Klassisk logikk

En klassisk logikk eller standardlogikk [ 1 ]​ [ 2 ]​ er et formelt system som respekterer følgende prinsipper:

De vanligste eksemplene på klassisk logikk er proposisjonell logikk , førsteordenslogikk og andreordenslogikk .

Klassiske logikker er de mest studerte og brukte formelle systemene av alle.

Prinsipper

Prinsippet for den ekskluderte midten

Denne delen er et utdrag fra det utelukkede mellomprinsippet .

Prinsippet om den ekskluderte tredjedelen , foreslått og formalisert av Aristoteles , også kalt prinsippet om den ekskluderte tredjedelen eller på latin principium tertii exclusi (også kjent som tertium non datur eller en tredje (ting) er ikke gitt), er et klassisk prinsipp . logikk i henhold til at hvis det er en proposisjon som bekrefter noe, og en annen som motsier det, må en av de to være sann, og et tredje alternativ er ikke mulig. [ 3 ] For eksempel er det sant at "det er dag eller det er ikke dag", og at "Noe er hvitt eller det er ikke hvitt". Prinsippet om den ekskluderte midten forveksles ofte med prinsippet om bivalens , i henhold til hvilket hvert forslag er enten sant eller usant. [ 4 ] ​[ 5 ]​ Prinsippet om den ekskluderte midten er, sammen med prinsippet om ikke-motsigelse og prinsippet om identitet , en av de klassiske lovene i vestlig tankegang. [ 6 ]

I proposisjonell logikk uttrykkes prinsippet om den ekskluderte midten:

der A ikke er en formel for språket, men en metavariabel som representerer en hvilken som helst formel for språket.

I aristotelisk logikk skilles det mellom motstridende dommer og motstridende dommer. Gitt to motstridende dommer kan det ikke forekomme en mellomdom, men i stedet mellom to motstridende dommer. For eksempel, hvis det står "Johannes er god" og "denne påstanden er sann", så er de motstridende dommene "Johannes er ikke god" og "denne påstanden er ikke sant", og det er ingen mulighet for en mellomliggende dom. Men i stedet er de motsatte dommene Juan er dårlig og denne proposisjonen er falsk , og så er det mulighet for andre mellomdommer, for eksempel "John er mer eller mindre god" og "denne proposisjonen er sannsynligvis falsk". [ 7 ]

I følge Stuart Mill er uttrykket "abracadabra er en ettertanke" verken sant eller usant, men snarere meningsløst. [ 8 ]

Fornektelsen av prinsippet om den ekskluderte midten av et logisk system gir opphav til de såkalte polyvalente logikkene .

Det kan heller ikke være et mellomledd mellom de motstridende, men en av dem må nødvendigvis bekreftes eller benektes, uansett hva det måtte være, av det samme. Aristoteles, Metafysikk, 1011b23-24

Prinsippet om ikke-motsigelse

Denne delen er et utdrag fra prinsippet om ikke-motsigelse .

Prinsippet om ikke-motsigelse (PNC) , eller noen ganger kalt prinsippet om motsigelse, loven om motsigelse [ 9 ] eller loven om ikke-motsigelse, [ 10 ] er et klassisk prinsipp for logikk og filosofi , ifølge hvilket en påstand og dens negasjon kan ikke begge være sanne på samme tid og i samme forstand. [ 11 ] Prinsippet har også en ontologisk versjon : ingenting kan være og ikke være på samme tid og i samme betydning; og en doxastic versjon : ingen kan tro et forslag og dets negasjon på samme tid og i samme forstand. [ 12 ] Prinsippet om ikke-motsigelse er, sammen med prinsippet om identitet og prinsippet om den ekskluderte midten , en av de klassiske lovene for logisk tenkning. [ 13 ] Aristoteles , som var en av de første som formulerte det, betraktet det som det "første prinsippet", siden de andre stammer fra det. [ 12 ]

Prinsippet om ikke-motsigelse kan uttrykkes i proposisjonell logikks språk . Hvis A er en metavariabel som representerer en formel , uttrykkes prinsippet om ikke-motsigelse som en tautologi :

det er sant. Prinsippet om ikke-motsigelse lar oss dømme som falskt alt som innebærer en motsigelse . Derav gyldigheten av argumenter ved reductio ad absurdum .

Eksplosjonsprinsipp

Denne delen er et utdrag fra eksplosjonsprinsippet .

