Sinusformet

I matematikk kalles kurven som grafisk representerer sinusfunksjonen og også selve funksjonen en sinusoid eller sinusoid . [ 1 ] Det er en kurve som beskriver en repeterende og jevn oscillasjon.

Dens mest grunnleggende form som funksjon av tid (t) er:

y(t)=A\operatørnavn {sin}(\omega (t+\varphi ))

Sinusoiden er viktig i fysikk på grunn av det faktum beskrevet av Fouriers teorem at hver bølge, uansett form, kan uttrykkes unikt som en superposisjon (sum) av sinusbølger med definerte bølgelengder og amplituder. [ 2 ] Av denne grunn brukes denne funksjonen til å representere både lydbølger og vekselstrømbølger .

Funksjoner

Sinusoiden kan beskrives med følgende matematiske uttrykk:

y(x)=A\ {\rm {sin}}\left(\omega (x+\varphi)\right)

y(t)=A\operatørnavn {sin}(2\pi f(t+\varphi ))

y(x)=A\ {\rm {sin}}\left({\frac {2\pi }{T}}(x+\varphi )\right)

hvor

$EN$ er amplituden til oscillasjonen.
$\omega$ er vinkelhastigheten ; . $\omega =2\pi f$
$F$ er svingningsfrekvensen.
$T$ er svingningsperioden ; . $T={1}/{f}$
$\omega (x$ + er oscillasjonsfasen. $\varphi )$
$\phi$ Det er startfasen.

Periode (T) i en sinusformet

Det er det minste settet med verdier som tilsvarer en fullstendig syklus av verdier for funksjonen; i denne forstand er enhver funksjon av en variabel som gjentar verdiene sine i en fullstendig syklus en periodisk funksjon, sinusformet eller sinusformet. $x$

I grafene til sinus-cosinus-funksjonene er perioden . $2\pi$

Amplitude (A) i en sinusformet

Det er maksimal avvik i absolutt verdi av kurven målt fra x -aksen .

Fra et mer teknisk synspunkt er amplituden til sinusoiden normen for sinusoidens supremum: $A=\|y\|_{\infty }=\supx\in \mathbb {R} }|y(x)|$

Startfase (φ) i en sinusformet

Fasen gir en ide om den horisontale forskyvningen av sinusoiden. Hvis to sinusoider har samme frekvens og samme fase, sies de å være i fase .

Hvis to sinusoider har samme frekvens og forskjellig fase, sies de å være ute av fase , og en av sinusoidene er foran eller bak den andre.

Det gir ingen mening å sammenligne fasen til to sinusoider med forskjellige frekvenser, siden de går i fase og ut av fase med jevne mellomrom.

Sinusoid og cosinusoid

Merk at cosinus ( cosinus ), eller en hvilken som helst lineær kombinasjon av sinus og cosinus med samme frekvens, kan transformeres til en sinusoid og omvendt, siden:

{A\ {\rm {sin}}\left(\omega (x+\varphi )\right)=M{\rm {sin}}}\left(\omega x\right)+N\cos \ venstre(\omega x\right)

å være

$A^{2}=M^{2}+N^{2}\,$
$\omega \varphi =\arctan {\frac {N}{M}}$

Hvis M < 0, vurder $\omega \varphi =\arctan {\frac {N}{M}}+\pi$

For det spesielle tilfellet : $\omega \varphi =\pi /2$

{{\rm {sin}}\left(\omega x+\pi /2\right)={\rm {cos}}}\left(\omega x\right)

det vil si at sinusfunksjonen og cosinusfunksjonen er den samme faseforskyvede (forskyvede) sinusformen . $\pi /2$

Se også

Referanser

^ "sinusformet" . RAE .
^ Cromer, Alan H. (1998). Fysikk i naturvitenskap og industri . Redaksjonell Reverté, SA. s. 294. ISBN 84-291-4156-1 . Hentet 18. september 2017 .

Eksterne lenker

Wikimedia Commons er vert for en mediekategori for Sine Wave Sounds .