Gangetabell

Multiplikasjonstabellen brukes til å definere forholdet mellom produktet mellom to tall, i henhold til reglene for aritmetikk . I følge den matematiske korrespondansen :

{\begin{array}{rccl}\ast :&\mathbb {N} \times \mathbb {N} &\longrightarrow &\mathbb {N} \\&(a,b)&\longmapsto &c= a\ast b\end{array}}

slik at hvert ordnet par (a,b) av naturlige tall er assosiert med en tredje naturlig c, som er produktet av de to første.

Multiplikasjonstabeller læres på skoler ved å huske [ 1 ] produktene til et tall mellom 1 og 10 med påfølgende tall mellom 0 og 10.

Når du kjenner denne tabellen og multiplikasjonsalgoritmen , kan multiplikasjoner av et hvilket som helst antall tall utføres, selv om disse tallene har en desimaldel.

Multiplikasjonstabeller

Den tradisjonelle måten å representere multiplikasjonstabellen for memorering eller gjennomgang, som navnet indikerer i form av en tabell. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Hvor hvert av tallene i tabellen multipliseres, fra én til ti eller fra null til ti.

{\begin{array}{c}multiplikasjon\;tabell\\\\{\begin{array}{ccccc}{\begin{array}{|c|}\hline table\;del\ ;1\ \{\begin{array}{rcrcr}1&\times &0&=&0\\1&\times &1&=&1\\1&\times &2&=&2\\1&\times &3&=&3\\1&\times &4&= &4\\ 1&\ ganger &5&=&5\\1&\ ganger &6&=&6\\1&\ ganger &7&=&7\\1&\ ganger &8&=&8\\1&\ ganger &9&=&9\\1&\ ganger &10&=&10\ \\slutt {array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline table\;del\;2\\{\begin{array}{rcrcr}2& \times &0& =&0\\2&\ganger &1&=&2\\2&\ganger &2&=&4\\2&\ganger &3&=&6\\2&\ganger &4&=&8\\2&\ganger &5&=&10\\2&\ganger &6&=&12 \\2&\times &7&=&14\\2&\times &8&=&16\\2&\times &9&=&18\\2&\times &10&=&20\\\end{array}}\\\hline \end{ array}} &{\begin{array}{|c|}\hline table\;del\;3\\{\begin{array}{rcrcr}3&\times &0&=&0\\3&\times &1&=&3\ \3&\ ganger &2&=&6\\3&\ ganger &3&=&9\\3&\ ganger &4&=&12\\3&\ganger &5&=&15\\3&\ ganger &6&=&18\\3&\ ganger &7&=&21\\3& \ ganger &8& =&24\\3&\times &9&=&27\\3&\times &10&=&30\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{ |c| }\hline table\;del\;4\\{\begin{arr  ay}{rcrcr}4&\ganger &0&=&0\\4&\ganger &1&=&4\\4&\ganger &2&=&8\\4&\ganger &3&=&12\\4&\ganger &4&=&16\\4&\ ganger &5&= &20\\4&\times &6&=&24\\4&\times &7&=&28\\4&\times &8&=&32\\4&\times &9&=&36\\\4&\times &10&=&40\\\end{array}}\ \\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline table\;of\;5\\{\begin{array}{rcrcr}5&\times &0&=&0\\5& \ ganger &1&=&5\\5&\ ganger &2&=&10\\5&\ ganger &3&=&15\\5&\ ganger &4&=&20\\5&\ ganger &5&=&25\\5&\ ganger &6&=&30\\5&\ ganger &7&=&35\\5&\times &8&=&40\\5&\times &9&=&45\\5&\times &10&=&50\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{ array}{|c|}\hline table\;del\;6\\{\begin{array}{rcrcr}6&\times &0&=&0\\6&\times &1&=&6\\6&\times &2&=&12\ \6&\ ganger &3&=&18\\6&\ ganger &4&=&24\\6&\ ganger &5&=&30\\6&\ ganger &6&=&36\\6&\ ganger &7&=&42\\6&\ ganger &8&=&48\\6& \times &9&=&54\\6&\times &10&=&60\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{|c|}\hline table\ ;del\;7\\{\begin{array}{rcrcr}7&\times &0&=&0\\7&\times &1&=&7\\7&\times &2&=&14\\7&\times &3&=&21\\7&\ ganger &4&=&28\\7&\ ganger &5&=&35\\7&\  ganger &6&=&42\\7&\times &7&=&49\\7&\times &8&=&56\\7&\times &9&=&63\\7&\times &10&=&70\\\end{array}}\\\hline \end {array}}&{\begin{array}{|c|}\hline table\;of\;8\\{\begin{array}{rcrcr}8&\times &0&=&0\\8&\times &1&=&8 \\8&\ ganger &2&=&16\\8&\ ganger &3&=&24\\8&\ ganger &4&=&32\\8&\ ganger &5&=&40\\8&\ ganger &6&=&48\\8&\ ganger &7&=&56\\ 8&\times &8&=&64\\8&\times &9&=&72\\8&\times &10&=&80\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c |}\hline table\;of\;9\\{\begin{array}{rcrcr}9&\times &0&=&0\\9&\times &1&=&9\\9&\times &2&=&18\\9&\times &3& =&27\\9&\ ganger &4&=&36\\9&\ganger &5&=&45\\9&\ganger &6&=&54\\9&\ ganger &7&=&63\\\9&\ganger &8&=&72\\\9&\ ganger &9&=&81 \\9&\times &10&=&90\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\end{array}}\\\end{array}}