Eksplosjonsprinsippet er et prinsipp i klassisk logikk og noen andre logiske systemer (for eksempel intuisjonistisk logikk ) som kan utlede enhver annen proposisjon fra en motstridende proposisjon . Eksplosjonsprinsippet er også kjent under de latinske frasene ex false quodlibet og ex contradictione (sequitur) quodlibet , som betyr henholdsvis "fra det falske (følger) noe" og "fra en motsigelse (følger) noe" . [ 14 ] Ut fra eksplosjonsprinsippet er alt bevisbart når det er en motsetning; dette er kjent som en deduktiv eksplosjon. [ 15 ]​ [ 16 ]

Det første beviset på dette prinsippet ble gitt på 1100-tallet av den franske filosofen Guillaume de Soissons . [ 17 ] På grunn av eksplosjonsprinsippet er tilstedeværelsen av en motsigelse (inkonsistens) i ethvert formelt aksiomatisk system katastrofalt, siden det innebærer at enhver premiss kan bevises, og bagatelliserer begrepene sannhet og usannhet. [ 18 ] Eksplosjonsprinsippet ble spesielt aktuelt på begynnelsen av 1900-tallet, med oppdagelsen av ulike motsetninger som Russells paradoks i matematikkens grunnlag som truet hele matematikkens formelle struktur. Matematikere som Gottlob Frege , Ernst Zermelo , Abraham Fraenkel og Thoralf Skolem arbeidet med å revidere settteori og fjerne slike motsetninger, noe som resulterte i den moderne Zermelo–Frenkel-teorien .

Monotonicitet av implikasjon

Denne delen er et utdrag fra Monotonicity of impplication . Monotonicitet av implikasjon er en egenskap ved mange logiske systemer som hevder at hypotesene om et hvilket som helst avledet faktum fritt kan utvides ved ytterligere antakelser. I sekvensiell kalkulus kan denne egenskapen fanges opp av en slutningsregel kalt svekkelse, noen ganger tynning, og i slike systemer kan implikasjonen sies å være monoton hvis og bare hvis regelen var tillatt. Logiske systemer med denne egenskapen kalles noen ganger monotone logikker for å skille dem fra ikke-monotone logikker .

Eksempler på klassisk logikk

Proposisjonell logikk

Denne delen er et utdrag fra proposisjonell logikk .

Proposisjonslogikk , også kalt utsagnslogikk , nullordenslogikk eller proposisjonskalkyle, er et formelt system hvis enkleste elementer representerer proposisjoner eller utsagn, og hvis logiske konstanter , kalt logiske koblinger , representerer operasjoner på proposisjoner, som er i stand til å danne andre proposisjoner. større kompleksitet. [ 19 ]

Proposisjonslogikk mangler kvantifiserere eller individuelle variabler, men har proposisjonelle variabler (det vil si at de kan tolkes som proposisjoner med en bestemt sannhetsverdi), derav navnet proposisjonell. Systemer for proposisjonell logikk inkluderer også logiske koblinger , slik at innenfor denne typen logikk kan den logiske slutningen av proposisjoner fra proposisjoner analyseres, men uten å ta hensyn til den interne strukturen til de enkleste proposisjonene. [ 20 ]

Siden proposisjonelle logikker ikke har kvantifiserere eller individuelle variabler, innrømmer enhver sekvens av tegn som utgjør en velformet formel at en verdi i proposisjonen er sann eller usann, avhengig av sannhetsverdien som er tildelt proposisjonene som utgjør den. Dette innebærer at enhver velformet formel definerer en proposisjonell funksjon. Derfor er ethvert logisk system basert på proposisjonell logikk avgjørbart , og i et begrenset antall trinn kan den semantiske sannheten eller usannheten til en proposisjon bestemmes. Dette gjør proposisjonslogikken komplett og med svært enkel semantikk.

Førsteordens logikk

Denne delen er et utdrag fra First Order Logic .

En førsteordens logikk , også kalt predikativ logikk, predikatlogikk eller predikatkalkyle, er et formelt system designet for å studere slutninger i førsteordens språk. [ 21 ] Førsteordens språk er på sin side formelle språk med kvantifiserere som bare når individuelle variabler , og med predikater og funksjoner hvis argumenter kun er konstanter eller individuelle variabler. [ 22 ]

Førsteordens logikk har en høyere uttrykkskraft enn proposisjonell logikk .

Andreordens logikk

Denne delen er et utdrag fra Second Order Logic . Andreordens logikk er en utvidelse av førsteordens logikk ved å legge til variabler som representerer egenskaper, funksjoner og relasjoner, og kvantifiserere som opererer på disse variablene. [ 23 ] Dette utvider språkets uttrykkskraft uten å måtte legge til nye logiske symboler. [ 23 ]

Generalisert semantikk

Med bruken av algebraisk logikk ble det klart at klassisk proposisjonell logikk innrømmer annen språklig semantikk . I boolske semantiske verdier (for klassisk proposisjonell logikk) er sannhetsverdiene elementene i en vilkårlig algebra; "true" tilsvarer maksimumselementet i algebraen, og "false" tilsvarer minimumselementet. De mellomliggende elementene i algebraen tilsvarer andre sannhetsverdier enn "sant" og "usant". Binær logikk er bare gyldig når boolsk algebra tas som algebra av to elementer, som ikke har noen mellomliggende elementer.

Ikke-klassiske logikker

Denne delen er et utdrag fra Nonclassical Logic .

En ikke-klassisk logikk eller alternativ logikk er et formelt system som skiller seg betydelig fra klassisk logikk . Det er flere måter å gjøre dette på, inkludert ved utvidelser, avvik og variasjoner, for eksempel ved å avvise ett eller flere av prinsippene i klassisk logikk. Målet med disse avvikene er å gjøre det mulig å bygge ulike modeller for logisk konsekvens og logisk sannhet .

