Sylinder

I geometri er en sylinder en overflate av de såkalte kvadrikkene dannet ved parallellforskyvning av en linje som kalles generatrisen , langs en plan kurve, kalt direkterix . [ 1 ]

Hvis retningslinjen er en sirkel og generatrisen er vinkelrett på den, vil den oppnådde overflaten, kalt en rett sirkulær sylinder, være omdreiende og vil derfor ha alle punktene plassert i en fast avstand fra en rett linje, sylinderens akse . Det faste stoffet omsluttet av denne overflaten og av to plan vinkelrett på aksen kalles også en sylinder. Dette faste stoffet brukes som en gaussisk overflate.

I differensialgeometri er en sylinder løst definert som enhver styrt overflate generert av en én-parameter familie av parallelle linjer.

Klassifisering

En sylinder kan være:

rektangulær , hvis sylinderens akse er vinkelrett på basene.
skrå , hvis aksen ikke er vinkelrett på basene.

Det er viktig å merke seg at volumet til den rektangulære sylinderen og den skrå sylinderen (begge med sirkulære baser) sammenfaller, mens områdene er forskjellige. [ 2 ] [ 3 ]

Sylindrisk overflate

Den sylindriske overflaten består av parallelle linjer, kalt generatrices , som inneholder punktene til en plan kurve, kalt sylinderens dirrix . Den sylindriske sideflaten oppnås ved å dreie en rett linje rundt en akse. Sylindriske overflater kan være:

sylindrisk omdreiningsflate: hvis alle generatorene er like langt fra en akse, parallelt med den.
sylindrisk overflate uten omdreining: hvis det ikke er noen akse like langt fra generatorene.

Sylindrisk overflate

Overflatearealet til en rett sirkulær sylinder med radius er summen av arealet til basene og arealet av sideoverflaten. Hvis basene er sirkulære, er området deres $r$

A_{b}=2\pi r^{2}

Det laterale området er dannet av et rektangel med høyde og baserer omkretsen av sirkelen , så arealet er $h$ $L=2\pi r$

A_{l}=2\pi rh

Derfor er det totale arealet av den sylindriske overflaten

A=A_{b}+A_{l}

A=2\pi r^{2}+2\pi rh

A=2\pi (r^{2}+rh)

A=2\pi r(r+h)

Hvis det er en skrå sylinder med radius og høyde (med en sirkulær base), er høyden på sideflaten , som er helningsvinkelen til sylinderens akse i forhold til basen. Som en konsekvens er arealet av den sylindriske overflaten gitt av [ 2 ] $r$ $h$ $a=h/sin(\alpha )$ $?$

A=2\pi r(r+a)

Sylindrisk volum

Volumet til en sylinder er produktet av arealet av basen ganger høyden på sylinderen. $A_{b}$ $h$

Volumet til en terning (høyre eller skrå) med en sirkulær base er:

V=\pi r^{2}h

høyden på sylinderen er avstanden mellom basene.

Denne formelen kan utledes av Cavalieris prinsipp .

Sylinder som kvadratisk overflate

Kjeglesnitt er av tre typer: ellipser , paraboler og hyperbler , som tjener som retningslinjer, stammer fra tre typer sylindriske kvadriske overflater :

Elliptisk sylinder

Ved å ta en ellipse som rettesnor, kan en elliptisk sylindrisk overflate genereres (som inkluderer sirkulære sylindre , når halvaksene til ellipsen er like).

I et ortogonalt koordinatsystem, som tar som z -akse en linje hvis retning er parallell med generatrisen, hvis symmetrisenteret er valgt som origo, er ligningen til den sylindriske overflaten lik ligningen til den tilsvarende koniske overflaten.

Ligningen til en elliptisk sylinder er av formen:

{\cfrac {x^{2}}{a^{2}}}+{\cfrac {y^{2}}{b^{2}}}=1

hvor og er halvaksene. $en$ $b$

Parabolsk bunn

Under lignende forhold vil ligningen til en parabolsk overflate ha formen:

y=x^{2}

Hyperbolsk sylinder

Under lignende forhold er ligningen til en hyperbolsk overflate av formen:

{\cfrac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

Se også

Referanser

↑ Ramírez Galarza, Ana Irene (2004). Analytisk geometri. En introduksjon til geometri . UNAM. s. 227 Avsnitt 6.1.
↑ a b Sapiña, R. «Kalkulator for areal og volum av en sylinder» . Problemer og ligninger . ISSN 2659-9899 . Hentet 19. mai 2020 .
↑ Wentworth og Smith, 1913 , s. 359

Eksterne lenker

Wikimedia Commons har et mediegalleri om Cylinder .
Sylinder, i enciclopedia.us.es
Representasjon av kurver og flater, frrg.utn.edu.ar