Delikat primtall
Et delikat primtall , digitalt delikat primtall eller svakt primtall er et primtall der, under en gitt grunntall (men vanligvis i desimalnummerering ), å erstatte noen av sifrene med et hvilket som helst annet siffer alltid resulterer i et sammensatt tall . [ 1 ]
Definisjon
Et primtall kalles et digitalt delikat primtall når, under en gitt grunntall (men vanligvis grunntall 10), utskifting av et hvilket som helst av dets sifre med et hvilket som helst annet siffer alltid resulterer i et sammensatt tall . [ 1 ] Et svakt primtall i grunntall b med n sifre skal produsere sammensatte tall etter at hvert siffer er individuelt endret til et hvilket som helst annet siffer. Det er uendelig mange svake primtall i enhver base. Videre, for enhver fast base er det en positiv andel av slike primtal. [ 2 ]
Historie
I 1978 reiste Murray S. Klamkin spørsmålet om disse tallene eksisterte. Paul Erdős viste at det er et uendelig antall delikate primtal på ethvert grunnlag. [ 1 ]
I 2007 fant Jens Kruse Andersen den 1000-sifrede svake primtallet. [ 3 ] Dette er det største kjente svake primtallet per 2011.
Terence Tao viste i et papir fra 2011 at delikate primtal eksisterer i et positivt forhold for alle baser. [ 4 ] Positivt forhold betyr her at etter hvert som primtallene blir større, vil avstanden mellom de delikate primtallene være ganske lik, så det vil ikke være mangel på primtall. [ 1 ]
Digitalt delikate søskenbarn
I 2021 prøvde Michael Filaseta fra University of South Carolina å finne et delikat primtall slik at når et uendelig antall innledende nuller legges til primtallet og et hvilket som helst av sifrene i det endres, inkludert innledende nuller, blir det sammensatt. . Han kalte disse tallene for digitalt sensitive . [ 5 ] Filaseta, med en av studentene sine, demonstrerte i artikkelen at det finnes et uendelig antall av disse tallene, selv om de ikke var i stand til å produsere et enkelt eksempel, etter å ha søkt etter mellom 1 og 1 milliard. De viste også at en positiv andel av primtall er digitalt sensitive. [ 1 ]
Jon Grantham ga et eksplisitt eksempel på en mye digitalt sensitiv fetter. [ 6 ]
Eksempler
Det minste delikate primtall b -tallet for basene 2 til 10 er: [ 7 ]
| Utgangspunkt | På basen | Desimal |
|---|---|---|
| to | 1111111 2 | 127 |
| 3 | 2 3 | to |
| 4 | 11311 4 | 373 |
| 5 | 313 5 | 83 |
| 6 | 334155 6 | 28151 |
| 7 | 436 7 | 223 |
| 8 | 14103 8 | 6211 |
| 9 | 3738 9 | 2789 |
| 10 | 294001 10 | 294001 |
I desimalnummerering er de første svake primtallene:
294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690205, 2690205, 330IS, 3301, 330 A9, 330 A9, 330, 390, 390 , 39 , 201For den første av dem er hvert av de 54 tallene 0 94001, 1 94001, 3 94001, ..., 29400 9 sammensatte.
Referanser
- ↑ abcde Nadis , Steve ( 30. mars 2021). "Matematikere finner en ny klasse med digitalt delikate primtall" . Quant Magazine . Arkivert fra originalen 30. mars 2021 . Hentet 1. april 2021 .
- ↑ Terence Tao (2011). "En bemerkning om primalitetstesting og desimalutvidelser". Journal of the Australian Mathematical Society 91 (3): 405-413. S2CID 16931059 . arXiv : 0802.3361 . doi : 10.1017/S1446788712000043 .
- ↑ Carlos Rivera. "Puzzle 17 - Weakly Primes" . The Prime Puzzles & Problems Connection . Hentet 18. februar 2011 .
- ↑ Tao, Terence (2010-04-18). "En bemerkning om primalitetstesting og desimalutvidelser". .
- ↑ Filaseta, Michael; Juillerat, Jacob (2021-01-21). «Fortløpende primtall som er mye digitalt delikate». .
- ^ Grantham, Jon (2021). Finne en mye digitalt delikat grunning. .
- ↑ Les Reid. "Løsning på problem #12" . Missouri State Universitys problemhjørne . Hentet 18. februar 2011 .