quadrivium [ 1 ] eller quadrivium (fra latin quadrivium, 'fire veier'; flertall: quadrivia [ 2 ] ) omhandler de fire fagene, eller kunst, undervist etter å ha undervist i trivium .
Ordet er latin, som betyr "fire måter", og bruker de fire temaene som har blitt tilskrevet Boethius og Cassiodorus i s. VI . [ 3 ] [ 4 ] Sammen omfattet trivium og quadrivium de syv liberale kunstene (basert på tenkningsferdigheter), [ 5 ] til forskjell fra de praktiske kunstene (som medisin og arkitektur ).
Quadriviumet besto av aritmetikk , geometri , musikk og astronomi . Dette fulgte forarbeidet til triviet, som besto av grammatikk , logikk og retorikk . På sin side ble quadrivium ansett som det forberedende arbeidet for studiet av filosofi (noen ganger kalt " den liberale kunsten par excellence") [ 6 ] og teologi .
Det var spesielt denne kunnskapsgrenen som fikk mest fart med de katalanske klostrenes mange kontakter med islam ; et tydelig eksempel kan bli funnet i de avanserte matematiske studiene som Gerberto de Aurillac utførte med biskop Ató de Vich under oppholdet i Catalonia . Gjennom islam ble Maslamas arbeid med astrolabiet , etableringen av astronomiske tabeller, bruken av arabiske tall og null kjent , og kunnskap om algebra i den kristne verden ble utvidet . Den nye kunnskapen lettet og forbedret studiet av geometri , aritmetikk og astronomi i de forskjellige utdanningssentrene . [ 7 ]
Disse fire studiene utgjør den sekundære delen av læreplanen beskrevet av Platon i The Republic , og er beskrevet i den syvende boken i dette verket (i rekkefølgen aritmetikk, geometri, astronomi og musikk). [ 5 ] Platon fremkaller en tilnærming mellom disse vitenskapene: vitenskapen om tall, plangeometri, geometrien til faste stoffer og vitenskapen om objekter i bevegelse. [ 8 ] Han snakker om astronomi og munnspill som "søstervitenskap", og forklarer at astronomi er laget for øynene som munnspill for hørsel. Den relaterer sfærenes harmoni med de himmelske banene. [ 9 ]
Et bevart fragment av Pythagoras Archytas (rundt 360 f.Kr.) vitner om eksistensen av denne ideen i undervisningen til Pythagoras. Archites Fragment 1:
Matematikere, etter min mening, er flinke til å skjelne og forstå (og dette er ikke overraskende) naturen til alt (...). I tillegg, ved å berøre stjernenes hastighet, deres stigning og konfigurasjon, ga de oss en klar kunnskap, så vel som et plan, aritmetisk og sfærisk geometri, for ikke å glemme musikken. For disse vitenskapene virker de som brødre, siden de omhandler de to første formene for å være, som er søstre. » Porfyr , - Kommentar til Ptolemaios' harmonikkSom Proclus skrev:
Pytagoreerne mente at alle matematiske vitenskaper var delt inn i fire deler: den ene halvparten markert i mengde, den andre halvparten med størrelsesorden; og hver av dem satt som dobbelt. En mengde kan betraktes med hensyn til dens karakter alene eller i forhold til en annen mengde, enten stasjonære eller bevegelige størrelser. Aritmetikk studerer altså størrelser som sådan, musikk forholdet mellom mengder, geometrisk størrelse i hvile, sfærisk størrelse [astronomi] iboende i bevegelse [ 10 ]Quadrivium er implisitt i de tidlige pythagoreiske skriftene og i Martianus Capellas De nuptiis , selv om begrepet "quadrivium" ikke ble brukt før Boethius , tidlig VI [ 11 ] , som skapte konseptet "quadrivium" (eller quadruumum for å beholde grafisme av Boethius). Dette begrepet (som bokstavelig talt betyr "fire måter") er kanskje inspirert av et uttrykk fra Nicomachus av Gerasa (hans essensielle kilde for matematiske vitenskaper ), som snakket om τέσσαρες μέθοδοι, [ 12 ] det vil si de "fire vitenskapene", men med det etymologiske spillet på μέθοδος, er hovedbetydningen "vei" eller "sti".
Under den karolingiske renessansen på 800-tallet inkluderte den ærverdige Bede den, sammen med triviumet (disipliner vi vil kalle litterært: grammatikk , retorikk , dialektikk ), i de syv liberale kunstene som ble introdusert til klostrene
Under invasjonen av vikingene , saracenerne og ungarerne (820-920) forårsaket desorganiseringen av klostrene en nesten total glemsel av Quadrivium.
Det var munken Gerbert de Aurillac (v. 945 / 950-1003) som gjeninnførte quadrivium i vestens urbane skoler , etter å ha lært det i et kloster i Catalonia . Denne regionen var i kontakt med den islamske sivilisasjonen , da i full utvikling, og la seg godt til kulturell utveksling. Gerbert de Aurillac ble pave under navnet Sylvester II . Han var årets pave tusen .
Munken Birtferth, rundt år tusen, mente at regning (beregning av flyttepartier ) var en kompleks vitenskap, basert på to disipliner av trivium og to disipliner av quadrivium.
I mange middelalderuniversiteter ville dette vært Magister Artium -kurset . Etter mastergraden kan studenten tas opp til grader fra baccalaureaten til høyere fakulteter ( teologi , medisin eller juss ). Studien var eklektisk , og nærmet seg filosofien til målene som ble søkt ved å vurdere hver av aspektene ved quadrivium innenfor den generelle strukturen demonstrert av Procle (412-485), det vil si aritmetikk og musikk, på den ene siden, [ 13 ] og geometri og kosmologi på den andre. [ 14 ] Musikkfaget i quadrivium var opprinnelig det klassiske emnet harmonikk , spesielt studiet av proporsjonene mellom intervaller i musikk skapt ved deling av en monochord. Et forhold til musikk slik den ble praktisert var faktisk ikke en del av denne studien, men innenfor rammen av at klassisk harmoni i vesentlig grad skulle påvirke innholdet og strukturen til musikkteori slik den ble praktisert av europeiske kulturer, som islamsk.
I moderne anvendelser av liberal arts som en høyskole- eller universitetspensum , kan quadrivium sees på som studiet av tall og dets forhold til rom eller tid: aritmetikk var et rent tall, geometri var et tall i rommet , musikk var et tall i tid , og astronomi var et tall i rom og tid . Morris Kline klassifiserte de fire elementene i quadrivium som ren (aritmetikk), stasjonær (geometri), bevegelse (astronomi) og anvendt tall (musikk). [ 15 ]
Denne ordningen kalles noen ganger "klassisk utdanning", men det er mer presist en utvikling av renessansen fra det tolvte-trettende århundre med gjenvunnede klassiske elementer, snarere enn en organisk vekst av antikkens utdanningssystem. Begrepet fortsetter å bli brukt av den klassiske utdanningsbevegelsen og i den uavhengige skolen Oundle, Storbritannia . [ 16 ]