Seki Kowa

Kōwa Seki (Takakazu Seki)

Wasan japansk matematiker .
Personlig informasjon
navn på japansk 関孝和
Fødsel mars(?), 1642
Edo eller Fujioka , Japan
Død Japan
(?) 5. desember 1708 ( gregoriansk kalender )
Grav Jōrinji-tempelet
Hjem Japan
Nasjonalitet japansk
Profesjonell informasjon
Område Matte
Arbeidsgiver
doktorgradsstudenter Takebe Kenko
Studenter Takebe Kenko

Kōwa Seki eller Takakazu Seki (関孝和, Seki Kōwa eller Seki Takakazu ) (født 1637/1642? – 5. desember 1708 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] ) var en japansk matematiker fra Edo-perioden . [ 4 ] som skapte en ny algebraisk notasjon og la grunnlaget for den videre utviklingen av wasan (japansk tradisjonell matematikk). Motivert av astronomiske beregninger gjorde han viktig arbeid med integralregningen og ubestemte ligninger av heltall , som ble videreutviklet av hans etterfølgere.

Seki la grunnlaget for den senere utviklingen av japansk matematikk , kjent som wasan . [ 3 ] Han har blitt beskrevet som "Newton of Japan". [ 5 ]

Han oppdaget noen av teoremene og teoriene som ble – eller snart ville bli – oppdaget i Vesten. For eksempel er oppdagelsen av Bernoulli-numrene (publisert i 1712), resultanten og determinantene tilskrevet ham. (De resulterende ble først publisert i 1683, men deres fulle versjon ble ikke publisert før i 1710.) Han gjorde også studier på beregningen av høyere ordens determinanter som falt sammen i tid med Leibniz da han publiserte resultatene sine. Selv om begge oppnådde korrekte formler i sin form for tilfellet med dimensjon fire, tok begge feil i beregningen av tegnet ettersom de ikke hadde begrepet signatur for en permutasjon . Disse prestasjonene er overraskende, med tanke på at japansk matematikk før utseendet til Seki Kowa var i en veldig primitiv tilstand - for eksempel ble den fullstendige introduksjonen av kinesisk algebra fra 1100-tallet laget først i 1671, av Kazuyuki Sawaguchi .

Selv om han var en samtid med den tyske matematikeren og polymatfilosofen Gottfried Leibniz og den britiske fysikeren og polymaten Isaac Newton , var Sekis arbeid uavhengig.

Kōwa Sekis etterfølgere grunnla senere en skole for matematikk (Seki-skolen), som var ekstremt dominerende i japansk matematikk til slutten av Edo-perioden .

Selv om det ikke er klart i hvilken grad wasans prestasjoner er Sekis, siden mange av dem bare vises i skriftene til studentene hans, er noen av resultatene parallelle med eller forutse de som ble oppdaget i Europa. [ 6 ] For eksempel er han kreditert for oppdagelsen av Bernoulli-tall . [ 7 ] Resultatet og bestemmeren tilskrives ham (den første i 1683, den fullstendige versjonen senest i 1710).

Biografi

Ikke mye er kjent om Sekis liv. Hans fødested har blitt oppgitt som Fujioka i Gunma Prefecture , eller Edo . Fødselsdatoen hans varierer mellom 1635 og 1643.

Han ble født inn i Uchiyama -klanen , underlagt Ko-shu han ' , og ble adoptert inn i Seki-familien, underlagt shōgun . Under oppholdet i Ko-shu deltok han i et oppmålingsprosjekt for å produsere et pålitelig kart over hans beskytters land. Han brukte mange år på å studere kinesiske kalendere fra 1200-tallet for å erstatte den mindre nøyaktige som ble brukt i Japan på den tiden.

Karriere

Kinesiske matematiske røtter

Matematikken hans (og wasan som helhet) var basert på den matematiske kunnskapen akkumulert mellom 1200- og 1400-tallet. [ 8 ] Materialet i disse arbeidene besto av algebra med numeriske metoder, polynominterpolasjon og dens anvendelser, og ubestemte heltallsligninger. Sekis arbeid er mer eller mindre basert på og knyttet til disse kjente metodene.

Kinesiske algebraister oppdaget numerisk evaluering ( Horners metode , gjenopplivet av William George Horner på 1800-tallet) av algebraisk ligning av vilkårlig grad med reelle koeffisienter. Ved å bruke Pythagoras teorem reduserte de systematisk geometriske problemer til algebra. Antall ukjente i en ligning var imidlertid ganske begrenset. De brukte notasjoner av et sett med tall for å representere en formel; for eksempel for .

Senere utviklet de en metode som bruker todimensjonale arrays, som representerer fire variabler på det meste, men omfanget av denne metoden var begrenset. Følgelig var et av målene til Seki og hans samtidige japanske matematikere utviklingen av multivariable generelle algebraiske ligninger og eliminasjonsteori .

