Frekvens

Frekvens ( hertz (Hz))
Pendel som gjør 25 komplette svingninger på 60 s, en frekvens på 0,42 Hertz
Omfanget	Frekvens ( hertz (Hz))
Fyr	Omfattende skalar størrelse
SI -enhet	Andre −1
andre enheter	Hertz (Hz) Baud (Bd) Sykluser per sekund (cps) Baud (Bd) Omdreininger per minutt (rpm eller/min) Solar Neutrino Unit (SNU)

Frekvensen er antall repetisjoner per tidsenhet av en periodisk hendelse. [ 8 ] Perioden er varigheten av hver gjentatt hendelse, så perioden er den gjensidige av frekvensen. [ 9 ] Det kalles også temporal frekvens , som fremhever kontrasten med romfrekvens og vinkelfrekvens .

For å beregne frekvensen av en hendelse telles en rekke av dens forekomster, tar hensyn til et tidsintervall, og deretter deles disse repetisjonene på medgått tid. I følge det internasjonale systemet (SI) måles frekvensen i hertz (Hz), etter Heinrich Rudolf Hertz . En hertz er frekvensen av en gjentatt hendelse eller et fenomen per sekund . Dermed gjentar et fenomen med en frekvens på to hertz seg selv to ganger i sekundet. Denne enheten ble opprinnelig kalt "syklus per sekund" (cps).
Andre enheter for å indikere frekvenser er omdreininger per minutt (rpm eller r/min i henhold til SI -notasjon ); hjertefrekvens måles i slag per minutt (slag per minutt) og musikalsk tempo måles i " slag per minutt " (bpm ).

1\,\mathrm {Hz} =\venstre[{\frac {1}{\mathrm {s} }}\høyre]

En alternativ metode for å beregne frekvensen (i en bølge) er å måle tiden mellom to topper av bølgen og deretter beregne frekvensen ved å bruke følgende forhold:

f={\frac {1}{T}}

Symbol	Navn
$F$	Frekvens
$T$	signalperiode _

Perioden er lengden av tid for en syklus i en gjentatt hendelse, så perioden er den gjensidige av frekvensen. [ 10 ] For eksempel: hvis et nyfødt hjerte slår med en hastighet på 120 ganger per minutt (2 hertz), er perioden, $T$ - tidsintervallet mellom slag - et halvt sekund (60 sekunder delt på 120 slag ). Frekvens er en viktig parameter som brukes i vitenskap og ingeniørfag for å spesifisere frekvensen av oscillerende og vibrerende fenomener , slik som mekaniske vibrasjoner, lydsignaler ( lyd ), radiobølger og lys .

Periode kontra frekvens

For enkelhets skyld har lengre, langsommere bølger, for eksempel havoverflatebølger , en tendens til å bli beskrevet av bølgeperiode i stedet for frekvens. Korte, raske bølger, som lyd og radio, beskrives ofte etter frekvensen i stedet for perioden. De mest brukte konverteringene er listet opp nedenfor:

Frekvens	1mHz (10 −3Hz )	1Hz ( 100Hz)	1kHz (10 3Hz )	1MHz ( 106Hz )	1GHz (10 9Hz )	1THz (10 12Hz )
Periode	1ks (10 3s )	1s (10 0s )	1 ms (10 −3 s )	1 µs (10 −6 s)	1 ns (10 −9 s)	1ps ( 10–12s )

Bølgefrekvenser

Frekvensen har et omvendt forhold til begrepet bølgelengde (se graf), jo høyere frekvens, jo kortere bølgelengde og omvendt.

f={\frac {v}{\lambda }}

Symbol	Navn
$F$	Frekvens
$v$	bølgehastighet
$\lambda$	Bølgelengde

Når bølger beveger seg fra et medium til et annet, for eksempel fra luft til vann , forblir frekvensen til bølgen konstant, og varierer dens vei og hastighet ( Snell-Descartes Law ).

