Gyroskop

Gyroskopet eller gyroskopet (fra det greske σκοπέω ' se' og γῦρος 'snu') er en mekanisk enhet som brukes til å måle, opprettholde eller endre orienteringen i rommet til en enhet eller et kjøretøy.

Den er i hovedsak dannet av et legeme med rotasjonssymmetri som roterer rundt symmetriaksen . Når gyroskopet utsettes for et kraftmoment som har en tendens til å endre orienteringen til rotasjonsaksen , har det en tilsynelatende paradoksal oppførsel, siden det endrer orientering (eller opplever et vinkelmoment i alle fall, hvis det er begrenset) ved å rotere med hensyn til en tredje akse, vinkelrett både på den som den har blitt skjøvet for å rotere om, og på dens opprinnelige rotasjonsakse. Enten det er montert på et Cardano-feste som minimerer ekstern vinkelmomentum , eller bare spinner fritt i rommet, beholder gyroskopet orienteringen til sin rotasjonsakse mot ytre krefter som har en tendens til å avlede det bedre enn et ikke-roterende objekt; den avviker mye mindre, og i en annen retning.

Den har derfor to grunnleggende egenskaper: gyroskopisk treghet eller "stivhet i rommet" og presesjon , som er helningen til aksen i rette vinkler til enhver kraft som har en tendens til å endre rotasjonsplanet. Disse egenskapene er manifestert for alle roterende legemer, inkludert jorden. Begrepet gyroskop brukes vanligvis på sfæriske eller skiveformede objekter montert på en akse slik at de kan rotere fritt i alle retninger; disse instrumentene brukes til å demonstrere egenskapene ovenfor, for å indikere bevegelser i rommet, eller for å produsere dem.

Dette fysiske fenomenet, den gyroskopiske effekten , kan enkelt og daglig observeres i snurretopper, eller rullede mynter, for eksempel, selv om selvfølgelig enhver roterende gjenstand fungerer på en bestemt måte, som et gyroskop. Spinn i flukt gitt av spilleren til en rugbyball , eller den til en kule avfyrt fra en riflet pistol for å stabilisere banen er eksempler på bruk av effekten.

Historie og applikasjoner

Snurretoppen er sikkert det eldste og enkleste kulturelementet som tydelig illustrerer den gyroskopiske effekten i drift . I sine forskjellige former har det vært kjent siden antikken, med rester og billedlige eller epigrafiske referanser som dateres tilbake til minst det første årtusen f.Kr. C. i Mesopotamia , selv om det sikkert er mye tidligere. Det er bevis på den tidlige bruken i det gamle Roma, i Hellas, Kina, India og mange andre steder. Det forblir i hovedsak et uendret leketøy, som varierer litt i formen, materialene (leire, tre, plast, metall, etc.) og dekorasjonen. Å kjenne dens operasjon empirisk, det faktum at når du snur den forblir stående, betyr selvfølgelig ikke at årsakene til fenomenet var kjent, og heller ikke å være i stand til å beregne størrelsen og faktorene som påvirker effekten, som de kraftigste applikasjoner ble de ikke synlige før mye senere, etter den vitenskapelige revolusjonen og mot slutten av den industrielle revolusjonen .

Tilsynelatende var et av de første kjente forsøkene på å bruke egenskapene til snurretoppen "spinnspeilet" til John Serson, en engelsk kaptein. I 1743 oppfant han en slags snurrevad som skulle tjene til å lokalisere horisonten i det åpne hav, under forhold med redusert sikt, takket være dens dynamiske stabilitet. Det ville være en veldig rudimentær forløper for den moderne kunstige horisonten , selv om det ikke ser ut til å ha hatt noen stor innvirkning.

