I anvendt vitenskap og teknologi er en matematisk modell en av typene vitenskapelige modeller som bruker en slags matematisk formel for å uttrykke sammenhenger, materielle forslag til fakta, variabler, parametere, enheter og forhold mellom operasjonsvariabler, for å studere atferd. av komplekse systemer i situasjoner som er vanskelige å observere i virkeligheten. Begrepet matematisk modellering brukes også i grafisk design når man snakker om geometriske modeller av objekter i to (2D) eller tre dimensjoner (3D).
Betydningen av matematisk modell i matematikkfilosofien og grunnlaget for matematikk er imidlertid noe annerledes. Konkret jobber vi på disse områdene med «formelle modeller». En formell modell for en viss matematisk teori er et sett hvor det er definert en rekke unære, binære og treenære relasjoner, som tilfredsstiller proposisjonene som er utledet fra settet med aksiomer til teorien. Den grenen av matematikk som er ansvarlig for systematisk å studere modellenes egenskaper er modellteori .
En matematisk modell av et objekt (ekte fenomen) er et hvilket som helst forenklet og idealisert opplegg av det, som består av symboler og matematiske operasjoner (relasjoner). En matematisk modell er et tilfelle av formalisering som bruker de mest varierte instrumentene produsert i matematisk vitenskap. [ 1 ] I tillegg krever en matematisk modell generelt en beskrivelse av hvordan de modellerte objektene er representert i modellen og, omvendt, hvordan de tolker prediksjonene til modellen i form av reelle enheter.
Det er verdt å nevne bare noen generelle prinsipper og betingelser som slike modeller må oppfylle.
Det kan sies at en modell av de fysiske vitenskapene er en oversettelse av den fysiske virkeligheten til et fysisk system i matematiske termer , det vil si en måte å representere hver av typene enheter som griper inn i en viss fysisk prosess gjennom matematiske objekter. De formelle matematiske relasjonene mellom modellobjektene må på en eller annen måte representere de reelle relasjonene mellom de forskjellige enhetene eller aspektene ved det virkelige systemet eller objektet. Så snart et bestemt problem har blitt "oversatt" eller "representert" i form av en matematisk modell, kan kalkulus, algebra og andre matematiske verktøy brukes for å utlede oppførselen til systemet som studeres. En fysisk modell vil derfor kreve at den omvendte veien til modellering følges , slik at modellens spådommer kan omtolkes i virkeligheten.
Med hensyn til funksjonen til opprinnelsen til informasjonen som brukes til å bygge modellene, kan de klassifiseres på andre måter. Vi kan skille mellom heuristiske modeller og empiriske modeller:
I tillegg finner matematiske modeller ulike valører i sine ulike anvendelser. En mulig klassifisering kan ta hensyn til om de har til hensikt å gjøre kvalitative spådommer eller har til hensikt å kvantifisere aspekter ved systemet som blir modellert:
En annen klassifisering uavhengig av den forrige, avhengig av om ulike utganger eller resultater kan tilsvare en spesifikk inngang eller startsituasjon, i dette tilfellet er modellene klassifisert som:
På grunn av bruken brukes de vanligvis i følgende tre områder, men det er mange andre som finans, vitenskap, etc.
En statistisk operasjonell blandet modell er en teori eller årsakssituasjon av fakta og uttrykt med symboler av matematisk format. For eksempel beredskapstabeller . Faktisk er matematiske modeller bygget med ulike nivåer av betydning og med ulike variabler.
Kendall og Buckland katalogiserer opptil 40 forskjellige typer matematiske modeller. Eksempler: Rapport i matematisk modell og sosial interaksjon i 1961 og Bugeda i matematisk sosiologi i 1970. Ved et prinsipp om isomorfisme er det en ekvivalens som skal oppnås mellom en modell og en teori. I tillegg er teori og modell synonymer.
Hvis klassifiseringen av modeller brukes i henhold til deres anvendelse eller mål (beskrivende eller simuleringsmodeller, optimaliseringsmodeller eller valg av optimale, kontroll- eller behandlingsmodeller) og i henhold til om de er determistiske eller sannsynlige modeller, kan noen illustrerende eksempler gis:
| Beskrivende / Simulering | Optimalisering / valg | Kontroll / Behandling | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| deterministisk | Probabilist | deterministisk | Probabilist | deterministisk | Probabilist | |
| Kvantitativ / Numerisk |
astronomiske beregninger |
trafikksimuleringer _ | Beregning av systemkomponenter |
ingeniørdesign | automatisk kontroll |
LCG kontroll |
| Kvalitativ / konseptuell |
Mikroøkonomiske analyser |
spillteori _ |
Graf/flyt- modeller |
? | psykologisk teori |
? |
De brukes til å studere ekstreme situasjoner som er vanskelige å observere i virkeligheten, for eksempel virkningene av svært intens og langvarig nedbør på hydrografiske bassenger, i deres naturlige tilstand, eller hvor arbeider som kanaler, demninger, holdedammer har blitt intervenert. , broer osv
Det hydrografiske bassenget er delt inn i underbassenger som anses som homogene fra synspunktet: av typen jord, av forfallet, av dets vegetabilske dekke. Antall og type hydrologiske variabler som griper inn i modellen er en funksjon av den spesifikke målsettingen den er utarbeidet for.
I mange tilfeller følger konstruksjonen eller opprettelsen av nyttige matematiske modeller en rekke veldefinerte faser:
Det er viktig å nevne at de aller fleste matematiske modeller ikke er eksakte og har høy grad av idealisering og forenkling, siden en svært eksakt modellering kan være mer komplisert å forholde seg til enn en praktisk forenkling, og derfor være mindre nyttig.
Det er også viktig å huske at mekanismen som en matematisk modell utvikles med påvirker utviklingen av andre kunnskapsteknikker fokusert på det sosiokulturelle området.