Øyeblikkelig frekvens og spektrale komponentfrekvenser

Et periodisk signal er preget av en øyeblikkelig frekvens, som er (opp til en faktor) hastigheten på faseendringen, men det samme signalet kan representeres som en sum av harmoniske spektralkomponenter som har sine egne (konstante) frekvenser. Egenskapene til den øyeblikkelige frekvensen og frekvensen til den spektrale komponenten er forskjellige. [ 11 ]

Syklisk frekvens

I teorien om elektromagnetisme, teoretisk fysikk, så vel som i noen anvendte radio- og elektrotekniske beregninger, er det praktisk å bruke en ekstra mengde: den sykliske (sirkulære, radielle, vinkelmessige) frekvensen (vanligvis betegnet med ω ). Vinkelfrekvensen (synonymer: radiell frekvens, syklisk frekvens, sirkulær frekvens) er en skalar fysisk størrelse. Ved rotasjonsbevegelse er vinkelfrekvensen lik størrelsen på vinkelhastighetsvektoren. I SI- og CGS -systemer uttrykkes vinkelfrekvensen i radianer per sekund , dens dimensjon er omvendt til tidsdimensjonen siden radianer er dimensjonsløse . Vinkelfrekvensen i radianer per sekund uttrykkes i form av frekvensen ν (uttrykt i omdreininger per sekund eller svingninger per sekund) som $ω = 2πν$ . [ 12 ] Ved bruk av grader per sekund som enhet for vinkelfrekvens, vil forholdet til den vanlige frekvensen være følgende: $ω = 360°ν$

Numerisk er den sykliske frekvensen lik antall sykluser (oscillasjoner, omdreininger) på 2π sekunder. Innføringen av den sykliske frekvensen (i sin grunnleggende dimensjon - radianer per sekund) forenkler mange formler innen teoretisk fysikk og elektronikk. Så den resonanssykliske frekvensen til den oscillerende LC-kretsen er lik mens den vanlige resonansfrekvensen er . Samtidig blir flere andre formler mer kompliserte. Det avgjørende hensynet til fordel for den sykliske frekvensen var at multiplikatorene и som vises i mange formler når radianer brukes til å måle vinkler og faser, forsvinner når den sykliske frekvensen legges inn. $\omega LC}=1/{\sqrt {LC}},$ $\nuLC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).$ $2\pi$ $1/2\pi$

I mekanikk, når man vurderer rotasjonsbevegelse, er analogen til syklisk frekvens vinkelhastighet .

Bølgelengder

Som indikert ovenfor, har bølgelengden et omvendt forhold til frekvensen, jo høyere frekvens, jo kortere bølgelengde, og omvendt.

{\lambda }={\frac {v}f}

Symbol	Navn
$\lambda$	Bølgelengde
$v$	bølgehastighet
$F$	Frekvens

En elektromagnetisk bølge på 2 millihertz har en bølgelengde omtrent lik avstanden fra jorden til solen (150 millioner kilometer). En elektromagnetisk bølge på 1 mikrohertz har en bølgelengde på 0,0317 lysår . En elektromagnetisk bølge på 1 nanohertz har en bølgelengde på 31,69 lysår.

Andre verdier relatert til frekvens

Båndbredde - $\numax}-\numin}$
Frekvensdomene - $log(\numax}/\numin})$
Frekvensavvik - $\Delta \nu /2$
Periode - $1/\nu$
bølgelengde - ${v}/\nu$
Vinkelhastighet (rotasjonshastighet) - $d\phi /dt;2\pi F_{BP.}$

Måleenheter

SI-måleenheten er hertz . Enheten ble opprinnelig introdusert i 1930 av International Electrotechnical Commission [ 13 ] og i 1960 ble den vedtatt for generell bruk av den 11. generalkonferansen om vekter og mål som SI-enhet . Før da var frekvensenheten som ble brukt en syklus per sekund (1 syklus per sekund = 1 Hz) og derivater som kilosyklus per sekund, megasyklus per sekund, kilometer per sekund, lik henholdsvis kilohertz, megahertz og gigahertz).

