Energi konservering

Loven om bevaring av energi sier at den totale energimengden i ethvert isolert fysisk system (uten interaksjon med noe annet system) forblir uendret over tid, selv om denne energien kan omdannes til en annen form for energi. Kort sagt, loven om bevaring av energi sier at energi verken skapes eller ødelegges, den transformeres bare, [ 1 ] for eksempel når elektrisk energi omdannes til termisk energi i en varmeovn . [ 2 ]

I termodynamikk utgjør den termodynamikkens første lov ( termodynamikkens første lov).

I analytisk mekanikk kan det vises at prinsippet om bevaring av energi er en konsekvens av at evolusjonsdynamikken til systemer blir styrt av de samme egenskapene til hvert øyeblikk. Dette fører til at den tidsmessige "oversettelsen" er en symmetri som lar evolusjonsligningene til systemet være invariante, så Noethers teorem fører til eksistensen av en bevart størrelse, energi.

Bevaring av energi kan bevises strengt av Noethers teorem som en konsekvens av translasjonssymmetrien til kontinuerlig tid; det vil si fra det faktum at fysikkens lover ikke endres med tiden.

En konsekvens av loven om bevaring av energi er at en evighetsmaskin av den første typen ikke kan eksistere, det vil si at intet system uten en ekstern strømforsyning kan levere en ubegrenset mengde energi til omgivelsene. [ 3 ] For systemer som ikke har tidstranslasjonssymmetri, er det kanskje ikke mulig å definere bevaring av energi. Noen eksempler er buede romtider i generell relativitet [ 4 ] eller tidskrystaller i fysikk av kondensert materie. [ 4 ] . [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

Historikk

De gamle filosofene, som Thales fra Milet (550 f.Kr.), hadde allerede indikasjoner på bevaring av et underliggende stoff som alt er laget av. Det er imidlertid ingen spesiell grunn til å identifisere teoriene hans med det vi nå kjenner som «masse-energi» (Thales trodde for eksempel at det var vann). Empedokles (490-430 f.Kr.) skrev at i hans universelle system, sammensatt av fire røtter (jord, luft, vann og ild), blir ingenting født eller går til grunne , [ 9 ] men disse elementene gjennomgår kontinuerlig omorganisering. Epicurus (ca. 350 f.Kr.) mente på sin side at hele universet var sammensatt av udelelige enheter av materie - den eldgamle forløperen til "atomer" - og hadde også en viss ide om behovet for bevaring, og uttalte at summen totalt ting var alltid som det er nå, og vil alltid være det . [ 10 ]

I 1605 var Simon Stevin i stand til å løse en rekke statiske problemer basert på prinsippet om at evig bevegelse var umulig.

I 1639 publiserte Galileo sin analyse av ulike situasjoner – inkludert den berømte avbrutt pendelen – som kan beskrives (i moderne språkbruk) som en konservativ konvertering av potensiell energi til kinetisk energi og omvendt. I utgangspunktet påpekte han at høyden som en bevegelig kropp stiger til er lik høyden den faller fra, og han brukte denne observasjonen for å utlede ideen om treghet. Det som er bemerkelsesverdig med denne observasjonen er at høyden som et bevegelig legeme hever seg til på en friksjonsfri overflate, ikke er avhengig av overflatens form.

I 1669 publiserte Christiaan Huygens sine kollisjonslover. Blant mengdene han listet opp som invariante før og etter kollisjonen av kroppene var både summen av deres lineære momenter og summen av deres kinetiske energier. Men på det tidspunktet ble forskjellen mellom elastisk og uelastisk kollisjon ikke forstått. Dette førte til uenighet blant senere forskere om hvilke av disse bevarte mengdene som var de mest grunnleggende. I sitt Horologium Oscillatorium ga han en mye klarere uttalelse om høyden på oppstigningen til en bevegelig kropp, og relaterte denne ideen til umuligheten av evig bevegelse. Huygens studie av dynamikken i pendelbevegelse var basert på et enkelt prinsipp: at tyngdepunktet til en tung gjenstand ikke kan stige av seg selv.

