Kardinalverktøy



All kunnskapen som mennesket har samlet i århundrer om Kardinalverktøy er nå tilgjengelig på internett, og vi har samlet og bestilt den for deg på en mest mulig tilgjengelig måte. Vi vil at du skal kunne få tilgang til alt relatert til Kardinalverktøy som du vil vite raskt og effektivt; at opplevelsen din er hyggelig og at du føler at du virkelig har funnet informasjonen om Kardinalverktøy som du lette etter.

For å nå våre mål har vi gjort en innsats for ikke bare å få den mest oppdaterte, forståelige og sannferdige informasjonen om Kardinalverktøy, men vi har også passet på at utformingen, lesbarheten, lastehastigheten og brukervennligheten til siden være så hyggelig som mulig, slik at du på denne måten kan fokusere på det essensielle, kjenne til all data og informasjon som er tilgjengelig om Kardinalverktøy, uten å måtte bekymre deg for noe annet, vi har allerede tatt hånd om det for deg. Vi håper vi har oppnådd vårt formål og at du har funnet informasjonen du ønsket om Kardinalverktøy. Så vi ønsker deg velkommen og oppfordrer deg til å fortsette å nyte opplevelsen av å bruke scientiano.com.

I økonomi er en kardinal nyttefunksjon eller skala en bruksindeks som bevarer preferansebestillinger unikt opp til positive affinetransformasjoner . To bruksindekser er relatert til en affin transformasjon hvis for verdien av en indeks u , som forekommer ved en hvilken som helst mengde av varebunten som evalueres, den tilsvarende verdien av den andre indeksen v tilfredsstiller et forhold mellom formen

,

for faste konstanter a og b . Således er selve funksjonene i slekt av

De to indeksene er bare forskjellige med hensyn til skala og opprinnelse. Så hvis den ene er konkav, så er den andre, i så fall sies det ofte å være avtagende marginal nytteverdi .

Således pålegger bruken av kardinalverktøy antagelsen om at nivåer av absolutt tilfredshet eksisterer, slik at størrelsen på trinnene til tilfredshet kan sammenlignes på tvers av forskjellige situasjoner.

I forbruker valg teori , ordinal verktøyet er med sine svakere forutsetninger foretrukket fordi resultater som er minst like sterk kan utledes.

Historie

Den første som teoretiserte om pengens marginale verdi var Daniel Bernoulli i 1738. Han antok at verdien av et tilleggsbeløp er omvendt proporsjonal med de økonomiske eiendelene som en person allerede eier. Siden Bernoulli stiltiende antok at et mellommenneskelig tiltak for nyttereaksjonen til forskjellige personer kan bli oppdaget, brukte han da utilsiktet en tidlig oppfatning av kardinalitet.

Bernoullis imaginære logaritmiske nyttefunksjon og Gabriel Cramers U = W 1/2 -funksjon ble unnfanget den gangen ikke for en teori om etterspørsel, men for å løse St. Petersburgs spill . Bernoulli antok at "en fattig mann generelt sett oppnår mer nytteverdi enn en rik mann med lik gevinst" en tilnærming som er mer dyp enn den enkle matematiske forventningen om penger, ettersom den innebærer en lov om moralsk forventning .

Tidlige teoretikere av verktøyet anses at det hadde fysisk målbare attributter. De trodde at nytten oppførte seg som størrelsene på avstand eller tid, der den enkle bruken av en linjal eller stoppeklokke resulterte i et mål som kunne skilles. "Utils" var navnet som faktisk ble gitt til enhetene i en bruksskala.