Metrologiske aspekter

For måling av frekvenser brukes forskjellige typer frekvensmålere , blant dem: for måling av pulsfrekvenser - elektrontellere og kondensatorer, for bestemmelse av frekvenser til spektrale komponenter - resonans- og heterodyne frekvensmålere , samt spektrumanalysatorer . For å reprodusere frekvensen med en viss presisjon , brukes ulike tiltak som frekvensstandarder for høy presisjon, frekvenssynthesizere , generatorer og andre. Frekvenser sammenlignes med en frekvenskomparator eller ved hjelp av et oscilloskop basert på Lissajous-kurver .

Beregning av frekvenser

Beregningen av hyppigheten av en gjentakende hendelse gjøres under hensyntagen til antall forekomster av denne hendelsen i løpet av en gitt tidsperiode. Mottatt beløp er delt på varigheten av det tilsvarende tidsintervallet. For eksempel, hvis 71 homogene hendelser skjedde på 15 sekunder, vil frekvensen være:

\nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s}}}}\ca. 4{.}7\,{\mbox{Hz}}

Hvis antallet oppnådde tellinger er lite, er en mer nøyaktig teknikk å måle tidsintervallet for et gitt antall forekomster av hendelsen som vurderes, i stedet for å finne antall hendelser innenfor et gitt tidsintervall. [8] . Ved å bruke den sistnevnte metoden introduseres en tilfeldig feil mellom null og den første prøven, med gjennomsnittlig halve prøven; dette kan føre til at det vises en gjennomsnittsfeil i den beregnede frekvensen $Δν = 1/(2 T m )$ eller en relativ feil $Δ ν / ν = 1/(2 vT m )$ , der $T m$ er tidsintervallet, og $ν$ den målte frekvensen. Feilen avtar med økende frekvens; derfor er dette problemet mer signifikant for lave frekvenser, hvor antallet prøver N er lite.

Målemetoder

Stroboskopisk metode

Bruken av en spesiell enhet, et stroboskop , er en av de historisk eldste metodene for å måle frekvensen av rotasjon eller vibrasjon av forskjellige objekter. Under målingen brukes en stroboskopisk lyskilde (vanligvis en lys lampe, som periodisk gir korte lysglimt), hvis frekvens justeres av en forhåndskalibrert tidskrets. En lyskilde rettes mot et roterende objekt, og deretter endres frekvensen på blinkene gradvis. Når frekvensen til blinkene er lik frekvensen av rotasjon eller vibrasjon av objektet, klarer sistnevnte å fullføre en full svingningssyklus og gå tilbake til sin opprinnelige posisjon i intervallet mellom de to blinkene, slik at når den belyses med en lampeblits, dette objektet vil vises stasjonært. Denne metoden har imidlertid en ulempe: hvis objektets rotasjonsfrekvens ( x ) ikke er lik strobens frekvens ( y ), men er proporsjonal med den med en heltallskoeffisient (2 x , 3 x , etc.), vil objektet vil fortsatt virke stillestående.

Den stroboskopiske metoden brukes også for å justere rotasjonshastigheten (vibrasjon). I dette tilfellet er frekvensen på blinkene fast, og frekvensen av objektets periodiske bevegelse endres til den begynner å virke stasjonær.

