Den tomme mengden
I dag ønsker vi å gå dypere inn i Den tomme mengden, et emne som har fanget oppmerksomheten til millioner av mennesker rundt om i verden. Fra dens innvirkning på samfunnet til dens relevans i dag, har Den tomme mengden vært gjenstand for debatt og diskusjon på ulike områder. Gjennom denne artikkelen vil vi grundig utforske alle fasetter av Den tomme mengden, analysere dens innflytelse i ulike sammenhenger og dens rolle i å forme verden vi lever i. Gjennom en detaljert og uttømmende tilnærming vil vi dykke ned i de mest relevante aspektene ved Den tomme mengden, og tilby en komplett og berikende visjon for alle som ønsker å bedre forstå dette fenomenet.
 | Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015) |
Den tomme mengden er innenfor matematikk en mengde uten elementer.
Notasjon
Den tomme mengde skrives {}, Ø eller . De to siste symbolene ble innført av Bourbaki-gruppen i 1939, inspirert av bokstaven Ø.
Egenskaper
I henhold til eksistensialitetsaksiomet er to mengder like dersom de inneholder de samme elementene – det finnes med andre ord kun én mengde som ikke inneholder noen elementer. Denne kalles derfor den tomme mengden, snarere enn en tom mengde.
For enhver mengde A gjelder følgende:
- Den tomme mengden er en delmengde av A:
- ∀A: ∅ ⊆ A
- Unionen mellom A og den tomme mengden er A:
- ∀A: A ∪ ∅ = A
- Snittet mellom A og den tomme mengden er den tomme mengden:
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- Det kartesiske produktet av A og den tomme mengden er tomt:
- ∀A: A × ∅ = ∅
Den tomme mengden har følgende egenskaper:
- Dens eneste delmengde er den tomme mengden selv:
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- Potensmengden av den tomme mengden er en mengde som kun inneholder den tomme mengden:
- 2∅ = {∅}
- Antallet elementer (mengdens kardinalitet) er null:
- |∅| = 0