I viktoriansk tid falt mange aspekter av livet under for kvantifisering. Nytteteorien begynte snart å bli brukt på moralfilosofiske diskusjoner. Den essensielle ideen i utilitarisme er å bedømme folks beslutninger ved å se på deres endring i verktøy og måle om de har det bedre. Den viktigste forløperen til de utilitaristiske prinsippene siden slutten av 1700 -tallet var Jeremy Bentham , som mente nytten kunne måles ved en kompleks introspektiv undersøkelse og at den skulle være veiledende for utformingen av sosial politikk og lover. For Bentham har en skala for nytelse som en intensitetsenhet "graden av intensitet som er inneholdt av den gleden som er den svakeste av alt som kan skilles fra å være nytelse"; han uttalte også at ettersom disse gledene øker i intensitet, kan høyere og høyere tall representere dem. På 1700- og 1800 -tallet fikk verktøyets målbarhet mye oppmerksomhet fra europeiske skoler for politisk økonomi, særlig gjennom arbeidet til marginalister (f.eks. William Stanley Jevons , Léon Walras , Alfred Marshall ). Imidlertid kom ingen av dem med solide argumenter for å støtte antagelsen om målbarhet. I tilfellet Jevon la han til de senere utgavene av arbeidet hans et notat om vanskeligheten med å estimere nytteverdi med nøyaktighet. Også Walras slet i mange år før han kunne prøve å formalisere antagelsen om målbarhet. Marshall var tvetydig om målbarheten av hedonisme fordi han holdt seg til dens psykologisk-hedonistiske egenskaper, men han argumenterte også for at det var "urealistisk" å gjøre det.

Tilhengere av teorien om kardinal bruk på 1800 -tallet antydet at markedsprisene gjenspeiler nytteverdien, selv om de ikke sa mye om kompatibiliteten (dvs. at prisene var objektive mens nytteverdien er subjektiv). Å nøyaktig måle subjektiv nytelse (eller smerte ) virket vanskelig, som den tidenes tenkere sikkert var klar over. De ga nytt navn til fantasifulle måter som subjektiv rikdom , generell lykke , moralsk verdi , psykisk tilfredshet eller ophélimité . I løpet av andre halvdel av 1800 -tallet ble det utført mange studier relatert til denne fiktive størrelsen - nytten - men konklusjonen var alltid den samme: det viste seg umulig å definitivt si om en vare er verdt 50, 75 eller 125 bruksområder for en person , eller til to forskjellige mennesker. Dessuten førte den eneste avhengigheten av nytte av forestillinger om hedonisme til at akademiske kretser var skeptiske til denne teorien.

Francis Edgeworth var også klar over behovet for å jorde teorien om nytte til den virkelige verden. Han diskuterte de kvantitative estimatene som en person kan gjøre av sin egen eller andres glede, og lånte metoder utviklet i psykologi for å studere hedonisk måling: psykofysikk . Dette psykologiområdet ble bygget på arbeid av Ernst H. Weber , men rundt tiden av første verdenskrig ble psykologer motløse fra det.

På slutten av 1800 -tallet foretok Carl Menger og hans tilhengere fra den østerrikske økonomiskolen den første vellykkede avgangen fra målbar nytte, i den smarte formen for en teori om rangerte bruksområder. Til tross for at han forlot tanken på kvantifiserbar nytteverdi (dvs. psykologisk tilfredshet kartlagt i settet med reelle tall) klarte Menger å etablere en hypotese om beslutningstaking, utelukkende på noen få aksiomer med rangerte preferanser over mulig bruk av varer og tjenester. Hans numeriske eksempler er "illustrerende for ordinære, ikke kardinal, relasjoner".

Rundt begynnelsen av 1800 -tallet begynte nyklassiske økonomer å omfavne alternative måter å håndtere målbarhetsspørsmålet på. I 1900 nølte Pareto med å måle nytelse eller smerte nøyaktig fordi han trodde at en slik selvrapportert subjektiv størrelse manglet vitenskapelig gyldighet. Han ønsket å finne en alternativ måte å behandle nytte som ikke var avhengig av uregelmessige oppfatninger av sansene. Paretos viktigste bidrag til ordinær nytteverdi var å anta at høyere likegyldighetskurver har større nytteverdi, men hvor mye større trenger ikke spesifiseres for å få resultatet av økende marginale substitusjonshastigheter.

Verkene og håndbøkene til Vilfredo Pareto, Francis Edgeworth, Irving Fischer og Eugene Slutsky gikk fra kardinalverktøyet og fungerte som omdreininger for andre for å fortsette trenden med ordinalitet. I følge Viner kom disse økonomiske tenkerne med en teori som forklarte de negative skråningene av etterspørselskurver. Metoden deres unngikk målbarheten av nytteverdi ved å konstruere et abstrakt likegyldighetskurvekart .