Ristemetode

Nær den stroboskopiske metoden ligger piskemetoden. Den er basert på det faktum at ved å blande oscillasjoner av to frekvenser (referanse $ν$ og måling $ν' 1$ ) i en ikke-lineær krets, vil frekvensforskjellen $Δν = |$ ν − ν' 1 |, kalt slagfrekvensen , med lineært tillegg av svingninger, er denne frekvensen frekvensen til innhyllingen til den totale oscillasjonen. Metoden er anvendelig når det er mer å foretrekke å måle lavfrekvente vibrasjoner med en $frekvens$ $Δf$ . I radioteknikk er denne metoden også kjent som den heterodyne metoden for frekvensmåling. Spesielt brukes rytmemetoden til å stemme musikkinstrumenter. I dette tilfellet skaper lydvibrasjoner med en fast frekvens (for eksempel fra en stemmegaffel), hørt samtidig med lyden fra det innstilte instrumentet, en periodisk forsterkning og demping av den totale lyden. Med finjustering av instrumentet tenderer frekvensen til disse tidene til null.

Frekvenstellerapplikasjon

Høye frekvenser måles vanligvis med en frekvensteller. Det er en elektronisk enhet som estimerer frekvensen til et spesifikt repeterende signal og viser resultatet på en digital skjerm eller analog måler. De diskrete logiske elementene til en digital frekvensmåler gjør det mulig å ta hensyn til antall oscillasjonsperioder for signalet innenfor et spesifikt tidsintervall, regnet av en referansekvartsklokke . Periodiske prosesser som ikke er av elektrisk natur (som akselrotasjon, mekanisk vibrasjon eller lydbølger) kan konverteres til et periodisk elektrisk signal ved hjelp av en måletransduser og dermed mates til inngangen til frekvensmåleren. For tiden er enheter av denne typen i stand til å dekke et område på opptil 100 G Hz; dette tallet representerer en praktisk grense for direkte tellemetoder. De høyeste frekvensene måles med indirekte metoder.

Indirekte målemetoder

Utenfor rekkevidden som er tilgjengelig for frekvensmålere, estimeres frekvensene til elektromagnetiske signaler ofte indirekte ved bruk av lokale oscillatorer (dvs. frekvensomformere). Referansesignalet til en kjent frekvens kombineres i en ikke- lineær mikser (slik som en diode , for eksempel) med signalet som skal justeres til frekvensen; som et resultat dannes et heterodynt signal eller alternativt slag generert av frekvensforskjellene mellom de to originale signalene. Hvis de sistnevnte er nær nok hverandre i sine frekvenskarakteristikk, så er heterodyne-signalet lite nok til å måles med samme frekvensmåler. Følgelig, som et resultat av denne prosessen, estimeres bare forskjellen mellom den ukjente frekvensen og referansefrekvensen, som må bestemmes med andre metoder. Flere blandetrinn kan brukes for å dekke enda høyere frekvenser. Det pågår for tiden forskning for å utvide denne metoden til synlige og infrarøde lysfrekvenser, såkalt optisk heterodyndeteksjon.

Frekvens for vekselstrøm

I Europa , Asia , Oseania , Afrika og store deler av Sør-Amerika er vekselstrømfrekvensen for husholdningsbruk (i husholdningsapparater osv.) 50 Hz. I Nord-Amerika er den 60 Hz.

For å bestemme frekvensen til vekselstrømmen produsert av en elektrisk generator, brukes følgende ligning:

F={\frac {P\cdot V_{g}}{120}}

Symbol	Navn	Enhet
$F$	Frekvens	Hz
$P$	Antall stolper (må alltid være par)
$V_{g}$	Snuhastighet	rpm

en annen måte å beregne frekvensen til vekselstrømmen produsert av en elektrisk generator:

F={\frac {P\cdot V_{g}}{60}}

Symbol	Navn	Enhet
$F$	Frekvens	Hz
$P$	Antall stolpepar
$V_{g}$	Snuhastighet	rpm

Forholdet mellom tid og frekvens

Fenomener har både en forlengelse i tid, mellom en begynnelse og en slutt, og en dimensjon av frekvens, i den grad de gjentar seg med jevne mellomrom mellom denne begynnelsen og denne slutten. De kan beskrives ved utviklingen av deres amplitude i tid eller ved frekvensene til deres spektrum.

