Omløpsperiode

Omløpsperioden er tiden det tar for en stjerne å fullføre sin bane . Når det gjelder objekter som går i bane rundt solen , er det to typer:

Den sideriske perioden er tiden det tar for objektet å gjøre en fullstendig omdreining rundt solen, og tar en fast stjerne som referansepunkt. Det regnes som den sanne omløpsperioden til objektet og vil være den som vil bli sett av en stasjonær observatør som ikke går i bane rundt solen.
Den synodiske perioden er tiden det tar før objektet dukker opp igjen på samme punkt på himmelen i forhold til solen, sett fra jorden . Denne perioden tar hensyn til at Jorden, stedet som objektet observeres fra, også går i bane rundt solen. Det er derfor tiden som går mellom to påfølgende konjunksjoner med solen, og er den tilsynelatende omløpsperioden.

De sideriske og synodiske periodene er forskjellige siden jorden på sin side kretser rundt solen.

Andre perioder relatert til omløpsperioden

Det er mange perioder knyttet til banene til objekter, som hver ofte brukes innen de ulike feltene astronomi og astrofysikk . Eksempler på noen av de vanligste er:

Den sideriske perioden er hvor lang tid det tar for et objekt å gjøre en fullstendig bane, i forhold til stjerner . Dette er omløpsperioden i en treghet (ikke-roterende) referanseramme.

Den synodiske perioden er hvor lang tid det tar for et objekt å dukke opp igjen på samme punkt i forhold til to eller flere andre objekter (for eksempel gjentas månefasen og dens posisjon i forhold til solen og jorden hver 29,5 synodiske dag, lenger enn dens 27,3-dagers bane rundt jorden, på grunn av jordens bevegelse rundt solen). Tiden mellom to påfølgende opposisjoner eller konjunksjoner er også et eksempel på en synodisk periode. For planetene i solsystemet skiller den synodiske perioden (med hensyn til jorden) seg fra den sideriske perioden på grunn av jordens bane rundt solen.

Den drakoniske perioden eller den drakoniske perioden er tiden mellom to passasjer av objektet gjennom dens stigende node , punktet i bane der den krysser ekliptikken fra den sørlige halvkule til den nordlige halvkule. Denne perioden skiller seg fra den sideriske perioden ved at både objektets baneplan og ekliptisk precessplan beveger seg fra hverandre i forhold til fiksstjernene, så deres skjæringspunkt, linjen av noder , presesserer også med hensyn til fiksstjernene. Selv om ekliptikkplanet ofte forblir fast i posisjonen det okkuperte ved en spesifikk epoke , precesserer objektets baneplan fortsatt, noe som får den drakoniske perioden til å skille seg fra den sideriske perioden.

Den anomalistiske perioden er tiden mellom to passasjer av et objekt ved dets periapsis (i tilfelle av planetene i solsystemet , kalt perihelium ), punktet for dens nærmeste tilnærming til den tiltrekkende kroppen. Den skiller seg fra den sideriske perioden ved at objektets semi-hovedakse vanligvis beveger seg sakte fremover.

Videre er jordens tropiske periode (eller ganske enkelt dens "år") tiden mellom to justeringer av rotasjonsaksen med solen, også sett på som to passasjer av objektet ved null høyre oppstigning . Et jordår har et litt kortere intervall enn solens bane (siderisk periode) fordi den skråstilte aksen og ekvatorialplanet sakte beveger seg (roterer i forhold til stjernene), og justerer seg med solen før banen er fullført. Jordens presesjonssyklus er fullført på omtrent 25 770 år.

Standard beregning av omløpsperiode

En liten kropp som kretser rundt en sentral kropp

Gitt en sirkulær eller elliptisk bane rundt et sentralt massivt objekt, er Keplers tredje lov , omløpsperioden T (i sekunder) gitt av:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}$

hvor:

$en$ er banens semi-hovedakse (i meter).
$\mu =GM$ er standard gravitasjonsparameter i m³ s -2
- G er gravitasjonskonstanten . . $G=6.674\cdot 10^{-11}\ m^{3}kg^{-1}s^{-2}$
- M er massen til det mest massive objektet.