Det var Leibniz som i løpet av årene 1676-1689 først forsøkte en matematisk formulering av typen energi som er relatert til bevegelse (kinetisk energi). Ved å bruke Huygens sitt arbeid med kollisjon, observerte Leibniz at i mange mekaniske systemer (av forskjellige masser , m i , hver med hastighet v i ),

\sum​​i}m_{i}v_{i}^{2}

den ble bevart så lenge massene ikke samhandlet. Han kalte denne mengden vis viva eller den levende kraften til systemet. Prinsippet representerer en presis uttalelse om omtrentlig bevaring av kinetisk energi i situasjoner der det ikke er friksjon. Mange fysikere på den tiden, som Newton, mente at bevaring av momentum , som gjelder selv i systemer med friksjon, som definert av momentum :

\,\!\sum i}m_{i}v_{i}

det var den bevarte vis viva . Begge størrelsene ble senere vist å være bevart samtidig, gitt de rette forholdene, som en elastisk kollisjon .

I 1687 publiserte Isaac Newton sin Principia , som var organisert rundt konseptet kraft og momentum. Imidlertid erkjente forskere snart at prinsippene som er lagt ut i boken, selv om de er fine for punktmasser, ikke var tilstrekkelige for å håndtere flytende og stive kroppsbevegelser. Andre prinsipper var også nødvendig.

Vis viva-vernloven ble forkjempet av far-og-sønn-duoen, Johann og Daniel Bernoulli . Førstnevnte uttalte i 1715 prinsippet om virtuelt arbeid brukt i statikk i all dets allmennhet, mens sistnevnte baserte sin Hydrodynamica , publisert i 1738, på dette ene bevaringsprinsippet. Daniels studie av tapet av vis viva av rennende vann førte til at han formulerte Bernoullis prinsipp , som relaterer tap til variasjon i hydrodynamisk trykk . Daniel formulerte også forestillingen om arbeid og effektivitet for hydrauliske maskiner; og ga en kinetisk teori om gasser, og relaterte den kinetiske energien til gassmolekylene til dens temperatur.

Denne oppmerksomheten til vis viva av kontinentale fysikere førte til slutt til oppdagelsen av prinsippene for stasjonaritet som styrer mekanikk, slik som D'Alamberts prinsipp , Lagrangian og Hamiltons formuleringer av mekanikk.

Émilie du Châtelet (1706-1749) foreslo og bekreftet hypotesen om bevaring av total energi, i motsetning til momentum. Inspirert av teoriene til Gottfried Leibniz, gjentok og publiserte hun et eksperiment opprinnelig utviklet av Willem's Gravesande i 1722, der kuler ble sluppet fra forskjellige høyder på et ark med myk leire. Den kinetiske energien til hver kule - indikert av mengden materiale som ble fortrengt - ble vist å være proporsjonal med kvadratet på hastigheten. Det ble funnet at deformasjonen av leiren var direkte proporsjonal med høyden som ballene ble kastet fra, lik den opprinnelige potensielle energien. Tidligere arbeidere, inkludert Newton og Voltaire, mente at "energi" (så langt de forsto konseptet) var ikke-forskjellig fra momentum og dermed proporsjonal med hastighet. Ifølge denne ideen skulle deformasjonen av leiren ha vært proporsjonal med kvadratroten av høyden som kulene ble kastet fra.

I klassisk fysikk er den riktige formelen , hvor er den kinetiske energien til et objekt, er massen og dens hastighet. $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$ $E_{k}$ $m$ $v$

På dette grunnlaget foreslo du Châtelet at energi alltid må ha de samme dimensjonene i enhver form, noe som er nødvendig for å kunne relatere den i forskjellige former (kinetisk, potensial, varme...). [ 11 ] [ 12 ]

Ingeniører som John Smeaton , Peter Ewart , Carl Holtzmann , Gustave-Adolphe Hirn og Marc Seguin innså at bevaring av momentum alene ikke var tilstrekkelig for praktisk beregning, og benyttet seg av Leibniz sitt prinsipp. Prinsippet ble også forfektet av noen kjemikere som William Hyde Wollaston . Forskere som John Playfair var raske til å påpeke at kinetisk energi tydeligvis ikke er bevart. Dette er åpenbart for en moderne analyse basert på termodynamikkens andre lov , men på 1700- og 1800-tallet var skjebnen til den tapte energien fortsatt ukjent.

