| Chen primtall | ||
|---|---|---|
| navngitt av | Chen Jingun | |
| Utgivelsesår | 1973 [ 1 ] | |
| Post forfatter | Chen, J.R. | |
| første terminer | 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 | |
| OEIS indeks |
| |
Et primtall p kalles et Chen-primtall hvis p + 2 er et primtall eller et produkt av to primtall (også kalt en semiprimtall). Partallet 2p + 2 tilfredsstiller derfor Chens teorem .
Chen-primtallene er oppkalt etter Chen Jingrun , som beviste i 1966 at det er uendelig mange av dem. Dette resultatet vil også følge av gyldigheten av tvillingprimtallene , siden det nedre medlemmet av et par med tvillingprimtal per definisjon er en Chen-primtall.
Chens første primtall er:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 019 , ... _ _ _ _ _Chens første kusiner som ikke er det nederste medlemmet av et tvilling-kusinerpar er:
2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... (sekvens A063637 i OEIS ).Ikke-Chen første kusiner er oppført nedenfor:
43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … (sekvens A102540 i OEIS ).Alle supersingularprimtal er Chen-primtall.
Rudolf Ondrejka oppdaget følgende 3×3 magiske firkant med ni Chen-primtall: [ 2 ]
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
Fra mars 2018 er den største kjente Chen-primtallet 2996863034895 × 2 1290000 − 1, med 388.342 desimalsiffer.
Summen av gjensidigheten til Chen-primtalene konvergerer .
Chen beviste også følgende generalisering: for ethvert partall h , finnes det uendelig mange primtall p slik at p + h er et primtall eller semiprimtall .
Green og Tao viste at Chen-primtall inneholder uendelig mange aritmetiske progresjonssekvenser med lengde 3. [ 3 ] Binbin Zhou generaliserte dette resultatet ved å vise at Chen-primtall inneholder vilkårlig lange aritmetiske progresjoner. [ 4 ]