Bibetinget
| bibetinget | ||
|---|---|---|
|
Venn-diagram av koblingen | ||
| Nomenklatur | ||
| naturlig språk |
A hvis og bare hvis B A er ekvivalent med B | |
| formelt språk | ||
| boolsk operatør | ||
| sett operatør | ||
| logisk port | ||
| Ekte bord | ||
| logiske forbindelser |
|---|
|
I noen sammenhenger innen matematikk og logikk er en bibetinget ( ekvivalens eller dobbel implikasjon , noen ganger forkortet på spansk som sii ) en binær logisk operator, det vil si en funksjon , der B er et sett med , selv om det er vanlig at B er betraktet som eller . Det bibetingede fungerer også som en logisk bindeledd, slik at uttrykk av formen "P hvis og bare hvis Q" kan formuleres, noe som er sant når begge komponentene har samme sannhetsverdi. I en annen sammenheng representerer bibetingelsen den logiske ekvivalensen mellom to proposisjoner.
Definisjon
Sannhetsverdien til en bibetinget « p hvis og bare hvis q » er sann når begge påstandene (p og q) har samme sannhetsverdi, det vil si at begge er sanne eller usanne samtidig; ellers er det usant.
Dermed er setningen " p hvis og bare hvis q " logisk ekvivalent med setningsparet "Hvis p , så q ", og "hvis q , så p ". Skrevet med logiske koblinger :
.
Mer presist har den bibetingede operatøren følgende sannhetstabell : [ 1 ] [ 2 ]
| s | hva | p ↔ q |
|---|---|---|
| v | v | v |
| v | F | F |
| F | v | F |
| F | F | v |
Representasjon og lesing
En måte å uttrykke det bibetingede på er å si at Q er en nødvendig og tilstrekkelig betingelse for P. Det er også kjent som medimplikasjon . [ 3 ]
På spansk brukes forkortelsene sii , ssi og syss , så p ↔ q tilsvarer " p sii q ". På engelsk er det forkortet iff ( If and only if ).
I logikk og matematikk er symbolene som brukes for å betegne det bibetingede , og ≡. Notasjonen brukes ofte som en bindende eller logisk operator, slik at to enklere proposisjoner kan kombineres for å generere en sammensatt proposisjon av formen , mens den andre og tredje notasjonen nesten alltid brukes for å betegne forholdet mellom logisk ekvivalens mellom to logiske proposisjoner. Betydningen av hver notasjon avhenger sterkt av konteksten de brukes i. [ 4 ] [ 5 ]
I tillegg, i riket av digital logikk, kan operasjonen til den bibetingede operatøren emuleres av XNOR -logikkporten , og til negasjonen av XOR -porten .
Eksempler
- « » og « » er sanne bibetingelser.
![{\displaystyle 5>9\leftrightarrow {\sqrt {17}}<{\sqrt[{3}]{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed27d185abb9c886e49453d4c7f44680c7864d87)
- , hvor angir heltallsmultiplene av n.
Det er viktig å skille mellom bibetingede forhold og de som kun er betingede.
Legg for eksempel merke til forskjellen mellom følgende to forslag:
En person er myndig dersom han lovlig har førerkort.
Å vel,
En person er myndig hvis og bare hvis han lovlig har førerkort.
Det første forslaget er riktig, siden det er umulig å ha førerkort lovlig som mindreårig. Derfor, hvis du har kortet, må du være myndig. [ 6 ]
Det andre er feil, siden forholdet mellom «å ha førerkort» og «å være myndig» ikke er bibetinget. Med andre ord: du kan være myndig uten å ha førerkort. [ 7 ]
Referanser
- ↑ Trelles Montero, Oscar; Rosales Pope, Diogenes (2000). "Bibetinget " Introduksjon til logikk . Peru: PUCP Publishing Fund. s. 68 og følgende. ISBN 9972-42-182-1 .
- ↑ Korfhage, Robert R.: "Logic and Algorithms", (1970) Redaksjonell Limusa -Wiley, SA Mexico 1, DF s. 60
- ↑ D. Hilbert og A. Ackermann «Elements of theoretical logic» Redaksjonell Tecnos, Madrid, ISBN 84-309-0581-2
- ↑ Copi, Irving M.: "Symbolic Logic" (2000) ISBN 968-26-0134-7 , Cecsa. Mexico City, nittende opptrykk s. Fire fem
- ↑ Russell, Bertrand og Whitehead, Alfred North: Principia Mathematica (Til *56) (1981) Paraninfo SA, Madrid, s.60
- ↑ Refererer til en juridisk kontekst som kan variere fra land til land.
- ↑ Det er ingen "riktige" eller "gale" bibetingelser, hvis vi holder oss til artikkelens introit.