Nyttefunksjon

En nyttefunksjon er en reell funksjon som måler "tilfredsheten" eller "nytten" oppnådd av en forbruker når han nyter via forbruk av en viss mengde varer.

Matematisk kan det vises at hvis oppførselen til en perfekt rasjonell forbruker kan modelleres av konvekse nyttefunksjoner, så kan denne oppførselen oppsummeres med en synkende etterspørselskurve . Mer enkelt, hvis det er en nyttefunksjon for den rasjonelle forbrukeren og matematisk rimelige forutsetninger er gitt, så eksisterer det en "etterspørselskurve".

Introduksjon

Gitt en økonomi der en forbruker kan kjøpe n forskjellige varer (som antas å være uendelig delbare eller svært delbare), er nyttefunksjonen definert som:

$f_{U}:{\mathbb {R}++}}^{n}\to \mathbb {R}++},\quad (Q_{1},\dots ,Q_{n} )\ mapsto U=f_{U}(Q_{1},\dots ,Q_{n})$

Hvor:

Q_{i}\,

det tolkes som den tilgjengelige mengden av det ith gode .

ELLER\,

det tolkes som den totale nytten av en viss kombinasjon av varer.

Noen egenskaper som vanligvis kreves er:

Differensiabilitet , funksjonen ovenfor antas vanligvis ikke bare å være kontinuerlig, men også differensierbar .
Monotonicitet ja . Hvis funksjonen er monotont økende, vil alle partielle deriverte være positive eller null. $f_{U}(Q_{1},\dots,Q_{i},\dots,Q_{n})\leq f_{U}(Q_{1},\dots,{Q'}_{ i},\dots ,Q_{n})$ $Q_{i}\leq {Q'}_{i}$
Konveksitet , hvis funksjonen er konveks vil dette innebære at de ikke-blandede andre partielle deriverte vil være ikke-negative.

Betingelse (1) er bare matematisk bekvemmelighet, betingelse (2) er viktig og må oppfylles av enhver nyttefunksjon, mens betingelse (3) har å gjøre med prinsippet om avtagende marginalnytte .

Forbrukerpreferanser

Selv om nyttefunksjonen er et svært abstrakt og tilsynelatende aksiomatisk konsept, kan dens eksistens utledes fra enda mer grunnleggende antakelser. For å utlede eksistensen av en verktøyfunksjon, introduseres følgende antakelser om preferansene til enhver forbruker:

Fullstendighet . For enhver vektor av varer og forbrukeren har en bestemt preferanse, det vil si enten (foretrekker ) eller ( foretrekker ) . $\scriptstyle \mathbf {q} 1}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 2}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 1}\preceq \mathbf {q} 2}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 2}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 1}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 2}\preceq \mathbf {q} 1}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 1}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 2}$
refleksivitet . For alt er det oppfylt at . $\scriptstyle \mathbf {q}$ $\scriptstyle \mathbf {q} \preceq \mathbf {q}$
transitivitet . Enhver , og slik som og , vil tilfredsstille det . $\scriptstyle \mathbf {q} 1}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 2}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 3}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 1}\preceq \mathbf {q} 2}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 2}\preceq \mathbf {q} 3}$ $\scriptstyle \mathbf {q} 1}\preceq \mathbf {q} 3}$
Kontinuitet . Denne tilstanden kan uttrykkes på mange måter, en matematisk praktisk er å si at settene og er lukkede sett . $\scriptstyle \{\mathbf {q} |\mathbf {q} \preceq \mathbf {q} 0}\}$ $\scriptstyle \{\mathbf {q} |\mathbf {q} 0}\preceq \mathbf {q} \}$
Ikke metning . Gitt en forbruksplan vil det alltid være en annen forbruksplan som er bedre og foretrukket fremfor den forrige.

Følgende teorem kan bevises:

Gitt en forbruker hvis preferanser er fullstendige, refleksive, transitive og monotone i sterk forstand, er det en kontinuerlig nyttefunksjon som representerer disse preferansene. I tillegg, hvis vi legger til disse forutsetningene aksiomet om uavhengighet (uavhengighet av irrelevante alternativer), så kan vi sikre at nevnte nyttefunksjon vil ha formen av forventet nytte.

\scriptstyle f_{U}:\ {\mathbb {R}++}}^{n}\to \mathbb {R}

Se også

Referanse

Bibliografi

Hal R. Varian: Microeconomic Analysis , 1992, Antoni Bosch Editor, Barcelona, ISBN 84-85855-63-9 .