Kreditert for å oppdage den gyroskopiske effekten og bygge det første moderne gyroskoplignende instrumentet er den tyske astronomen Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger , som i 1817 skrev om emnet i en artikkel med tittelen Description of a Machine for the Explanation of Laws rotation of the Earth around dens akse, og endringen i orientering av den samme . Han kalte enheten sin, en tung roterende kule, «maskinen». [ 1 ] Den franske matematikeren Siméon Denis Poisson nevner allerede [ 2 ] en slik maskin i 1813, i et memoar av ham, og hans landsmann og kollega Pierre-Simon Laplace , som da jobbet ved den polytekniske skolen i Paris, anbefalte bruken av den i undervisningen , som læremiddel. Det var slik Léon Foucault ble kjent med henne . [ 3 ]

Gyroskopet som sådan ble oppfunnet, under samme navn, i 1852 av Foucault , og monterte en roterende masse på et Cardano-feste for et eksperiment for å demonstrere jordens rotasjon . Rotasjonen var allerede demonstrert med Foucault-pendelen . Pendelens rotasjonshastighet er imidlertid langsommere enn jordens rotasjonshastighet med en faktor , der representerer breddegraden pendelen befinner seg på. Et annet apparat var nødvendig for å demonstrere jordens rotasjon enklere.

Foucault presenterte dermed en enhet som er i stand til å opprettholde en tilstrekkelig rask rotasjon (150 til 200 omdreininger per sekund) i tilstrekkelig tid (omtrent ti minutter) slik at målinger kunne utføres. Denne mekaniske bragden (for tiden) illustrerer talentet til Foucault og hans samarbeidspartner Froment innen mekanikk.

Foucault innså også at enheten hans kunne brukes til å indikere nord . Faktisk, hvis visse bevegelser av gyroskopstøtten forhindres, retter den seg etter meridianen . Dette muliggjorde oppfinnelsen av gyrokompasset , et gyroskopisk kompass.

En annen av dens innledende industrielle applikasjoner var å tjene som et veiledningssystem for de første torpedoene , slik at en rudimentær rute kunne programmeres før lansering og til en viss grad korrigere avvik underveis. Generelt har de blitt mye brukt for treghetsnavigering i fly, missiler og lignende bygget før GPS -en dukket opp (de er fortsatt essensielle, men ikke lenger som det eneste eller hovedveiledningssystemet, men snarere for å kontrollere orienteringen nøyaktig). På dette feltet i det siste begynner de å bli erstattet av fiberoptiske gyroskoper , og i mange industrielle og hverdagslige applikasjoner, som nettbrett eller smarttelefoner , brukes "MEMS" (Micro Electro Mechanical System) gyroskoper, "SMEM" på spansk, med mindre størrelse og vekt, og høyere presisjon og enkelhet, deler bare funksjonen med det mekaniske gyroskopet, ikke den gyroskopiske effekten som driftsprinsipp.

Mekaniske gyroskoper brukes også for å redusere rullingen av skip og for å stabilisere skyteplattformer.

Beskrivelse av den gyroskopiske effekten

Anta et gyroskop dannet av en skive montert på en horisontal akse, som skiven roterer fritt rundt med høy hastighet, som vist i figuren til høyre. En observatør holder den nederste aksen med venstre hånd og frontaksen med høyre hånd. Hvis observatøren prøver å snu aksen til høyre (ved å senke høyre hånd og heve venstre hånd) vil han føle en veldig nysgjerrig oppførsel, siden gyroskopet skyver venstre hånd og trekker høyre hånd. Observatøren har nettopp følt den gyroskopiske effekten . Dette er en veldig overraskende følelse fordi det gir inntrykk av at gyroskopet ikke oppfører seg som en "normal" gjenstand.

Detaljert beskrivelse av effekten

Massene roterer raskt rundt det faste punktet med en tangentiell hastighet . I det øyeblikket massene passerer gjennom posisjonen til tegningen, gis en nedadgående impuls i den frie enden av T. Den grønne linjen overfører denne impulsen til de to massene og gir hver en liten horisontal hastighet vinkelrett på strømmen din. hastighet. Til høyre i massen over og til venstre i massen under; det vil si at stangen roterer litt om lengdeaksen.

Tegningen til høyre viser de to massene sett ovenfra. Hastighetene som kommuniseres av pulsen legges til strømhastighetene. Den umiddelbare konsekvensen er at hastigheten til massen over avviker litt til høyre og hastigheten til massen under avviker litt til venstre. Overraskende nok er sluttresultatet at rotasjonsplanet til de to massene har rotert (bortsett fra lengdeaksen, også i forhold til den vertikale aksen) Eller sagt på en annen måte, rotasjonsaksen til de to massene har rotert i forhold til to akser, og ikke bare den vi prøvde å få den til å rotere om.