Etter hvert ble det mistanke om at varmen uunngåelig generert av bevegelse under friksjon var en annen form for vis viva . I 1783 reviderte Antoine Lavoisier og Pierre-Simon Laplace de to rivaliserende teoriene om vis viva og kaloriteorien . [ 13 ] Grev Rumfords observasjoner fra 1798 om generering av varme under boring av våpen tilførte ytterligere vekt til synspunktet om at mekanisk bevegelse kunne omdannes til varme og (like viktig) at konverteringen var kvantitativ og kunne forutses (som tillot en universell konverteringskonstant mellom kinetisk energi og varme). Vis viva ble deretter kjent som energi , etter at begrepet først ble brukt i den forstand av Thomas Young i 1807.

Grev Rumfords observasjoner i 1798 om generering av varme under boring av våpen ga ytterligere vekt til synspunktet om at mekanisk bevegelse kunne konverteres til varme og (like viktig) at konverteringen var kvantitativ og forutsigbar. (som tillater en universell konvertering. konstant mellom kinetisk energi og varme). Vis viva ble deretter kjent som energi , etter at begrepet først ble brukt i den forstand av Thomas Young i 1807.

Rekalibreringen av vis viva for

{\frac {1}{2}}\sum i}m_{i}v_{i}^{2}

som kan forstås som omdannelsen av kinetisk energi til arbeid , var i stor grad et resultat av Gaspard-Gustave Coriolis og Jean-Victor Poncelet i perioden 1819-1839. Førstnevnte kalte quantity quantité de travail (mengde arbeid) og sistnevnte travail mécanique (mekanisk arbeid), og begge tok til orde for bruken i ingeniørberegning.

I en artikkel med tittelen Über die Natur der Wärme (på tysk, On the Nature of Heat ), publisert i Zeitschrift für Physik i 1837, kom Karl Friedrich Mohr med en av de første generelle uttalelsene om læren om bevaring av energi: videre av 54 kjente kjemiske elementer, i den fysiske verden er det bare ett middel, som kalles Kraft [energi eller arbeid]. Det kan, avhengig av omstendighetene, fremstå som bevegelse, kjemisk affinitet, kohesjon, elektrisitet, lys og magnetisme; og fra hvilken som helst av disse formene kan den transformeres til hvilken som helst av de andre.

Mekanisk ekvivalent til varme

Et sentralt stadium i utviklingen av det moderne konserveringsprinsippet var demonstrasjonen av den mekaniske ekvivalenten til varme . Kaloriteorien mente at varme verken kunne skapes eller ødelegges, mens bevaring av energi innebærer det motsatte prinsippet om at varme og mekanisk arbeid er utskiftbare.

På midten av 1700- tallet postulerte Mikhail Lomonosov , en russisk vitenskapsmann, sin korpuskulær-kinetiske teori om varme, som avviste ideen om en kalori. Ved å bruke resultatene fra empiriske studier konkluderte Lomonosov at varme ikke ble overført gjennom partiklene i kalorivæsken.

I 1798 foretok Earl Rumford ( Benjamin Thompson ) målinger av friksjonsvarmen som genereres i borepistoler, og utviklet ideen om at varme er en form for kinetisk energi; målingene hans motbeviste kaloriteorien, men var upresise nok til å gi rom for tvil.

Prinsippet om mekanisk ekvivalens ble først forkynt i sin moderne form av den tyske kirurgen Julius Robert von Mayer i 1842. [ 14 ] Mayer kom til sin konklusjon på en reise til Nederlandsk Øst-India , hvor han oppdaget at blodet til pasientene hans var en dypere rød fordi de forbrukte mindre oksygen, og dermed mindre energi, for å opprettholde kroppstemperaturen i det varmere været. Han oppdaget at både varme og mekanisk arbeid var former for energi, og i 1845, etter å ha forbedret kunnskapen om fysikk, publiserte han en monografi der han etablerte et kvantitativt forhold mellom de to. [ 15 ]

I mellomtiden, i 1843, oppdaget James Prescott Joule uavhengig den mekaniske ekvivalenten i en serie eksperimenter. I det mest kjente, nå kalt "Joules apparat", roterte en synkende vekt festet til en snor en åre nedsenket i vann. Han viste at den gravitasjonspotensiale energien tapt av vekten da den gikk ned var lik den indre energien som vannet fikk på grunn av friksjon med bladet.

I perioden 1840-1843 utførte ingeniøren Ludwig A. Colding lignende arbeid, selv om han var lite kjent utenfor hjemlandet Danmark .