Filosofisk logikk , spesielt i teoretisk beregningsvitenskap , brukes til å omfatte og fokusere på ikke-klassiske logikker, selv om begrepet også har andre betydninger. [ 24 ]

Noen eksempler på ikke-klassiske logikker er:

Referanser

  1. ↑ Blackwell-ordboken for vestlig filosofi . Wiley-Blackwell. 2004. s. 266. ISBN  978-1-4051-0679-5 . 
  2. ↑ Gamut, LTF (1991). Logikk, språk og mening, bind 1: Introduksjon til logikk . University of Chicago Press . s. 156-157. ISBN  978-0-226-28085-1 . 
  3. ↑ Moreno Villa, Mariano. Språkfilosofi, logikk, språkfilosofi og metafysikk . MAD-Eduforma. s. 229. ISBN  978-84-665-0536-9 . Hentet 31. mai 2020 . 
  4. ↑ Robert Audi (red.). «prinsippet om utelukket midt». The Cambridge Dictionary of Philosophy (på engelsk) (2nd Edition-utgave). Cambridge University Press . 
  5. ↑ Ted Honderich (red.). «lov om utelukket midt». The Oxford Companion to Philosophy (på engelsk) . Oxford University Press . 
  6. ↑ Robert Audi (red.). "tankens lover". The Cambridge Dictionary of Philosophy (på engelsk) (2. utgave). Cambridge University Press. 
  7. ↑ Correia, Manuel (2010). "Aktualiteten til Aristoteles logikk" . Filosofisk magasin (Santiago). 
  8. ↑ Vaz Ferreira, Carlos (1983). levende logikk . Montevideo, Uruguay: Teknikk. s. 92. 
  9. ^ "Motsigelseslov" . www.filosofia.org . Hentet 27. august 2020 . 
  10. ^ McDowell, Josh (2016). Nye bevis krever en dom . Hispanic World Publisher. s. 690. ISBN  978-0-311-05048-2 . Hentet 27. august 2020 . 
  11. ↑ Robert Audi (red.). «motsigelsesprinsippet». The Cambridge Dictionary of Philosophy (på engelsk) (2. utgave). Cambridge University Press . 
  12. ↑ a b Gottlieb, Paula. "Aristoteles om ikke-motsigelse" . I Edward N. Zalta, red. Stanford Encyclopedia of Philosophy ( utgaven av høsten 2008) . Hentet 5. november 2009 . 
  13. ↑ Robert Audi (red.). "tankens lover". The Cambridge Dictionary of Philosophy (på engelsk) (2. utgave). Cambridge University Press. 
  14. ↑ Carnielli, Walter og João Marcos. [2000] 2001. " Ex contradictione non sequitur quodlibet (PDF) ". Bulletin of Advanced Reasoning and Knowledge 1:89–109. Mal:CiteSeerX .
  15. ↑ Baskent, Can (31. januar 2013). "Noen topologiske egenskaper ved parakonsistente modeller". Synthese 190 (18): 4023. doi : 10.1007/s11229-013-0246-8 . 
  16. ^ Carnielli, Walter; Coniglio, Marcelo Esteban (2016). Parakonsistent logikk: konsistens, motsetning og negasjon . Logikk, epistemologi og vitenskapens enhet 40 . Springer International Publishing . ix. ISBN  978-3-319-33203-1 . doi : 10.1007/978-3-319-33205-5 . 
  17. ↑ Prest, Graham . 2011. "Hva er så ille med motsetninger?" I The Law of Non-Contradicton , redigert av Priest, Beal og Armour-Garb. Oxford: Clarendon Press. s. 25.
  18. ↑ McKubre-Jordens, Maarten (august 2011). "Dette er ikke en gulrot: Parakonsistent matematikk" . Pluss magasin . Millennium Mathematics Project . Hentet 14. januar 2017 . 
  19. ↑ Simon Blackburn (red.). proposisjonskalkyle . Oxford Dictionary of Philosophy (på engelsk) . Oxford University Press . Hentet 13. august 2009 . 
  20. ↑ Klement, Kevin C. "Proposisjonell logikk" . Internet Encyclopedia of Philosophy (på engelsk) . Hentet 6. februar 2012 . 
  21. ↑ Simon Blackburn (red.). "førsteordens logikk" . Oxford Dictionary of Philosophy . Oxford University Press . Hentet 10. september 2009 . 
  22. ↑ Simon Blackburn (red.). "første ordens språk" . Oxford Dictionary of Philosophy . Oxford University Press . Hentet 10. september 2009 . 
  23. ^ a b Enderton, Herbert B. "Andre ordens og høyere-ordens logikk" . I Edward N. Zalta, red. The Stanford Encyclopedia of Philosophy ( utgaven våren 2009) . Hentet 7. oktober 2009 . 
  24. ^ Burgess, John P. (2009). Filosofisk logikk . Princeton University Press. s. vii-viii. ISBN  978-0-691-13789-6 . 

Anbefalt lesing