Multiplikasjonstabellen med koordinater til Pythagoras-tabellen

En annen måte å representere multiplikasjonstabellen på er den såkalte Pythagoras-tabellen [ 5 ] (oppkalt etter Pythagoras ), satt sammen av kartesiske koordinater (oppkalt til ære for Descartes ). Den første raden og den første kolonnen inneholder tallene som skal multipliseres (vanligvis hele tall opp til 10), og i skjæringspunktet mellom hver rad og hver kolonne er produktet av radnummeret ganger kolonnenummeret.

Denne representasjonen av multiplikasjonstabellen er mer kompakt enn den nye, og lar oss se noen egenskaper ved multiplikasjon, den kommutative egenskapen, rekkefølgen på faktorene endrer ikke produktet, for eksempel 5 3 er lik 3 5 , dette gjør denne tabellen til en symmetrisk matrise, verdiene plassert på den ene siden av diagonalen som forbinder 1 og 100 er like.

Denne symmetrien kan også sees ved å verifisere at radene og kolonnene med samme tall er like, hvis vi ser raden med tre, presenterer den sekvensen: 3, 6, 9, 12..., og hvis vi ser på kolonne med tre har vi samme sekvens 3, 6, 9..., det vil si at hvis vi endrer radene for kolonnene, endres ikke tabellen, dette skyldes den kommutative egenskapen til multiplikasjon.

Hoveddiagonalen samler kvadratene til tallene, i denne diagonalen er raden lik kolonnen, så vi har:

a\cdot a=a^{2}\,

Fordelingen av tallene på den ene og den andre siden av denne diagonalen er også symmetrisk når vi beveger oss bort fra den.

Andre multiplikasjonstabeller

For å trene mentalregning lærer noen multiplikasjonstabellene med tall større enn 10.

I det gamle Egypt ble multiplikasjonsmetoden med dobling brukt , som ikke krever å lære multiplikasjonstabeller, det var bare nødvendig å vite hvordan man legger til for å få resultatet av multiplikasjoner og divisjoner.

I det gamle Babylon ble et sexagesimalt system brukt . Tabletter med produktet av et visst tall, ikke nødvendigvis et helt tall, ganger 2,3,4..., opptil 60, ble mye brukt.

Multiplikasjonstabeller brukes også i mer avansert matematikk, for å definere binære operasjoner i algebraiske systemer som grupper , felt og ringer . For et eksempel, se oktonioner .

Et annet alternativ er multiplikasjonstabeller som utnytter symmetrier [ 6 ] som du bare trenger å huske noen få figurer og noen få posisjoner.

For tiden finnes det syntetiserte matematiske metoder som gjør det mulig å lære multiplikasjonstabellene [ 7 ] på en enklere og mer elevvennlig måte. På denne måten reduseres antallet verdier som skal huskes, fra 80 til 20, noe som letter smidighet i læring, og går over til forsterkning på kort tid.

Se også

Referanser

↑ Box, Alberto (2009). Hjelp barnet ditt med å trene sin intelligens (1 utgave). Redaksjonell EDAF SL s. 61 . ISBN 978-84-414-2099-1 .
↑ av Eguilaz, Eugenio (1840). Antonio Mateis Munoz, red. Tabeller for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon (1 utgave). s. 12.
↑ Oriol og Bernadet, José (1845). Jose Matas, red. Håndbok for demonstrert aritmetikk: Innenfor rekkevidde for barn (1 utgave). s. 24.
↑ Box, Alberto (2009). Hjelp barnet ditt med å trene sin intelligens (1 utgave). Redaksjonell EDAF SL s. 62 . ISBN 978-84-414-2099-1 .
↑ Tapia Felipe, Yolanda; Garcia Anaya, Fernando Jose (2005). Matematikk 2 (1 utgave). Redaksjonell fremgang SA. s. 104. ISBN 970-641-554-8 .
^ "Multiplikasjonstabeller etter symmetrier" . 8. oktober 2019.
^ "Den nye multiplikasjonstabellen" . 24. juli 2013.

Eksterne lenker

Multiplikasjonstabeller fra 1 til 100
Multiplikasjonsbordspill
Multiplikasjonstabeller
Multiplikasjonstabeller å fylle ut
Multiplikasjonstabeller etter tid
Multiplikasjonstabeller som skal skrives ut
Nye multiplikasjonstabeller
Android-app for å lære tabeller
Video med et triks for enkelt å huske tabellen med 9