Både Joules og Mayers arbeid led av motstand og omsorgssvikt, men det var Joules som til slutt fikk mest anerkjennelse.

I 1844 postulerte William Robert Grove et forhold mellom mekanikk, varme, lys, elektrisitet og magnetisme ved å behandle dem som manifestasjoner av en enkelt "kraft" (energi i moderne termer). I 1846 publiserte Grove sine teorier i sin bok The Correlation of Physical Forces . [ 16 ] I 1847, på bakgrunn av det tidligere arbeidet til Joule, Sadi Carnot og Émile Clapeyron, kom Hermann von Helmholtz til konklusjoner som ligner på Groves og publiserte sine teorier i sin bok Über die Erhaltung der Kraft (Om bevaring av naturen). force. , 1847). [ 17 ] Generell moderne aksept av prinsippet stammer fra denne publikasjonen.

I 1850 brukte William Rankine først uttrykket lov om bevaring av energi for å referere til prinsippet. [ 18 ]

I 1877 hevdet Peter Guthrie Tait at prinsippet oppsto med Sir Isaac Newton, basert på en kreativ lesning av proposisjonene 40 og 41 i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Denne påstanden regnes nå som et eksempel på Whig-historien . [ 19 ]

Ekvivalens mellom masse og energi

Materie består av atomer og det som utgjør dem. Materie har indre eller hvilemasse . I det begrensede området av anerkjente erfaringer fra 1800 -tallet ble det funnet at slik hvilemasse var bevart. Einsteins spesielle relativitetsteori fra 1905 viste at hvilemasse tilsvarer en tilsvarende mengde hvileenergi . Dette betyr at hvilemasse kan omdannes til eller fra ekvivalente mengder (ikke-materielle) energiformer, for eksempel kinetisk energi, potensiell energi og utstrålende elektromagnetisk energi. Når dette skjer, som er kjent fra 1900 -tallets erfaring , blir ikke hvilemasse bevart, i motsetning til total masse eller total energi . Alle former for energi bidrar til den totale massen og til den totale energien.

For eksempel har et elektron og et positron hver hvilemasse. De kan gå til grunne sammen, og konvertere deres kombinerte hvileenergi til fotoner som har strålende elektromagnetisk energi, men ingen hvilemasse. Hvis dette skjer innenfor et isolert system som ikke frigjør fotonene eller deres energi til det ytre miljø, vil verken den totale massen eller den totale energien til systemet endres. Den strålingselektromagnetiske energien som produseres bidrar like mye til treghet (og eventuell vekt) av systemet som resten av elektronet og positronet gjorde før de forsvant. Likeledes kan ikke-materielle former for energi forgå til materie, som har hvilemasse.

Derfor forblir bevaring av energi ( total , inkludert materiale eller hvileenergi ), og bevaring av masse ( total , ikke bare hvile ), (tilsvarende) lover. På det attende århundre dukket de opp som to tilsynelatende forskjellige lover.

Bevaring av energi i beta-forfall

Oppdagelsen i 1911 om at elektronene som sendes ut i beta-forfall har et kontinuerlig snarere enn diskret spektrum, så ut til å motsi bevaring av energi, under den da gjeldende antakelsen om at beta-forfall er den enkle emisjonen av et elektron fra en kjerne. [ 20 ] [ 21 ] Dette problemet ble til slutt løst i 1933 av Enrico Fermi , som foreslo den korrekte beskrivelsen av beta-forfall som utslipp av både et elektron og en antinøytrino , som fraktet bort den tilsynelatende tapte energien. [ 22 ] [ 23 ]

Bevaring av energi og klassisk termodynamikk

Innenfor termodynamiske systemer er en konsekvens av loven om bevaring av energi den såkalte første loven for termodynamikk , som sier at ved å tilføre en viss mengde varme ( Q ) til et system, vil denne energimengden være lik forskjellen mellom økningen i den indre energien til systemet ( ΔU ) pluss arbeidet ( W ) gjort av systemet på omgivelsene , eller på annen måte: $Q=\Delta UW$

( 1 ) $\Delta U=\ Q+\ W$

(se Termodynamisk tegnkriterium )

Selv om energien ikke går tapt, blir den degradert i henhold til termodynamikkens andre lov . I en irreversibel prosess øker entropien til et isolert system og det er ikke mulig å returnere det til den tidligere fysiske termodynamiske tilstanden . Dermed kan et isolert fysisk system endre sin tilstand til en annen med samme energi, men med den energien i en mindre brukbar form. For eksempel er friksjonsbevegelse en irreversibel prosess der mekanisk energi omdannes til termisk energi . Denne termiske energien kan ikke omdannes helt til mekanisk energi igjen siden, siden den motsatte prosessen ikke er spontan, er det nødvendig å gi ekstra energi for at den skal skje i motsatt retning.

