Diameter

I geometri er diameteren linjestykket som går gjennom midten og forbinder to motsatte punkter av en omkrets. I 3D er ( sfære ) definert som segmentet som passerer gjennom sentrum og har endene på overflaten av det. Denne forestillingen kan utvides uten variasjon til en høyere dimensjonal hypersfære . En forestilling om diameter kan til og med utvides til figurer som ikke er sfærer, når de er delmengder av et vilkårlig metrisk rom .

I mange tekniske applikasjoner brukes symbolet ⌀ for diameterlengde. [Kirino mmg]

Diameter av en sirkel

Euclid av Alexandria definerer diameteren slik i sin avhandling kalt Elements :

«En diameter av en sirkel er en hvilken som helst rett linje ( segment ) som går gjennom sentrum og ender i begge retninger på sirkelens omkrets; denne rette linjen deler også sirkelen i to like deler." Euclid of Alexandria, Elements , bok I, definisjon 17.

Forholdet mellom lengden på omkretsen og dens diameter er en konstant kjent som π (uttales som "pi"), verdien er nær 355/113 (eller 3,14159...)

Ettersom diameteren i en omkrets måler to ganger radius, er lengden på omkretsen i forhold til dens radius r : 2πr .

Diametersymbol

Innenfor tekniske og andre tekniske områder er symbolet eller variabelen for diameter lik ø i størrelse og utforming. Unicode tilbyr tegnet 8960 ( heksadesimal 2300) for symbolet, som kan kodes i HTML -nettsider som ⌀ eller ⌀ . En riktig visning av en slik karakter er imidlertid usannsynlig i nesten alle situasjoner, siden de fleste fonter ikke har det inkludert. (Nettleseren viser ⌀ og ⌀ i gjeldende font) . ø er nesten alltid akseptabelt, oppnådd i Windows ved å trykke på [Alt] -tasten mens du skriver inn 0 2 4 8 på det numeriske tastaturet .

Det er viktig å ikke forveksle diametersymbolet (ø) med det tilsvarende, men store tomme settsymbolet (Ø). Diameteren kalles noen ganger også phi (uttales "fi"), selv om dette ser ut til å stamme fra det faktum at Ø og ø ligner Φ og φ, bokstaven phi i det greske alfabetet .

Det er forkortet som: D iá. eller D. _

Diameter av et vilkårlig sett

I matematikk er det vanlig å utvide forestillingen om diameter til et vilkårlig sett innenfor et metrisk rom , i den sammenheng er diameteren definert som det reelle tallet slik at:

Navnet "diameter" skyldes det faktum at innenfor et uregelmessig rom faller forrige måling sammen med diameteren til en omskrevet sirkel som inneholder det uregelmessige settet.

Hvis settet hvis diameter vi kjenner er et målbart sett av todimensjonalt euklidisk rom , så har vi følgende forhold mellom arealet SA og diameteren:

Etableringen av ovennevnte ulikhet er et klassisk isoperimetriproblem . Et annet klassisk problem etablerer et forhold mellom diameteren til et avgrenset sett, og radiusen til den minste omskrevne sirkelen som inneholder nevnte sett:

Likhet er gitt for eksempel for en likesidet trekant hvis omskrevne omkrets har en diameter . Resultatet er et spesielt tilfelle av Jungs teorem som generaliserer det forrige resultatet til et euklidisk rom av et hvilket som helst antall dimensjoner.

Se også

Eksterne lenker