Steradian

Steradianen ( symbol: sr ) er den SI-avledede enheten som måler solide vinkler . Det er den tredimensjonale ekvivalenten til radianen . [ 1 ]

Steradianen, i likhet med radianen, er en dimensjonsløs enhet, kvotienten til det dekkede området og kvadratet på avstanden fra sentrum. Både telleren og nevneren for dette forholdet har én lengdedimensjon i kvadrat (dvs. L 2 /L 2 = 1, dimensjonsløs). Imidlertid er det nyttig å skille mellom dimensjonsløse mengder av forskjellig natur, så symbolet "sr" brukes til å indikere en hel vinkel. For eksempel kan strålingsintensiteten måles i watt per steradian (W⋅sr −1 ). Steradianen var tidligere en SI-tilleggsenhet , men denne kategorien ble avskaffet i 1995 og steradianen regnes nå som en SI-avledet enhet .

Definisjon

Steradianen er definert ved å referere til en kule med radius . Hvis arealet til en del av denne sfæren er , er en steradian den solide vinkelen som er inkludert mellom denne delen og midten av sfæren . $r$ $r^{2}$

Forklaring av definisjonen

Hele vinkelen i steradianer er

\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,

hvor er overflaten som er dekket av objektet i en tenkt sfære med radius , hvis sentrum sammenfaller med vinkelens toppunkt . $S\,$ $r\,$

Dermed er en steradian vinkelen dekket av en overflate i en avstand fra toppunktet, $r^{2}\,$ $r\,$

\ 1sr={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,

. Analogi med radianen

I to dimensjoner er vinkelen i radianer relatert til buelengden, og er:

\theta ={\frac {s}{r}}\,

som er buelengden og radiusen til sirkelen. $s$ $r$

Vinkel på en sfærisk hette

Hvis arealet er lik og er gitt av arealet til en sfærisk hette ( ), så gjelder det $EN\,$ $r^{2}\,$ $A=2\pi rh\,$

{\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}

Derfor er den solide vinkelen beskrevet av kjeglen som tilsvarer vinkelen (planet, se figur) lik:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}

Andre egenskaper

Hvis $A = r 2$ , tilsvarer det arealet til en sfærisk hette ( $A = 2 π rh$ ) (hvor $h$ er "høyden" på hetten) og forholdet gjelder $h / r = 1 / 2π _$ . Derfor tilsvarer en steradian i dette tilfellet planvinkelen (det vil si i radian) av tverrsnittet til en enkel kjegle som omfatter planvinkelen $2 θ$ , med $θ$ som tilsvarer:

{\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {rh}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r }}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\ca. 0,572\,{\text{ rad,}}{\text{ eller } }32,77^{\circ }.\end{aligned}}

Denne vinkelen tilsvarer planåpningsvinkelen på $2 θ$ ≈ 1,144 rad eller 65,54°.

En steradian er også lik det sfæriske arealet til en polygon som har en overskytende vinkel på 1 radian, for $1 / 4π _$ av en fullstendig sfære , eller av $[180° / π] to$ ≈ 3282,80635 kvadratgrader .

Hele vinkelen til en kjegle hvis tverrsnitt definerer en vinkel $2 θ$ er:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}=4\pi \sin{2}(\theta /2)\,{\ tekst {sr}}

Multipler i det internasjonale systemet

Millistereoradier (msr) og mikrostereoradier (μsr) brukes av og til for å beskrive lys- og partikkelstråler. [ 2 ] [ 3 ] Andre multipler brukes sjelden.

Referanser

↑ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, femte utgave, Sybil P. Parker, sjefredaktør. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .
↑ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications , 1997, ISBN 1563964848 ISBN 978-1563964848 , s. 333
↑ R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 :1:22-30 (1961)

Se også

Lamberts lov