Geometrisk topologi

Geometrisk topologi (lavdimensjonal topologi) er området for topologi og algebraisk topologi som studerer geometriske, topologiske og algebraiske problemer som oppstår i studiet av manifolder med dimensjoner mindre enn 5, rom lokalt homeomorfe til euklidiske rom , fra dimensjon null til den fjerde. Metodene hans er inspirert av geometrien og topologien til fysiske fenomener, inkludert relativisme og kvante, og moderne abstrakte idealiseringer av dimensjonsbegrepet: spesielt og fremtredende, i tre og fire dimensjoner.

For denne vitenskapen - som studerer variantene og deres egen tilpasning og tilpasning mellom dem - er dette noen av de representative emnene for denne vitenskapen: teorien om knuter ; klassifisering av 3 og 4-varianter ; Knutekomplementer i n-sfæren, ; Topologisk kvantefeltteori . $Y^{n}$

Lavdimensjonal topologi (som det også er kjent) regnes som en vitenskap med stor interaktivitet mellom alle grener av matematikk og med annen fysikk . Et av de viktige spørsmålene til denne grenen (nylig løst av Perelman i 2006) er den berømte Poincaré -konjekturen , samt Thruston-geometriseringsformodningen.

Emner

1-varianter

kurve : Parametrisering av en differensierbar bane mellom to punkter i et rom
bane : Nesten som en kurve, men ikke nødvendigvis differensierbar, bare kontinuitet er forespurt
sirkel eller 1-sfære : enhver enkel lukket bane , bane eller kurve .
fundamental gruppe : Funksjon for algebraisk topologi som kartlegger til et rom, X , dets fundamentale gruppe $\pi_1(X)$
knute : I rommet X , er det en delmengde K av X , som er homeomorf til en-sfæren
lenke : Et sett med tilkoblede komponenter, hver komponent er homeomorf til $S^1$
flette (fletting): endimensjonalt sett som har den homotopiske typen en omkretskile
flettegruppe _
Torisk knute – enkel lukket kurve på overflaten av torus

2-varianter

overflate : Skallet til tredimensjonale objekter. Objekter lokalt homeomorfe til $? {R} 2$
sfære :
okse (matematikk) :
projektivt plan : Todimensjonalt rom konstruert fra å identifisere grensen til et Möbius-bånd og grensen til en disk
Klein flaske : Plass som skapes ved å lime grensen til to Möbius-bånd
bøyle eller sylinder : triviell I-bunt over 1-sfæren
Möbius-bånd : Ikke-trivielt buntet etter intervall over en sirkel (I-bunt over S¹ )
Euler-karakteristikk : Lik antall hjørner minus antall sider pluss antall flater. Det er invariant når du setter flere hjørner og derfor sider og flater
Kompleks plan : $\mathbb{C}$
Kartesisk fly : $? {R} 2$
Krumning av overflater: Konsept for måling av hvordan overflater er buet lokalt, med som et mønster sfæren med radius r som er lokalt buet med 1/r² på hvert av punktene. Merk at jo større radius, har krumningen en tendens til null (som er krumningen til planet). Sagt på en annen måte: et fly er som en kule med uendelig radius .

Geometrisk topologi

Emner

1-varianter

2-varianter

3-varianter

4-varianter

Varianter generelt

Folk

Se også

Eksterne lenker