Fra et daglig synspunkt fungerer maskinene og prosessene utviklet av mennesker med mindre enn 100 % effektivitet, noe som oversetter seg til energitap og derfor også økonomiske eller materielle ressurser. Som nevnt ovenfor skal dette ikke tolkes som et brudd på det uttalte prinsippet, men som en "uopprettelig" transformasjon av energi.

Se også: Evig mobil og termisk ytelse .

Prinsippet i klassisk mekanikk

I Lagrangian mekanikk er bevaring av energi en konsekvens av Noethers teorem når Lagrangian ikke eksplisitt er avhengig av tid. Noethers teorem sikrer at når det er en tidsuavhengig Lagrangian, og det derfor er en én-parameter gruppe av tidsoversettelser eller symmetri, kan en størrelse konstrueres fra Lagrangian som forblir konstant gjennom hele tidsutviklingen av systemet. , den størrelsen er kjent som systemets Hamiltonian .

I Newtonsk mekanikk kan ikke prinsippet om bevaring av energi utledes fra et prinsipp som er så elegant som Noethers teorem, men det kan verifiseres direkte for visse enkle systemer av partikler i tilfelle at alle krefter stammer fra et potensial , tilfellet Det enkleste er det til et system av punktpartikler som interagerer øyeblikkelig på avstand.

Se også: Kinetisk energiteorem

Prinsippet i relativistisk mekanikk

En første vanskelighet med å generalisere loven om bevaring av energi fra klassisk mekanikk til relativitetsteorien er at vi i relativistisk mekanikk ikke kan skille tilstrekkelig mellom masse og energi. I følge denne teorien innebærer altså bare tilstedeværelsen av en materialpartikkel med masse m i hvile i forhold til en observatør at observatøren vil måle en mengde energi assosiert med den gitt av E = mc 2 . Et annet kontrasterende eksperimentelt faktum er at i relativitetsteorien er det ikke mulig å formulere en lov om bevaring av masse analog med den som eksisterer i klassisk mekanikk , siden den ikke er bevart. Selv om det i relativistisk mekanikk ikke er noen separate bevaringslover for energi som ikke er assosiert med masse og for masse, er det likevel mulig å formulere en "masse-energi" eller total energibevaringslov.

Spesiell relativitetsteori

Innenfor teorien om spesiell relativitet kan materie representeres som et sett av materielle felt som den såkalte totale momentum-energi-tensoren dannes fra og loven om bevaring av energi uttrykkes i spesiell relativitet, ved å bruke Einsteins summeringskonvensjon , i formen:

( 1 ) ${\frac {\partial T^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}={\frac {\partial T^{\alpha 0}}{\partial x^{ 0}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 1}}{\partial x^{1}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 2}}{\partial x^{ 2}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 3}}{\partial x^{3}}}=0$

Fra denne differensielle formen for bevaring av energi, gitt romtidens spesielle egenskaper, fører spesiell relativitetsteori alltid til en bevaringslov i integrert form. Dette integralet representerer nøyaktig en fysisk størrelse som forblir ufravikelig gjennom hele systemets utvikling, og det er nettopp energien. Fra uttrykket ( 1 ), skrevet i form av galileiske koordinater , og ved å bruke divergensteoremet har vi: $(x^{0}=ct,x^{1}=x,x^{2}=y,x^{3}=z)\;$

( 2 ) ${\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int T^{i0}\,dV=-\oint T^{i\alpha }\,dS_{\alpha }$

Hvis det andre integralet som representerer strømmen av energi og momentum forsvinner, slik det for eksempel skjer hvis vi utvider integralet til hele romtiden for et isolert system, konkluderer vi med at det første medlemmet av det forrige uttrykket forblir invariant under været. Nemlig:

( 3 ) ${\frac {d}{dt}}P^{i}=0,\qquad P^{i}:={\frac {1}{c}}\int T^{i0}\,dV$

"Tids"-komponenten er nøyaktig den totale energien til systemet, de tre andre er komponentene av lineært momentum i de tre romlige retningene. $E=cP^{00}\,$

Bevaring i nærvær av elektromagnetiske felt

I nærvær av elektromagnetiske felt er den totale kinetiske energien til ladede partikler ikke bevart. På den annen side kan de elektriske og magnetiske feltene, på grunn av det faktum at de er fysiske enheter som endres i forhold til tid i henhold til dynamikken til en lagrangianer, tilordnes en størrelse som kalles elektromagnetisk energi gitt av summen av kvadrater av modul av begge feltene som tilfredsstiller:

( 4 ) ${\frac {\partial }{\partial t}}\left(\varepsilon 0}\mathbf {E} 2}+{\frac {\mathbf {B} 2}}{ µ0}}}\right )+{\frac {\partial E_{cin}}{\partial t}}=0$

Begrepet innesluttet i den første parentes er nettopp integralet utvidet til hele rommet til komponenten , som ifølge det foregående avsnittet må være en bevart størrelse for et passende begrenset elektromagnetisk felt. $T^{00}$

Se også: Lenzs lov og elektromagnetisk energi .

Bevaring i nærvær av gravitasjonsfelt

På grunn av særegenhetene til gravitasjonsfeltet, slik det behandles i denne teorien, er det ingen måte å konstruere en størrelse som representerer den totale felles energien til materie og rom-tid som er bevart. [ 24 ] Den intuitive forklaringen på dette faktum er at på grunn av det faktum at et rom-tid kan mangle temporal symmetri, et faktum som gjenspeiles i det faktum at det ikke er noen temporale Killing-vektorer i nevnte rom, kan man ikke snakke om temporal invarians av bevegelseslikningene, siden det ikke er noen annen tid enn den koordinerte tiden for rom-tid. Imidlertid, når det er et midlertidig Killing $\xi^\alpha$ vektorfelt, kan følgende bevarte størrelse defineres, som generaliserer begrepet energi:

$P^{0}=\int\Sigma }{\sqrt {-g}}\ \xiÂ\mu }T_{\mu }^{0}\ \mathrm {d}Â3 }V$

Imidlertid, hvis ingen midlertidig drapsvektor kan bli funnet, er det ingen global bevaring av energi.

En annen konsekvens av den generelle relativitetsteoriens behandling av rom-tid er at det ikke er noen veldefinert energi-impulstensor . Selv om for visse koordinatsystemer kan den såkalte energi-impuls- pseudotensoren konstrueres, med egenskaper som ligner på en jockstrap, men som bare kan defineres i koordinatsystemer som oppfyller visse spesifikke egenskaper.

På den annen side, selv i den generelle relativitetsteorien for visse typer helt spesielle systemer, kan en størrelse som kan sammenlignes med den totale energien til systemet konstrueres. Et eksempel på disse systemene er asymptotisk flate romtider preget av en særegen årsaksstruktur og visse svært restriktive tekniske forhold; disse systemene tilsvarer relativitetsteorien til isolerte systemer.

Til slutt bør det bemerkes at innenfor noen alternative teorier til generell relativitet, slik som den relativistiske gravitasjonsteorien til Anatoli Logunov og MA Mestvirishvili , kan den totale energien til materiesystemet utvetydig defineres. Denne teorien er fullt ekvivalent med den generelle relativitetsteorien i regioner blottet for materie, og forutsier avvik fra den bare i regioner okkupert av materie. Spesielt forutsier Logunov og Mestvirishvilis teori manglende forekomst av sorte hull , [ 25 ] og det er en av hovedspådommene som skiller den fra Albert Einsteins generelle relativitetsteori .

