Overlegg (matematikk)

I matematikk sies en samling av delmengder A av et sett X å være et dekke , dekke eller dekke av X hvis og bare hvis foreningen av elementene i samlingen A inneholder X.

Omslagskvalifikatoren arver generelt de topologiske eller metriske kvalifikatorene som er antatt for elementene i samlingen som utgjør omslaget.

Således består for eksempel et åpent deksel av en samling åpne sett. Et lukket deksel består av en samling lukkede sett; og analogt for andre egenskaper som: kompakt, konveks, tilkoblet, etc.

Beslektede begreper

endelighet

Et dekke av X sies å være endelig hvis og bare hvis det består av et begrenset antall elementer.

Et dekke av X sies å være lokalt begrenset hvis og bare hvis hvert punkt av X har et nabolag som bare skjærer et begrenset antall sett av dekket. Uttrykt med symboler, er A = { U α } lokalt endelig hvis det for alle x ∈ X eksisterer en N ( x ), naboskap til x slik at

\left\{\alpha \in A:U_{\alpha }\cap N(x)\neq \varnothing \right\}

Er begrenset.

Underskall og forbedringer av et skall

Hvis C er et dekke av et topologisk rom X , er et underdekke av C en delmengde D (dermed dannet av elementer av C ) som fortsatt dekker X .

En foredling av et deksel C av X er et nytt deksel: D av X , slik at hvert sett med D er inneholdt i et sett med C . I symboler er det en foredling av når . $D=V_{\beta \in B}$ $U_{\alpha \in A}$ $\forall \beta \ \exists \alpha \ V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }$

Merk at et underomslag består av et utvalg elementer i omslaget, mens en foredling består av en samling av undersett av settene til omslaget. Dermed er hvert undercover også en foredling, men ikke omvendt.

kompakthet

Et sett X sies å være kompakt hvis og bare hvis hvert åpent deksel av X inneholder et begrenset underdeksel.

Referanser

James Munkres ; Topology , Prentice Hall; 2. utgave (28. desember 1999). ISBN 0-13-181629-2 .