Variasjon (kombinatorisk)

I kombinatorikk kalles hver av tuplene som kan dannes ved å ta elementer fra et sett en variasjon . I kombinatorikk med endelige mengder er det ofte nødvendig å vite antall variasjoner av et sett med m elementer tatt i tupler av n elementer (med eller uten gjentatte elementer i tuplene). Variasjonene med repetisjon av sett med m elementer tatt i tupler med n elementer er antallet forskjellige n-tupler av et sett med m elementer, dette viser seg å være:

$VR_{m}^{n}=m^{n}$

Så i desimalnummerering gir variasjonene med repetisjon av settet med desimalsymboler (siffer fra 0 til 9), å ta 3, gir oss 1000 variasjoner:

$VR_{10}^{3}=10^{3}=\venstre|\{000,001,002,...,010,011,012,...,999\}\right|$

Hvis ingen gjentatte elementer er tillatt, kalles antallet n-tupler der ingen av elementene gjentas antall variasjoner uten repetisjon . Dette andre tallet viser seg å være: [ 1 ]

$V_{m}^{n}={\frac {m!}{(mn)!}}$

Merk at permutasjonene er variasjoner uten repetisjon av det totale antallet elementer i settet, det vil si hvor m = n , slik at hver variasjon uten repetisjon av settet er en permutasjon av det opprinnelige settet.

Se også

Permutasjon

Referanser

↑ «Variasjoner: variasjoner uten repetisjon eller ordinære og variasjoner med repetisjon. Løste eksempler.» . calculus.cc . Hentet 9. april 2021 .