Prinsippet i kvantemekanikk

I kvantemekanikk ser den totale energien ut til å være relatert til Hamilton-operatøren . I denne sammenhengen er det mulig å ha kvantetilstander der energien ikke er konstant, men svinger over tid.Dette skjer når vi har rene tilstander som er superposisjoner av tilstander assosiert med ulike egenverdier til den Hamiltonske operatoren. Bare de såkalte stasjonære tilstandene som er egenvektorer til Hamilton-operatoren har en veldefinert energi, når i tillegg Hamiltonian ikke er avhengig av tid. Imidlertid, i isolerte systemer selv for ikke-stabile tilstander, kan en lov om bevaring av energi defineres i form av middelverdier. Faktisk, for ethvert kvantesystem, er gjennomsnittsverdien av energien til en ren tilstand gitt av:

( 1 ) ${\frac {d}{dt}}\langle E\ranglet}=\left\langle \Psi (t)\left|{\frac {\partial {\hat {H}}}{ \partial t}}\right|\Psi (t)\right\rangle$

Og derfor når Hamiltonian ikke er avhengig av tid, som i et isolert system, blir den forventede verdien av den totale energien bevart. Selv om det for noen stater observeres oscillerende svingninger i energien hvis standardavvik er relatert til Heisenberg-usikkerhetsprinsippet ved:

( 2 ) $\Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}$

hvor:

\Delta E:={\sqrt {\langle \Psi (t)|{\hat {H}}^{2}|\Psi (t)\rangle -\langle E\rangle 2}} }

Se også

Referanser

↑ Fysikk bind 1. Skrevet av Víctor Campos Olguín. , s. 159, på Google Bøker
^ Richard Feynman (1970). Feynman-forelesningene om fysikk Vol I. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-02115-8 .
^ Planck, M. (1923/1927). Treatise on Thermodynamics , tredje engelske utgave oversatt av A. Ogg fra den syvende tyske utgaven, Longmans, Green & Co., London, side 40.
^ ab Witten , Edward (1981). "Et nytt bevis på det positive energiteoremet" . Communications in Mathematical Physics 80 (3): 381-402. Bibcode : 1981CMaPh..80..381W . ISSN 0010-3616 . S2CID 1035111 . doi : 10.1007/BF01208277 . Arkivert fra originalen 25. november 2016 . Hentet 12. desember 2017 .
↑ Grossman, Lisa (18. januar 2012). "Dødsforaktende tidskrystall kan overleve universet" . newsscientist.com . Ny vitenskapsmann. Arkivert fra originalen 2. februar 2017.
↑ Cowen, Ron (27. februar 2012). " Tidskrystaller" kan være en legitim form for evig bevegelse " . scientificamerican.com . ScientificAmerican. Arkivert fra originalen 2. februar 2017.
^ Powell, Devin (2013). «Kan materie gå gjennom former for evig?» . Natur . ISSN 1476-4687 . S2CID 181223762 . doi : 10.1038/nature.2013.13657 . Arkivert fra originalen 3. februar 2017.
^ Gibney, Elizabeth (2017). «Jakten etter å krystallisere tid» . Nature 543 (7644): 164-166. Bibcode : 2017Natur.543..164G . ISSN 0028-0836 . PMID 28277535 . S2CID 4460265 . doi : 10.1038/543164a . Arkivert fra originalen 13. mars 2017.
^ Janko, Richard (2004). "Empedocles, "Om naturen " " . Zeitschrift fur Papyrologie und Epigraphik 150 : 1-26.
↑ Laertius, Diogenes. Lives of Eminente Philosophers: Epicurus . . Denne passasjen kommer fra et brev sitert i sin helhet av Diogenes, og angivelig skrevet av Epicurus selv, der han legger ut prinsippene i sin filosofi.
↑ Hagengruber, Ruth, redaktør (2011) Émilie du Chatelet mellom Leibniz og Newton . Springer. ISBN 978-94-007-2074-9 .
↑ Arianrhod, Robyn (2012). Forført av logikk: Émilie du Châtelet, Mary Somerville og den Newtonske revolusjonen (amerikansk utgave). New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-993161-3 .
^ Lavoisier, AL & Laplace, PS (1780) "Memoir on Heat", Académie Royale des Sciences s. 4–355
^ von Mayer, JR (1842) "Bemerkninger om den uorganiske naturens krefter" i Annalen der Chemie und Pharmacie , 43 , 233
↑ Mayer, J. R. (1845). Die organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel. Ein Beitrag zur Naturkunde , Dechsler, Heilbronn.
^ Grove, W.R. (1874). The Correlation of Physical Forces (6. utgave). London: Longmans, Green.
^ "Om bevaring av makt" . Bartleby . Hentet 6. april 2014 .
↑ William John Macquorn Rankine (1853) "On the General Law of the Transformation of Energy," Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow , vol. 3) Nei. 5, side 276-280; gjengitt i: (1) Philosophical Magazine , serie 4, vol. 5, nei. 30, side 106-117 (februar 1853); og (2) WJ Millar, red., Miscellaneous Scientific Papers: av WJ Macquorn Rankine , ... (London, England: Charles Griffin and Co., 1881), del II, side 203-208 : "The law of the Conservation av energi er allerede kjent - nemlig at summen av alle energiene i universet, faktiske og potensielle, er uforanderlig."
↑ Hadden, Richard W. (1994). På skuldrene til kjøpmenn: utveksling og den matematiske oppfatningen av naturen i det tidlige moderne Europa . SUNYPress. s. 13. ISBN 978-0-7914-2011-9 . , kapittel 1, s. 1. 3
^ Jensen, Carsten (2000). Kontrovers og konsensus: Nuclear Beta Decay 1911-1934 . Birkhäuser Verlag. ISBN 978-3-7643-5313-1 .
↑ Brown, Laurie M. (1978). "Ideen om nøytrinoen". Fysikk i dag 31 (9): 23-8. Bibcode : ...31i..23B 1978PhT. ...31i..23B . doi : 10.1063/1.2995181 .
^ Wilson, FL (1968). "Fermi beta-forfallsteori" . American Journal of Physics 36 (12): 1150-1160. Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W . doi : 10.1119/1.1974382 .
^ Griffiths, D. (2009). Introduksjon til elementærpartikler (2. utgave). s. 314-315. ISBN 978-3-527-40601-2 .
↑ "Er energi bevart i generell relativitetsteori?
^ Logunov, AA (1998). Kurs om relativitetsteori og gravitasjon Moskva: Lomonosov State University. ISBN 5-88417-162-4

