en av de grunnleggende fysiske størrelsene , da den ikke kan defineres i form av andre størrelser som kan måles. I mange målesystemer er lengde en grunnleggende størrelse, som andre kommer fra. [ 1 ]

Lengde er et endimensjonalt mål (lineært; for eksempel avstand i m ), mens areal er et todimensjonalt mål (kvadrat; for eksempel m² ), og volum er et tredimensjonalt mål (kubikk; for eksempel m² for eksempel m³ ).

I følge den spesielle relativitetsteorien ( Albert Einstein , 1905) er imidlertid ikke lengde en iboende egenskap til noe objekt siden to observatører kunne måle det samme objektet og få forskjellige resultater ( Lorentz-sammentrekning ). [ 2 ]

Lengden eller dimensjonslengden til et objekt er målet på dens tredimensjonale akse og . Dette er den tradisjonelle måten å navngi den lengste delen av et objekt (med tanke på dens horisontale base og ikke dens vertikale høyde). I todimensjonale kartesiske koordinater , der bare x -aksene eksisterer, kalles det ikke "lange". X - verdiene indikerer bredden (horisontal akse), og y -verdiene høyden (vertikal akse). [ 3 ]

Historikk

Målinger har vært viktige helt siden mennesker slo seg ned, forlot sin nomadiske livsstil og begynte å drive jordbruk , bygge stabile bosetninger, okkupere land og handle med naboene. Etter hvert som samfunnet har blitt mer teknologiorientert, har høyere målepresisjon vært nødvendig i et stadig økende sett med felt, fra mikroelektronikk til interplanetære avstander. [ 4 ]

En av de eldste lengdeenhetene var alen . Albuen ble definert som lengden på armen fra tuppen av langfingeren til albuen. Andre mindre enheter var foten (enheten) , hånden og fingeren. Albuen kan variere betydelig på grunn av de forskjellige størrelsene fra en person til en annen. [ 4 ]

Etter publiseringen av Albert Einsteins spesielle relativitetsteori kunne lengdegrad ikke lenger sees på som en invariant størrelse i alle referanserammer . Av denne grunn vil ikke en linjal som måler en meter i lengde i en referanseramme måle samme mengde i en annen referanseramme som beveger seg med en hastighet i forhold til den første rammen. Dette betyr at lengden er variabel, avhengig av observatøren. [ 2 ]

Matematisk begrep

Begrepet lengde ble først definert for rette segmenter. Den elementære forestillingen om euklidisk avstand tjente til å definere lengden på et rett segment, som avstanden mellom endene. Det neste trinnet var å definere lengden på en kurve (sirkel, ellipse, etc); for disse forestillingene var det en fysisk prosedyre som besto av å vikle en uuttrekkbar streng rundt en buet figur, markere et bestemt punkt på strengen og strekke den igjen for å måle den rette avstanden langs den.

Todimensjonal

Den moderne forestillingen om lengde er fundamentalt basert på forestillingen definert innenfor differensialgeometrien til kurver . En annen måte nærmere den opprinnelige oppfatningen om lengde er tilnærmingen til en kurve som kan differensieres med en polygon. Således hadde det allerede på Arkimedes tid vært mulig å bestemme omkretsen til en omkrets med stor nøyaktighet ved hjelp av rekkefølger av polygoner innskrevet og omskrevet til omkretsen, gitt at omkretsen til en polygon kan bestemmes fra trekanter og, i spesielt ved å bruke Pythagoras teorem . Utviklingen av infinitesimalregning gjorde det mulig å utvide begrepet lengde til svært kompliserte analytiske kurver som det ikke er lett å bruke metodene til de gamle greske matematikerne for tilnærming ved hjelp av polygoner.

Fram til 1800-tallet ble det antatt at lengden på en avgrenset kurve måtte være begrenset. Imidlertid fant matematikere som Karl Weierstraß i løpet av 1800-tallet at det er kontinuerlige kurver som ikke er differensierbare på noe tidspunkt, og derfor ikke er definert for lengdebegrepet som brukes i differensialgeometri. Senere ble det vist at kontinuerlige kurver som Koch-kurven er lukkede kurver som omslutter et begrenset område, men som likevel har uendelig lengde (faktisk viser denne kurven at et avgrenset område kan avgrenses av en omkrets med uendelig lengde).

