Great Internet Mersenne Prime Search ( GIMPS , "Great Internet Mersenne Prime Search") er et distribuert databehandlingsprosjekt som bruker gratisprogrammene Prime95 og Mprime for å søke etter Mersenne-primtall . George Woltman grunnla prosjektet og har skrevet programmene som tar seg av å analysere Mersenne-tall. Scott Kurowski har programmert PrimeNet- serveren som støtter etterforskningen.
Prosjektet har vært vellykket: Per september 2013 har det funnet totalt femten Mersenne-primtal (av totalt 50 kjente), som hver, bortsett fra den siste, var det største primtallet kjent til dags dato. . Det største kjente primtallet er 2 82 589 933 − 1 (eller M 82 589 933 i den vanlige notasjonen ). Den ble oppdaget av Patrick Laroche 7. desember 2018. [ 1 ]
Prosjektet bruker hovedsakelig Lucas-Lehmer-testen , [ 2 ] en algoritme spesialisert på analyse av primaliteten til Mersenne-tall og spesielt effektiv i binære databehandlingsarkitekturer. Den har også en suksessiv delingsfase som tar timer i stedet for uker og brukes til raskt å eliminere Mersenne-tall som har små faktorer (som står for en stor andel av kandidatene). På samme måte bruker prosjektet også Pollards p-1-algoritme for å søke etter større faktorer.
Selv om kildekoden til GIMPS-programvaren er i det offentlige domene, regnes den ikke som fri programvare , siden brukere må akseptere betingelsene for prosjektet [ 3 ] i tilfelle programvaren klarer å oppdage et primtall med minst 100 millioner desimaler og vinn belønningen på $150 000 som tilbys av EFF . [ 4 ]
Det finnes gratis programvarealternativer: programmene Glucas [ 5 ] og Mlucas [ 6 ] er lisensiert under GPL .
Alle tallene som er funnet er av formen M n , som er lik 2 n - 1, hvor n er eksponenten.
| Oppdagelse | Antall | antall sifre |
|---|---|---|
| 13-11-1996 _ | M1 398 269 _ | 420921 |
| 24-08-1997 _ | M2 976 221 _ | 895932 |
| 27-01-1998 _ | M 3 021 377 | 909526 |
| 06-01-1999 _ | M 6 972 593 | 2098960 |
| 14-11-2001 _ | M13 466 917 | 4053 946 |
| 17-11-2003 _ | M20 996 011 | 6320 430 |
| 15-05-2004 _ | M24 036 583 | 7235 733 |
| 18-02-2005 _ | M25 964 951 | 7816 230 |
| 15-12-2005 _ | M 30 402 457 | 9152 052 |
| 04-09-2006 _ | M32 582 657 | 9808 358 |
| 23-08-2008 _ | M43 112 609 | 12 978 189 |
| 06-09-2008 _ | M37 156 667 | 11 185 272 |
| 04-12-2009 _ | M42 643 801 | 12 837 064 |
| 25-01-2013 _ | M43 112 609 | 12 978 189 |
| 25-01-2013 _ | M57 885 161 | 17 425 170 |
| 07-01-2016 _ | M74 207 281 | 22 338 618 |
| 26-12-2017 _ | M77 232 917 | 23 249 425 |
| 07-12-2018 _ | M82 589 933 | 24 862 048 |
Nummeret M 57885161 har 17 425 170 sifre. Det ville ta 13 000 sider å vise hele tallet, med 12 pkt skrift og uten mellomrom. [ 7 ]
Hver gang serveren mottar en rapport om et mistenkt primtall, sjekker den dette nummeret før den kunngjør det til offentligheten. Betydningen av denne prosedyren kunne sees i 2003, da serveren mottok en falsk positiv som kunne vært det 40. Mersenne-primtallet, men verifiseringen ga et negativt resultat.