IDF-kurver

En IDF eller Intensity-Duration-Frequency- kurve er et matematisk forhold, vanligvis empirisk, mellom intensiteten til en nedbør , dens varighet og frekvensen den blir observert med. [ 1 ] Sannsynligheten for forekomst av intens nedbør kan karakteriseres av returperioder , hentet fra inversen av den akkumulerte frekvensen.

Hvis en gitt forekomst er fast, er kurvene som relaterer intensitet og varighet også kjent som maksimale gjennomsnittlige intensitetskurver eller IMM-kurver . [ 2 ] Både for en reell regnhendelse og for et simulert regn med en viss returperiode , når varigheten av regnet øker, reduseres dens maksimale gjennomsnittsintensitet (IMM). Formuleringen av denne avhengigheten bestemmes fra sak til sak, basert på data observert direkte på det studerte stedet eller på andre nærliggende steder med samme topografiske egenskaper.

Matematiske tilnærminger

IDF-kurvene kan ta forskjellige matematiske, teoretiske eller empiriske uttrykk, som er justert til nedbørsdataene til et bestemt observatorium. For hver varighet (f.eks. 5, 10, 60, 120, 180... minutter) estimeres ECDF eller empirisk sannsynlighetsfunksjon , og en viss frekvens eller returperiode settes. Derfor er den empiriske IDF-kurven gitt av foreningen av punktene med lik frekvens av forekomst og forskjellig varighet og intensitet [ 3 ] Likeledes er en teoretisk eller semi-empirisk IDF-kurve en hvis matematiske uttrykk er fysisk begrunnet, men den presenterer parametere som må estimeres gjennom empiriske justeringer.

Empiriske tilnærminger

Det er et stort antall empiriske tilnærminger som relaterer intensiteten ( I ), varigheten ( t ) og returperioden ( p ), fra justeringer til potenser som:

Shermans formel (1931), [ 4 ] med tre parametere (a, c og n), som er en funksjon av returperioden, p :

I(t)={\frac {a}{(t+c)^{n}}}

Chows (1962) formel, [ 5 ] også med tre parametere (a, c og n), for en gitt returperiode p :

I(t)={\frac {a}{t^{n}+c}}

Potensiell funksjon, ifølge Aparicio (1997), [ 6 ] med fire parametere (k, c, m og n), allerede justert for alle returperioder av interesse:

I(t,p)=k*{\frac {p^{m}}{(t+c)^{n}}}

Teoretiske tilnærminger

For å få en IDF-kurve fra en sannsynlighetsfordeling , er det nødvendig å matematisk isolere nedbøren , som er direkte relatert til gjennomsnittlig intensitet og varighet , ved ligningen , og siden returperioden er definert som den inverse av , kan vi finne funksjonen som invers av , i henhold til: $\ F(x)$ $\ x$ $\ÅÅ$ $\t$ $\ x=I*t$ $\ 1-F(x)$ $\ f(p)$ $\ F(x)$

\ I*t=f(p)\quad \Leftarrow \quad p={\frac {1}{1-F(I*t)}}

Potensiell funksjon med returperioden, utledet fra Pareto-fordelingen , for en gitt varighet : $\t$

\ I(p)=k*{p^{m}}\quad \Leftarrow \quad F(I*t)=1-{\left({\frac {k*t}{I*t} }\right)}^{1/m}=1-{\frac {1}{p}}

hvor konstanten til Pareto-fordelingen har blitt omdefinert til , siden det er en gyldig fordeling for en spesifikk varighet av nedbør, , som har blitt tatt som .

\ k'=k*t

\ x

\ x=I*t

Funksjon utledet fra den generaliserte paretodistribusjonen , for en gitt varighet : $\t$

I(p)={\begin{cases}\ \mu +{\frac {\sigma }{m}}*(p^{m}-1)\quad \Leftarrow \quad F(I)= 1-\venstre(1+{\frac {m(I-\mu )}{\sigma }}\right)^{-1/m}=1-{\frac {1}{p}}&{\ tekst{hvis }}m>0,\\\quad \mu +\sigma *ln(p)\quad \quad \Leftarrow \quad F(I)=1-exp{\left(-{\frac {I- \mu }{\sigma }}\right)}=1-{\frac {1}{p}}&{\text{if }}m=0.\end{cases}}

Merk at for og gjenoppretter den generaliserte paretodistribusjonen den enkle formen for paretodistribusjonen, med . I stedet returnerer eksponentialfordelingen med .

