Relativ bevegelse

Bevegelse er alltid et relativt konsept fordi det må referere til en bestemt referanseramme eller referanseramme valgt av observatøren . Siden forskjellige observatører kan bruke forskjellige referanser, er det viktig å relatere observasjonene de har gjort. En partikkel er i bevegelse i en ramme hvis dens posisjon i forhold til den endres over tid; ellers er partikkelen i ro i nevnte ramme. Fra disse definisjonene ser vi at både begrepet bevegelse og hvile er relativt. Dermed er passasjeren (B) som sitter i en jernbanevogn (C) i ro i forhold til bilen; men siden toget beveger seg i forhold til jorden, er passasjeren i bevegelse i forhold til trærne (A) sett fra toget. I sin tur er disse trærne i ro i forhold til jorden, men i bevegelse i forhold til togpassasjeren. For praktiske formål kan vi skille mellom to moduser for relativ bevegelse:

Bevegelse av en partikkel i to forskjellige referanser som beveger seg i forhold til hverandre.
Relativ bevegelse mellom to partikler i samme ramme.

Bevegelse av en partikkel i to referanser

I dette tilfellet refererer den relative bevegelsen til den som en partikkel presenterer i forhold til et referansesystem (ptp), kalt relativ eller fast referanse fordi den er i bevegelse i forhold til et annet referansesystem (XTV) betraktet som absolutt eller mobil referanse. ...

Bevegelsen av en referanse i forhold til den andre kan være en translasjon , en rotasjon eller en kombinasjon av begge ( rotasjons-translatorisk bevegelse ).

Hastighet

Hastigheten til en partikkel i en fast eller absolutt ramme og dens hastighet i en bevegelig eller relativ ramme er relatert med dette uttrykket: $\mathbf {v}{\text{F}}\,$ $\mathbf {v}{\text{M}}\,$

( 1 ) $\mathbf {v}\text{F}}=\mathbf {v}\text{M}}\ +\mathbf {v}\text{o}}\ +{\boldsymbol {\omega }}\ ganger \mathbf {r}$

å være:

\mathbf {v}{\text{F}}\,

hastigheten til partikkelen i den faste referansen ( absolutt hastighet ).

\mathbf {v}{\text{M}}\,

hastigheten til partikkelen i den bevegelige referansen ( relativ hastighet ),

\mathbf {v}{\text{o}}\,

hastigheten til opprinnelsen til den mobile referansen i den faste referansen ( translasjonsdrag ),

{\boldsymbol {\omega }}\,

vinkelhastigheten til den mobile referansen i forhold til den faste referansen ( dra vinkelhastighet ),

{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} \;

rotasjonsmotstandshastigheten . _

De to siste leddene representerer den totale drahastigheten , så vi kan skrive

$\mathbf {v}\text{arr}}=\mathbf {v}{\text{o}}\ +{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r}$

som sammenfaller med hastigheten som tilsvarer et punkt på en bevegelig stiv kropp .

Vi kan uttrykke hastigheten til partikkelen i den faste rammen i formen

$\mathbf {v}\text{F}}=\mathbf {v}\text{M}}\ +\mathbf {v}\text{arr}}$

Akselerasjon

Akselerasjonen til en partikkel i en fast eller absolutt ramme og dens akselerasjon i en bevegelig eller relativ ramme er relatert med uttrykket: $\mathbf {a}{\text{F}}\,$ $\mathbf {a}{\text{M}}\,$

( 1 ) $\mathbf {a}{\text{F}}=\mathbf {a}{\text{M}}\ +\mathbf {a}{\text{o}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\ ganger \mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\ ganger ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\ +2{\ boldsymbol {\ omega }}\ ganger \mathbf {v}\tekst{M}}$

å være:

\mathbf {a}{\text{F}}\,

akselerasjonen av partikkelen i den faste referansen ( absolut akselerasjon ).

\mathbf {a}{\text{M}}\,

akselerasjonen av partikkelen i den bevegelige rammen ( relativ akselerasjon ),

\mathbf {v}{\text{M}}\,

hastigheten til partikkelen i den bevegelige referansen ( relativ hastighet ),

\mathbf {a}{\text{o}}\,

akselerasjonen av opprinnelsen til den bevegelige rammen i den faste rammen ( translasjonsdrag ),

{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \;

den tangentielle akselerasjonen ( rotasjonsmotstand ),

{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\,

normal eller sentripetal akselerasjon ( rotasjonsmotstand ),

2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v}​​\text{M}}\,

den komplementære akselerasjonen eller Coriolis-akselerasjonen .

Hvis partikkelen er i ro i den bevegelige rammen, det vil si hvis og , er dens akselerasjon i den faste rammen luftmotstandsakselerasjonen , som er gitt av $\mathbf {v}{\text{M}}=0\,$ $\mathbf {a}{\text{M}}=0\,$

$\mathbf {a}{\text{arr}}=\mathbf {a}{\text{o}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r } \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )$

som sammenfaller med akselerasjonen som tilsvarer et punkt på en bevegelig stiv kropp .