En tidsbeskrivelse inneholder ikke frekvensinformasjon; en frekvensbeskrivelse inneholder ikke tidsinformasjon. Transformasjonen forutsetter at vi kjenner signalet i det uendelige .

For å beskrive et fenomen tilstrekkelig, kan vi dele det opp over tid i segmenter som vi grovt sett kan bestemme spekteret. Usikkerhetsforholdet:

\Delta t\cdot \Delta f\geq {\frac {1}{4\pi }}

beskriver det faktum at jo større varighet Δt til segmentet, og derfor større usikkerheten om varigheten, jo mindre er usikkerheten om frekvensen Δf, og omvendt.

Denne matematiske tilnærmingen beskriver nøyaktig kjente fakta fra erfaring. For nøyaktig å definere en frekvens, er det nødvendig å observere svingningen over lang tid. Slik må urmakeren, for å justere frekvensen på balansen, observere pendelen, som teller disse svingningene, i lang tid. Ved å gjøre det får du gjennomsnittet av varigheten av endringene, men du mister all informasjon om uregelmessighetene. Tvert imot, ved å observere bevegelsen i en kort periode, ved å utsette klokken for ulike overgrep som fjæring, luftstrømmer eller vibrasjoner, gjenkjenner den den mulige konsekvensen i svingningen, men får ikke noen presis forestilling om frekvensen. . I musikalsk akustikk har det lenge vært bemerket at vi ikke kan definere tonehøyden til korte lyder. Å identifisere en tonehøyde innebærer å nøyaktig diskriminere en grunnleggende frekvens, noe som bare er mulig med et minimum av lyttetid.

Lysets fysikk

Synlig lys er en elektromagnetisk bølge, bestående av elektriske svingninger og magnetiske felt som beveger seg gjennom verdensrommet. Frekvensen til bølgen bestemmer fargen: 4×10 14 Hz er rødt lys, 8×10 14 Hz er fiolett lys, og mellom disse (i området 4-8×10 14 Hz) er alle andre farger. regnbue . En elektromagnetisk bølge kan ha en frekvens på mindre enn 4×10 14 Hz, men den vil ikke være synlig for det menneskelige øyet; slike bølger kalles infrarøde (IR). For lavere frekvenser kalles bølgene mikrobølger , og på enda lavere frekvenser har vi radiobølger. På samme måte kan en elektromagnetisk bølge ha en frekvens større enn 8×10 14 Hz, men den vil ikke være usynlig for det menneskelige øyet; slike bølger kalles ultrafiolett (UV). Bølger med høyere frekvenser enn ultrafiolett kalles røntgenstråler , og med enda høyere frekvenser finner vi gammastråler .

Alle disse bølgene, fra lavfrekvente radiobølger til høyfrekvente gammastråler, er grunnleggende de samme, de kalles alle elektromagnetisk stråling, og de beveger seg gjennom et vakuum med lysets hastighet .

Et annet kjennetegn ved en elektromagnetisk bølge er dens bølgelengde . Bølgelengden er omvendt proporsjonal med frekvensen, så en elektromagnetisk bølge med høyere frekvens har en kortere bølgelengde, og omvendt.

Lydfrekvens

Lyd er et fysisk fenomen som består av vibrasjonen fra en kilde som forplanter den gjennom luften eller et annet elastisk medium og som oppfattes av en reseptor, det menneskelige hørselsapparatet. En slik vibrasjon kan være mer eller mindre hyppig, den gjentas flere eller færre ganger i tidsenheten, og en slik egenskap kalles nettopp frekvens. Som etter konvensjon måles i sykluser per sekund. Jo hyppigere vibrasjonene er (flere sykluser per sekund), oppfatter øret lyden, og definerer den ved en slik følelse som mer "skarp", og omvendt, mindre hyppig, som mer "alvorlig". Det menneskelige øret har et begrenset spekter av oppfatning, som veldig grovt (siden det varierer i hvert individ og med alder for en enkelt person) går fra 20 Hz til 20 000 Hz.

