Deling av et sett
En partisjon av et sett A er dannet av delmengdene A 1 , A 2 , A 3 , ..., An , som må tilfredsstille :
- At foreningen av alle delmengder er lik det gitte settet.
A 1 A 2 A 3 ... A n = A
- La alle delmengder være usammenhengende med hverandre.
- At ingen delsett er tom.
Denne divisjonen er representert av en samling eller familie av undergrupper av nevnte sett som dekker det .
Partisjonskonseptet er knyttet til det for ekvivalensrelasjonen : hver ekvivalensrelasjon på et sett definerer en partisjon av , og vice versa. Hvert element i partisjonen tilsvarer en ekvivalensklasse for relasjonen
Eksempel:
Gitt settet A = {1, 2, 3} er partisjonen definert som:
A1 = { 1 } ⋃ {2} ⋃ {3 }
A2 = { 1,2 } ⋃ {3}
A3 = { 1 } ⋃ {2,3 }
A4 = { 1,3} ⋃ {2}
A 5 = {1, 2, 3}
Antall partisjoner
Antall mulige partisjoner for et begrenset sett avhenger bare av dets kardinal n , og kalles klokkenummeret B n . De første klokketallene er B 0 = 1, B 1 = 1, B 2 = 2, B 3 = 5, B 4 = 15, B 5 = 52, B 6 = 203, ...
Referanser
- Lipschutz, Seymour (1991). Settteori og relaterte emner . McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7 .
- Weisstein, Eric W. "Klokkenummer" . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch .