I matematikk er en familie av sett eller en samling av mengder et sett hvis elementer i seg selv er mengder. Navnet "familie" eller "samling" brukes for å understreke den konjunktive naturen til elementene og er vanligvis ledsaget av en annen notasjon. [ 1 ]
|
En familie av sett er en mengde F hvis elementer er mengder. |
Denne nomenklaturen er vanlig i sammenhenger der du arbeider med et gitt matematisk objekt og du ønsker å skille sett med objekter fra sett med sett med objekter .
En vanlig måte å spesifisere en familie av sett (og generelt sett en familie eller et sett med matematiske objekter) er gjennom et indekssett . Det enkleste tilfellet er en tellelig uendelig familie , som kan betegnes { A 1 , A 2 , ... } eller også { A i } i ∈ N. I dette tilfellet er indekssettet settet med naturlige tall . Generelt er en indeksert familie av sett en familie av sett i en-til- en korrespondanse med et eller annet indekssett:
|
En indeksert familie av sett av indekssett I er en funksjon med domene I (hvor I er ikke-tom) og hvis bilder er sett. |
Denne familien kan da betegnes som { A i } i ∈ I . Merk at i en indeksert familie kan to elementer gjentas, det vil si at A i = A j kan forekomme med i ≠ j . [ 2 ]