Åttekant

Oktagon
en vanlig åttekant
Karakteristisk
Fyr	Vanlig polygon
sider	8
hjørner	8
symmetrigruppe	$D_{8}$ , bestill 2x8
Schlafli symbol	{8}, t{4} (vanlig åttekant)
Coxeter–Dynkin-komplott
dobbel polygon	selv-dual
Område	$A=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}$ (side ) $en$
innvendig vinkel	135°
Eiendommer
Konveks , isogonal , syklisk

En åttekant eller åttekant [ note 1 ] er en plan figur med åtte sider og åtte hjørner .

Funksjoner

En åttekant har 20 diagonaler , et resultat som kan oppnås ved å bruke den generelle ligningen for å bestemme antall diagonaler i en polygon, ; som antall sider har vi: $D=n(n-3)/2$ $n=8$

D={\frac {8(8-3)}{2}}=20

Summen av alle de indre vinklene til en åttekant er 1080 grader eller radianer . $6\pi$

Vanlig åttekant

En vanlig åttekant er en vanlig polygon med åtte sider, derfor har dens sider og vinkler like ( kongruente ) og sidene går sammen for å danne en vinkel på 135º eller rad. Hver ytre vinkel på den vanlige åttekanten måler 45º eller rad. $3\pi /4$ $\pi /4$

For å få omkretsen P til en vanlig åttekant, multipliser lengden t av en av sidene med åtte (antall sider n av polygonet).

$P=n\cdot t=8\ t$

men hvis bare lengden på polygonets apotem , a , er kjent , vil verdien av omkretsen være:

$P=16a({\sqrt {2}}-1)$

Apotemet som funksjon av siden av polygonet, , er [ 1 ] $du$

a={\frac {t}{2}}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ})}}={\frac { t}{2}}\cdot \cot(\pi /8)

Arealet A av en vanlig åttekant på siden t beregnes ved å bruke formelen:

$A={\frac {8t^{2}}{4\tan({\frac {\pi}{8}})}}\simeq 4.8284\ t^{2},$

hvor er konstanten pi og er tangentfunksjonen beregnet i radianer. $\pi$ $\tan$

Hvis lengden på apotemet a av polygonet er kjent, er et alternativ for å beregne arealet:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4\cdot t\cdot a$

Hvis bare siden t er kjent , kan arealet beregnes med følgende formel:

$A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}})$

Eller, hvis bare apotem a er kjent , [ 1 ]

A=8\cdot a^{2}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ})}}=8\cdot a^{ 2}\cdot \tan(\pi /8)\approx a^{2}\cdot 3.31371

Schläfli-symbolet for den vanlige åttekanten er {8}. [ 2 ]

Uregelmessig åttekant

En uregelmessig åttekant er en 8-sidig plan figur med ulik lengde og vinkel. Dette betyr at det er en enorm mulig variasjon av kombinasjon av lengder og vinkler, antallet mulige uregelmessige åttekanter er praktisk talt uendelig. Arealene til de åtte trekantene beregnes. Arealet av den første trekanten er:

$A={\frac {L_{1}\cdot h_{1}}{2}}$

Den samme formelen brukes til å beregne arealet til de andre syv trekantene.

De åtte områdene legges til og arealet til den uregelmessige åttekanten oppnås: Den uregelmessige åttekanten har noen eller alle sine indre vinkler ulik. Formelen for omkretsen er summen av lengden på de åtte sidene:

$P=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{8}$

hvor L 1 , L 2 , ..., L 8 er sidene av åttekanten.

Se også

Notater og referanser

↑ RAE gjenkjenner gyldigheten av begge former, men foretrekker "oktagon" . Royal Spanish Academy og Association of Academy of the Spanish Language. "oktagon " Ordbok for det spanske språket (23. utgave).

↑ a b Sapiña, R. «Kalkulator av arealet og omkretsen av den regulære åttekanten» . Problemer og ligninger . ISSN 2659-9899 . Hentet 16. juli 2020 .
↑ Wenninger, Magnus J. (1974). Cambridge University Press, red. Modeller av polyeder (på engelsk) . s. 9. ISBN 9780521098595 . .

Eksterne lenker

Wikimedia Commons har en mediekategori på åttekanter .
Wiktionary har definisjoner og annen informasjon om oktogon .