I musikk

tid

Musikk er preget av en ganske regelmessig utvikling i tid; sedlene kommer tilbake til bestemte tider. Frekvensen av disse øyeblikkene bestemmes av en mengde som kalles tempo, som er en frekvens uttrykt i slag per minutt.

Tone

I musikk er lyder preget av tone , en oppfatning som har blitt observert siden antikken som tilsvarer lengden på strengene eller fløytene til musikkinstrumenter, hvor studiet er opphavet til akustikk .

Musikkteori oppsummerer forskningen ved å si:

"Tonehøyde er resultatet av det større eller mindre antallet vibrasjoner som produseres i en gitt tid: jo flere vibrasjoner det er, jo høyere er lyden [ 14 ] "

Psykoakustisk forskning har vist den skjematiske karakteren til denne definisjonen, [ 15 ] men samsvaret mellom den grunnleggende frekvensen til en lyd og oppfatningen av en tonehøyde er udiskutabel.

Teorien legger merke til rekkeviddetonene; du kan også indikere en note med navn, muligens med en tilfeldig, ved å spesifisere oktaven.

Den vanligste stemmegaffelen setter frekvensen til A til den tredje oktaven til grunnfrekvensen på 440 Hz.

I følge musikkteori tilsvarer musikalske intervaller harmoniske forhold, det vil si at forholdet mellom frekvenser nærmer seg heltallsforhold: oktaven tilsvarer forholdet 2, den perfekte kvint til forholdet 3/2, den største tredjedelen er forholdet. 5/4 osv. For musikkteori må i abstraktet et intervall på tolv femtedeler være det samme som et intervall på syv oktaver. Men tolv femtedeler tilsvarer et frekvensforhold på 3/2 i kraften til tolv, eller 531441/4096, omtrent 129,7, mens 7 oktaver tilsvarer et forhold på 128. Musikere, for å avslutte musikalske skalaer og temperamenter, gjør de små justeringer som kan uttrykkes som cent eller i sparing.

Mennesker oppfatter lyder fra noen få hertz til 16 000 Hz, men området der en trenet person kan skille toner er fra ca. 20 Hz til ca. 4500 Hz. Utenfor disse grensene, som tilsvarer pianoområdet , blir følelsen av tonehøyde mindre og mindre presis 14 .

Intuitiv visning

Ulike typer elektromagnetiske bølger har forskjellige frekvenser. En måte å visualisere dette faktum på er å forestille seg to tog som kjører med samme hastighet, men den ene bilen er mindre enn den andre. Hvis noen skulle ta en gjenstand som ikke beveger seg, for eksempel et trafikksignal, og telle hvor mange biler i sekundet som hadde passert signalet for hvert av togene, ville vi vite frekvensen av biler som beveger seg for hvert tog. Antallet og frekvensen av biler som overskrider signalet vil være annerledes, fordi toget med de mindre bilene ville ha flere biler som overskrider signalet per sekund enn toget med de større bilene. Hvis vi vet hvor mange biler som har passert signalet på ett sekund, og om vi også vet hastigheten på toget.

For eksempel, hvis toget beveger seg i 10 kilometer per sekund, og 10 biler per sekund passerer, er hver bil én kilometer lang. Hvis det andre toget også beveger seg i 10 kilometer per sekund, og 20 biler per sekund passerer, så er hver bil på dette toget en halv kilometer lang. Dette eksemplet illustrerer at hvis frekvensen til en elektromagnetisk bølge er kjent, kan vi beregne bølgelengden, siden alle elektromagnetiske bølger beveger seg med lysets hastighet. Dermed er c = ν λ , hvor ν er frekvensen, λ er bølgelengden og c er lysets hastighet. Derfor er en annen måte å uttrykke frekvensen på å si at frekvensen er c / ν .