I et gyroskop har vi ikke å gjøre med to punktmasser men med masser fordelt over hele skiven eller sylinderen, men det endrer ikke substansen i forklaringen. Og når, i stedet for å gi et gyroskop en impuls, et øyeblikk påføres det, kan dette øyeblikket betraktes som en rekke korte impulser. Hver av dem legger til massene en liten hastighet vinkelrett på deres hastigheter. Det gjør at hastigheten endrer retning uten å endre modul.

Intuitiv forklaring av årsaken til den gyroskopiske effekten

La oss anta et gyroskop foran oss, en skive krysset av en akse. La oss forestille oss det på en slik måte at aksen er horisontal, foran øynene våre, og våre to hender tar tak i endene; derfor vil vi se "kanten" av disken vertikalt. La oss nå forestille oss at skiven begynner å rotere i den retningen den øvre delen er "bort" fra oss og den nedre delen er "nærmere" oss. La oss for eksempel forestille oss en rød prikk malt på kanten, slik at vi ser den rotere med platen, den går alltid fra bunn til topp når den passerer foran oss. Nå løfter vi venstre hånd litt og senker høyre hånd litt, og vipper diskens rotasjonsakse. Hvis vi nå ser på den røde prikken vår, vil vi se at den ikke lenger går fra bunn til topp, men diagonalt, det vil si fra bunn til topp og fra venstre til høyre. Nå deler vi mentalt disken, uten å stoppe den, i to halvdeler: den som er lengst fra oss (den halvdel av disken som vi ikke ser fra vårt perspektiv) og den nærmeste (den vi ser), og vi innser at i den lengste delen av platen går den røde prikken alltid nedover og til venstre. På det nærmeste kjører du opp og til høyre. Selvfølgelig, ikke bare den røde prikken, hele massen av disken følger disse retningene på hver halvdel. Den vertikale komponenten av bevegelsen (opp eller ned) kan ignoreres, fordi den allerede eksisterte før aksen vippet, selv om den var større. Det som virkelig er nytt er de horisontale komponentene i bevegelse. Massen beveger seg fra høyre til venstre på den lengste delen av skiven, og fra venstre til høyre på det nærmeste, der vi ser. Disse massebevegelsene med en horisontal komponent, som vises når aksen vippes, utløser reaksjoner (Newtons 3. lov) motsatt av dem, og derfor vil skiven oppleve en kraft til høyre i den fjerne delen, og til venstre i dens nære del. del. Det vil si at hendene våre, som støtter aksen, når vi vipper den, løfter venstre hånd og senker høyre (i tillegg til å legge merke til den vanlige motstanden i motsatt retning av vår innsats, og at vi ville lagt merke til selv om disken gjorde det ikke rotere, 3. lov av N ), vil du legge merke til en "rar" kraft som skyver høyre hånd bakover, og venstre hånd fremover. Denne kraften, overraskende og foruroligende for de som ikke kjenner til fenomenet, er den gyroskopiske effekten. Det er på grunn av dette nye vinkelmomentet vinkelrett på det innledende rotasjonsplanet at hvis gyroskopet ikke er begrenset i sine bevegelsesakser, når det forsøker å rotere nevnte planet, opplever det en ny rotasjon (som en newtonsk reaksjon på nevnte moment) også i en tredje vinkelrett akse til spinn og dens innledende rotasjonsakse.

Oppsummert er årsaken til den gyroskopiske effekten endringen i retningen for forskyvning av massen til skiven, med en komponent parallelt med den innledende rotasjonsaksen, i motsatt retning i hver ende av skiven. Denne nye komponenten av bevegelse innebærer en reaksjon i motsatt retning (Newtons 3. lov), som manifesterer seg i vinkelmomentet som gyroskopet opplever.

Dette blir enda tydeligere hvis vi erstatter gyroskopskiven, når den er vippet, med to andre hvis spinnakser er ortogonale, som i panelene på bildet nedenfor. Den vertikale skiven representerer vinkelmomentet som er bevart i det innledende spinnplanet, og den horisontale skiven representerer den som har passert til dette planet. Hvis gyroskopet forblir vertikalt, er det ikke noe horisontalt hjul, det tilsvarer bare en vertikal skive av samme størrelse. Når den begynner å vippe, vises den horisontale skiven, først veldig liten sammenlignet med den vertikale. Når gyroskopet vipper, og vinkelen avtar, vil størrelsen på det vertikale hjulet reduseres, og det horisontale vil øke. Det er tydelig at hvis de to hjulene er koblet til en enkelt mekanisme, vil den oppleve vinkelmomentum i horisontalplanet, motsatt av rotasjonsretningen til den horisontale skiven når den vokser i størrelse (og derfor i vinkelmomentum) for å opprettholde bevaring av vinkelmomentet til hele mekanismen.

