Herman Weyl

Herman Weyl
Personlig informasjon
fødselsnavn Hermann Klaus Hugo Weyl
Fødsel 9. november 1885 Elmshorn ( Tyskland )
Død 8. desember 1955 Zürich ( Sveits )
Grav Princeton kirkegård
Nasjonalitet tysk og amerikansk
utdanning
utdanning Doktor i filosofi og universitetsutdanning
utdannet i
doktorgradsveileder David Hilbert
Profesjonell informasjon
Yrke Matematiker , fysiker , filosof og universitetsprofessor
Område Differensialgeometri og tallteori
Arbeidsgiver
doktorgradsstudenter Saunders MacLane og Gerhard Gentzen
Bemerkelsesverdige verk
Medlem av
distinksjoner
  • Stipendiat i American Physical Society
  • Lobachevsky-medaljen  (1927)
  • Utenlandsk stipendiat i Royal Society  (1936)
  • Josiah Willard Gibbs Lectureship  (1948)
Signatur

Hermann Weyl ( Elmshorn , tyske riket , 9. november 1885 - Zürich , Sveits , 8. desember 1955 ) var en tysk matematiker . Selv om han tilbrakte mye av sitt yrkesaktive liv i Zürich og deretter i Princeton , er han kjent med den matematiske tradisjonen ved Universitetet i Göttingen , representert ved David Hilbert og Hermann Minkowski . Forskningen hans har vært svært relevant for teoretisk fysikk så vel som rene disipliner inkludert tallteori . Han var en av de mest innflytelsesrike matematikerne i det 20. århundre , og et sentralt medlem av Institute for Advanced Study i sin opprinnelse, og bidro til en internasjonal og integrert visjon. [ 1 ]

Weyl publiserte noen tekniske og generelle arbeider om rom , tid og materie , så vel som om filosofi , logikk , symmetri og matematikkens historie . Han var en av de første som tenkte på sannsynligheten for å kombinere generell relativitetsteori med elektromagnetismens lover . Mens ingen annen matematiker i hans generasjon strebet etter "universalismen" til Poincaré eller Hilbert, nærmet Weyl seg som ingen andre. Spesielt Michael Atiyah bemerket en gang at hver gang han undersøkte i et område, fant han ut at Weyl hadde gått foran ham.

Likheten mellom navn fører noen ganger til at han blir forvekslet med André Weil . En matematisk spøk antar at siden disse to karakterene var virkelig flotte, var det et merkelig tilfelle der denne typen forvirring aldri kunne ha forårsaket noen krenkelse hos noen av dem.

Biografi

Hermann Weyl ble født i Elmshorn , en by nær Hamburg , i Tyskland .

Fra 1904 til 1908 studerte han matematikk og fysikk i både Göttingen og München . Hans doktorgrad ble oppnådd ved universitetet i Göttingen under veiledning av David Hilbert , som han beundret sterkt. Etter å ha oppnådd en lærerstilling i noen år, forlot han Göttingen for Zürich for å ta opp styrelederen for matematikk ved ETH Zürich , hvor han var en kollega av Einstein som polerte detaljene i teorien om generell relativitet. Einstein hadde en varig innflytelse på Weyl, som ble fascinert av matematisk fysikk. Weyl møtte i 1921 Erwin Schrödinger , som ble utnevnt til professor ved universitetet i Zürich . De ble nære venner over tid.

Weyl forlot Zürich i 1930 for å være Hilberts etterfølger i Göttingen frem til begynnelsen av krigen i 1933. Hendelser overtalte ham til å lede Institute for Advanced Study i Princeton . Han fortsatte der til han gikk av i 1951. Sammen med sin kone bodde han i Princeton og Zürich, og døde i sistnevnte i 1955.

Bidrag

Geometriske grunnlag for manifolder og fysikk

I 1913 publiserte Weyl Die Idee der Riemannschen Fläche ( The Concept of a Riemann Surface ), som ga en enhetlig behandling av Riemann-overflater . Weyl brukte generell topologi for å gjøre Riemanns teori om overflater strengere. Den absorberte LEJ Brouwers tidligere arbeid med topologi for dette formålet.

I 1918 introduserte han begrepet en måler , og ga det første eksemplet på det som ble kjent som målteori . Weyls måleteori var et mislykket forsøk på å modellere det elektromagnetiske feltet og gravitasjonsfeltet som geometriske egenskaper til romtid . Weyl -tensoren til Riemannsk geometri er av største betydning for å forstå naturen til konform geometri .

Se også: Weyl-transform og Weyl- tensor .

Grunnlaget for matematikk

I The Continuum utviklet Weyl predikativ analyse ved å bruke de lavere nivåene av Russells forgreningsteori om typer. Han var i stand til å utføre det meste av den klassiske kalkulusen uten å bruke valgaksiomet, beviset på motsigelse eller Cantors uendelige sett. Weyl appellerte i denne perioden til den radikale konstruktivismen til den tyske romantiske og subjektive idealisten Fichte .

Kort tid etter å ha publisert The Continuum , skiftet Weyl kort standpunkt helt til Brouwers intuisjonisme. I kontinuumet eksisterer konstruerbare punkter som diskrete enheter. Weyl ønsket et kontinuum som ikke var en samling av poeng. Han skrev en kontroversiell artikkel der han sa om seg selv og LEJ Brouwer at "Vi er revolusjonen". Denne artikkelen var langt mer innflytelsesrik når det gjelder å forplante intuisjonistiske ideer enn Brouwers eget originale verk.

