Risikofunksjon

I overlevelsesanalyse kalles en funksjon som måler sannsynligheten for at en bestemt hendelse vil inntreffe for et individ over tid en risikofunksjon . I systempålitelighet , hvor typen hendelse typisk er en enhetsfeil, blir denne funksjonen ofte referert til som feilfrekvens .

Definisjon

La være en tilfeldig variabel definert på intervallet [0, ∞) som indikerer overlevelsestiden til et bestemt objekt, med andre ord, til den første feilen oppstår. La være distribusjonsfunksjonen . Deretter kan sannsynligheten for at et objekt presenterer en feil før et tidspunkt uttrykkes som: $T$ $F(t)$ $du$

\operatørnavn {Pr} (T\leq t)=F(t)=1-R(t),\quad t\geq 0.\!

Hvor er påliteligheten eller overlevelsesfunksjonen , det vil si sannsynligheten for at et bestemt objekt overlever utover en tid . $R(t)$ $du$

Hvis er dens tilsvarende tetthetsfunksjon , det vil si, $f(t)$

F(t)=\int 0}^{t}f(x)\,dx,\!

da er farefunksjonen

h(t)={\frac {f(t)}{1-F(t)}}={\frac {f(t)}{R(t)}}.\!

Eksempel

Hvis overlevelse er styrt av en eksponentiell fordeling av parameter , da $\lambda$

F(t)=\int{0}^{t}\lambda e^{-\lambda x}\,dx=1-e^{-\lambda t}\!

og farefunksjonen er

h(t)={\frac {f(t)}{R(t)}}={\frac {\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}} }=\lambda .

Derfor er risikofunksjonen i dette tilfellet konstant over tid.

Bibliografi

Borges, R. (2005). Overlevelsesanalyse ved bruk av R-språket . XV Statistics Symposium, Paipa, Colombia. Tilgjengelig i PDF