Gyroskopbevegelser og matematisk tilnærming

I følge stiv kroppsmekanikk , i tillegg til rotasjon rundt sin symmetriakse, viser et gyroskop generelt to hovedbevegelser: presesjon og nutasjon . Dette faktum følger direkte av Euler-ligningene .


For å kvantitativt forstå bevegelsen til et gyroskop, kan vi bruke Newtons andre lov for rotasjon.

Sammen med relasjoner

Y

hvor Ι er treghetsmomentet og ω er vinkelhastigheten til hjulet i forhold til dets spinnakse.


I et gyroskop må vi ta hensyn til at endringen i vinkelmomentet til hjulet må være i retning av momentet til kraften som virker på hjulet.

Vinkelhastigheten til presesjon kan beregnes som følger:

I et lite tidsintervall dt har endringen i vinkelmomentum størrelsen dL:


Hvor MgD er momentets modul i forhold til punktet der den svinger. Vinkelen θ sveipet av aksen i dens bevegelse er



Og derfor er presesjonens vinkelhastighet


Presesjon

Når et moment påføres et roterende legeme hvis vinkelmomentum er , og så lenge det ikke er kollineært med det opprinnelige vinkelmomentet , animeres retningen til kroppens rotasjonsakse av en rotasjonsbevegelse med vinkelhastighet . Denne vinkelhastigheten, kalt presesjonshastigheten , er relatert til momentum og vinkelmomentum ved formelen:

Presesjonshastighet, som alle vinkelhastigheter, måles i radianer/sekund. I modul er presesjonshastigheten lik . Det vil si at for samme mengde momentum er størrelsen på presesjonshastigheten mindre jo større vinkelmomentet er. Og siden vinkelmomentum er produktet av gyroskopets rotasjonshastighet multiplisert med treghetsmomentet , kan man redusere presesjonshastigheten ved å øke treghetsmomentet, rotasjonshastigheten eller begge deler.

Her finner vi interessen for å bruke et gyroskop for å holde en retningsreferanse. Med utgangspunkt i hvile beholder alle kropper sin orientering bortsett fra når ytre momenter påføres dem. I så fall, når et legeme ikke roterer, er effekten av øyeblikket å skape en vinkelakselerasjon , som skaper en økende vinkelhastighet . Når øyeblikket avbrytes, fortsetter objektet å rotere med vinkelhastigheten det oppnådde. I stedet, når det samme momentet påføres et roterende objekt, begynner det å rotere med presesshastigheten beregnet tidligere. Og når momentumet avbrytes, avbrytes også presesjonen til objektet. Resultatet er at i et gyroskop har parasittiske momenter mye mindre langtidseffekt enn i et ikke-roterende objekt. I tillegg kan effekten av disse momentene reduseres ved å øke treghetsmomentet og rotasjonshastigheten til gyroskopet.

Nutasjon

Når øyeblikket som forårsaker presesjonen endrer verdi, endrer presesjonshastigheten også verdi. Men den endringen skjer ikke umiddelbart. Det er en overgangsperiode hvor gyroskopet "gir etter" litt for momentum i samme retning som et ikke-roterende objekt. Gyroskopet gjenvinner deretter det det hadde gitt opp, og svinger i retning av momentum rundt den siste presesjonsbanen. Denne forbigående oscillerende bevegelsen kalles nutasjon .

Hvis verdiendringen til momentene forlenges, kan nutasjonen vare lenge. Det er tilfellet med jorden . Tiltrekningen av månen og solen på jordens bule ved ekvator er forskjellig mellom nærsiden og den fjerne siden med hensyn til stjernen. Denne forskjellen i tiltrekning skaper et øyeblikk, som forårsaker presesjonen av jevndøgn . Men ettersom verken Solen eller Månen er i planet til den terrestriske ekvator, endres momentumet som produseres av disse stjernene med jevne mellomrom, og jordens nutasjonsbevegelse blir ikke dempet.

