Hilberts Twenty - Second Problem (en av kjent som Twenty -Three Hilbert Problems , publisert i 1900 av den tyske matematikeren David Hilbert ), involverer uniformering av analytiske relasjoner ved hjelp av automorfe funksjoner .
Hele den opprinnelige problemformuleringen er som følger:
Som Poincaré var den første som beviste, er det alltid mulig å redusere ethvert algebraisk forhold mellom to variabler til ensartethet ved å bruke automorfe funksjoner til en variabel. Det vil si at gitt enhver algebraisk likning i to variabler, kan man alltid finne for disse variablene to automorfe funksjoner med en enkelt verdi av en enkelt variabel hvis substitusjon gjør den gitte algebraiske likningen til en identitet. Poincaré har også med suksess forsøkt generaliseringen av denne grunnleggende teoremet til enhver ikke-algebraisk analytisk relasjon mellom to variabler, men på en helt annen måte enn den som tjente ham i det førstnevnte spesielle problemet. Imidlertid, fra Poincarés bevis på muligheten for å redusere et vilkårlig analytisk forhold mellom to variabler til ensartethet, er det ikke åpenbart om oppløsningsfunksjonene kan bestemmes for å tilfredsstille visse tilleggsbetingelser. Det vil si at det ikke er vist om de to enkeltverdifunksjonene til den nye variabelen kan velges slik at når denne variabelen krysser det regulære domenet til disse funksjonene, nås totaliteten av alle regulære punkter i det gitte analytiske feltet og virkelig representere. Tvert imot ser det ut til å være slik, fra Poincarés undersøkelser, at det i tillegg til grenpunktene er noen andre, vanligvis uendelig mange andre diskrete eksepsjonelle punkter i det analytiske feltet, som bare kan nås ved å bringe den nye variabelen nær til visse grensepunkter for funksjonene. Med tanke på den grunnleggende betydningen av Poincarés formulering av spørsmålet, virker det for meg som en belysning og løsning av denne vanskeligheten er ekstremt ønskelig.
Sammen med dette problemet kommer problemet med å redusere til ensartethet et algebraisk eller ethvert annet analytisk forhold mellom tre eller flere komplekse variabler, et problem som er kjent for å kunne løses i mange spesielle tilfeller. For å løse dette problemet må Picards nylige undersøkelser av algebraiske funksjoner av to variabler betraktes som viktige og velkomne forstudier. [ 1 ]
Koebe beviste det generelle utjevningsteoremet at hvis en Riemann-overflate er homeomorf til en åpen undergruppe av den komplekse sfæren (eller tilsvarende, hvis hver Jordan-kurve skiller den), så samsvarer den med en åpen undergruppe av den komplekse sfæren.
Denne utgaven er for øyeblikket åpen. [ 2 ] [ sitat kreves ] Griffith og Bers har gjort noen fremskritt.
| Hilbert problemer | |
|---|---|