Tredimensjonal

I tredimensjonale kartesiske koordinater ( x , y og z -akser ) tilsvarer "lengden" eller "dimensjonal lengde" vanligvis y - koordinatene , mens "bredden" og "høyden" tilsvarer henholdsvis x- og z -koordinatene . . [ 3 ] Gitt en jevn kurve (differensierbar og av klasse ), ved y gitt dens posisjonsvektor uttrykt av parameteren t ; $C^{1}(\mathrm {I} )\,$ ${\mathbb {R}}^{3}$ $\mathbf {r} (t)$

\mathbf {r} (t)=x(t)\mathbf {i} +y(t)\mathbf {j} +z(t)\mathbf {k} \qquad t\in [a,b ]\,

den såkalte bueparameteren s er definert som:

s=\phi (t)=\int{a}^{t}{\sqrt {\left[x'(\tau )\right]^{2}+\left[y'(\tau ) \right]^{2}+\left[z'(\tau )\right]^{2}}}\,d\tau

Som også kan uttrykkes på følgende måte, som er lettere å huske

s=\phi (t)=\int{a}^{t}{\left\Vert \mathbf {r} '(\tau )\right\|}d\tau

Som gjør det mulig å reparametrisere kurven som følger:

\mathbf {\tilde {r}} (s)=\left({\tilde {x}}(s),{\tilde {y}}(s),{\tilde {z}}(s) )\Ikke sant)

hvor

{\tilde {x}}(\phi (t))=x(t),\qquad {\tilde {y}}(\phi (t))=y(t),\qquad {\tilde {z}}(\phi (t))=z(t)

er forholdet mellom de to parameteriseringene.

Fysisk forestilling

I klassisk mekanikk ble forestillingen om lengde ansett som en absolutt forestilling uavhengig av observatøren. Videre, selv om ikke-euklidiske geometrier var kjent fra begynnelsen av 1800-tallet, var det ingen som seriøst antok at geometrien til det fysiske rommet kunne være annerledes enn det euklidiske rommet før i det minste på slutten av 1800-tallet. Noen arbeider av matematikerne Riemann , Poincaré og fysikeren Lorentz begynte å stille spørsmål ved den klassiske forestillingen om lengde som en invariant størrelse uavhengig av observatøren.

Deretter var Albert Einsteins teori om generell relativitet den første store fysiske teorien som eksplisitt avviste forestillingen om at en statisk observatør i nærvær av massive fysiske kropper kunne anta at geometrien til rommet var euklidisk. Selv i relativitetsteorien antas det imidlertid at rommet gitt til en observatør, selv om det ikke er globalt euklidisk, er lokalt euklidisk.

I løpet av det 20. århundre førte kvantefeltteori til og med til spekulasjoner om hvorvidt romtidens natur var lokalt euklidisk, siden det for svært små skalaer av størrelsesorden Planck-lengden kan være tilfelle at forestillingen om matematisk avstand ikke var godt definert, og på disse skalaene kan det euklidiske rommet eller Riemann-manifoldmodellene ganske enkelt være utilstrekkelige.

Lengdeenheter

Det er forskjellige typer måleenheter som brukes til å måle lengde, og andre som ble brukt tidligere. Måleenheter kan være basert på lengden til forskjellige deler av menneskekroppen, på avstanden tilbakelagt i antall trinn, på avstanden mellom referansepunkter eller kjente punkter på jorden, eller vilkårlig på lengden til et bestemt objekt. [ 4 ]

I det internasjonale systemet (SI) er den grunnleggende lengdeenheten meteren , og i dag er det ment i lysets hastighet . Centimeter og kilometer er avledet fra måleren , og er ofte brukte enheter. [ 1 ]

Enhetene som brukes til å uttrykke avstander i verdensrommet ( astronomi ) er mye større enn de som vanligvis brukes på jorden, og er (blant andre): den astronomiske enheten , lysåret og parsec . [ 5 ]

På den annen side inkluderer enheter som brukes til å måle svært små avstander, for eksempel innen kjemi eller atomfysikk , mikrometeret , ångström , Bohr-radiusen og Planck-lengden .

Se også

Referanser

↑ a b Resnick, 1993, s. 1-3.
^ a b Resnick, 1993, s. 524.
↑ a b García Prieto, FJ (2012). Matematikk 2. ESO . Editex. s. 198. ISBN 9788490033340 .
↑ a b c National Physical Laboratory, « History of Length Measurement » (på engelsk). Hentet 15. juni 2014.
↑ International Astronomical Union (31. august 2012). "OPPLØSNING B2: om redefinisjon av den astronomiske lengdeenheten" . Beijing . Hentet 2012-09-22 .

Bibliografi

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K.S (1993). fysikk vol. 1 . Originaltittel (på engelsk): Physics, Vol. 1 ; oversatt av F. Andión Uz. Continental Publishing Company; Opprinnelig utgitt av John Wiley & Sons Inc. ISBN 968-26-1230-6 .

Eksterne lenker

Wikimedia Commons er vert for et mediegalleri på Longitude .
Wiktionary har definisjoner og annen informasjon om lengde .

The Dictionary of the Royal Spanish Academy har en definisjon for lengdegrad .
WikiUnits - Konverter lengde med forskjellige enheter