I denne artikkelen vil temaet Sekstentallsystemet bli behandlet fra et tverrfaglig perspektiv, og utforske dets implikasjoner i ulike områder av dagliglivet. Påvirkningen som Sekstentallsystemet har hatt på samfunnet vil bli analysert, samt mulige implikasjoner det kan ha i fremtiden. Gjennom en uttømmende gjennomgang av den spesialiserte litteraturen vil vi søke å gi en omfattende og oppdatert visjon av dette emnet, for å oppmuntre til refleksjon og debatt rundt det. Ulike tilnærminger og ekspertuttalelser vil bli presentert, samt konkrete eksempler som illustrerer relevansen og omfanget av Sekstentallsystemet i dag. Denne artikkelen tar sikte på å gi en fullstendig og berikende oversikt over Sekstentallsystemet, og gir leserne de nødvendige verktøyene for å forstå den fullt ut.
Sekstentallsystemet, bedre kjent som det heksadesimale tallsystemet, forkortet hex, er et tallsystem med grunntall eller base 16. Navnet «heksadesimal» er en hybrid sammensatt av det greske hexa (έξι (exi)) for «seks» og decimal fra det latinske ordet for «ti».
Tallsystemet har 16 ulike siffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E og F. Det tallsystemet vi bruker til vanlig kalles titallsystemet eller det desimale system. De heksadesimale sifrene A, B, C, D, E og F representerer titallsystemets verdier 10, 11, 12, 13, 14 og 15.
Når det er tale om ulike tallsystemer, bruker matematikere grunntallet (tallbasen) i senket skrift (subskript) etter tallet. Forrige setning kan da skrives slik: A16 = 1010, B16 = 1110, C16 = 1210, D16 = 1310, E16 = 1410, F16 = 1510. Grunntallet kan eventuelt skrives med bokstaver, på denne formen: Ahex = 10dec.
De første 32 positive heltallene skrives på følgende måte:
| Titallsystemet (n10) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sekstentallsystemet (n8) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E | 1F | 20 |
Det heksadesimale tallsystemet er meget nyttig i arbeid med datamaskiner. Årsaken er at det er nært forbundet med totallsystemet, bedre kjent som det binære tallsystemet, som datamaskiner er basert på. Sammenhengen er slik: Siden 16 = 24, kan ethvert firesifret binært tall skrives som et ensifret heksadesimalt tall og omvendt. Fire bit (fire binære siffer) kan altså uttrykkes ved ett enkelt heksadesimalt siffer. (Se tabellen nedenfor.) En byte som består av 8 bit kan da kompakt angis med et tosifret heksadesimalt tall. Dette er en stor fordel for mennesker, som leser for eksempel «B4» mye lettere enn byten «10110100».
Tabellen nedenfor viser titallsystemets verdier 0–15 uttrykt i henholdsvis sekstentall-, titall-, åttetall- og totallsystemet.
| 0hex | = | 0dec | = | 0oct | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1hex | = | 1dec | = | 1oct | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 2hex | = | 2dec | = | 2oct | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 3hex | = | 3dec | = | 3oct | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 4hex | = | 4dec | = | 4oct | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5hex | = | 5dec | = | 5oct | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 6hex | = | 6dec | = | 6oct | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
| 7hex | = | 7dec | = | 7oct | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| 8hex | = | 8dec | = | 10oct | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 9hex | = | 9dec | = | 11oct | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| Ahex | = | 10dec | = | 12oct | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
| Bhex | = | 11dec | = | 13oct | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| Chex | = | 12dec | = | 14oct | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
| Dhex | = | 13dec | = | 15oct | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| Ehex | = | 14dec | = | 16oct | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| Fhex | = | 15dec | = | 17oct | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
Vi vet fra vanlig titallsmatematikk at et flersifret tall, for eksempel 273, har følgende betydning:
27310 = 2·102 + 7·101 + 3·100 = 200 + 70 + 3 = 273
Når man skal regne om (konvertere) et tall fra heksadesimalt til desimalt går man ut fra samme prinsipp: siffer nr. 1 bakfra skal multipliseres med grunntallet i nullte potens (160=1), siffer nr. 2 med grunntallet i første potens (161=16) osv. Å konvertere det heksadesimale 2D4 til desimalt blir da slik:
2D416 = (2·162 + 13·161 + 4·160)10 = 51210 + 20810 + 410 = 72410
For å konvertere et tall fra titallsystemet til sekstentallsystemet må man gjentatte ganger utføre heltallsdivisjon med grunntallet 16 og merke seg resten, som vist i eksempelet med tallet 724 nedenfor:
| Heltalldivisjon | Rest |
|---|---|
| 724/16 = 45 | 4 |
| 45/16 = 2 | 13 = D16 |
| 2/16 = 0 | 2 |
| ↑ |
Så begynner man med restene nedenfra. Tallet 724 blir dermed 2D416 i sekstentallsystemet.
Det er mange måter å betegne heksadesimale tall i ulike programmeringsspråk:
Det finnes ingen enighet om en felles notasjonsstandard, så alle konvensjonene over er i bruk, noen ganger også i samme fremstillng. Forøvrig, siden det er få andre bruksområder for disse, byr dette på lite problemer.
Sekstentallsystemet er bra til å lage brøker med (begge sider heksadesimaltallsuttrykk):
Fordi tallbasen er kvadratisk, danner heksadesimaler oftere uløselige brøker enn titallsystemet. Repeterende desimaler oppstår når nevneren har en primfaktor som ikke finnes i telleren. I sammenheng med heksadesimale tall, gjelder dette hvis og bare hvis nevneren ikke er en toer-potens.
Se tallsystemer for en oversikt over systemer med andre tallbaser.