I den kinesiske tilnærmingen til polynominterpolasjon var motivasjonen å forutsi bevegelsen til himmellegemer fra observerte data. Metoden ble også brukt for å finne ulike matematiske formler. Seki lærte denne teknikken, mest sannsynlig, gjennom sin nære undersøkelse av kinesiske kalendere.

Konkurrerer med sine samtidige

I 1671 publiserte Sawaguchi Kazuyuki (沢口 一之? ) , en elev av Hashimoto Masakazu (橋本 正数? ) i Osaka , Kokon Sanpō Ki (古今算法記), hvori den første komposisjonen av kinesisk var den første. Han brukte det med hell på problemene fra hans samtidige. Før ham ble disse problemene løst ved aritmetiske metoder. På slutten av boken utfordret han andre matematikere med 15 nye problemer, som alle krever multivariable algebraiske ligninger.

I 1674 publiserte Seki Hatsubi Sanpō (発微算法), og ga løsninger på de 15 problemene. Metoden han brukte kalles bōsho-hō . Han introduserte bruken av kanji for å representere ukjente og variabler i ligninger . Selv om det var mulig å representere ligninger av en vilkårlig grad (han prøvde en gang grad 1458) med negative koeffisienter, var det ingen symboler som tilsvarte parenteser , likhet eller divisjon . Det kan for eksempel også bety . Senere ble systemet forbedret av andre matematikere, og til slutt ble det like uttrykksfullt som de som ble utviklet i Europa.

I sin bok fra 1674 ga Seki imidlertid bare ligninger med én variabel som følge av eliminering, men redegjorde ikke for prosessen i det hele tatt, og heller ikke for hans nye system med algebraiske symboler. Den første utgaven inneholdt noen feil. En matematiker fra Hashimoto-skolen kritiserte arbeidet og sa "bare tre av 15 er riktige". I 1678 forfattet Tanaka Yoshizane (田中 由真? ) , som tilhørte Hashimoto-skolen og var aktiv i Kyoto , Sanpō Meikai (算法明記), og ga nye løsninger på Sawaguchis 15 lignende problemer, ved å bruke hans versjoner av algebra, til å se multivariate. . Som svar på kritikk, i 1685, publiserte Takebe Katahiro (建部 賢弘? ) , en av Sekis studenter, Hatsubi Sanpō Genkai (発微算法諺解), Notes on Hatsubi Sanpō , med detaljer om prosessen med eliminering av algebraiske symboler.

Effekten av innføringen av den nye symbolikken var ikke begrenset til algebra. Med den kunne datidens matematikere uttrykke matematiske resultater på en mer generell og abstrakt måte. De konsentrerte seg om studiet av variabel eliminering.

Elimineringsteori

I 1683 avanserte Seki elimineringsteorien , basert på resulterende , i Kaifukudai no Hō (解伏題之法). For å uttrykke resultatet utviklet han forestillingen om determinant . [ 9 ] Mens formelen for 5×5-matriser i hans manuskript åpenbart er feil, den er alltid 0, i hans senere publikasjon, Taisei Sankei (大成算経), skrevet i 1683-1710 med Katahiro Takebe (建部 賢弘) og dens søsken. , vises en korrekt og generell formel ( Laplaces formel for determinanten).

Tanaka kom til den samme ideen uavhengig. En indikasjon dukket opp i boken hans fra 1678: noen av ligningene etter eliminering er lik den resulterende. I Sanpō Funkai (算法紛解) (1690?), beskrev han eksplisitt resultatet og brukte det på forskjellige problemer. I 1690 publiserte Izeki Tomotoki (井関 知辰? ) , en matematiker aktiv i Osaka, men ikke fra Hashimoto-skolen, Sanpō Hakki (算法発揮), der han ga den resulterende og Laplaces determinantformel for n×n . Forholdet mellom disse verkene er uklare. Seki utviklet matematikken sin i konkurranse med matematikerne i Osaka og Kyoto, i det kulturelle sentrum av Japan.

Sammenlignet med europeisk matematikk, var Sekis første manuskript så tidlig som Leibniz sin første kommentar om emnet, som kun omhandlet matriser opp til 3x3-tilfellet. Emnet ble glemt i Vesten inntil Gabriel Cramer i 1750 dedikerte seg til det av samme grunner. Elimineringsteorien som tilsvarer wasan -formen ble gjenoppdaget av Étienne Bézout i 1764. Laplaces formel ble etablert tidligst i 1750.

