Edward Lucas

Edward Lucas
Edward Lucas
Personlig informasjon
Fødsel	Døde 4. april 1842 , Amiens , Frankrike
Død	Døde 3. oktober 1891, 49 år gammel Paris , Frankrike
Dødsårsak	sepsis
Nasjonalitet	fransk
utdanning
utdanning	agregering av matematikk
utdannet i	Higher Normal School of Amiens (Frankrike)
Profesjonell informasjon
Område	Matematisk
kjent for	Lucas Numbers , Towers of Hanoi -spillet
Arbeidsgiver	Paris Observatory (til 1869) Lycée Saint-Louis (1879-1890) Lycée Charlemagne (1890-1891)

François Édouard Anatole Lucas ( Amiens , 4. april 1842 - Paris , 3. oktober 1891 ) , kjent som Édouard Lucas , var en kjent fransk matematiker . Han jobbet ved Paris Observatory , og var senere professor i matematikk i hovedstaden på Seinen. Han huskes fremfor alt for sitt arbeid med Fibonacci-sekvensen , som han kalte på den måten, og for primalitetstesten som bærer navnet hans, men også fordi han var oppfinneren av noen matematiske rekreasjonsspill .godt kjent, som Tower of Hanoi .

Biografi

Danis Édouard Lucas ble utdannet ved École Normale Supérieure i Amiens. Senere jobbet han med Le Verrier ved Paris-observatoriet. Han tjenestegjorde som artillerioffiser i den franske hæren under krigen i 1870 mot Preussen. Etter det franske nederlaget vendte Lucas tilbake til Paris, hvor han viet seg til å undervise i matematikk ved to parisiske institutter: Saint Louis Lyceum og Charlemagne Lyceum.

Lucas døde på en noe særegen måte, offeret for en sannsynlig blodforgiftning som følge av et kutt på kinnet pådro seg på en bankett, som forårsaket en betennelse som var komplisert med fatale konsekvenser.

Tallteori

Fibonacci og Lucas tall

Lucas er muligens mest kjent for sin studie av såkalte generaliserte Fibonacci-sekvenser, som begynner med to positive heltall og fra da av er hvert tall i sekvensen summen av de to foregående.

Den enkleste sekvensen er den kjent som Fibonacci-sekvensen , det vil si 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... I løpet av denne studien kom Édouard Lucas til å formulere en ligning for å finne det n-te leddet i kjente serier uten å måtte beregne alle forgjengerens termer. Altså, ifølge Lukas formulering:

$f_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n} -{\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}$

Den umiddelbart enklere, 1, 3, 4, 7, 11, 18..., er i dag kjent som Lucas-sekvensen .

Mersenne tall

Édouard Lucas gjennomførte også en ganske avansert studie på andre aspekter av tallteori og spesielt på problemet med primalitet . Han oppdaget en metode for å sjekke primaliteten til tall i formen der er primtall (kjent som Mersenne-tall ). I 1876 beviste han med denne metoden at tallet er et primtall (det største kjente primtallet frem til midten av 1900 -tallet og det største som har blitt beregnet uten hjelp av datamaskin). Metoden hans ble foredlet av Derrick Henry Lehmer i 1930 og er i dag grunnlaget for en av de mest kjente klassiske primalitetstestene. $2^{p}-1$ $s$ $2^{127}-1$

Lucas-Lehmer-testen følger følgende sekvens av trinn:

Være $s_{2}=4,s_{3}=14,s_{4}=194,...$

hvor er definert med den rekursive formelen . $s_{n}$ $s_{n}=s_{n-1}^{2}-2$

Gitt et primtall i Mersenne , er det primtall hvis og bare hvis det er delelig med . $M_{p}=2^{p}-1$ $p>2$ $M_{p}$ $s_{p}$ $M_{p}$

I virkeligheten, og til tross for et resultat som det forrige, var Lucas' bragd fryktelig vanskelig siden beregningen av divisjonen måtte være monstrøs: det er allerede et veldig stort tall og det er enormt (i størrelsesorden ). Faktisk beregnet Lucas aldri , ved å bruke visse snarveier og mellomresultater for å bevise delbarheten av med . $M_{127}$ $s_{127}$ $10^{37}$ $s_{127}$ $s_{p}$ $M_{p}$

Fritidsmatematikk

Lucas har alltid hatt en lidenskap for rekreasjonsmatematikk . Hans serie med Récréations mathématiques (utgitt mellom 1882 og 1894) er i dag en sann klassiker for amatører.

Han løste det kinesiske ringproblemet (også kjent som baguenaudier ) beskrevet av den italienske matematikeren Cardano i hans verk fra 1550 De Subtilitate Rerum .

Han oppfant problemet med tårnene i Hanoi . Sistnevnte markedsførte den i 1883 under pseudonymet prof. N. Claus de Siam, mandarin ved College of Li-Sou-Stian (to anagrammer av henholdsvis Lucas d'Amiens og Saint Louis ).

Beslektede emner

Referanser

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., " François Edouard Anatole Lucas " , MacTutor History of Mathematics-arkivet , University of Saint Andrews , http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lucas.html .
Gardner, Martin ( 1983 ). "Kapittel 13: Fibonacci og Lucas Numbers". Math Circus . Madrid: Editorial Alliance , The Pocket Book 937. ISBN 84-206-1937-X ) .