Sykkel

Det har lenge vært antatt at den gyroskopiske effekten var det eneste eller det viktigste fysiske fenomenet knyttet til balansen mellom sykler og motorsykler, selv om det har blitt motbevist flere ganger. [ 4 ] Den enkleste måten å sjekke at den gyroskopiske effekten ikke bidrar med det meste av stabiliteten til en sykkel er å kompensere den med gyroer i hjulene. Eksperimentet er utført [ 5 ] og det er funnet at sykkelen er perfekt stabil uten netto gyroskopisk effekt. Det er imidlertid umulig å sykle med styret låst, noe som viser at det er sentrifugalkreftene (i sykkelens referanseramme) som oppstår ved flytting av styret som gir den stabilitet. En sykkel eller motorsykkel lansert i bevegelse uten sjåfør fortsetter uten å falle til den treffer en hindring eller mister farten. Banen vil være en spiral, en sirkel eller, sjelden, en rett linje.

På tegningen er en sykkel representert i bevegelse med høyre styre og vippet litt til venstre. Vekten på sykkelen skaper et øyeblikk som har en tendens til å vippe sykkelen ytterligere og få den til å falle. Men når sykkelen beveger seg fremover, har forhjulet vinkelmomentum rettet mot venstre. Bakhjulet har også vinkelmoment, men måten det er festet på lar det ikke ha innvirkning på balansen på sykkelen. Dette øyeblikket skaper en variasjon , rettet bakover, av vinkelmomentet til forhjulet. Det betyr at forhjulet svinger mot venstre, som om styret var dreid mot venstre. Sykkelen begynner å vippe til venstre. Ettersom farten gjør at sykkelen lener seg mer, vil vinkelmomentet til forhjulet lene seg bakover, styret vil lene seg til venstre, og radiusen til sykkelens bane vil avta.

Sett fra den akselererte, ikke-trege rammen på sykkelen, reduseres rotasjonsradiusen, noe som øker sentrifugalkraften . Denne sentrifugalkraften skaper et øyeblikk som har en tendens til å rette sykkelen og oppveier vektmomentet som har en tendens til å få den til å falle. Når de to øyeblikkene ender opp med å kompensere, slutter sykkelen å lene seg og styret svinger til venstre. Sykkelen fortsetter på sin sirkelbane med konstant radius. Hvis luftmotstand eller andre ting bremser sykkelen ned, vil sentrifugalkraften avta, sykkelen vil begynne å velte igjen, noe som vil vri styret til venstre. Girasjonsradiusen vil avta, noe som vil øke sentrifugalkraften til den igjen kompenserer for vektøyeblikket. Når styret når 90° eller låser seg, velter sykkelen.

Hvis en sykkel kastes med styret immobilisert (bundet), vil sykkelen falle som om den sto stille.

Se også

Referanser

  1. ↑ Johann GF Bohnenberger (1817) "Beschreibung einer Maschine zur Erläuterung der Gesetze der Umdrehung der Erde um ihre Axe, und der Veränderung der Lage der letzteren" (Beskrivelse av en maskin for forklaring av rotasjonslovene til jorden rundt sin akse , og dens endring av orientering), Tübinger Blätter für Naturwissenschaften und Arzneikunde , vol. 3, side 72–83.
  2. ^ Den franske matematikeren Poisson nevner Bohnenbergers maskin allerede i 1813: Simeon-Denis Poisson (1813) "Mémoire sur un cas particulier du mouvement de rotation des corps pesens" [Memoir om et spesielt tilfelle av rotasjonsbevegelsen til tunge kropper. ], Journal de l'École Polytechnique , vol. 9, side 247–262. Tilgjengelig på Internett på: http://www.ion.org/museum/files/File_2.pdf .
  3. ↑ (på engelsk) Wagner JF, "The Bohnenberger Machine", Institute of Navigation. (Wagner JF, "The Machine of Bohnenberger", The Institute of Navigation)
  4. ↑ Klein, Richard E.; et al. "Sykkelvitenskap" . Arkivert fra originalen 10. september 2007 . Hentet 4. august 2006 . 
  5. ↑ Jones, David EH (1970). "Sykkelens stabilitet" (PDF) . FysikkI dag 23 (4):34-40 . Hentet 4. august 2006 . 

Bibliografi

Eksterne lenker