Se også

Referanser

^ "info@citel" . www.oas.org . Hentet 4. januar 2022 .
^ "Radio kringkastingssignaler" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Hentet 4. januar 2022 .
^ "Elektromagnetisk spektrum" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Hentet 4. januar 2022 .
↑ "Elektromagnetisk spektrum | KOSMOS» . astronomi.swin.edu.au . Hentet 4. januar 2022 .
^ "Synlig lys - Vinduer til universet" .
↑ «Elektromagnetisk stråling: grunnleggende informasjon | Radiansa» . www.radiansa.com . Hentet 4. januar 2022 .
↑ "Syklus av samtaler: "Gammastråler: fra krig til stjernene"" . planetario.unlp.edu.ar . Hentet 4. januar 2022 .
^ "Definisjon av FREKVENS" . Hentet 3. oktober 2016 .
^ "Definisjon av PERIODE" . Hentet 3. oktober 2016 .
↑ com/ordbok/periode "Definisjon av PERIODE" . Hentet 3. oktober 2016 .
↑ Fink LM Signaler, forstyrrelser, feil... Merknader om noen overraskelser, paradokser og vrangforestillinger i kommunikasjonsteori. - M.: Radio og kommunikasjon, 1978, 1984.
^ "Угловая частота" . Большой энциклопедический политехнический словарь . Arkivert fra originalen 18. oktober 2019 . Hentet 27. oktober 2016 .
↑ IEC-historie. Iec.ch. Hentet 2. juni 2013. Arkivert 2. juni 2013
^ Adolphe Danhauser (forfatter) og H. Rabaud (revisjon), Théorie de la musique, Lemoine, 1929 (1. utg. 1870), note (a), s. 119 i Pierre Schaeffer, Traité des objets musicaux: Essai interdisciplines, Paris, Seuil, 1977, 2. utg. (1. utg. 1966), 713 s., s. 164.
^ Schaeffer 1977; Laurent Demany, "Perception de la hauteur tonale", i Botte & alii, Psychoacoustique et auditory perception, Paris, Tec & Doc, 1999.

Bibliografi

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Fysikkforelesninger (4 bind) . Monytex. ISBN 84-404-4290-4 , ISBN 84-398-9218-7 , ISBN 84-398-9219-5 , ISBN 84-604-4445-7 .
Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Fysikk (på engelsk) . New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9 .
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fysikk for forskere og ingeniører ( 6. utgave). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7 .
Tipler, Paul A. (2000). Fysikk for naturvitenskap og teknologi (2 bind) . Barcelona: Red. Jeg snudde. ISBN 84-291-4382-3 .
Fink LM Signaler, interferens, feil... - M .: Radio og kommunikasjon, 1984.
Burdun GD, Bazakutsa VA Enheter av fysiske mengder. - Kharkov: Vishcha skole, 1984.
Yavorskiy BM, Detlaf AAs håndbok i fysikk. - M .: Nauka, 1981.
Giancoli, D.C. Fysikk for forskere og ingeniører (på engelsk). 2. utgave. Prentice Hall, 1988. ISBN 0-13-669201-X .
Stocker, Horst. Taschenbuch der Physik (på tysk). 4. utg.. Frankfurt am Main: Verlag Harry Deutsch, 2000. ISBN 3-8171-1628-4 .
Dickreiter, Michael. Handbook der Tonstudiotechnik (på tysk). 6. utg. München: KG Saur Verlag KG, 1997. ISBN 3-598-11320-X .

Eksterne lenker

WaveLengthCalculator.com (bølgelengde- og frekvenskalkulator).
SengpielAudio.com (verktøy for å konvertere frekvens til bølgelengde og omvendt; på engelsk).
SengpielAudio.com (verktøy for å konvertere periode til frekvens).
Radiosignaler og kretser
Essay av A. Sergienko "Analog Modulation"
Signaler og lineære systemer
TEORETISK GRUNNLAG FOR RADIOENGINEERING