I løpet av de tre første tiårene av 1900 -tallet ble økonomer fra Italia og Russland kjent med den paretiske ideen om at nytte ikke trenger å være kardinal. I følge Schultz ble ideen om ordinær nytte i 1931 ennå ikke omfavnet av amerikanske økonomer. Gjennombruddet skjedde da en teori om ordinær nytteverdi ble satt sammen av John Hicks og Roy Allen i 1934. Faktisk inneholder sidene 5455 fra denne artikkelen den første bruken noensinne av begrepet kardinal nytte. Den første behandlingen av en klasse nyttefunksjoner som ble bevart ved affine transformasjoner, ble imidlertid gjort i 1934 av Oskar Lange.

I 1944 argumenterte Frank Knight mye for kardinal nytte. I tiåret 1960 studerte Parducci menneskelige vurderinger av størrelser og foreslo en rekkevidde-frekvens teori. Siden slutten av 1900 -tallet har økonomer en fornyet interesse for målespørsmålene om lykke . Dette feltet har utviklet metoder, undersøkelser og indekser for å måle lykke.

Flere egenskaper ved Cardinal nyttefunksjoner kan utledes ved hjelp av verktøy fra tiltaksteori og settteori .

Målbarhet

En nyttefunksjon anses å være målbar, hvis styrken av preferanse eller intensitet av å like en vare eller en tjeneste bestemmes med presisjon ved bruk av noen objektive kriterier. Anta for eksempel at å spise et eple gir en person nøyaktig halvparten av gleden av å spise en appelsin. Dette ville være et målbart verktøy hvis og bare hvis testen som ble benyttet for dens direkte måling er basert på et objektivt kriterium som kan la enhver ekstern observatør gjenta resultatene nøyaktig. En hypotetisk måte å oppnå dette på ville være ved bruk av et hedonometer , som var instrumentet foreslått av Edgeworth for å kunne registrere høyden på glede mennesker opplever, divergerende i henhold til en lov om feil.

Før 1930 -tallet ble målbarheten av nyttefunksjoner feilaktig merket som kardinalitet av økonomer. En annen betydning av kardinalitet ble brukt av økonomer som fulgte formuleringen av Hicks-Allen. Under denne bruken er kardinaliteten til en verktøyfunksjon ganske enkelt den matematiske egenskapen unikhet opp til en lineær transformasjon. Rundt slutten av 1940-tallet skyndte noen økonomer seg til og med å argumentere for at von Neumann-Morgenstern aksiomatisering av forventet nytteverdi hadde gjenoppstått målbarhet.

Forvirringen mellom kardinalitet og målbarhet skulle ikke løses før verkene til Armen Alchian , William Baumol og John Chipman. Tittelen på Baumols papir, "The cardinal utility that is ordinal", uttrykte godt den semantiske roten i litteraturen på den tiden.

Det er nyttig å vurdere det samme problemet som det ser ut i konstruksjonen av måleskalaer innen naturvitenskap. Når det gjelder temperatur er det to frihetsgrader for måling - valg av enhet og null. Ulike temperaturskalaer kartlegger intensiteten på forskjellige måter. I celsius -skalaen er nullpunktet valgt til å være punktet der vann fryser, og på samme måte ville man i kardinal nytte -teori bli fristet til å tro at valget av null ville svare til en vare eller tjeneste som gir nøyaktig 0 verktøy. Dette er imidlertid ikke nødvendigvis sant. Den matematiske indeksen forblir kardinal, selv om nullen flyttes vilkårlig til et annet punkt, eller hvis valget av skala endres, eller hvis både skalaen og nullen endres. Hver målbar enhet kartlegger en kardinalfunksjon, men ikke hver kardinalfunksjon er resultatet av kartleggingen av en målbar enhet. Poenget med dette eksemplet ble brukt for å bevise at (som med temperatur) det fortsatt er mulig å forutsi noe om kombinasjonen av to verdier for en eller annen nyttefunksjon, selv om verktøyene blir transformert til helt forskjellige tall, så lenge det forblir et lineær transformasjon.

Von Neumann og Morgenstern uttalte at spørsmålet om målbarhet av fysiske størrelser var dynamisk. For eksempel var temperaturen opprinnelig bare et tall opp til enhver monoton transformasjon, men utviklingen av idealgass-termometrien førte til transformasjoner der den absolutte null og absolutte enheten manglet. Senere utvikling av termodynamikk fikset til og med det absolutte null slik at transformasjonssystemet i termodynamikk bare består av multiplikasjon med konstanter. I følge Von Neumann og Morgenstern (1944, s. 23) "For nytte synes situasjonen å være av lignende art [til temperatur]".