Bibliografi

Moderne bøker

Goldstein, Martin og Inge F., (1993). Kjøleskapet og universet . Harvard Univ. Press. En mild introduksjon.
Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Termisk fysikk (2. utgave) . W. H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2 .
Nolan, Peter J. (1996). Fundamentals of College Physics, 2. utg . William C. Brown forlag.
Oxtoby & Nachtrieb (1996). Principles of Modern Chemistry, 3. utg . Saunders College Publishing.
Papineau, D. (2002). Tenker på bevissthet . Oxford: Oxford University Press.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fysikk for forskere og ingeniører (6. utg.) . Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8 . (krever registrering) .
Stenger, Victor J. (2000). Tidløs virkelighet . Prometheus bøker. Spesielt kap. 12. Ikke-teknisk.
Tipler, Paul (2004). Fysikk for forskere og ingeniører: Mekanikk, oscillasjoner og bølger, termodynamikk (5. utgave) . W.H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4 .
Lanczos , Cornelius (1970). Mekanikkens variasjonsprinsipper . Toronto: University of Toronto Press. ISBN 978-0-8020-1743-7 .

Idehistorie

Brown, TM (1965). "Ressursbrev EEC-1 om utviklingen av energikonsepter fra Galileo til Helmholtz". American Journal of Physics 33 (10): 759-765. Bibcode : 1965AmJPh..33..759B . doi : 10.1119/1.1970980 .
Cardwell, DSL (1971). Fra Watt til Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age . London: Heinemann. ISBN 978-0-435-54150-7 .
Guillen, M. (1999). Fem ligninger som forandret verden . New York: Abacus. ISBN 978-0-349-11064-6 .
Hiebert, E. N. (1981). Historiske røtter til prinsippet om bevaring av energi . Madison, Wis.: Ayer Co Pub. ISBN 978-0-405-13880-5 .
Kuhn, TS (1957) "Energy conservation as an example of simultaneous discovery", i M. Clagett (red.) Critical Problems in the History of Science s. 321–56
Sarton, G.; Joule, J.P.; Carnot, Sadi (1929). "Oppdagelsen av loven om bevaring av energi". Isis 13 : 18-49. S2CID 145585492 . doi : 10.1086/346430 .
Smith, C. (1998). The Science of Energy: Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain . London: Heinemann. ISBN 978-0-485-11431-7 .
Mach, E. (1872). Historie og roten til prinsippene for bevaring av energi . Open Court Pub. Co., Ill.
Poincare, H. (1905). Vitenskap og hypoteser . Walter Scott Publishing Co. Ltd; Dover opptrykk, 1952. ISBN 978-0-486-60221-9 . , kapittel 8, "Energi og termodynamikk"