Vi kan uttrykke akselerasjonen til partikkelen i den faste rammen i formen

$\mathbf {a}\text{F}}=\mathbf {a}\text{M}}\ +\mathbf {a}\text{arr}}\ +\mathbf { a}\text{C}}$

bare oversettelse

Akselerasjonen til en partikkel i en fast eller absolutt referanseramme og i en bevegelig eller relativ ramme, , er relatert med uttrykket: $\mathbf {a}{\text{F}}\,$ $\mathbf {a}{\text{M}}\,$

$\mathbf {a}\text{F}}=\mathbf {a}\text{M}}\ +\mathbf {a}\text{o}}$

kun rotasjon

Akselerasjonen til en partikkel i en fast eller absolutt referanseramme og i en bevegelig eller relativ ramme, , er relatert med uttrykket: $\mathbf {a}{\text{F}}\,$ $\mathbf {a}{\text{M}}\,$

$\mathbf {a}\text{F}}=\mathbf {a}\text{M}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r } \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\ +2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v}{ \ tekst{M}}$

Relativ bevegelse mellom to partikler i samme ramme

La oss vurdere to partikler, A og B , som beveger seg i rommet og er og deres posisjonsvektorer i forhold til opprinnelsen O til en gitt referanse. Hastighetene til A og B målt i den referansen vil være $\mathbf {r}{\text{A}}$ $\mathbf {r}{\text{B}}$

( 1 ) $\mathbf {v}{\text{A}}={\frac {d\mathbf {r}{\text{A}}}{dt}}\qquad \mathbf {v}{\ tekst{B }}={\frac {d\mathbf {r}\text{B}}}{dt}}$

De (relative) posisjonsvektorene til partikkel B med hensyn til A og av A med hensyn til B er definert av

( 2 ) $\mathbf {r}{\text{BA}}={\overrightarrow {\text{AB}}}=\mathbf {r}{\text{B}}-\mathbf {r}{ \text{ A}}\qquad \mathbf {r}\text{AB}}={\overrightarrow {\text{BA}}}=\mathbf {r}\text{A}}-\mathbf {r} \text{B}}$

og de (relative) hastighetene til B med hensyn til A og til A med hensyn til B er

( 3 ) $\mathbf {v}{\text{BA}}={\frac {d\mathbf {r}{\text{BA}}}{dt}}\qquad \mathbf {v}{\ text{AB }}={\frac {d\mathbf {r}\text{AB}}}{dt}}$

Siden , følger det også at , slik at de relative hastighetene til B med hensyn til A og av A med hensyn til B er like og motsatte. $\mathbf {r}\text{BA}}=-\mathbf {r}\text{AB}}$ $\mathbf {v}\text{BA}}=-\mathbf {v}\text{AB}}$

Gjennomføring av derivatene (3), viser det seg

( 4 ) ${\frac {d\mathbf {r}\text{BA}}}{dt}}={\frac {d\mathbf {r}\text{B}}}{dt}} -{\frac {d\mathbf {r}\text{A}}}{dt}}\qquad {\frac {d\mathbf {r}\text{AB}}}{dt}}= {\frac {d\mathbf {r}\text{A}}}{dt}}-{\frac {d\mathbf {r}\text{B}}}{dt}}$

det er å si

( 5 ) $\mathbf {v}\text{BA}}=\mathbf {v}\text{B}}-\mathbf {v}\text{A}}\qquad \mathbf {v } \text{AB}}=\mathbf {v} \text{A}}-\mathbf {v} \text{B}}$

slik at vi får den relative hastigheten mellom de to partiklene ved å subtrahere hastighetene deres vektorielt med hensyn til samme referanse (Oxyz i figuren).

Å differensiere igjen uttrykkene (5) vi har for de relative akselerasjonene

( 6 ) ${\frac {d\mathbf {v}\text{BA}}}{dt}}={\frac {d\mathbf {v}\text{B}}}{dt}} -{\frac {d\mathbf {v}\text{A}}}{dt}}\qquad {\frac {d\mathbf {v}\text{AB}}}{dt}}= {\frac {d\mathbf {v}\text{A}}}{dt}}-{\frac {d\mathbf {v}\text{B}}}{dt}}$

De første medlemmene av (6) er de relative akselerasjonene til B med hensyn til A og av A med hensyn til B. De andre leddene er akselerasjonene til A og B med hensyn til den samme Oxyz-observatøren.

Vi har

( 7 ) $\mathbf {a}\text{BA}}=\mathbf {a}\text{B}}-\mathbf {a}\text{A}}\qquad \mathbf {a }{\text{AB}}=\mathbf {a}{\text{A}}-\mathbf {a}\text{B}}$

følger for relative akselerasjoner samme regel som for hastigheter.

Se også

Bibliografi

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Fysikkforelesninger (4 bind) . Monytex. ISBN 84-404-4290-4 , ISBN 84-398-9218-7 , ISBN 84-398-9219-5 , ISBN 84-604-4445-7 .
Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fysikk 4 . CECSA, Mexico. ISBN 970-24-0257-3 .
Tipler, Paul A. (2000). Fysikk for naturvitenskap og teknologi (2 bind) . Barcelona: Red. Jeg snudde. ISBN 84-291-4382-3 .