Med teorien om eliminering i hånden ble mange av problemene som ble behandlet på Sekis tid prinsipielt løsbare, gitt den kinesiske tradisjonen med geometri nesten redusert til algebra. I praksis kan metoden mislykkes i møte med enorm beregningsmessig kompleksitet. Imidlertid hadde denne teorien en betydelig innflytelse på utviklingsretningen til wasan . Når elimineringen er fullført, gjenstår det å finne de virkelige røttene til en ligning i en variabel numerisk. Horners metode, selv om den er godt kjent i Kina, ble ikke overført til Japan i sin endelige form. Derfor måtte Seki klare det på egenhånd. Horners metode blir noen ganger kreditert ham, noe som ikke er historisk korrekt. Han foreslo også en forbedring av Horners metode: hoppe over termer av høyere orden etter noen iterasjoner. Denne praksisen viser seg å være den samme som Newton-Raphson-metoden , men med et helt annet perspektiv. Verken han eller studentene hans hadde, i streng forstand, ideen om et derivat .

Seki studerte også egenskapene til algebraiske ligninger for å hjelpe numerisk løsning. Mest bemerkelsesverdig er betingelsene for eksistensen av flere røtter basert på diskriminanten , som er resultanten av et polynom og dets "deriverte": Hans arbeidsdefinisjon av "deriverte" var O(h) -leddet i f ( x + h ) ), som ble beregnet av binomialsetningen .

Han oppnådde noen evalueringer av antall reelle røtter til en polynomligning.

Beregning av pi

Et annet av Sekis bidrag var retting av sirkelen, det vil si beregningen av pi ; han oppnådde en verdi på π korrekt til tiende desimal ved å bruke det som i dag kalles Aitken delta-kvadratprosess , gjenoppdaget på 1900-tallet av Alexander Aitken .

Innflytelse av kinesisk matematikk

Matematikken (og wasan som helhet) er basert på matematikk fra 1200- til 1300-tallet. [ 10 ] De er en algebra med numeriske metoder, polynomiell interpolasjon og dens anvendelser: heltalls ubestemte ligninger . Sekis arbeid er mer eller mindre basert på og relatert til dem.

Kinesisk algebra oppdaget numeriske løsninger av algebraiske ligninger av vilkårlig grad med reelle koeffisienter. Denne metoden ble gjenopplivet av William George Horner på 1800-tallet, omdøpt til Horners algoritme . Kineserne reduserte også geometriske problemer til algebra systematisk ved å bruke Pythagoras teorem .

Imidlertid var antallet variabler i en ligning mer eller mindre begrenset. De brukte en rekke tall for å representere en formel, for eksempel for . Senere utviklet de en metode som bruker todimensjonale arrays, som representerer fire variabler på det meste. Det var åpenbart lite rom for videre utvikling på denne måten.

Derfor var et mål for Seki og hans japanske samtidige utviklingen av generelle flervariable ligninger, og teorien om eliminering .

Kineserne etablerte også polynominterpolasjon . Motivasjonen hans var å forutsi bevegelsen til himmellegemer fra observerte data. De brukte også metoden for å finne ulike matematiske formler. Seki lærte denne metoden mest sannsynlig gjennom sine nære observasjoner av kinesiske kalendere .

Andre verk

Et annet av Sekis bidrag var hans oppretting av sirkelen, det vil si beregningen av pi ; han oppnådde en verdi for π som var riktig til tiende desimal ved å bruke en metode gjenoppdaget på 1900-tallet av Alexander Aitken .

Se også

Referanser

  1. ↑ http://www.sugaku-bunka.org/#830
  2. ↑ Selin, Helaine . (1997). Encyclopedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures , s. 890
  3. ↑ a b Selin, s. 641. , s. 641, på Google Bøker
  4. ↑ Smith, David. (1914)En historie om japansk matematikk , s. 91-127. , s. 91, på Google Books
  5. ↑ Restivo, Salt P. (1992).Matematikk i samfunn og historie: Sosiologiske undersøkelser,, s. 56, på Google Bøker
  6. ↑ Smith, Mal: ​​Google Books
  7. ↑ Poole, David. (2005).Lineær algebra: en moderne introduksjon, s. 279. , s. 279, på Google Books ; Selin, s. 891.
  8. ↑ 和算の開祖関孝和 ("Seki Takakazu, grunnlegger av japansk matematikk") , Otonanokagaku. 25. juni 2008. Seki ble sterkt påvirket av de kinesiske matematiske bøkene Introduction to Computational Studies (1299) av Zhu Shijie og Yang Hui suan fa (1274-75) av Yang Hui . ?
  9. ↑ Eves, Howard. (1990). En introduksjon til matematikkens historie , s. 405.
  10. ↑ 和算の開祖 関孝和| 江戸の科学者列伝 | 大人の科学.net (utgiver　Gakken ) [1]

Bibliografi