\m>0

\ \mu ={\frac {\sigma }{m}}

\ k'={\frac {\sigma }{m}}

\m=0

Funksjon utledet fra Gumbel -fordelingen og den motsatte Gumbel-fordelingen , for en gitt varighet : $\t$

I(p)=\mu +\sigma *ln{\left(-ln{\left(1-{\frac {1}{p}}\right)}\right)}\quad \Leftarrow \ quad \quad F(I)=exp{\left(-exp{\left(-{\frac {I-\mu }{\sigma }}\right)}\right)}=1-{\frac {1 }{p}}

I(p)=\mu +\sigma *ln(ln(p))\quad \quad \quad \quad \quad \Leftarrow \quad \quad F(I)=1-exp{\left(- exp{\left({\frac {I-\mu }{\sigma }}\right)}\right)}=1-{\frac {1}{p}}

Semi-empiriske tilnærminger

Semi-empiriske tilnærminger kan konstrueres ved å kombinere de tidligere tilnærmingene. For eksempel kan den potensielle funksjonen til Aparicio (1997), delvis utledes fra Pareto - distribusjonen eller de generaliserte Pareto- og Sherman-distribusjonene; På den annen side, hvis Sherman-formelen kombineres med eksponentialfordelingen, oppnås det at:

\ I(p,t)={\frac {\sigma *ln(p)+\mu }{(t+c)^{n}}}

Ved å kombinere Shermans formel med den motsatte Gumbel-fordelingen får vi:

\ I(p,t)={\frac {\sigma *ln(ln(p))+\mu}{(t+c)^{n}}}

IMM eller maksimal gjennomsnittlig intensitetskurver

Hvis en viss returperiode er fastsatt, er de ovennevnte IDF-kurvene også kjent som maksimale gjennomsnittlige intensitetskurver , og den justerbare parameteren n har spesiell relevans innen meteorologi. [ 2 ] Spesielt er denne parameteren, kjent som nedbørsindeksen n , normalisert mellom 0 og 1; på en slik måte at hvis n =0, er intensiteten av nedbøren konstant, mens hvis den er n =1, er dens intensitet maksimalt variabel og til og med øyeblikkelig. [ 7 ] Tabell 1 beskriver klassifiseringen av regn i henhold til indeks n (Moncho, 2009):

Tabell 1. Klassifisering av nedbør etter regularitet

Kilde: Divulgameteo

Denne matematiske oppførselen kan brukes på både ekte regn og simulert regn for en gitt returperiode . I begge tilfeller er det en sammenheng mellom gjennomsnittlig maksimal intensitet av nedbør (som funksjon av varighet) og de faktiske eller designhyetografene . [ 8 ]

Bruk i engineering

Mange sivilingeniør- og landbrukstekniske arbeider er dypt påvirket av klimatiske faktorer, blant annet regnnedbør skiller seg ut for sin betydning. En riktig dimensjonering av dreneringen vil faktisk garantere levetiden til en vei, en jernbane, en flyplass, avlinger, etc. Kunnskap om ekstreme nedbørshendelser og den påfølgende tilstrekkelige dimensjoneringen av demningenes overløpsorganer vil garantere deres sikkerhet og sikkerheten til populasjonene, avlingene og andre strukturer som er lokalisert nedstrøms for den. Kunnskapen om det intense regnet , av kort varighet , er svært viktig for å dimensjonere by- og landdreneringen, på denne måten for å unngå flom i de befolkede sentrene eller avlingene.

Egenskapene til nedbøren som må være kjent for disse tilfellene er hovedsakelig intensiteten av regnet og varigheten av regnet . Disse to funksjonene er assosiert av IDF-kurvene . Ekstrem nedbør, det vil si med returtider på 20, 500, 1 000 og til og med 10 000 år, eller den sannsynlige maksimale nedbøren , bestemmes for hvert enkelt sted med statistiske prosedyrer, basert på langtidsobservasjoner.

Se også

Generell varighetskurve og dens derivater Sesongvariasjonskurve
Hydrograf , graf over utslippet (L3/T) av en strømning som funksjon av tid
Kumulativ frekvensanalyse , matematiske grunnlag for saken

Notater

↑ Pizarro, R.; Pizarro, J.P.; Sanguesa, C.; Martínez, E. (2003): Modul 2: Intensitet Varighet Frekvenskurver . Society Engineering Standards for Water and Soil LTDA (pdf) Arkivert 2011-07-21 på Wayback Machine .
↑ a b Moncho, R.; Belle. F; Caselles, V. (2010): Klimatisk studie av eksponenten "n" i IDF-kurver: applikasjon for den iberiske halvøy . Tethys, nr. 6: 3-14. DOI: 10.3369/tethys.2009.6.01 (pdf) Arkivert 1. januar 2011 på Wayback Machine .
↑ Témez, J. (1978): Hydrometeorologisk beregning av maksimale vannføringer i små naturlige bassenger. Generaldirektoratet for motorveier. Madrid. Spania. 111 s.
↑ Sherman, C. (1931): Frekvens og intensitet av overdreven nedbør i Boston, Massachusetts , Transactions, American Society of Civil Engineers, 95, 951–960.
↑ Chow, VT (1962): Hydrologisk bestemmelse av vannveisområder for dreneringsstrukturer i små dreneringsbassenger , Engrg. Experimental Station, Univ. of Illinois, Urbana, I11, Illinois, bulletin nr. 462.
↑ Aparicio, F. (1997): Fundamentals of Surface Hydrology. Balderas, Mexico, Limusa. 303 sider
↑ Moncho, R. (2011): Indeks n for intens nedbør . Divulgameteo (pdf) Arkivert 2018-02-19 på Wayback Machine .
↑ García-Rojas, A. (2006): Hyetogrammer av design i urbane områder. Terminalprosjekt i hydrologisk ingeniørfag. Institutt for prosessteknikk og hydraulikk. (pdf) ( brutt lenke tilgjengelig på Internet Archive ; se historikk , første og siste versjon ).