Identitetsfunksjon

I matematikk er en identitetsfunksjon en matematisk funksjon , fra et sett M til seg selv, som returnerer sitt eget argument. I matematisk notasjon:

{\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{M}:&M&\longrightarrow &M\\&m&\mapsto &n={\text{id}}_{M}(m)= m\end{array}}

Eksempler

Identitetsfunksjonen til reelle tall kan beskrives som følger:

{\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{\mathbb {R} }:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y= {\text{id}}_{\mathbb {R} }(x)=x\end{array}}

Den virkelige funksjonen har som grafisk representasjon i kartesiske koordinater den rette linjen som krysser origo som stiger i en vinkel på 45° til høyre. ${\text{id}}_{\mathbb {R} }:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

Identitetsfunksjonen på settet er den doble negasjonen , uttrykt ved . $M=\left\{0.1\right\}$ $\ikke \neg x$

Egenskaper

Identitetsfunksjonen er trivielt idempotent , det vil si:

$\operatorname {id}M}^{2}\equiv \operatorname {id}M}\;\Longleftrightarrow \;\operatørnavn {id}M}(\operatørnavn {id}M}(m ))=\operatørnavn {id} M}(m)=m$

I tillegg, for enhver annen funksjon , er følgende sammensetningsregler oppfylt: $f:M\longrightarrow N$

$f\circ {\text{id}}_{M}=f,\;\;{\text{id}}_{N}\circ f=f$

Se også

stykkevis funksjon Heaviside trinnfunksjon rektangulær funksjon trinnfunksjon tegn funksjon Absolutt verdi rampefunksjon heltallsdelfunksjoner brøkdel mantissa

Eksterne lenker

Weisstein, Eric W. "IdentityFunction" . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch .
Identitetskart hos PlanetMath .