Følgende sitat fra Alchian tjente en gang for alle til å klargjøre verktøyets virkelige natur, og understreket at de ikke lenger trenger å være målbare:

Kan vi tildele et sett med tall (målinger) til de forskjellige enhetene og forutsi at enheten med det største tildelte tallet (mål) vil bli valgt I så fall kan vi døpe dette tiltaket til "nytte" og deretter påstå at valg er gjort for å maksimere nytten. Det er et enkelt skritt til utsagnet om at "du maksimerer nytten din", som ikke sier mer enn at valget ditt er forutsigbart i henhold til størrelsen på noen tildelte numre. For analytisk bekvemmelighet er det vanlig å postulere at et individ søker å maksimere noe som er gjenstand for noen begrensninger. Tingen -eller numerisk mål på "tingen" - som han søker å maksimere kalles "nytte". Hvorvidt nytte er av en eller annen glød eller varme eller lykke, er her irrelevant; alt som teller er at vi kan tildele tall til enheter eller forhold som en person kan strebe etter å realisere. Så sier vi at individet søker å maksimere en funksjon av disse tallene. Dessverre har begrepet "nytte" nå fått så mange konnotasjoner, at det er vanskelig å innse at nytte for øyeblikket ikke har mer betydning enn dette.

- Armen Alchian , Betydningen av nyttemåling

Fortrinnsrekkefølge

I 1955 løste Patrick Suppes og Muriel Winet spørsmålet om representasjon av preferanser for en kardinal verktøyfunksjon, og avledet settet med aksiomer og primitive egenskaper som kreves for at denne verktøyindeksen skal fungere.

Anta at en agent blir bedt om å rangere sine preferanser A relativt til B og hans preferanser B i forhold til C . Hvis han finner ut at han for eksempel kan oppgi at graden av preferanse for A til B overstiger graden av preferanse for B til C , kan vi oppsummere denne informasjonen med en triplett av tall som tilfredsstiller de to ulikhetene: U A > U B > U C og U A - U B > U B - U C .

Hvis A og B var pengesummer, kunne agenten variere summen av penger representert av B til han kunne fortelle oss at han fant graden av preferanse for A fremfor det reviderte beløpet B ' lik hans grad av preferanse for B' fremfor C . Hvis han finner en slik B ' , vil resultatene av denne siste operasjonen bli uttrykt av en triplett av tall som tilfredsstiller forholdene: (a) U A > U B' > U C , og (b) U A - U B ' = U B' - U C . Enhver to trillinger som adlyder disse forholdene må være relatert til en lineær transformasjon; de representerer bruksindekser som bare er forskjellige etter skala og opprinnelse. I dette tilfellet betyr "kardinalitet" ikke noe mer å kunne gi konsekvente svar på disse spørsmålene. Vær oppmerksom på at dette eksperimentet ikke krever målbarhet av nytteverdi. Itzhak Gilboa gir en god forklaring på hvorfor målbarhet aldri kan oppnås utelukkende ved introspeksjon :

Det kan ha skjedd med deg at du hadde på deg en haug med papirer eller klær, og ikke la merke til at du droppet noen få. Nedgangen i totalvekten du hadde på var sannsynligvis ikke stor nok til at du kunne legge merke til det. To objekter kan være for nær når det gjelder vekt til at vi kan merke forskjellen mellom dem. Dette problemet er vanlig for persepsjon i alle våre sanser. Hvis jeg spør om to stenger er like lange eller ikke, er det forskjeller som vil være for små til at du kan legge merke til det. Det samme vil gjelde for din oppfatning av lyd (volum, tonehøyde), lys, temperatur og så videre ...

- Itzhak Gilboa, Teori om avgjørelse under usikkerhet

I følge denne oppfatningen vil de situasjonene der en person bare ikke kan se forskjell på A og B føre til likegyldighet ikke på grunn av en konsistens av preferanser, men på grunn av en feil oppfatning av sansene. Videre tilpasser menneskelige sanser seg til et gitt nivå av stimulering og registrerer deretter endringer fra den grunnlinjen.