Merk at denne perioden er gyldig for alle lukkede baner, det vil si sirkulære og elliptiske, uavhengig av deres eksentrisitet.

Omvendt kan vi beregne semi-hovedaksen til en bane gitt dens omløpsperiode med følgende uttrykk:

$a={\sqrt[{3}]{\frac {\mu T^{2}}{4\pi{2}}}}={\sqrt[{3}]{\frac {GMT 2 }}{4\pi 2}}}}$

Vi kunne for eksempel beregnet et merkelig tilfelle, selv om det ikke er særlig gjennomførbart i praksis. Hvis vi ønsket å gå i bane rundt et lett objekt med en masse på 100 kg med en periode på 24 timer i en sirkulær bane, måtte radiusen til banen være 1,08 meter.

To kropper som kretser rundt hverandre

I himmelmekanikk, når massene til begge orbitallegemene må tas i betraktning, kan omløpsperioden T beregnes som følger: [ 1 ]

T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}

hvor:

a er summen av halvhovedaksene til ellipsene der sentrene til legemene beveger seg, eller tilsvarende, halvhovedaksen til ellipsen der den ene kroppen beveger seg, i referanserammen med den andre kroppen i opprinnelse (som er lik deres konstante separasjon for sirkulære baner),
M 1 + M 2 er summen av massene til de to kroppene,,
G er gravitasjonskonstanten.

Legg merke til at omløpsperioden er uavhengig av størrelse: for en skalert modell vil den være den samme når tetthetene er de samme (se også Bane § Skalering i tyngdekraften).

I en parabolsk eller hyperbolsk bane er bevegelsen ikke periodisk, og varigheten av hele banen er uendelig.

Beregning av siderisk periode

Forutsatt helt sirkulære baner, ville jorden bevege seg 360° på en tid T på 365,2425 dager, mens stjernen ville bevege seg 360° i en tid P ( siderisk eller reell periode). Det er lik tiden S (inodisk eller tilsynelatende periode s ) pluss en kompensasjon for å gå raskere eller saktere enn jorden. Derfor oppnås følgende ligning:

\left({360degrees \over P}\right)\cdot S=\left({360degrees \over T}\right)\cdot S\pm 360degrees

Tegnet på ±360° er et tillegg hvis stjernen går rundt sin bane på kortere tid enn jorden – enten det er en indre planet (forskjellig fra Mars eller jorden selv ) eller månen – er det en subtraksjon hvis stjernen gir en retur til sin bane i lengre tid enn Jorden — det være seg Mars, en ytre planet eller en dvergplanet — .

Forenkling og løsning, ved hjelp av algebra , får vi følgende formel:

{1 \over P}={1 \over T}\pm {1 \over S}

Sjekker

For å sjekke gyldigheten av formelen vil vi bruke et reelt tilfelle: Månen. Hvis vi er på jorden og vi observerer månen gjennom dagene, vil vi se at den tar omtrent 29 d 12 t 44 min i sin synodiske periode (tilsynelatende fra jorden med hensyn til solen) eller 29,530556 dager, som er verdien av S . Vi vet at jorden bruker omtrent 365,256363 dager på å gå rundt solen én gang, [ 2 ] som vil være vår T -verdi . Operasjonen ser slik ut:

{1 \over P}={1 \over 365.256363}+{1 \over 29.530556}=0,036601

Tegnet er positivt siden det går raskere rundt sin egen bane enn jorden går rundt sin bane. Resultatet rundes av til seks desimaler. Det er verdien av 1/P og for å oppnå P (siderisk eller reell periode, av månen i dette tilfellet) gjør vi bare operasjonen 1÷0,036601 = 27,321659 dager.

Vi vet at månens sideriske periode er omtrent 27 d 7 t 43 min eller 27,321529 dager, så resultatet vårt er veldig nær den virkelige verdien.

Referanser

↑ Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie. En introduksjon til moderne astrofysikk. 2. utgave. Pearson 2007.
↑ Staff (7. august 2007). "Nyttige konstanter" (på engelsk) . International Earth Rotation and Reference Systems Service . Hentet 23. september 2008 .