Fasor

En fasor er en grafisk representasjon av et komplekst tall som brukes til å representere en oscillasjon , slik at fasesummen av flere fasorer kan representere størrelsen og fasen av oscillasjonen som er et resultat av superposisjonen av flere oscillasjoner i en interferensprosess .

Fasorer brukes direkte i elektroteknikk , optikk , telekommunikasjonsteknikk og akustikk . Lengden på faseren gir amplituden ; og vinkelen mellom den og x -aksen er vinkelfasen . På grunn av egenskapene til oscillasjonsmatematikk, brukes fasorer ofte i elektronikk i rudimentær analyse av AC -kretser . Til slutt kan fasorer brukes til å beskrive bevegelsen til en oscillator. Fasorprojeksjoner på x- og y -aksene har forskjellige fysiske betydninger.

Fasorer brukes hovedsakelig for å visuelt løse problemer av typen: "det er flere bølger av samme frekvens, men forskjellige faser og amplituder som forstyrrer på et punkt, hva er den resulterende intensiteten?". For å omgå dette problemet, tegnes en fasor for hver av svingningene på det punktet, og deretter blir fasesummering (ligner på vektorsummering ) brukt på dem. Lengden på den resulterende faseren er amplituden til den resulterende oscillasjonen, og lengden kan kvadreres for å oppnå intensiteten . Merk at mens summen av flere sinusformede oscillasjoner ikke nødvendigvis er en annen sinusformet oscillasjon, er summen av flere sinusformede oscillasjoner med samme frekvens, slik at den resulterende fasen kan leses som den resulterende fasevinkelen.

Definisjon

En sinusformet eller sinusformet oscillasjon er definert som en funksjon av formen

$y=A\operatørnavn {sin}(\omega t+\phi )$

hvor

y er størrelsen som varierer (oscillerer) med tiden
${\phi }$ er en konstant (i radianer ) kjent som fasevinkelen til sinusoiden
A er en konstant kjent som amplituden til sinusoiden. Det er toppverdien til den sinusformede funksjonen.
ω er vinkelfrekvensen gitt av hvor f er frekvensen. $\omega =2\pi f$
t er tiden.

Dette kan uttrykkes som

y=\Im \{A{\big (}\cos {(\omega {}t+\phi )}+i\operatørnavn {sin} {(\omega t+\phi )}{\big )}\ }\,\!

hvor

i er den imaginære enheten definert som . I elektroteknikk og telekommunikasjon brukes "j" i stedet for "i" for å unngå forvirring som ville oppstå med det samme symbolet som brukes til å betegne intensiteten til elektrisk strøm. $i^{2}=-1$
$\Im (Y)\,\!$ gir den imaginære delen av det komplekse tallet "Y".

Tilsvarende, ved Eulers formel ,

y=\Im (Ae^{i(\omega {}t+\phi )})\,\!

y=\Im (Ae^{i\phi}e^{i\omega {}t})\,\!

"Y", faserepresentasjonen av denne sinusoiden er definert som følger:

Y=Ae^{i\phi }\,

så det

y=\Im (Ye^{i\omega {}t})\,\!

Dermed er fase Y det konstante komplekse tallet som inneholder størrelsen og fasen til sinusoiden. For å forenkle notasjonen skrives fasorene vanligvis i vinkelnotasjon :

Y=A\angle \phi \,

Innen elektroteknikk er fasevinkelen vanligvis spesifisert i seksagesimale grader i stedet for radianer, og størrelsen er vanligvis den effektive verdien i stedet for toppverdien til sinusoiden.

Kretslover

Ved å bruke fasorer kan teknikkene for å løse likestrømskretser brukes for å løse lineære kretser i vekselstrøm . De grunnleggende lovene er listet opp nedenfor.

Ohms lov for motstander: En motstand produserer ingen tidsforsinkelser, og endrer derfor ikke fasen til et signal. Derfor er V = IR fortsatt gyldig.
Ohms lov for motstander, spoler og kondensatorer: V = IZ hvor Z er den komplekse impedansen .
Den komplekse impedansen inneholder en reell del (motstand) og en imaginær del *j*,
1. Z = R + jX, hvor j er den imaginære komponenten: √(-1). ...
2. Du kan ikke kombinere de to tallene
I en vekselstrømkrets er det aktiv effekt ( P ) som er representasjonen av gjennomsnittseffekten i en krets og reaktiv effekt ( Q ) som angir strømstrømmen frem og tilbake. Vi kan også definere den komplekse potensen S = P + jQ og den tilsynelatende potensen som er størrelsen på S . Effektloven for en vekselstrømskrets uttrykt av fasorer er da S = VI * (hvor I * er det komplekse konjugatet av I ).
Kirchhoffs lover er gyldige med fasorer i kompleks form.

Gitt dette kan resistive kretsanalyseteknikker med fasorer brukes for å analysere enkeltfrekvens AC-kretser som inneholder motstander, induktorer og kondensatorer. AC-kretser med mer enn én frekvens eller med forskjellige oscillasjonsformer kan analyseres for å oppnå spenninger og strømmer ved å transformere alle oscillasjonsformer til deres sinusformede komponenter og deretter analysere hver frekvens separat. Denne metoden, et direkte resultat av anvendelsen av superposisjonsprinsippet , kan ikke brukes til å beregne styrker, siden disse ikke kan brytes ned lineært da de er produktet av spenninger og strømmer. Det er imidlertid gyldig å løse kretsen ved å bruke superposisjonsmetoder og, når den totale V og I er oppnådd, beregne effekten med dem. Dette gjelder sinusformede signaler i steady state, det vil si etter at transientene har passert. [ 1 ]

Fasortransformasjon

Fasortransformasjonen eller fasorrepresentasjonen gjør det mulig å endre fra trigonometrisk form til kompleks form:

$V_{m}e^{j\phi }={\mathcal {P}}\{V_{m}\cos(\omega t+\phi )\}$

der notasjonen leses som "fasetransformasjon av X" ${\mathcal {P}}\{X\}$

Fasortransformasjonen overfører den sinusformede funksjonen fra tidsdomenet til det komplekse talldomenet eller frekvensdomenet.

Invers fasetransformasjon

Den inverse fasetransformasjonen lar deg gå tilbake fra fasedomenet til tidsdomenet. ${\mathcal {P}}^{-1}$

Fasor aritmetikk

Som med andre komplekse størrelser, forenkler bruk av den polare eksponentielle formen multiplikasjon og divisjon, mens den kartesiske (rektangulære) formen forenkler addisjon og subtraksjon. $Ae^{i\phi }$ $a+ib$

Se også

frekvensdomene

Referanser

↑ Clayton, Paul (2008). «Fasorløsningsmetoden». Introduksjon til elektromagnetisk kompatibilitet . Wiley. s. 861.

Eksterne lenker

Wikimedia Commons har en mediekategori for Phasor .
Elektrisk kraftmåling Math Arkivert 2009-07-07 på Wayback Machine for NI LabVIEW .
En tabell med fasorer av forskjellige sinusformede funksjoner i tid.