George Pólya og Weyl inngikk et veddemål under et matematikermøte i Zürich (9. februar 1918) om matematikkens fremtidige retning. Weyl spådde at matematikere i løpet av de neste 20 årene ville innse den fullstendige vagheten av forestillinger som reelle tall , mengder og tellbarhet , og ytterligere undre seg over sannheten eller usannheten til egenskapen til det høyeste av reelle tall. Det ga like lite mening. som å undre seg over sannheten i Georg Hegels grunnleggende påstander om naturfilosofien. Eksistensen av denne innsatsen er dokumentert i et brev som ble oppdaget av Yuri Gurevich i 1995. Det sies at når innsatsen utløp, erklærte de tilstedeværende Pólya vinneren (uten samtykke fra Kurt Gödel ).

Etter noen år bestemte han seg imidlertid for at Brouwers intuisjonisme la for stor begrensning på matematikken. "Krise"-artikkelen opprørte Weyls formalistiske lærer Hilbert, men senere på 1920-tallet forenet Weyl delvis sin stilling med Hilberts.

Etter 1928 bestemte Weyl tilsynelatende at matematisk intuisjonisme ikke kunne forenes med hans entusiasme for Husserls tanker . I de siste tiårene av sitt liv la Weyl vekt på matematikk som "symbolsk konstruksjon" og flyttet til en posisjon ikke bare nærmere Hilberts, men også Ernst Cassirers . Weyl refererte imidlertid sjelden til Cassirer, og skrev bare korte artikler og passasjer som artikulerte denne posisjonen.

Relativitetsmatematikk

Weyl fulgte utviklingen av dette fysikkfeltet fra 1918 i sin Raum, Zeit, Materie ( Space, Time, Matter ), som nådde sin fjerde utgave i 1922. Hans tilnærming var basert på den fenomenologiske filosofien til Edmund Husserl , spesielt hans Ideen zu einer Phänomenologia fra 1913. Dette var tilsynelatende Weyls måte å håndtere Einsteins kontroversielle tillit til Ernst Machs fenomenologiske fysikk . Husserl hadde reagert sterkt på Freges kritikk av hans tidlige arbeid med filosofien om aritmetikk og undersøkte betydningen av matematikk og andre strukturer, som Frege hadde skilt fra empirisk referanse. Det er derfor gode grunner til å se gauge-teorien slik den utviklet seg fra Weyls ideer som en formalisme for fysisk måling og ikke en teori om fysisk noe, det vil si som en vitenskapelig formalisme .

Fra 1923 til 1938 utviklet Weyl teorien om kompakte grupper når det gjelder matrisepresentasjon . Når det gjelder den kompakte Lie-gruppen , beviste han en grunnleggende karakterformel .

Disse resultatene er grunnleggende for å forstå den symmetriske strukturen til kvantemekanikk , som han satte på et gruppeteoretisk grunnlag. Dette inkluderer spinorer . Sammen med den matematiske formuleringen av kvantemekanikk , hovedsakelig på grunn av John von Neumann , ga dette behandlingen som har vært kjent siden ca. 1930. Ikke-kompakte grupper og deres representasjoner, spesielt Heisenberg-gruppen, var også dypt involvert . Siden den gang, og absolutt godt hjulpet av Weyls utstillinger, ble Lie-grupper og Lie- algebra en vanlig del av ren matematikk og teoretisk fysikk .

Hans bok The Classical Groups , en banebrytende om vanskelig tekst, revurderte teorien om invarianter . Den dekket symmetriske grupper , alle lineære grupper , ortogonale grupper og symplektiske grupper og resultater på deres invarianter og representasjoner .

Harmonisk analyse og analytisk tallteori

Weyl viste også hvordan man bruker eksponentielle summeringer i den diofantiske tilnærmingen , med sitt kriterium for modus 1 uniform fordeling, som var et grunnleggende trinn for analytisk tallteori . Dette arbeidet gjaldt både Riemann zeta-funksjonen og additiv tallteori . Den ble utviklet av mange andre.

Sitater

Denne kommentaren fra Weyl, selv om den er halvt i spøk, oppsummerer personligheten hans:

" I mitt arbeid har jeg alltid prøvd å forene sannhet med skjønnhet, men når jeg har måttet velge mellom en av de to, valgte jeg vanligvis skjønnhet ". " Spørsmålet om det definitive grunnlaget og betydningen av matematikk forblir åpent; vi vet ikke i hvilken retning den vil finne sin løsning, ikke engang om et objektivt svar kan forventes. "Matematisering" kan meget vel være en kreativ aktivitet av mennesket, som språk eller musikk, av primal originalitet, hvis historiske beslutninger fullstendig trosser objektiv rasjonalisering ." -- Hermann Weyl (Gesammelte Abhandlungen) " Problemene i matematikk er ikke problemer i et vakuum... " - Herman Weyl " Den onde sirkelen [av impredikative definisjoner ], som har sneket seg inn i analyse gjennom den uklare naturen til de vanlige konseptene sett og funksjon, er ikke i analyse en mindre, lett unngåelig form for feil ." --Hermann Weyl " I disse dager kjemper topologiens engel og den abstrakte algebras demon for sjelen til hver enkelt matematikkdisiplin. "

Publiserte verk

Eponymi

I tillegg til de matematiske konseptene som bærer navnet hans, må du:

Se også

Referanser

  1. ^ "Hermann Weyl" . Encyclopedia Britannica (på engelsk) . Hentet 7. oktober 2017 . 
  2. ^ "Weil" . Gazetteer of Planetary Nomenclature . Flagstaff: USGS Astrogeology Research Program. OCLC  44396779 . 
  3. ↑ jpl nettsted. "(32267) Hermannweyl" . 

Eksterne referanser