Konstruksjon

Anta at en bestemt agent har en preferanse bestilling fremfor tilfeldige utfall (lotterier). Hvis agenten kan bli spurt om sine preferanser, er det mulig å konstruere en kardinal verktøyfunksjon som representerer disse preferansene. Dette er kjernen i Von Neumann - Morgenstern nyttesetning .

Konstruksjon av kardinalverktøyfunksjoner fra kardinal- og ordinaldata

De matematiske grunnlagene for de vanligste typer nyttefunksjoner - kvadratisk og additiv - lagt ned av Gérard Debreu gjorde det mulig for Andranik Tangian å utvikle metoder for konstruksjon av ordinære data. Spesielt kan additive og kvadratiske nyttefunksjoner i variabler konstrueres fra intervjuer med beslutningstakere, der spørsmål er rettet mot å spore totalt 2D-likegyldighetskurver i koordinatplan-og i tilfelle av kvadratisk nytte i tillegg spesifisere ett likegyldighetspunkt i hver andre koordinatplan. Om ønskelig kan beslutningstakere også inkludere estimater for kardinalverktøy, noe som gjør denne tilnærmingen universell både for kardinal- og ordinære verktøy.

applikasjoner

Velferdsøkonomi

Blant velferdsøkonomer på utilitaristisk skole har det vært den generelle tendensen til å ta tilfredshet (i noen tilfeller glede) som velferdsenhet. Hvis velferdsøkonomiens funksjon er å bidra med data som vil tjene sosialfilosofen eller statsmannen i velferdsdommer, fører denne tendensen kanskje til en hedonistisk etikk.

Under denne rammen dømmes handlinger (inkludert produksjon av varer og levering av tjenester) av deres bidrag til menneskers subjektive rikdom. Med andre ord gir den en måte å bedømme "det største gode til det største antallet personer". En handling som reduserer en persons nytteverdi med 75 verktøy mens den øker to andres med 50 redskaper hver har økt den totale nytten med 25 verktøy og er dermed et positivt bidrag; en som koster den første personen 125 redskaper mens den gir de samme 50 hver til to andre personer har resultert i et nettotap på 25 verktøy.

Hvis en klasse med nyttefunksjoner er kardinal, er intrapersonlige sammenligninger av nytteforskjeller tillatt. Hvis i tillegg noen sammenligninger av nytteverdi er meningsfulle interpersonelt, må de lineære transformasjonene som brukes for å produsere klassen av funksjoner, begrenses på tvers av mennesker. Et eksempel er sammenligning av kardinalenhet. I det informasjonsmiljøet øker tillatte transformasjoner affinefunksjoner, og i tillegg må skaleringsfaktoren være den samme for alle. Denne informasjonsantagelsen gir mulighet for mellommenneskelige sammenligninger av nytteforskjeller, men bruksnivåer kan ikke sammenlignes interpersonelt fordi avskjæringen av de affine transformasjonene kan variere mellom mennesker.

Marginalisme

  • Under teorien om kardinal bruk er tegnet på den marginale nytten av en vare det samme for alle de numeriske representasjonene av en bestemt preferansestruktur.
  • Den Størrelsen av grense verktøyet er ikke den samme for alle kardinal nytte indekser som representerer den samme spesifikke struktur preferanse.
  • Den tegn av den andre deriverte av en differensierbar hjelpeprogramfunksjon som er kardinal, er den samme for alle de numeriske representasjoner av en spesielt foretrukket struktur. Gitt at dette vanligvis er et negativt tegn, er det rom for en lov om avtagende marginal nytte i kardinal nytte teori.
  • Den størrelse av den andre deriverte av en differensierbar nyttefunksjon er ikke den samme for alle kardinal nytte indekser som representerer den samme spesifikke struktur preferanse.

Forventet bruksteori

Denne typen indekser innebærer valg under risiko. I dette tilfellet, A , B , og C , er lotterier forbundet med resultater. I motsetning til kardinalnytteteori under sikkerhet, der muligheten for å gå fra preferanser til kvantifisert nytte var nesten triviell, er det her avgjørende å kunne kartlegge preferanser i settet med reelle tall, slik at driften av matematisk forventning kan utføres. Når kartleggingen er gjort, vil introduksjonen av ytterligere forutsetninger resultere i en konsistent oppførsel fra mennesker når det gjelder rettferdige spill. Men rettferdige innsatser er per definisjon resultatet av å sammenligne et spill med en forventet verdi på null til et annet spill. Selv om det er umulig å modellere holdninger til risiko hvis man ikke kvantifiserer nytteverdi, bør teorien ikke tolkes som å måle preferansestyrke med sikkerhet.

Konstruksjon av nyttefunksjonen

Anta at visse utfall er knyttet til tre naturtilstander, slik at x 3 er foretrukket fremfor x 2 som igjen er foretrukket fremfor x 1 ; dette settet med utfall, X , kan antas å være en kalkulerbar pengepremie i et kontrollert sjansespill, unikt opptil en positiv proporsjonalitetsfaktor avhengig av valutaenheten.

La L 1 og L 2 være to lotterier med sannsynlighetene p 1 , p 2 og p 3 på henholdsvis x 1 , x 2 og x 3

Anta at noen har følgende preferansestruktur under risiko:

betyr at L 1 er foretrukket fremfor L 2 . Ved å endre verdiene til p 1 og p 3 i L 1 , vil det til slutt være noen passende verdier ( L 1 ' ) som hun er funnet å være likegyldig mellom den og L 2 - for eksempel

Forventet bruksteori forteller oss det

og så

I dette eksemplet fra Majumdar fikserer du nullverdien til bruksindeksen slik at nytten av x 1 er 0, og ved å velge skalaen slik at nytten av x 2 er lik 1, gir

Intertemporal nytte

Nyttelmodeller med flere perioder, der folk rabatterer fremtidige bruksverdier, må bruke kardinalisme for å ha veloppdragen nyttefunksjoner. I følge Paul Samuelson innebærer maksimering av den nedsatte summen av fremtidige verktøy at en person kan rangere bruksforskjeller.

Kontroverser

Noen forfattere har kommentert den villedende karakteren av begrepene "kardinal nytte" og "ordinær nytte", slik de brukes i økonomisk sjargong:

Disse begrepene, som synes å ha blitt introdusert av Hicks og Allen (1934), har liten eller ingen sammenheng med matematikernes begrep om ordinære og kardinale tall; de er snarere eufemismer for begrepene orden-homomorfisme til de reelle tallene og gruppe-homomorfisme til de reelle tallene.

- John Chipman, grunnlaget for nytte


Det er fortsatt økonomer som tror at nytteverdi, hvis den ikke kan måles, i det minste kan tilnærmes noe for å gi en eller annen form for måling, på samme måte som hvordan priser, som ikke har en enhetlig enhet for å gi et faktisk prisnivå, fortsatt kan indekseres for å gi en "inflasjonsrate" (som faktisk er et nivå av endring i prisene på vektede indekserte produkter). Disse tiltakene er ikke perfekte, men kan fungere som en proxy for verktøyet. Lancasters karakteristiske tilnærming til forbrukernes etterspørsel illustrerer dette punktet.

Sammenligning mellom ordinære og kardinalfunksjoner

Tabellen nedenfor sammenligner de to typene verktøyfunksjoner som er vanlige innen økonomi:

Måleenhet Representerer preferanser Unikt opp til Eksistens bevist av Mest brukt i
Ordinær nytteverdi Ordinær skala Sikre utfall Økende monoton transformasjon Debreu (1954) Forbrukerteori under sikkerhet
Kardinalverktøy Intervallskala Tilfeldige utfall (lotterier) Økende monoton lineær transformasjon Von Neumann-Morgenstern (1947) Spillteori , valg under usikkerhet

Se også

Referanser

Eksterne linker

Opiniones de nuestros usuarios

Bente Thomassen

Jeg trengte å finne noe annerledes om Kardinalverktøy, som ikke var den typiske tingen som alltid leses på internett, og jeg likte denne artikkelen av Kardinalverktøy.

Elin Syversen

Endelig! Nå for tiden ser det ut til at hvis de ikke skriver artikler på ti tusen ord, er de ikke fornøyde. Herrer innholdsforfattere, dette JA er en god artikkel om Kardinalverktøy.

Ulf Bø

Artikkelen om Kardinalverktøy er fullstendig og godt forklart. Jeg ville ikke legge til eller fjerne et komma.

Wenche Stenberg

Takk for dette innlegget om Kardinalverktøy, det er akkurat det jeg trengte.